dinamica

DINAMICA
Introducción
Así como la cinemática se encarga de la descripción del movimiento de los cuerpos,
aunque sin entrar en detalles de la causa que hace mover a éstos, la dinámica estudia
precisamente por qué se mueven los cuerpos, es decir, cuáles son las causas que crean la
variación de su estado de movimiento.
La ley de la inercia se podría enunciar como
Todo cuerpo permanece en su estado actual de movimiento con velocidad
uniforme o de reposo a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta o
no equilibrada.
donde la fuerza neta de la que hablamos antes sería la suma vectorial de todas las fuerzas
que puedan actuar separadamente sobre el cuerpo.
Ésta es la razón por la cual es tan peligroso para los astronautas en el espacio separarse
de la nave sin un cordón que los una a ella, ya que si chocan con algo y salen impulsados,
como no actúa ninguna fuerza sobre ellos, seguirán desplazándose uniformemente y
separándose de la nave sin posibilidad de volver a ella (a no ser que tengan un pequeño
impulsor).
Segunda ley de Newton
Esta ley es la más importante en cuanto nos permite establecer una relación numérica
entre las magnitudes ``fuerza'' y ``aceleración''. Se podría enunciar como
La aceleración que toma un cuerpo es proporcional a la fuerza neta
externa que se le aplica.
La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, con lo que numéricamente esta
expresión se denota como
(6.1)
o, en componentes
(6.2)
donde
representa la resultante de todas las fuerzas externas al cuerpo, es decir, la suma
de dichas fuerzas.
Esta expresión nos relaciona
,
y
de una forma unívoca. Básicamente nos
dice que el resultado que producen una serie de fuerzas sobre un cuerpo es que
dicho cuerpo se acelere en la misma dirección y sentido que la suma de las
fuerzas que le son aplicadas y con una intensidad o módulo que será la misma
que la resultante de las fuerzas dividida entre la masa del cuerpo.
Así pues un cuerpo experimenta una aceleración mientras está siendo sometido a una
fuerza resultante no nula. Si dicha fuerza cesa el cuerpo adquiriría un movimiento
rectilíneo uniforme o se quedaría quieto, según el caso.
Tercera ley de Newton
La tercera ley de Newton expresa una interesante propiedad de las fuerzas: éstas siempre
se van a presentar en parejas. Se puede enunciar como
Si un cuerpo A ejerce, por la causa que sea, una fuerza F sobre otro B,
este otro cuerpo B ejercerá sobre A una fuerza igual en módulo y dirección,
pero de sentido contrario.
Gracias a esta ley6.1 se pueden entender fenómenos como que, para saltar hacia
arriba ¡empujamos la Tierra con todas nuestras fuerzas hacia abajo!. Al hacer esto
la Tierra también ejerce esta misma fuerza con nosotros, pero con sentido
contrario (es decir, hacia arriba) y como la masa de la Tierra es enorme en
comparación con la nuestra, el resultado es que nosotros salimos despedidos
hacia arriba pero la Tierra no se mueve apreciablemente. Así también si
empujamos una superficie puntiaguda con mucha fuerza, podemos clavárnosla,
porque dicha superficie también estará empujando nuestro dedo con la misma
fuerza que nosotros a ella, y como la superficie de la aguja es muchísimo menor la
presión que esta hace sobre nuestro dedo es muy grande.
Entonces, si a toda fuerza que se ejerce se opone otra de sentido contrario ¿no deberían
anularse las fuerzas y nada se podría mover?. No, porque las fuerzas se ejercen en cuerpos
diferentes. Así en el ejemplo del salto, nosotros empujamos a la Tierra y la Tierra a
nosotros, pero estas fuerzas no se anulan porque, como es evidente, nosotros y la Tierra
somos cuerpos distintos.
Fuerzas especiales que aparecen en problemas
Normal
Por normal se entiende la fuerza con la que una superficie se opone a un cuerpo que se le
sitúa encima. Si no existiera esta fuerza el cuerpo se ``hundiría'' en la superficie. Ésta es,
por tanto, la fuerza de reacción que, obediente al tercer principio de Newton, la superficie
opone al empuje que el cuerpo, por encontrarse encima, hace sobre ella.
Esta fuerza es siempre normal a la superficie, es decir, perpendicular a ésta. Para
calcular su valor hay que ser bastante cuidadoso y hacer un balance de las
fuerzas en los ejes que tomemos, utilizando la normal para compensar las otras
fuerzas de la forma en que sea necesario.
Calcule la normal que una mesa ejerce sobre un cuerpo de
si el
Si el cuerpo está en reposo significa que su
cuerpo está en reposo.
aceleración total es nula. Entonces aplicando la segunda ley de Newton a
un eje vertical tendremos que
donde hemos supuesto que la mesa está perfectamente horizontal y por tanto
la normal tendrá sólo una componente en el eje
y por tanto en este caso
. Así tendremos que
.
El cálculo de la normal en un caso donde haya un cuerpo deslizándose por una
rampa puede encontrarse en la sección 6.6.
Rozamiento
Entre dos superficies
El rozamiento entre superficies se expresa como
siendo siempre de sentido opuesto al del movimiento. Este resultado no se puede
``demostrar'' porque se trata de un resultado empírico, es decir, fruto de la
experimentación.
El coeficiente de rozamiento es adimensional y expresa así la relación entre la normal
que el cuerpo ejerce, es decir, la fuerza con la que el cuerpo empuja la superficie debajo de
la cual se encuentra, y el rozamiento que va a sufrir por causa de este empuje. Puede haber
dos tipos de coeficiente de rozamiento. Un
quieto y que así, utilizado en
estático, que se aplica cuando el cuerpo está
nos va a ofrecer la fuerza máxima con la que el
rozamiento se va a resistir a que se mueva un cuerpo que está quieto, y un dinámico que,
aplicado en la fórmula de rozamiento, nos dice la fuerza que el rozamiento está realizando
contra un movimiento.
Un cuerpo de
está deslizando por una superficie lisa con coeficiente
de rozamiento (dinámico)
. Si sobre este cuerpo no actúan más
fuerzas que el peso y dicha fuerza de rozamiento ¿con qué aceleración se
mueve el cuerpo?.
Aplicando la ecuación de Newton al eje del
movimiento obtenemos que, en este eje, las fuerzas que aparecen son el peso
y la normal y, por tanto,
Como
(un cuerpo sobre una superficie no va ``botando'' sobre ella,
su altura, medida sobre la superficie, es siempre 0.) tendremos que
. Aplicando ahora
es la de rozamiento, y por tanto
tenemos que la única fuerza en el eje
de donde
. El signo `-' se debe a que, como estamos
suponiendo implícitamente que el cuerpo avanza hacia el signo positivo de
las , el rozamiento se opondrá al avance y tendrá, por tanto, signo
negativo
Problemas
1.-Determine la aceleración del cuerpo sabiendo que en su interior lleva un foco colgado
el cuál se desvía 60° con respecto al eje vertical
2.-Si un atleta toma impulso bajando su centro de gravedad 30 cm a razón de 3 m/s2 al
agacharse ¿Qué altura podrá saltar con los pies juntos?
3.- Determinar la fuerza que soporta el suelo cuando un atleta cae de un salto largo con 2
m/s a la poza y se detiene en 0,5m en 2 seg. (m = 80 kg)
4.- Una persona dentro de un ascensor lleva jalando en sus manos una bolsa de 10 kg, el
peso que percibe debido a la bolsa de 118 N , si el peso del hombre es de
500N .Determine la aceleración del ascensor y la fuerza que ejerce la bolsa y el hombre
sobre el piso.
5.-Una persona de 100 kg desea saltar con los pies juntos una altura de 70 cm. Sabiendo
que los músculos realizan una fuerza de contracción de 3600N. ¿Qué distancia deberá
bajar su c.g. para tomar el impulso y lograr el salto?
6.-Una persona de 600N salta desde una ventana de 5m del piso de manera que cuando
llega al suelo, dobla las rodillas para desacelerar. ¿Cuál es la distancia necesaria que
debe bajar su centro de gravedad a fin de que en este trama de amortiguamiento la fuerza
de impacto sea de 8000 N.
7.-Un ciclista puede bajar una pendiente de 35° a una velocidad constante de 6 Km/h , si la
fuerza de rozamiento es proporcional a la celeridad V con la que
f =CV . Calcular:
a) El valor de la constante C.
b) La fuerza media que hay que aplicar para bajar la pendiente a 20 km/h . la masa
del ciclista y la bicicleta suman 80 Kg.
8.- Una persona salta desde una torre de 5 m de altura
a).-Cuál es la velocidad de llegada al suelo
b).-Si cae con el cuerpo rígido y se detiene en 15 cm. ¿Cuál es la fuerza que ejerce el piso
durante el impacto?
c).- Si durante el impacto flexiona sus piernas y su cuerpo se detiene en 0.5m. ¿Cuál es la
fuerza que experimenta el piso? (considere la masa de la persona de 80kg).
9.-Un salto excepcional con los pies juntos elevará a una persona a 80 cm por encima del
suelo, para ello cuál es la fuerza que debe ejercer contra el piso una persona de 90 kg,
sabiendo que su c.g. baja 18 cm, antes de saltar.
10.-Una mujer de 55 kg salta de una mesa de 1m por encima del suelo. A)¿Cuál es su
velocidad justo antes de llegar al suelo?. B) Si cae sobre los pies manteniendo el cuerpo
rígido, se detiene a 0,15m ¿Cuál es la fuerza media hacia arriba que se ejerce el piso
sobre la mujer durante el impacto?. C)Si durante el impacto flexiona sus piernas y su
cuerpo, se detiene en 0,5m. ¿Cuál es la fuerza media que experimenta ahora?.
11.- Un salto excepcional con los pies juntos elevaría a una persona a 0,8m por encima del
suelo. Para ello, qué fuerza debe ejercer contra el suelo una persona de 70 kg?. Suponer
que la persona baja 0.20 m antes de saltar.
12.-Una persona salta desde una torre de 5m de altura. Cuando llega al suelo, dobla sus
rodillas de manera que su tronco desacelera a lo largo de una distancia aproximadamente
igual a 0,7m. Si la masa de su tronco(excluida las piernas) es de 50 Kg., Hallar a) Su
velocidad inmediatamente antes de que sus pies toquen el suelo y b)La fuerza que las
piernas ejercen sobre el tronco durante la desaceleración.
13.- En una caída desde un avión se alcanza una velocidad límite de 54 m/s cuando la
fuerza de resistencia al avance, que resulta de la resistencia del viento, iguala a la fuerza
gravitacional. Cuando se abre el paracaídas, la velocidad se reduce en 1 seg.
aproximadamente a 6m/s. Halle la fuerza g que aparece cuando se abre el paracaídas y
conviértalo a Newton para una persona de 800N
14.-En una ocasión, cuando el paracaídas de un piloto no se abrió se encontró su cuerpo
hundido a 0.60m en la tierra. Aceptando una velocidad límite de 54 m/s, encuentre la
fuerza g causada por el impacto sobre una persona de 75 kg.
15.-Una estudiante de Medicina de 45 kg esquía por una pendiente que forma un ángulo de
37° con la horizontal (despreciar la resistencia del aire). Si el coeficiente de rozamiento
cinético entre los esquís y la nieve es 0.2. ¿Cuál es su aceleración?
16.-Una chica de 40kg patina por una pendiente que forma un ángulo de 37° con la línea
horizontal (despreciar la resistencia del aire). Si el coeficiente de Rozamiento cinético
entre los patines y el piso es 0.1. Determine la velocidad a los 10m del inicio del móv.
17.- Un atleta debe saltar hasta una altura h con los pies juntos suponiendo que al bajar
su
centro
de
gravedad
para
tomar
el
impulso,
el
piso
soporta una fuerza promedio de 6500N. ¿Cuál es el valor de h?
18.- Una persona de 580N debe saltar desde una ventana de 6m de altura con respecto al
piso , pero al caer dobla las rodillas para amortiguar la caída, suponiendo que su centro
de gravedad baja 40cm en este tramo de desaceleración.¿Cuál es la fuerza de impacto que
soporta el piso?.
19.-Un atleta debe saltar con los pies juntos 80 cm de altura por encima del piso ; para
ello ¿Qué fuerza debe ejercer contra el piso? Si se sabe que el atleta tiene 95 kg y baja su
centro de gravedad 18 cm al tomar el impulso.
20.- Un atleta de 70 kg debe realizar un salto alto, para ello toma impulso desde 6m de
distancia al punto de elevación durante 2 seg. Considere que el centro de gravedad de la
persona se encuentra a 1.20m del piso y suponer que al pasar por la parte más alta lo
realiza de pecho. A.- ¿Cuál es la fuerza que soporta el piso en el último instante de
contacto con los pies? B.-¿Cuál será la marca efectuada por el atleta?