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TEMA 6
Inducción electromagnética
6.1 Fem inducida y ley de Faraday.
6.2 Ley de Lenz.
6.3 Auto inductancia y inductancia mutua.
6.4 Energía magnética.
6.5 Transitorios en corriente continua: circuito RL
6.6 Oscilaciones en circuitos LC y RLC sin generador
6.1 Fem inducida y ley de Faraday (1831)

B
• Experimento a: al mover un circuito en un campo magnético circula una corriente
por el circuito
• Experimento b: al mover el imán respecto del circuito también circula una
corriente
• Experimento c: al variar la intensidad del campo magnético (usando un
electroimán) también se genera una corriente.
Fem inducida por el movimiento (relativo)
de un circuito en un campo B
Fem = fuerza por unidad de
carga necesaria para que las
cargas recorran el circuito.
b
E fem   vBdl  vBh
a
m   B  nˆdA  Bxh

B

 
F  qv  B
En este circuito la fuerza magnética empuja
las cargas del punto a al punto b.
dx
 v
dt
dm
  Bvh   E fem
dt
En esta experiencia la fuerza electromotriz es de origen magnético.
La corriente que se induce genera un campo B que se opone a la
disminución del flujo magnético que atraviesa el circuito.
Fem inducida por un campo magnético variable
Un campo magnético variable induce un campo eléctrico (y por lo tanto una
fuerza eléctrica que actúa sobre las cargas y produce una corriente).
Ley de Faraday
Cuando cambia el flujo magnético que atraviesa un circuito, se induce en el circuito
un campo eléctrico que es no conservativo (E-V), que da lugar a una fem, que a
su vez induce una corriente.
dm
Forma integral de la ley de Faraday
dt
 
d 
  E  dl    B  nˆdA
dt
C


 

B

B Forma diferencial
ˆ
ˆ
E

d
l



E

n
dA



n
dA



E


C

 t
t de la ley de Faraday
E fem  
6.2 Ley de Lenz (1834)
•
•
La fem y la corriente inducidas poseen dirección y sentido tal que tienden a
oponerse a la variación que las produce.
Cuando se produce una variación del flujo magnético que atraviesa un circuito la
corriente inducida genera un campo magnético cuyo flujo magnético compensa
la variación del flujo externo.
Ejemplos de aplicación de la Ley de Lenz
Cuando circula una corriente el
anillo salta.
http://www.youtube.com/watc
h?v=Pl7KyVIJ1iE
Fem auto-inducida
• Cuando el circuito esta cerrado circula una corriente estacionaria, que genera un
campo magnético.
• Hay por tanto un flujo de campo magnético que atraviesa la bobina.
• Cuando abrimos el interruptor la corriente varia rápidamente y la fem inducida
en la bobina intenta mantener circulando la corriente (se opone al cambio)
• El campo eléctrico entre los bordes el
interruptor es suficientemente grande
para provocar la ruptura dieléctrica
del aire.
• El aire conduce la corriente eléctrica en
forma de chispa.
• La corriente que circula por un circuito
que contiene una bobina varia en forma
continua: no puede cambiar
instantaneamente.
Fem de movimiento: Ejemplo 1
• Determinar la carga total que circula por el circuito (que se puede medir con un
integrador de corriente representado por la letra C) cuando la bobina gira 1800
alrededor del eje vertical.
E fem  RI  R
dQ
dt
dm
dt
m
dm
dQ  
 Q
R
R

m   B  nˆdA  NBA
E fem  
• Al girar la normal cambia de
sentido.
m  
final
m

inicial
m
2 NBA
 2 NBA  Q 
R
Fem de movimiento: Ejemplo 2
• Una varilla conductora desliza con velocidad constante a lo largo de dos
conductores unidos por una resistencia. Determinar la fem inducida.

m   B  nˆdA
m  B l vdt
E fem  
dm
 B l v
dt
Fem de movimiento: Ejemplo 3
• Una varilla conductora se mueve con velocidad constante en un campo
magnético.
• La fuerza magnética hace que en los
extremos de la barra se acumulen cargas de
signo opuesto.
• Estas cargas generan un campo eléctrico
que, en equilibrio, hace una fuerza igual y
opuesta al campo magnético.
E  Bv
• La diferencia de potencial entre los extremos
de la barra es (si no circula corriente).
V  Bvl
m
Generador de ac
• Una bobina que gira con velocidad angular constante en un campo magnético crea
una fem sinusoidal.
dm
E fem  
dt
m  NBA cos t
• La energía procede de una central hidroeléctrica o turbina de vapor que hace
girar a la bobina.
• La energía se envía a un circuito externo mediante un contacto a un anillo
deslizante
Corrientes de Foucault (1855)
I (t )
En un trozo de conductor un
campo magnético variable
genera un corriente “inducida”
que disipa energía.
Para evitar las
corrientes de Foucault:
Si sacamos el conductor
aparece una fuerza magnética
que se opone al movimiento
(al igual que en el ejemplo de
la diapositiva 3).
Las corrientes de
Foucault también
pueden ser útiles. Por
ejemplo, para
amortiguar oscilaciones
y para frenar vagones
de tren…
6.3 Auto inductancia
• El flujo magnético que atraviesa un circuito es proporcional a la corriente que
circula por el circuito.
m  LI
L es la auto inductancia del circuito
• Unidad: Henry. 1 H = 1 Wb/A = 1 Tm2/A
• Si el circuito es una bobina de longitud l y N vueltas (n=N/l)
m  NBA
B  0nI
• La fem inducida es
E fem
m  0n 2 Al I
dm
dI

 L
dt
dt
 L  0n 2 Al
Inductancia mutua
• El flujo magnético que atraviesa el circuito 2 es proporcional a la corriente que
circula por el circuito 1.
m,2  M12I1
• Y vice-versa.
m,1  M 21I 2
• M12 y M21 son los coeficientes de
inductancia mutua.
• Ejemplo: solenoide con N1 y N2 vueltas.
B1  0n1I1 si r  r1
2  N 2 B1 r12 
M12  0n1n2l r12 
Inductancia mutua: formula de Newmann


 
 
 
1   B2  n1da     A2  n1da   A2  dl1
S1
S1
 
I
dl  dl
1  0 2   2 1
4 C1 C2 r

C1



0 I 2 dl2
A2 
4 C2 r
 

dl  dl
M 12  0   2 1
4 C1 C2 r
• La inductancia mutua depende solo de la geometría.
• M12 = M21
6.4 Energía magnética
• Se necesita hacer un cierto trabajo para que una corriente circule por un circuito.
• Además de la energía que se disipa en la resistencia por efecto Joule, hay que hacer
trabajo contra la fem inducida que se opone a la variación de la corriente.
• Esta energía es conservativa y se recupera cuando la corriente se apaga.
m  LI
E fem  
dm
dt
Trabajo
dW
dQ  dI  hecho por
  E fem
  L I
dt
dt  dt  la batería
dU m dW
dI

 LI
dt
dt
dt
Para un solenoide infinito:
Variación de energía
potencial magnética
en la bobina
L  0n 2 Al
B  0nI
2
 Um 
1 2
LI  C
2
donde C es una
constante arbitraria.
2
2


B
1 2 1
B
B
 U m  LI  0n 2 Al 
 
Al  um 

2 0
2
2
2 0
 0n 
Densidad de
energía
magnética.
6.5 Transitorios en un circuito RL
E fem  IR  L
I
E fem
R
1  e
( R L ) t

dI
dt
Constante
  L / R de tiempo
6.6 Oscilaciones en un circuito LC
dI Q
L  0
dt C
d 2Q Q
L 2  0
dt
C
 Q  Q0 cos0 t   
 I
dQ
 0Q0 sin0 t   
dt
Condiciones iniciales Q=Q0, I=0  =0
0 
1
LC
Frecuencia natural del circuito LC
dQ
I
dt
2
d
Q
1



Q
2
dt
LC
Ecuación de
un M.A.S.
d 2x
2



0x
2
dt
Oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC sin
generador
L
dI Q
  RI  0
dt C
d 2Q
dQ Q
L 2 R
 0
dt
dt C
Oscilador armónico amortiguado