me-002e

PROCEDIMIENTO ME- 002 PARA LA
CALIBRACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
DE MEDIDA DE FUERZA
Edición digital 1
08
Este procedimiento ha sido revisado, corregido y actualizado, si
ha sido necesario.
La presente edición se emite en formato digital. Hay disponible
una edición en papel que se puede adquirir en nuestro
departamento de publicaciones.
Este procedimiento de calibración es susceptible de modificación
permanente a instancia de cualquier persona o entidad. Las
propuestas de modificación se dirigirán por escrito, justificando
su necesidad, a cualquiera de las siguientes direcciones:
Correo postal
Centro Español de Metrología
C/ del Alfar, 2,
28760 Tres Cantos, Madrid
Correo electrónico
[email protected]
Edición digital 1
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TURISMO Y COMERCIO
ÍNDICE
Página
1. OBJETO ............................................................................................4
2. ALCANCE...........................................................................................4
3. DEFINICIONES ..................................................................................4
4. GENERALIDADES .............................................................................8
5. DESCRIPCIÓN.................................................................................10
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Equipos materiales ...................................................................10
Operaciones previas.................................................................12
Proceso de calibración .............................................................17
Toma y tratamiento de datos ....................................................19
6. RESULTADOS .................................................................................24
6.1. Cálculo de incertidumbres ........................................................24
6.2. Interpretación de resultados .....................................................28
7. REFERENCIAS ................................................................................29
7.1. Documentos necesarios para realizar la calibración................29
7.2. Otros documentos para consulta..............................................29
8. ANEXOS...........................................................................................30
Anexo I Determinación de la incertidumbre relativa expandida
de la máquina de calibración de fuerza ...........................................30
Anexo II Ejemplos numéricos de aplicación del procedimiento
descrito ..........................................................................................34
A Calibración de un instrumento de medida de fuerza mecánico ...34
B Calibración de un instrumento de medida de fuerza eléctrico .....39
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1. OBJETO
El presente procedimiento tiene por objeto describir un método para la
calibración y clasificación de los instrumentos de medida de fuerza,
codificados como M-02.02 (dinamómetros mecánicos) y M-02.03
(dinamómetros electrónicos) según la Clasificación de Instrumentos de
Metrología de Masa y Fuerza [7].
2. ALCANCE
El procedimiento descrito en este documento, que cumple en cuanto a
la clasificación del instrumento con lo establecido en la norma UNE-EN
ISO 376 [6], es de aplicación para aquellos instrumentos de medida de
fuerza que se basan en métodos indirectos, utilizando como magnitud
física de medida, la deformación elástica de un elemento sensor o una
magnitud proporcional a ésta. La medida de la deformación del
elemento sensor (elemento de carga) se puede realizar por medios
mecánicos, eléctricos, ópticos u otros.
La calibración y clasificación de los instrumentos de medida de fuerza
objeto de este procedimiento puede ser realizada con fuerzas de
referencia aplicadas en sentido de compresión o de tracción en función
del diseño del referido instrumento.
3. DEFINICIONES
Calibración: [5]
Conjunto de operaciones que establecen, en condiciones
especificadas, la relación entre los valores de una magnitud indicados
por un instrumento de medida o un sistema de medida, o los valores
representados por una medida materializada o por un material de
referencia, y los valores correspondientes de esa magnitud realizados
por patrones.
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NOTAS
1. El resultado de una calibración permite atribuir a las indicaciones los valores
correspondientes del mensurando o bien determinar las correcciones a
aplicar en las indicaciones.
2. Una calibración puede también servir para determinar otras propiedades
metrológicas tales como los efectos de las magnitudes de influencia.
3. Los resultados de una calibración pueden consignarse en un documento
denominado, a veces, certificado de calibración o informe de calibración.
Incertidumbre de medida: [5]
Parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la
dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al
mensurando.
NOTAS
1. El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar (o un múltiplo
de ésta) o la semiamplitud de un intervalo con un nivel de confianza
determinado.
2. La incertidumbre de medida comprende, en general, varios componentes.
Algunos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los
resultados de series de mediciones y pueden caracterizarse por sus
desviaciones estándar experimentales. Los otros componentes, que también
pueden ser caracterizados por desviaciones estándar, se evalúan
asumiendo distribuciones de probabilidad, basadas en la experiencia
adquirida o en otras informaciones.
3. Se entiende que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor
del mensurando, y que todos los componentes de la incertidumbre,
comprendidos los que provienen de efectos sistemáticos, tales como los
componentes asociados a las correcciones y a los patrones de referencia,
contribuyen a la dispersión.
Magnitud fuerza:
La noción física de fuerza se puede expresar como toda causa capaz
de modificar el estado de movimiento de un cuerpo o su forma.
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Cuantitativamente viene expresada por la 2ª ley del movimiento de
Newton:
r
r d(m v)
r
= mv&
F=
dt
”Si sobre una partícula actúa una fuerza resultante no nula, adquiere
una aceleración proporcional al módulo de dicha fuerza y en la misma
dirección que ella”.
Unidad de medida de fuerza : newton (N)
El newton es la fuerza que aplicada a un cuerpo de masa 1 kg, le
comunica una aceleración de 1 m/s2 “.
Transductor de medida: [5]
Dispositivo que hace corresponder a una magnitud de entrada otra de
salida según una ley determinada.
Transductor de fuerza:
Dispositivo que aprovecha un principio físico para relacionar la
magnitud fuerza con otra que sea medible mediante un método de
medida directo.
Instrumento de medida de fuerza: [6]
El instrumento de medida de fuerza se define como el conjunto que
comprende desde el transductor de fuerza hasta el dispositivo indicador
(incluido los cables de conexión eléctrica, los dispositivos de sujeción y
aplicación de carga, etc).
El indicador puede estar integrado en el mismo instrumento, caso de
los anillos mecánicos que incorporan un comparador de reloj, o
separado del transductor, caso de los instrumentos eléctricos que
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suelen disponer de un puente de medida electrónico externo al propio
sensor de fuerza.
Dispositivo de visualización, dispositivo de indicación: [5]
Para un instrumento de medida, conjunto de los componentes que
permiten visualizar el valor de una magnitud de medida o un valor que
le está asociado.
Deformación: [6]
Se define como la diferencia entre la lectura bajo fuerza y la lectura sin
fuerza.
Sistemas de generación de fuerza: Máquinas de fuerza
Las máquinas de fuerza de calibración son sistemas utilizados para
generar fuerzas de valores conocidos que permiten calibrar
transductores de fuerza, y en general evaluar las características de los
instrumentos de medida de fuerza.
Existen cuatro tipos básicos de máquinas de fuerza de calibración,
cuyo uso depende del orden de magnitud y de la exactitud con que se
desee generar la fuerza:
Máquinas de fuerza de carga directa
Su principio de funcionamiento está basado en la acción directa de las
masas en el campo gravitatorio.
Máquinas de fuerza de amplificación mecánica
Su principio de funcionamiento está basado en la amplificación de la
acción de las masas en el campo gravitatorio, a través de sistemas de
palancas mecánicas.
Máquinas de fuerza de amplificación hidráulica
Su principio de funcionamiento está basado en la amplificación de la
acción de las masas en el campo gravitatorio, a través de sistemas
pistón - cilindro.
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Máquinas de fuerza por comparación
Su principio consiste en comparar el instrumento de medida de fuerza a
calibrar, con un instrumento de medida de fuerza de referencia,
compuesto por un transductor de referencia o una columna formada por
un juego de transductores de referencia (3, 6, 9), situados en paralelo y
un dispositivo indicador de referencia.
4. GENERALIDADES
La calibración de los instrumentos de medida de fuerza objeto de este
procedimiento consiste fundamentalmente en aplicar al elemento de
carga del transductor, fuerzas conocidas con exactitud y anotar las
indicaciones del sistema de medida de la deformación.
Un instrumento de medida de fuerza está formado fundamentalmente
por un dispositivo sensor (transductor de fuerza) y un dispositivo
indicador (indicador electrónico, comparador de reloj,...).
La simbología utilizada en este procedimiento es la siguiente:
FN
N
Alcance máximo del campo de medida
Ff
N
Alcance máximo del transductor
i
u
Indicación1) leída en el dispositivo indicador bajo carga creciente
i’
u
Indicación1) leída en el dispositivo indicador bajo carga decreciente
iO
u
if
u
X
u
Deformación del instrumento de medida de fuerza
u
Media de las deformaciones
u
Deformación media con rotación
u
Deformación media sin rotación
u
Deformación máxima
X
Xr
X wr
X max
Indicación1) leída en el dispositivo indicador antes de la aplicación
de la fuerza
1)
Indicación leída en el dispositivo indicador después de la
supresión de la fuerza
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X min
Xa
X i0
X if
XN
u
Deformación mínima
u
Valor ajustado de la deformación
u
Deformación antes de la aplicación de la carga, en la serie i
u
Deformación después de la supresión de la carga, en la serie i
u
Deformación correspondiente a la capacidad máxima de la escala
%
Error relativo de reproducibilidad con rotación
%
Error relativo de repetibilidad sin rotación
%
Error relativo de cero
%
Error relativo de interpolación
v
%
Error relativo de reversibilidad
r
u
Resolución del indicador
S
u/N Sensibilidad
Sk
u/N Sensibilidad local, en la carga k
F
N
Fuerza generada por la máquina patrón
Fk
δS b '
N
Fuerza generada por la máquina patrón, en la carga k
u/N Variación de la sensibilidad asociada a la repetibilidad sin rotación
δS b
u/N
b
b′
f0
fc
δS f 0
δSv
1
Variación de la sensibilidad asociada a la reproducibilidad con
rotación
u/N Variación de la sensibilidad asociada a la deriva de cero
u/N Variación de la sensibilidad asociada a la reversibilidad
δS fc
u/N
δX r
Variación de la sensibilidad asociada a la desviación respecto de la
curva de interpolación
u
Influencia observada debida a la resolución del instrumento
Wmcf
%
Incertidumbre relativa expandida de la máquina de calibración de
fuerza
W
%
Incertidumbre relativa expandida de la calibración
) Indicación leída correspondiente a la deformación
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1) Indicación leída correspondiente a la deformación
En cuadro de la página 8.
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5. DESCRIPCIÓN
5.1. Equipos y materiales
Para la calibración de los instrumentos de medida de fuerza se
utilizarán los siguientes equipos y materiales auxiliares:
5.1.1 Sistema de generación de fuerzas de referencia (máquinas
de calibración de fuerza) con valores de incertidumbre
relativa expandida, en función de la clase del instrumento de
medida de fuerza a calibrar, menores o iguales a:
0,01 %
0,02 %
0,05 %
0,10 %
clase 00 (UNE-EN ISO 376)
clase 0,5 (UNE-EN ISO 376)
clase 1 (UNE-EN ISO 376)
clase 2 (UNE-EN ISO 376)
Para el cumplimiento de este requisito, se recomienda que
la máquina de fuerza de calibración esté diseñada y
construida teniendo en cuenta al menos los siguientes
principios:
• La estructura de la máquina ha de ser rígida, no
produciéndose deformaciones que pudieran desvirtuar la
fuerza de calibración a aplicar al instrumento de medida
de fuerza a calibrar.
• La máquina de fuerza de calibración ha de generar
fuerzas con la estabilidad necesaria para la toma de
medidas y permitir a su vez la repetición de dicha fuerza
de calibración tantas veces como fuese necesario tanto
en sentido de fuerzas crecientes como decrecientes.
• El diseño de la máquina de fuerza de calibración
permitirá la introducción de la fuerza de calibración de
una forma axial, siendo mínimas las componentes
parásitas (fuerzas transversales, momentos flectores,
momentos torsores).
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5.1.2. Dispositivo indicador de medida
En el caso de una medida eléctrica y que no se incorpore un
dispositivo indicador de medida, el laboratorio de calibración
utilizará uno de su propiedad, compatible con la exactitud y
clase esperada del instrumento de medida de fuerza a
calibrar, sin necesidad de recalibrar el instrumento de
medida de fuerza si se cumplen las siguientes condiciones:
• Los indicadores original y de sustitución tienen
certificados de calibración a patrones nacionales.
• Las unidades y la fuente de excitación del indicador
de sustitución deben ser las mismas y del mismo
tipo.
• La incertidumbre de cada indicador no debe influir
de forma significativa en la incertidumbre del
conjunto.
5.1.3 Transductores patrones de referencia (caso de calibración
con máquinas de fuerza por comparación).
Se recomienda utilizar transductores de referencia con el
mismo alcance máximo que el alcance máximo del
instrumento de medida de fuerza a calibrar. Si no fuese esto
posible, al menos se debe tener calibrado el transductor de
referencia para la fuerza nominal del instrumento de medida
de fuerza a calibrar.
5.1.4 Dispositivo medidor de temperatura
Para la determinación de las condiciones ambientales, se
recomienda utilizar un termómetro con resolución de
indicación de al menos 0,01°C y una incertidumbre de 1 °C
(k=2).
5.1.5 Adaptadores, bases de apoyo y anclajes necesarios para la
correcta aplicación axial de la fuerza de referencia. Siempre
que sea factible, se recomienda la utilización de útiles de
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aplicación normalizados en la norma UNE-EN ISO 376,
anexo A.
5.2. Operaciones previas
5.2.1 Para calibrar un instrumento de medida de fuerza y poder
emitir su certificado, éste debe estar perfectamente
identificado a nivel de todos sus posibles componentes
(indicador, transductor de fuerza, cable, etc), presentando al
menos los datos de marca y/o modelo y nº de serie de una
forma permanente.
Es recomendable que además se indique en el instrumento
su alcance máximo.
En el caso de que el instrumento de medida de fuerza objeto
de la calibración no disponga de los referidos datos de
identificación, se debe proceder a la identificación del mismo
de la mejor forma posible (ej.: mediante etiqueta adhesiva
anti-transferible) de forma que no surja duda alguna en
cuanto a la correspondencia entre el instrumento calibrado y
el certificado de calibración emitido.
5.2.2 La calibración debe ser realizada en una sala
metrológicamente acondicionada a temperatura estable y
comprendida entre 18°C y 28°C permitiéndose una variación
máxima de ± 1°C, durante la realización de la misma.
5.2.3 El instrumento de medida de fuerza objeto de la calibración
debe haber sido ubicado en la sala de calibración junto con
los patrones de fuerza durante el tiempo suficiente para
estabilizar su temperatura a la de la sala (Se recomienda al
menos 24 horas).
En el caso de los instrumentos eléctricos, éstos deben estar
conectados a la corriente eléctrica durante al menos 30
minutos antes del inicio de la calibración.
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5.2.4 Se procederá a limpiar adecuadamente las caras del
transductor y sus útiles de aplicación de carga antes de su
instalación en el sistema de generación de fuerza, utilizando
paños o gamuzas no abrasivas y soluciones disolventes
inocuas si fuese necesario. Las manos del operario se
deben proteger con guantes (ej. de cuero) durante la
manipulación del instrumento de medida de fuerza con
objeto de evitar la introducción de gradientes térmicos que
pudieran afectar a la calidad de la medida.
5.2.5 Instalar el instrumento de medida de fuerza a calibrar en la
máquina de fuerza de calibración y antes de iniciar la
calibración propiamente dicha, llevar a cabo:
5.2.5.1 Un estudio visual de la idoneidad y buen estado de
los elementos auxiliares a emplear, así como del
propio instrumento de medida de fuerza.
5.2.5.2 Comprobar el cumplimiento de los siguientes
requisitos:
• Resolución del dispositivo indicador: (indicador sometido
a calibración)
Escala analógica:
El grosor de los trazos de la graduación de la escala
debe ser uniforme y el ancho del indicador debe ser
aproximadamente igual al ancho de un trazo de la
graduación.
La resolución del dispositivo indicador se debe obtener a
partir de la relación entre la anchura del indicador y la
distancia entre los centros de dos graduaciones
adyacentes de la escala (longitud de una división); las
relaciones recomendadas son 1/2, 1/5 ó 1/10. Se
necesita un espacio superior o igual a 1,25 mm para la
estimación de un décimo de división de escala.
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Escala digital:
La resolución se considera como un incremento de la
última cifra que puede variar sobre el indicador numérico
(digital), siempre que la indicación no fluctúe más de un
incremento cuando el instrumento no está cargado.
Cuando las lecturas fluctúen más del valor previamente
calculado de la resolución (con el instrumento no
cargado), la resolución se considera igual a la mitad del
intervalo de la fluctuación.
La resolución se debe expresar en unidades de fuerza.
Nota : Esta conversión se realiza por ejemplo utilizando como
referencia el alcance máximo o bien obteniéndola a través del
polinomio de interpolación.
• Fuerza mínima:
Con objeto de que los efectos de interacción entre la
máquina de fuerza y el instrumento de medida de fuerza
sean aceptables, se establece una fuerza mínima a
aplicar sobre el referido instrumento de medida de
fuerza.
La fuerza mínima aplicada a un instrumento de medida
de fuerza debe satisfacer las dos condiciones siguientes:
a) La fuerza mínima debe ser superior o igual a:
4000*r para la clase 00 (UNE-EN ISO 376)
2000*r para la clase 0,5 (UNE-EN ISO 376)
1000*r para la clase 1 (UNE-EN ISO 376)
500*r para la clase 2 (UNE-EN ISO 376)
b) La fuerza mínima debe ser superior o igual a 0,02 Ff
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5.2.5.3 Si no se conoce el comportamiento del instrumento a
calibrar se recomienda asegurarse que dicho
instrumento es apto para ser calibrado con los
medios del laboratorio. Para ello se pueden realizar
los ensayos preliminares que se describen a
continuación (ver referencia 6):
• Ensayo de sobrecarga.
El instrumento de medida de fuerza se somete cuatro
veces seguidas a una sobrecarga que debe sobrepasar
la fuerza máxima como mínimo un 8% y como máximo
un 12%.
La sobrecarga se debe mantener durante un tiempo
comprendido entre 1 minuto y 1,5 minutos.
• Verificación relativa a la aplicación de la fuerza.
Hay que asegurarse de que:
− El sistema de acoplamiento del instrumento de
medida de fuerza permita una aplicación axial de la
carga en el caso de utilización del instrumento en
tracción;
− No hay interacción entre el transductor de fuerza y su
apoyo sobre la máquina de calibración, en el caso de
utilización del instrumento en compresión. Para este
caso se puede utilizar el siguiente procedimiento
descrito en la norma UNE-EN ISO 376, anexo B:
◊ Someter al instrumento bajo ensayo a dos cargas,
una la de alcance máximo y otra la de su alcance
mínimo, utilizando como base cojinetes de carga
cilíndricos con superficies de apoyo planas,
cónicas-cóncavas y cónicas-convexas.
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El material, la dureza y conicidad de los cojinetes
recomendada por la norma UNE-EN ISO 376 es:
acero
400 HV 30 - 650 HV 30
(0,1 ± 0,01)‰ del radio
◊ Los ensayos se repiten de forma que tengamos
tres series de aplicaciones de fuerza (Max, Min)
para cada uno de los tres cojinetes descritos.
◊ Para que no exista interacción significativa entre la
máquina de fuerza de calibración y el instrumento
de medida de fuerza a calibrar, se debe cumplir
que las diferencias máximas obtenidas entre las
indicaciones utilizando cojinetes planos y cónicosconvexos así como planos y cónicos-cóncavos sea
menor que los siguientes valores:
Clase
00
0,5
1
2
Diferencia máxima admisible en %
a la fuerza máxima
a la fuerza mínima
0,05
0,1
0,1
0,2
0,2
0,4
0,4
0,8
En el caso de que el instrumento de medida de
fuerza cumpla la exigencia anteriormente
mencionada para la fuerza máxima pero no para la
fuerza mínima, debe determinarse para qué fuerza
mínima cumple la exigencia.
• Ensayo bajo tensión eléctrica variable.
Para los instrumentos de medida de fuerza que necesitan
una fuente de alimentación eléctrica, comprobar que una
variación de ±10% de la tensión nominal de la red no
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tiene un efecto significativo. Esta verificación se puede
realizar bien con la ayuda de un simulador del
transductor de fuerza, o bien por otro método apropiado.
5.3. Proceso de calibración
Se seguirá básicamente el siguiente proceso
calibraciones en tracción como en compresión:
SERIE 1
0
SERIE 2
0
X1
0
SERIE 3
0
X2
= toma de señal de
120
X3
X4
tanto
para
SERIE 4
0
240 0
X5
X6
= precarga a fuerza máxima
cero
a) Tomar el valor de indicación de cero antes de someter al
instrumento a fuerza alguna.
b) Realizar tres precargas con valores de fuerzas iguales o
cercanos al alcance máximo del transductor. La duración de
cada precarga estará comprendida entre 1 minuto y 1,5 minutos
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y los intervalos de espera entre ellas serán de 3 minutos. No
será necesaria la toma de medida en estas precargas.
c) Después de transcurridos 3 minutos desde la descarga de la
última precarga tomar el valor de temperatura en el entorno de
la máquina de fuerza y el valor de cero del instrumento de
medida de fuerza.
d) A continuación, realizar dos series de carga para fuerzas
monótonamente crecientes con al menos 8 valores de fuerzas
de calibración distribuidas uniformemente en el campo de
medida a calibrar. El intervalo de tiempo entre las aplicaciones
de fuerzas consecutivas debe ser lo más uniforme posible. El
instrumento de medida de fuerza durante estas dos series
estará situado en la misma posición de referencia angular (0°)
en la máquina de fuerza de calibración.
Entre la ejecución de cada serie de carga, se dejará transcurrir
un intervalo de tiempo de tres minutos.
e) Se registrarán los valores de fuerza de referencia, las
indicaciones del dispositivo indicador para carga nula al inicio y
al final de la serie de carga, así como para los diferentes
escalones de fuerza ensayados, teniendo la precaución de que
la medida de fuerza no debe ser realizada nunca antes de
transcurridos 30 segundos desde el comienzo de la
modificación de la fuerza correspondiente en la máquina de
fuerza de calibración.
f) Se tomarán los valores de temperatura tanto al inicio como al
final de cada una de estas series.
g) A continuación se realizarán otras dos series de carga para
fuerzas monótonamente creciente y decrecientes variando la
posición del instrumento de medida de fuerza respecto a su eje
en posiciones uniformemente repartidas sobre 360°, es decir a
120° y 240° de la posición inicial. Si estas posiciones no fuesen
posibles debido a imposibilidades geométricas o a la ubicación
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del transductor en la máquina de fuerza, se podrá rotar dicho
instrumento de medida de fuerza a las posiciones angulares de
180° y 360°.
En cada una de estas series se ensayarán los mismos valores
de fuerza de referencia que en las dos series anteriores en
sentido monótonamente creciente y en sentido monótonamente
decreciente hasta carga nula.
Antes del inicio de cada una de estas series, se efectuará una
precarga de valor de fuerza igual o cercano al alcance máximo
del transductor, con una duración comprendida entre 1 minuto y
1,5 minutos y un intervalo de espera antes del inicio de la serie
propiamente de 3 minutos. No será necesaria la toma de
medida en las precargas.
En el caso de instrumentos de medida de fuerza de tipo
mecánicos con piezas móviles, entre las series 2 y 3, el
instrumento de medida de fuerza se retirará de la máquina de
fuerza y se desmontará, volviéndose posteriormente a su
montaje y ubicación en la máquina de fuerza de calibración.
h) Se registrarán los valores de fuerza de referencia, las
indicaciones del dispositivo indicador para carga nula al inicio y
al final de las series de carga, así como para los diferentes
escalones de fuerza ensayados, teniendo la precaución de que
la medida de fuerza no debe ser realizada nunca antes de
transcurridos 30 segundos desde el comienzo de la
modificación de la fuerza correspondiente en la máquina de
fuerza.
i) Se tomarán los valores de temperatura tanto al inicio como al
final de cada una de estas series.
5.4. Toma y tratamiento de datos
La toma de datos se podrá realizar de forma manual o mediante
ordenador y un bus de comunicación (RS232, IEEE, ...), que
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controle al indicador. Es este último caso, se deberá validar el
programa informático utilizado antes de realizar la calibración, y se
conservarán los ficheros de datos primarios que permitan
reconstruir la calibración realizada.
La presentación de los resultados de las medidas efectuadas y la
determinación de los parámetros detallados a continuación, se
recogerán en tablas (ver los ejemplos del Anexo).
A partir de los datos registrados en los diferentes pasos
establecidos en el apartado anterior, se calcularán los valores de
los siguientes parámetros que caracterizarán la calibración y
servirán de base para la clasificación del instrumento de medida
de fuerza según UNE-EN ISO 376, (ver tabla 2) :
• Error relativo de cero, f0
El error relativo de cero se calcula para cada serie con ayuda
de la ecuación:
f0 =
x 0f
⋅ 100
xN
x 0f = i f − i 0
xN = deformación correspondiente al alcance máximo
x0f = deformación correspondiente sin carga
i0 = indicación leída en el dispositivo indicador antes de la
aplicación de la carga para el valor de carga nula.
if = indicación leída en el dispositivo indicador después de la
aplicación de la carga, para el valor de carga nula.
• Error relativo de reproducibilidad y repetibilidad, b, b´.
Sin rotación, b’
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Se calcula para cada valor de fuerza ensayada, utilizando las
medidas de las dos series x1 y x2 en las que el instrumento de
medida de fuerza no ha sido cambiado de posición, con ayuda
de la ecuación:
b' =
x 2 - x1
x wr
⋅ 100
x1 + x 2
2
xwr =
x1 = deformación en la primera serie.
x2 = deformación en la segunda serie.
xwr = valor medio de las deformaciones sin rotación.
Con rotación, b
Se obtiene para cada valor de fuerza ensayado, usando las
medidas de las series x1, x3 y x5, series a 0°, 120° y 240° de giro
del instrumento de medida de fuerza, con ayuda de la ecuación:
b=
xr =
x max - x min
xr
⋅100
x1 + x 3 + x 5
3
xmax = deformación máxima en las tres series.
xmin = deformación mínima en las tres series.
x1 = deformación en la primera serie
x3 = deformación para las cargas crecientes de la tercera serie
x5 = deformación para las cargas crecientes de la cuarta serie
xr = valor medio de las deformaciones con rotación.
• Error relativo de reversibilidad, v
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El error relativo de reversibilidad se determina, para cada una
de las fuerzas de calibración mediante la diferencia entre los
valores encontrados en el sentido creciente y en el sentido
decreciente con ayuda de la ecuación:
v=
X 4 − X 3 100 X 6 − X 5 100
⋅
+
⋅
X3
2
X5
2
x3 = deformación para las cargas crecientes de la tercera serie
x4 = deformación para las cargas decrecientes de la tercera
serie
x5 = deformación para las cargas crecientes de la cuarta serie
x6 = deformación para las cargas decrecientes de la cuarta serie
• Error relativo de interpolación, fc.
Se calcula el polinomio de interpolación, por ejemplo por el
método de los mínimos cuadrados (ajuste lineal, cuadrático o
cúbico), utilizando los valores de xr obtenidos, y los valores de
fuerza de referencia aplicados durante la calibración, para
obtener una ecuación de la forma:
Xa= f(F),
Nota: La curva de interpolación no se hará pasar por fuerza nula.
El error relativo de interpolación se determina para cada una de
las fuerzas de calibración con la ayuda de la ecuación
siguiente:
fc =
xr − xa
⋅ 100
xa
x r = valor medio de las deformaciones con rotación.
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x a = valor de la deformación calculado haciendo uso de una
ecuación de regresión de primero, segundo o tercer grado, que
proporciona el valor de deformación en función de la fuerza de
calibración.
En los instrumentos de medida de fuerza mecánicos que
disponen de un comparador para la medida de la deformación,
no se recomienda la utilización del polinomio de interpolación.
Sin embargo, puede utilizarse la interpolación con la condición
de que las características del comparador hayan sido
determinadas previamente y que su error periódico sea
despreciable respecto al error de interpolación del instrumento
de medida de fuerza.
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6. RESULTADOS
6.1. Cálculo de incertidumbre
Para la estimación y cálculo de las incertidumbres se aplicarán los
criterios establecidos en la Guía de Incertidumbres de Medida
editada por el Centro Español de Metrología [2], el documento
EA-4/02. (antigua guía EAL-R2 “Expression of Uncertainty of
Measurement in Calibration”) [3], y el método adoptado según
EA-4/15 (antigua guía EAL-G22 “Uncertainty of Calibration. Results
in Force Measurements”) [4].
El resultado de calibración es la deformación media (con rotación)
del instrumento de medida de fuerza y el modelo de la medición
es:
X k = ( S k + δSb ' + δS b + δS f 0 + δS v + δS f c ) Fk + δX r
donde:
Xk
Sk
deformación media con rotación a la carga k
Fk
fuerza generada por la máquina de calibración de fuerza
con una incertidumbre típica relativa asociada
w(Fk) = wmcf (que se podrá calcular de acuerdo con el
método descrito en el Anexo I, basado en el documento
EA-4/15)
variación sin rotación, de valor esperado δS b ' = 0 , con
δS b '
sensibilidad local,
Xk
Fk
una incertidumbre asociada
δS b
u (δS b ' ) =
Sk
ub′
Fk
variación con rotación, de valor esperado
Procedimiento ME-002. Edición 1 DIGITAL
δS b = 0 , con
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una incertidumbre asociada
δS f 0
Sk
uf0
Fk
variación asociada a la reversibilidad, de valor esperado
δS v = 0 ,
con
una
incertidumbre
asociada
u (δS v ) =
δS f c
Sk
uv
Fk
desviación respecto de la curva de interpolación, de
valor esperado δS f c = 0 , con una incertidumbre
asociada u (δS f c ) =
δX r
Sk
ub
Fk
variación asociada a la deriva de cero, de valor esperado
δS f 0 = 0 , con una incertidumbre asociada
u (δS f 0 ) =
δS v
u (δS b ) =
Sk
uf c
Fk
influencia observada debida a
instrumento, de valor esperado
incertidumbre asociada
la
resolución del
con una
δX r = 0 ,
u (δX r ) = S k ⋅ u r
Las contribuciones a la incertidumbre de medida se determinan
tomando como base los diferentes parámetros evaluados en el proceso
de calibración (ver tabla 1).
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Tabla 1
Magnitud Estimación
Incertidumbre
típica
(N)
Distribución
Coeficiente
de
de
probabilidad
sensibilidad
considerada
Sk
Sk
----
----
----
Fk
Fk
umcf
----
1
Contribución a la
incertidumbre
típica (N)
----
0
δSb
0
δS f 0
0
δSu
0
δS f c
δX r
Xk
0
Fk
'
b
100 12
b
ub =
100 8
uf =
0
uv =
ur =
Fk
f0
100 12
arcoseno
rectangular
Fk
fc
100 24
r
rectangular
Fk
100 12
v
uf =
c
0
b
u =
Fk
(*)
1122
rectangular
triangular
rectangular
S k ⋅ Fk
1
1
1
1
1
1
wmcf
umcf
'
δSb'
Contribución a la
incertidumbre
típica relativa (%)
b
u =
'
Fk
'
b
100 12
b
ub =
100 8
uf =
0
uv =
c
f0
100 12
v
100 12
uf =
Fk
Fk
fc
100 24
ur =
r
12
Fk
Fk
b′
wb′ =
12
wb =
b
8
wf 0 =
f0
wv =
v
12
wf c =
wr =
12
fc
24
r
⋅ 100
Fk 12
wc
(*) r expresado en unidades de fuerza
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La incertidumbre típica combinada relativa wc( X k )se obtiene mediante
la ecuación de propagación de las varianzas, considerando que no hay
correlaciones entre las magnitudes de entrada:
(
2
wc2 (X k ) = wmcf
+ w b2′ + wb2 + w 2f 0 + wv2 + w 2fc + wr2
)
La incertidumbre relativa expandida se obtiene a partir de la
multiplicación de la incertidumbre relativa combinada por un factor de
cobertura k.
W = k ⋅ wc
Dado que los diferentes términos contemplados contribuyen de manera
similar a la incertidumbre típica del resultado y dichas contribuciones
son caracterizadas por varias funciones de densidad independientes
con buen comportamiento, se puede atribuir una distribución normal al
mensurando con estimación de su incertidumbre típica suficientemente
fiable.
Utilizando un factor de cobertura de k=2, se obtiene una incertidumbre
típica expandida que corresponde a una probabilidad de cobertura
aproximada del 95 %.
En el cálculo de la incertidumbre de medida de la calibración, puede
asociarse una incertidumbre a cada uno de los resultados obtenidos
para los valores de fuerza ensayados, o bien, asociar una
incertidumbre máxima para un rango de fuerza determinado.
En el caso de dar la incertidumbre de medida de la calibración sólo
para los valores de fuerza ensayados, se obviará la componente del
error de interpolación (Ejemplo: caso de instrumento de medida de
fuerza con comparador de reloj).
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6.2. Interpretación de resultados
De los resultados de las medidas efectuadas, calculamos los
valores de los diferentes errores detallados en el punto 5.4 de este
procedimiento, que caracterizan al instrumento de medida de
fuerza y posibilita su clasificación según la norma UNE-EN ISO
376, ver la tabla 2 que a continuación se adjunta:
Tabla 2
Error relativo del instrumento de medida de fuerza, %
Fuerza de
calibración
Resultado de
medida
Incert.
de
de
Incertidumbre
reproducibilidad
de cero de reversibilidad
Clase repetibilidad interpolación
calibra.
(Wmcf)
min -máx.
b
b’
fc
f0
v
%
%
00
0,05
0,025
±0,025
±0,012
0,07
0,01
Wmcf - 0,06
0,5
0,10
0,05
±0,05
±0,025
0,15
0,02
0,06 - 0,12
1
0,20
0,10
±0,10
±0,05
0,30
0,05
0,12 - 0,24
2
0,40
0,20
±0,20
±0,10
0,50
0,10
0,24 - 0,45
El instrumento de medida de fuerza puede ser clasificado bien
para cargas específicas o bien para interpolación. Para el caso de
cargas específicas no se tendrá en cuenta el valor del error de
interpolación.
El campo de clasificación del instrumento debe cubrir al menos del
50% al 100 % de FN.
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El período máximo de validez de la calibración recomendado es de 26
meses.
7. REFERENCIAS
7.1. Documentos necesarios para realizar la calibración
Manual de funcionamiento del instrumento de medida de fuerza.
Manual de funcionamiento de la máquina de calibración de fuerza.
7.2. Otras referencias para consulta
[1]
Procedimiento para la realización de procedimientos de
calibración. Grupo de trabajo MINER-CEM. Edición 1. 1999
[2]
Guía sobre Incertidumbres de Medida del CEM.
[3]
Documento EA-4/02 (antigua guía EAL-R2 (CEA-ENACLC/02). Expression of the uncertainty of measurement in
calibrations. Edición 1.EAL. 1997).
[4]
Documento EA-4/15 (antigua guía EAL-G22 “Uncertainty of
Calibration. Results in Force Measurements”) Edición 1.
1996
[5]
Vocabulario internacional de términos básicos y generales
de metrología (VIM). CEM. 1994.
[6]
UNE-EN ISO 376. Calibración de los instrumentos de
medida de fuerza utilizados para la verificación de las
máquinas de ensayo uniaxial.
[7]
Clasificación de instrumentos de Metrología de Masa y
Fuerza. 1ª Edición. SCI-Miner.
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8. ANEXOS
Anexo I
Determinación de la incertidumbre relativa expandida
de la máquina de calibración de fuerza
La incertidumbre asociada a la fuerza generada por la máquina de
calibración de fuerza se puede determinar por distintos métodos. Uno
de estos métodos es el definido en el documento EA-4/15 (antigua guía
EAL-22), en el cual está basado el cálculo que se expone en este
anexo.
El cálculo se realiza teniendo en cuenta una cadena de trazabilidad que
se inicia en la máquina patrón de fuerza de un laboratorio de referencia
con trazabilidad a patrones nacionales y por medio de patrones de
transferencia se determina la capacidad óptima de medida de la
máquina de calibración de fuerza.
La información mínima necesaria para realizar el cálculo que se
propone es la siguiente:
•
•
Certificados de los patrones de transferencia que incluirán:
- La incertidumbre expandida de la máquina patrón de fuerza.
- Valores de deformación con rotación para los diferentes valores
de fuerza de referencia.
- Valores de reversibilidad.
Variación relativa de la sensibilidad durante un corto período de
tiempo (típica un mes).
En el caso de una máquina de calibración por comparación es
necesario conocer además, la incertidumbre de calibración y la
estabilidad a largo plazo del transductor de referencia de la máquina.
El resto de parámetros que intervienen se determinarán en el propio
estudio de la máquina de calibración de fuerza.
El procedimiento está estructurado fundamentalmente en 5 pasos:
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− Determinación de la incertidumbre relativa expandida de la fuerza
generada por la máquina patrón de fuerza (Wmpf)
− Determinación de la incertidumbre relativa expandida de la
calibración de los transductores patrones de transferencia (Wtpt)
− Determinación de la incertidumbre relativa expandida de los valores
de referencia (Wrefv)
− Determinación de la incertidumbre relativa expandida debida a la
máquina de calibración de fuerza (Wmf)
− Cálculo de la capacidad óptima de medida (Wcom)
Determinación de la incertidumbre relativa expandida de la fuerza
generada por la máquina patrón de fuerza (Wmpf):
Se considerará la incertidumbre relativa expandida de la máquina
patrón de fuerza, utilizada por el laboratorio de referencia, suministrada
en los certificados de los patrones de transferencia a utilizar.
Wmpf = k w( F mpf)
Determinación de la incertidumbre relativa expandida de la calibración
de los patrones de transferencia (Wtpt):
Se utilizarán los transductores patrones de transferencia e indicador
necesarios, para cubrir los diferentes rangos de fuerza disponibles en la
máquina de calibración de fuerza en estudio.
Los valores de reproducibilidad y deriva (a corto plazo) de los
transductores patrones de transferencia de fuerza se toman en
consideración para estimar la incertidumbre relativa expandida Wtpt. Las
distribuciones de probabilidades asumidas son las rectangular y
triangular respectivamente.
a deriv : Semi-intervalo de la variación relativa de sensibilidad durante
un corto intervalo de tiempo ( típico, un mes).
a rep:
Semi-intervalo de la variación máxima posible de la repetibilidad
sin rotación.
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(⎯x valores con rotación):
w2(D) = a2deriv/6
2
1 a rep
w (⎯x ) = ⋅
n 3x 2
2
w (K tpt ) = w 2 ( x ) + w 2 (D)
Wtpt = k w(Ktpt)
Determinación de la incertidumbre relativa expandida de los valores de
referencia (Wrefv):
Para determinar la incertidumbre relativa expandida de los valores de
referencia, se tienen en cuenta las contribuciones de los transductores
patrones de transferencia de fuerza y de la máquina patrón de fuerza:
Wrefv = k w 2 ( Fmpf ) + w 2 ( K tpt )
Wrefv = k wrefv
Determinación de la incertidumbre relativa expandida debida a la
máquina de calibración de fuerza (Wmf):
•
Desviación relativa entre los valores de fuerza de referencia y los
valores generados en la máquina de calibración de fuerza (ΔD):
w2 (ΔD) = a2rel_dev/6
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•
Falta relativa de repetibilidad de la máquina de calibración de
fuerza determinada sin cambio de posición del transductor de
fuerza (ΔR):
w2 (ΔR) = a2rep_mcf/3
•
Desviación relativa de reversibilidad entre la reversibilidad del
transductor patrón de transferencia y la reversibilidad medida en la
máquina de calibración de fuerza (ΔH):
w2 (ΔH) = a2hys_mcf/3
w mf = w 2 (Δ D ) + w 2 (Δ R ) + w 2 (Δ H )
Wmf= k wmf
Cálculo de la capacidad óptima de medida (Wcom):
•
La capacidad óptima de medida de la máquina de calibración de
fuerza del tipo carga directa, amplificación mecánica y
amplificación hidráulica se calculará aplicando la siguiente
ecuación:
Wcom = k w 2 refv + w 2 mf
•
La capacidad óptima de medida de la máquina de calibración de
fuerza del tipo por comparación se calculará aplicando la siguiente
ecuación:
Wcom = k w 2 refv + w 2 mf + w 2 ref _ tra + w 2 ref _ instb
donde:
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wref_tra: incertidumbre relativa del transductor de fuerza de referencia .
wref_instb: estabilidad a largo plazo del transductor patrón de
referencia.
Nota :
En el caso de máquinas de fuerza de calibración por comparación, deben
caracterizarse para cada transductor de referencia e indicador que se
vayan a utilizar, en conjunción con el sistema generador de fuerza.
La capacidad óptima de medida se considerará como la
incertidumbre relativa expandida de la máquina de calibración de
fuerza, para el procedimiento de calibración de instrumentos de
medida de fuerza.
Anexo II Ejemplos numéricos de aplicación del procedimiento
descrito
A - Calibración de un instrumento de medida de fuerza mecánico
Calibración a compresión de un instrumento de medida de fuerza de
alcance máximo 4 kN, cuyo sensor es un anillo metálico y su indicador
es un reloj comparador analógico con divisiones de escala de 0,001
unidades.
La máquina de fuerza de calibración utilizada es del tipo de carga
directa con una incertidumbre relativa expandida de 0,005 % F (k=2).
Las medidas se han realizado a la temperatura de 21°C ± 0,1°C
Las medidas obtenidas en el transcurso de la calibración se dan en la
tabla A.1.
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Tabla A.1
Indicación a fuerza nula
-0,088 unidades
indicaciones en Unidades
Serie de medidas - Posiciones angulares
Fuerza de
referencia (kN)
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,2
2,5
3,0
3,5
4,0
0,0
X1 - 0°
-0,078
0,823
1,730
2,643
3,556
4,480
4,943
5,638
6,808
7,981
9,168
-0,077
X2 - 0°
-0,077
0,823
1,731
2,644
3,557
4,482
4,945
5,641
6,810
7,983
9,166
-0,076
X3 - 120° X4 - 120° X5 - 240° X6 - 240°
-0,076
-0,078
-0,076
-0,076
0,825
0,827
0,825
0,826
1,730
1,732
1,729
1,733
2,642
2,644
2,643
2,645
3,558
3,560
3,558
3,560
4,479
4,484
4,481
4,481
4,942
4,944
4,946
4,949
5,638
5,640
5,639
5,639
6,812
6,808
6,810
6,806
7,980
7,982
7,985
7,986
9,163
9,163
9,163
9,163
---------
Las indicaciones recogidas en la tabla A.1 permiten calcular las
deformaciones como la diferencia entre la lectura bajo fuerza y la lectura
sin fuerza inicial para cada una de las series. Ejemplo: para X1, F= 0,4 kN;
deformación = 0,823 - (-0,078) = 0,901
Tomando los valores de las deformaciones, se calculan las medias con y
sin rotación ( Xr , Xwr ) y los diferentes errores descritos en el
procedimiento (ver tablas A.2 y A.3).
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Tabla A.2
Fuerza de
referencia
media con
rotación
(unidades)
media sin
rotación
(unidades)
F en (kN)
Xr
con rotación
b(%)
Xwr
Error relativo
de
repetibilidad
sin rotación
b´(%)
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,2
2,5
3,0
3,5
4,0
0,9010
1,8063
2,7193
3,6340
4,5567
5,0203
5,7150
6,8867
8,0587
9,2413
0,000
0,166
0,110
0,000
0,066
0,080
0,035
0,029
0,062
0,076
0,9005
1,8080
2,7210
3,6340
4,5585
5,0215
5,7170
6,8865
8,0595
9,2445
0,111
0,000
0,000
0,000
0,022
0,020
0,035
0,015
0,012
0,032
Error relativo
de
reproducibilidad
Error relativo
de
reversibilidad
0,166
0,166
0,074
0,055
0,055
0,050
0,017
0,058
0,019
---
u (%)
Tabla A.3
serie
f0(%)
X1
0,011
X2
0,011
X3- X4
-0,022
X5- X6
0,000
A continuación se procede a la evaluación de la incertidumbre de
calibración para cada fuerza ensayada, utilizando como magnitudes de
entrada los errores anteriormente calculados, la resolución del instrumento
de medida de fuerza, así como la incertidumbre relativa expandida de la
máquina de calibración de fuerza utilizada.
En la tabla A.4 se desarrolla como ejemplo los cálculos para la fuerza de
referencia de 0,4 kN. En la tabla A.5 se recogen el resto de los resultados,
así como la incertidumbre relativa expandida para las diferentes fuerzas de
referencia.
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Tabla A.4
Magnitud
Estimación
Incertidumbre típica relativa (%)
Coeficiente
de
sensibilidad
Contribución a la
incertidumbre
típica relativa (%)
Sk
2,2525
----
----
----
Fk
0,4 kN
wmcf = 0,0025
1
0,0025
δS b '
0
wb′ =
b ′ = 0,111
12
12
1
0,0320
δS b
0
wb =
b = 0,000
8
8
1
0,0000
δS f 0
0
wf 0 =
1
0,00635
δS u
0
1
0,04792
δX r
0
1
0,03125
Xk
0,9010
f 0 = 0,022
12
12
u = 0,166
wu =
12
12
r
0
,
000433
wr =
⋅ 100 =
100
0,4 12
Fk 12
wc = 0,0659
r = 0,001 unidades ×
4 kN
9,2413 unidades
= 0,000433 kN
Tabla A.5
Fuerza de referencia
F (kN)
Deformación
media con
rotación
X k (unidades)
0,4
0,8
1,2
1,6
0,9010
1,8063
2,7193
3,6340
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Incertidumbre
típica combinada
relativa
(%)
Incertidumbre
relativa
expandida (*)
(%)
0,0659
0,0822
0,0547
0,0357
0,132
0,164
0,109
0,071
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Fuerza de referencia
F (kN)
Deformación
media con
rotación
X k (unidades)
2,0
2,2
2,5
3,0
3,5
4,0
Incertidumbre
típica combinada
relativa
(%)
Incertidumbre
relativa
expandida (*)
(%)
0,0431
0,0454
0,0361
0,0378
0,0393
0,0428
0,086
0,091
0,072
0,076
0,079
0,086
4,5567
5,0203
5,7150
6,8867
8,0587
9,2413
(*) Factor de cobertura k=2
Se procede a clasificar el instrumento de medida de fuerza, comparando
los errores obtenidos y la incertidumbre de la máquina de calibración con
los valores máximos estipulados para cada clase en la tabla 2 del punto
6.2 del procedimiento (ver tabla A.6).
Tabla A.6
Clase
0,5
1
2
Límite superior
4,0 kN
4,0 kN
4,0 kN
Límite inferior
1,6 kN
0,8 kN
0,4 kN
Una vez obtenida la clasificación del instrumento (tabla A.6), se expresará
la incertidumbre relativa expandida de la calibración teniendo en cuenta los
valores de incertidumbre relativa expandida estimados en la tabla A.5 para
cada fuerza de referencia y los valores máximos y mínimos estipulados
para cada clase en la tabla 2 del punto 6.2 del procedimiento (ver tabla
A.7).
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Tabla A.7
Fuerza mínima (kN)
Fuerza máxima (kN)
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
Incertidumbre del
intervalo
0,240 % (*)
0,164 %
0,120 % (*)
0,091 %
0,091 %
(*) corresponden al limite inferior de la incertidumbre para la clase a la que
pertenece el intervalo
Nota: Una forma menos exhaustiva de proporcionar la incertidumbre y que algunas
veces se utiliza, es dar el valor del límite superior correspondiente a la clase.
B - Calibración de un instrumento de medida de fuerza eléctrico
Calibración a compresión de un instrumento de medida de fuerza de valor
nominal 1 MN, compuesto por un transductor eléctrico extensométrico y un
indicador eléctrico con resolución de 0,000001 mV/V.
La máquina de fuerza de calibración utilizada es del tipo de comparación,
utilizándose un transductor de referencia de 1,5 MN y un indicador
eléctrico. La incertidumbre relativa expandida (k=2) del sistema de
generación de fuerza -transductor de referencia- indicador de referencia ha
sido estimada en 0,02 % F para el valor nominal de 1 MN.
Las medidas se han realizado a la temperatura de 21°C ± 0,2°C.
Las medidas obtenidas en el transcurso de la calibración se dan en la tabla
B.1.
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Tabla B.1
Indicación a fuerza nula
0,001271 mV/V
indicaciones en mV/V
Serie de medidas - Posiciones angulares
Fuerza de
referencia
(kN)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0
X1 - 0°
X2 - 0°
X3 - 120°
X4 - 120°
X5 - 240°
X6 - 240°
0,001408
0,205185
0,409122
0,613222
0,817001
1,021018
1,225028
1,429059
1,633136
1,837135
2,041132
0,001452
0,001427
0,205216
0,409089
0,613094
0,817031
1,020985
1,225042
1,429144
1,633197
1,837132
2,041270
0,001461
0,001442
0,205289
0,409186
0,613121
0,817143
1,021071
1,225121
1,429146
1,633299
1,837294
2,041306
----
0,001431
0,205357
0,409233
0,613183
0,817174
1,021227
1,225292
1,429300
1,633350
1,837389
2,041306
----
0,001448
0,205299
0,409188
0,613212
0,817144
1,021173
1,225078
1,429254
1,633196
1,837241
2,041372
----
0,001427
0,205284
0,409216
0,613091
0,817243
1,021144
1,225215
1,429343
1,633360
1,837431
2,041372
----
Las indicaciones recogidas en la tabla B.1 permiten calcular las
deformaciones como la diferencia entre la lectura bajo fuerza y la lectura
sin fuerza inicial para cada una de las series. Ejemplo: para X1, F= 100 kN;
deformación = 0,205185 mV/V - (0,001408 mV/V ) = 0,203777 mV/V
Tomando los valores de las deformaciones, se calculan las medias con y
sin rotación ( Xr , Xwr ) y los diferentes errores descritos en el
procedimiento (ver tablas B.2 y B.3).
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Tabla B.2
Fuerza de
referencia
Media con
rotación
Error relativo
de
F
en (kN)
Xr
con rotación
b (%)
Media sin
rotación
reproducibilidad
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
(mV/V)
0,2038250
0,4077327
0,6117523
0,8156633
1,0196547
1,2236430
1,4277203
1,6317777
1,8357907
2,0398373
0,036
0,007
0,022
0,013
0,011
0,005
0,011
0,008
0,007
0,010
Xwr
(mV/V)
0,2037830
0,4076880
0,6117405
0,8155985
1,0195840
1,2236175
1,4276840
1,6317490
1,8357160
2,0397835
Error relativo Error relativo Error relativo
de
de
de
repetibilidad interpolación reversibilidad
sin rotación
b´(%)
fc (%)
v (%)
0,006
0,013
0,024
0,001
0,005
0,000
0,005
0,003
0,001
0,006
-0,002
-0,004
0,009
-0,001
-0,001
-0,003
0,001
0,002
0,000
0,000
0,013
0,009
0,005
0,008
0,006
0,013
0,009
0,007
0,008
----
Tabla B.3
Serie
f0(%)
X1
0,002
X2
0,002
X3- X4
-0,001
X5- X6
-0,001
Para obtener el error de interpolación (fc), se necesita previamente
haber calculado la curva de interpolación, tomando como valores de
referencia las parejas de puntos (F, Xr ) y utilizando el método de los
mínimos cuadrados. En este ejemplo se determina un polinomio de 3er
orden:
Xa = A + B*F + C*F2 + D* F3
donde
A= -6,08333333 10-5; B= 2,03873490 10-3;
C= 1,72090132 10-9; D= -5,49015799 10-13
A continuación se procede a la evaluación de la incertidumbre de
calibración para cada fuerza ensayada, utilizando como magnitudes de
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entrada los errores anteriormente calculados, la resolución del
instrumento de medida de fuerza, así como la incertidumbre relativa
expandida de la máquina de calibración de fuerza utilizada.
En la tabla B.4 se desarrolla como ejemplo los cálculos para la fuerza
de referencia de 100 kN. En la tabla B.5 se recogen el resto de los
resultados, así como la incertidumbre relativa expandida para las
diferentes fuerzas de referencia.
Tabla B.4
Magnitud
Estimación
Sk
0,002038
----
----
Contribución a
la
incertidumbre
típica relativa
(%)
----
Fk
100 kN
wmcf = 0,01
1
0,01
δS b '
0
δS b
0
δS f 0
0
δS v
0
δS f c
0
Incertidumbre típica relativa (%)
wb′ =
b′ = 0,006
12
12
wb =
b
8
1
0,001732
0,036
8
1
f 0 = 0,002
12
12
v = 0,013
wv =
12
12
1
=
0,012728
wf 0 =
wf c =
fc
0,000577
1
0,003753
= 0,002
24
24
r
0,00049
100
wr =
⋅ 100 =
100 12
Fk 12
δX r
0
Xk
0,2038250
Coeficiente
de
sensibilidad
r = 0,000001 mV / V ×
1
0,000408
1
0,000142
wc = 0,017
1000 kN
2,039837 mV / V
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= 0,00049 kN
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Tabla B.5
Fuerza de
referencia
F (kN)
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Deformación media
con rotación
X k (mV/V)
Incertidumbre típica
combinada relativa
(%)
0,2038250
0,4077327
0,6117523
0,8156633
1,0196547
1,2236430
1,4277203
1,6317777
1,8357920
2,0398373
0,01729
0,01131
0,01528
0,01126
0,01115
0,01086
0,01115
0,01065
0,01058
0,01076
Incertidumbre
relativa expandida
(*)
(%)
0,034
0,023
0,029
0,023
0,022
0,022
0,022
0,021
0,021
0,021
(*) Factor de cobertura k=2
A continuación se procede a clasificar el instrumento de medida de fuerza,
comparando los errores obtenidos y la incertidumbre de la máquina de
calibración con los valores máximos estipulados para cada clase en la
tabla 2 del punto 6.2 del procedimiento, según se refleja en la tabla B.6.
Tabla B.6
Clase
Límite superior
Límite inferior
0,5
1000 kN
100 kN
Una vez obtenida la clasificación del instrumento (tabla B.6), se expresará
la incertidumbre relativa expandida de la calibración teniendo en cuenta los
valores de incertidumbre relativa expandida estimados en la tabla B.5 para
cada fuerza de referencia y los valores máximos y mínimos estipulados
para cada clase en la tabla 2 del punto 6.2 del procedimiento, según se
refleja en la tabla B.7.
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Tabla B.7
Fuerza mínima (kN)
Fuerza máxima (kN)
100
200
300
400
500
1000
1000
1000
1000
1000
Incertidumbre del
intervalo
0,06 % (*)
0,06 % (*)
0,06 % (*)
0,06 % (*)
0,06 % (*)
(*) corresponden al limite inferior de la incertidumbre para la clase a la que
pertenece el intervalo
Nota: Una forma menos exhaustiva de proporcionar las incertidumbres y que
algunas veces se utiliza, es dar el valor del límite superior correspondiente a la
clase.
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