Energía Electrica - EETP Nº 460 - Guillermo Lehmann

TECNOLOGÍA DE LA ENERGÍA
ENERGÍA ELECTRICA:
Unidades
Conceptos básicos de circuitos eléctricos
Elementos activos y pasivos
Elementos de circuitos. Conductores, nudos, ramas
y mallas
Análisis de circuitos eléctricos
3° B – ELECTRÓNICA
2009
E.E.T Nº 460 “Guillermo Lehmann”
Departamento de Electrónica
TECNOLOGÍA DE LA ENERGÍA
fuerza electromotriz se le dio oficialmente el
nombre de Volt.
Alessandro Volta 1745 - 1827
Esta circulación interminable del fluido
eléctrico puede parecer paradójica, pero no
deja de ser verdadera y real, y puedes sentirla
en tus manos.
Alessandro Volta
L
a teoría de los circuitos eléctricos comenzó
en realidad el 20 de marzo de 1800, cuando
el físico italiano Alessandro Volta anunció
su invento: la batería eléctrica. Este magnífico
aparato le permitió a Volta producir corriente
eléctrica, un flujo de electricidad continuo y
estable, en oposición a la electricidad estática,
producida en descargas por máquinas eléctricas
anteriores como la botella de Leyden y el
electróforo del mismo Volta. Volta nació en la
ciudad de Como, cuando ésta formaba parte del
Imperio Austriaco. A la edad de 18 años realizaba
experimentos
eléctricos
y
mantenía
correspondencia con investigadores europeos de
renombre. En 1782 se hizo profesor de física en la
Universidad de Padua, donde se envolvió en una
controversia con otro conocido pionero eléctrico,
Luigi Galvani, profesor de anatomía en Bolonia.
Los experimentos de Galvani con ranas, lo habían
conducido a creer que la corriente eléctrica era
electricidad animal causada por los mismos
organismos. Volta, por otra parte, sostenía que la
corriente eléctrica era electricidad metálica, cuya
fuente eran las sondas de diferentes metales
insertadas en las patas de la rana. Ambos tenían
razón. Hay una electricidad animal y Galvani
alcanzó la fama como fundador de la fisiología
nerviosa. El gran invento de Volta, sin embargo,
revolucionó el uso de la electricidad y dio al mundo
uno de sus mayores beneficios, la corriente
eléctrica. Napoleón lo hizo senador y
posteriormente conde del Imperio Francés. Después
de la derrota de Napoleón, los austriacos le
permitieron a Volta regresar a su estado de
ciudadano italiano con todas las consideraciones
inherentes. Volta recibió un reconocimiento 54
años después de su muerte cuando a la unidad de
2009
3º B – Electrónica
André Marie Ampère 1775 - 1836
Llamaré a la primera tensión eléctrica y a la
segunda “corriente eléctrica“
André Marie Ampère
E
l 11 de septiembre de 1820 se leyó en la
Academia Francesa de Ciencias la emotiva
relación del descubrimiento del físico danés
Hans Christian Oersted de que la corriente eléctrica
produce un efecto magnético. Un miembro de la
Academia, un profesor de matemáticas francés,
André Marie Ampère, se emocionó profundamente
y al cabo de una semana había repetido el
experimento de Oersted, dándole una explicación
matemática y, además, habiendo descubierto que
las corrientes eléctricas en conductores paralelos
ejercen una fuerza magnética de uno al otro.
Ampére nació en Lyon, Francia y desde muy
temprana edad había leído todas las grandes obras
de la biblioteca paterna. A los 12 años asistió a la
biblioteca de Lyon, y como la mayoría de los
mejores trabajos sobre matemáticas estaban en
latín, dominó esta lengua en unas cuantas semanas.
A despecho de dos abrumadoras tragedias
personales (a la edad de 18 años presenció la
ejecución en la guillotina de su padre, por los
revolucionarios franceses y después su joven y
bella esposa murió súbitamente a tan sólo 4 años de
su matrimonio) Ampére fue un brillante y prolífico
científico. Formuló muchas de las leyes de la
electricidad y el magnetismo y fue padre de la
electrodinámica. La unidad de corriente eléctrica, el
Ampere, tiene ese nombre en su honor desde 1881.
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1. UNIDADES
Tabla 1. Magnitudes fundamentales del Sistema Internacional (S.I.)
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente
Símbolo
L, l
M, m
T, t
I, i
Unidad S.I.
metro
kilogramo
segundo
amperio
Abreviatura
m
kg
s
A
Símbolo
Q, q
V, v
R
G
L
C
f
F, f
W, w
P, p
Φ
B
Unidad S.I.
Coulomb (Culombio)
Volt (Voltio)
Ohm (ohmio)
Siemens
Henry (henrio)
Faraday (faradio)
Hertz (hertzio)
Newton
Joule (julio)
Watt (vatio)
Weber
Tesla
Abreviatura
C
V
Ω
S
H
F
Hz
N
J
W
Wb
T
Tabla 2. Magnitudes derivadas
Magnitud
Carga eléctrica
Potencial eléctrico
Resistencia
Conductancia
Inductancia
Capacitancia (capacidad)
Frecuencia
Fuerza
Energía, trabajo
Potencia
Flujo magnético
Densidad de flujo magnético
Tabla 3. Múltiplos y submúltiplos.
Prefijo
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
UNIDAD
mili
micro
nano
pico
femto
atto
2009
Factor
18
1 x 10
15
1 x 10
12
1 x 10
9
1 x 10
6
1 x 10
3
1 x 10
1
-3
1 x 10
-6
1 x 10
-9
1 x 10
-12
1 x 10
-15
1 x 10
-18
1 x 10
3º B – Electrónica
Símbolo
E
P
T
G
M
K
m
µ
n
p
f
a
3
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2. CONCEPTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
2.1. CAMPO ELÉCTRICO
Estamos en presencia de un campo eléctrico cuando una carga eléctrica en una región del
espacio determinada sufre fuerzas de atracción o repulsión.
2.2 POTENCIAL ELÉCTRICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL
Debido a la fuerza de su campo eléctrico, una carga tiene la capacidad de efectuar un trabajo al
mover a otra carga por atracción o repulsión. La capacidad de una carga para realizar trabajo se
llama potencial eléctrico. Cuando dos cargas no son iguales, debe haber entre ellas una diferencia de
potencial.
Si el trabajo necesario para mover una carga Q de 1 culombio, desde la posición “A” a la “B”, es de
1 joule, entonces se dice que el punto “B” tiene un potencial de un voltio respecto del punto “A”;
J 
1[V ] = 1 
C 
El voltio también puede definirse como la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos a lo
largo de un conductor que lleva una corriente constante de un Ampere, cuando la potencia disipada
entre los dos puntos es de un Watt. La potencia P es el producto de la corriente y la diferencia de
voltaje, P = v ⋅ i ó
v = P . En consecuencia:
i
J 
1 
1[W ]
1[J ]
s
1[V ] =
=   =
1[ A]
 C  1[C ]
1 
s
[ ]
La unidad básica de la diferencia de potencial es el volt V . El símbolo de la diferencia de
potencial es V e indica la capacidad de efectuar un trabajo para que los electrones se muevan
(corriente eléctrica). Como se usa el volt como unidad, la diferencia de potencial también recibe el
nombre de voltaje.
Si a las dos caras o cuerpos cargados mencionados anteriormente se los interconecta con un
conductor eléctrico, se establecerá entre ellos un flujo de electrones del cuerpo cargado
negativamente al cargado positivamente. Este flujo se mantendrá hasta que la diferencia de cargas
eléctricas entre los cuerpos quede neutralizada. Este flujo de electrones no es otra cosa que una
corriente eléctrica.
Existen dispositivos que establecen en forma permanente una diferencia de potencial entre sus
terminales (cuyo valor puede ser constante o variar periódicamente), tales como las baterías,
generadores, alternadores, celdas fotovoltaicas, etc. Tales dispositivos se denominan en forma
genérica “fuentes de alimentación” o “fuentes de tensión”.
2.3. CORRIENTE Y CARGA ELÉCTRICA
La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el Ampere o Amperio [A], se define como la
intensidad que atraviesa dos conductores paralelos de longitud infinita y sección nula, separados un
metro en el vacío y entre los que existe una fuerza de
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2 × 10 −7 [N / m] . Sin embargo, un concepto
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TECNOLOGÍA DE LA ENERGÍA
más intuitivo es considerar la corriente eléctrica como cargas en movimiento, y en este caso, un
amperio es equivalente a un Coulomb (culombio) de carga que pasa a través de una superficie en un
segundo. Utilizando magnitudes variables con el tiempo se tiene
Coulomb o Culombio
i (t ) =
[C ] , es equivalente a un amperio por segundo.
(a)
dq
. La unidad de carga, el
dt
(b)
Figura 2.1.-
El movimiento de cargas puede ser positivo o negativo. Los iones moviéndose hacia la izquierda,
dentro de un líquido o un plasma, como se indica en la figura 2.1 (a), producen una corriente de
intensidad i hacia la izquierda. Si estos iones atraviesan una superficie S a un ritmo de un culombio
por segundo, por lo tanto la intensidad es de un amperio. Los iones negativos moviéndose hacia la
derecha, como lo indica la figura 2.1 (b), dan lugar también a una corriente que se desplaza hacia la
izquierda. Se define como sentido convencional o técnico de la corriente a aquél que establece una
circulación desde el potencial positivo o mayor hacia el potencial negativo o menor. El sentido
electrónico de la corriente se define como la circulación de electrones hacia el potencial positivo del
campo eléctrico.
Los electrones son idénticos para todas las sustancias (los de cobre son iguales que los del vidrio
o la madera), siendo éstas, las partículas más importantes en los mecanismos de la conducción
eléctrica, ya que disponen de carga y movilidad para desplazarse por las sustancias. La diferencia
entre dos materiales vendrá dada, entre otras cosas, por la cantidad y movilidad de los electrones que
lo componen.
La corriente eléctrica en conductores metálicos es muy importante en el estudio de los circuitos.
Ésta se debe a los electrones de la capa más externa de la estructura atómica de los mismos. En el
cobre, por ejemplo, un solo electrón libre se encuentra en la capa más externa y puede moverse
libremente de un átomo a otro a través de la estructura cristalina. A una determinada temperatura, el
movimiento al azar de estos electrones es constante. Un modelo con una buena aproximación para la
conducción en el cobre consiste en suponer que hay
del electrón es
8,5 × 10 28 electrones libres por m 3 . La carga
e − = −1,602 × 10 −19 C y, por tanto una corriente de un amperio representa,
aproximadamente,
conductor.
6,24 × 1018 electrones por segundo pasando por una sección determinada de un
2.4. DENSIDAD DE CORRIENTE
Se define la densidad de corriente a la relación entre la intensidad de corriente que atraviesa una
superficie dividido el área de dicha superficie. Es decir:
J=
2009
I
 A
; La unidad de J es  2 
A
m 
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Michael Faraday 1791 – 1867
James Prescott Joule 1818-1889
Mi descubrimiento más grande fue Michael
Faraday.
El calentamiento de un conductor depende de
su resistencia y del cuadrado de la corriente
que lo atraviesa
Sir Humphry Davy
James Prescott Joule
E
l 29 de agosto de 1831, Michael Faraday, el
gran químico y físico inglés, descubrió la
inducción electromagnética, cuando observó
que moviendo un imán a través de una bobina de
alambre de cobre, se originaba una corriente
eléctrica que fluía por el alambre. Puesto que el
motor y el generador eléctricos se basan en este
principio, el descubrimiento de Faraday cambió a
fondo el curso de la historia del mundo. Cuando
años más tarde el primer ministro inglés le preguntó
qué uso podrían tener sus descubrimientos, Faraday
respondió con sutileza, “algún día será posible
aplicarles impuestos”. Faraday, uno de los 10 hijos
de un herrero, nació cerca de Londres. Primero fue
aprendiz de encuadernador, pero a la edad de 22
años realizó el sueño de su adolescencia, cuando
llegó a ser ayudante en la Institución Real de su
ídolo, el gran químico Sir Humphry Davy.
Permaneció en la Institución durante 54 años,
llegando a ocupar la posición de Davy cuando éste
se jubiló. Faraday ha sido quizás el más grande
experimentador que jamás haya vivido, a quien se
le acreditan realizaciones en casi todas las áreas de
la ciencia física que se investigaban en su tiempo.
Para describir los fenómenos que investigaba, él y
un amigo suyo, filósofo de la ciencia, inventaron
palabras nuevas como electrólisis, electrolito, ión,
ánodo y cátodo. En su honor, la unidad de
capacitancia se denomina Faradio.
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3º B – Electrónica
E
l hombre a quien debemos la expresión
familiar i ⋅ R de la potencia disipada en un
conductor es el físico inglés James Prescott
Joule, quien publicó el resultado como ley de Joule
en 1841. Participó también en el famoso
descubrimiento de la conservación de la energía.
Joule nació en Salford, Inglaterra, segundo entre
cinco hijos de un próspero cervecero. Aprendió por
sí mismo electricidad y magnetismo en su casa
durante la adolescencia y obtuvo su educación
formal en la cercana Universidad de Manchester.
Llevó al cabo sus experimentos sobre calor en su
laboratorio doméstico, y para asegurar la exactitud
de sus mediciones se vio forzado a desarrollar su
propio sistema de unidades. Su fama fue
principalmente por haber hecho más que cualquier
otra persona para establecer la idea de que el calor
es una forma de la energía. Durante la mayor parte
de su vida Joule fue un científico aficionado
aislado, pero en sus últimos años se reconoció su
trabajo en doctorados honorarios de Dublin y
Oxford. En su honor la unidad de energía se llama
Joule.
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3. ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS
Un equipo eléctrico se representa mediante un circuito o esquema constituido por elementos de
dos terminales conectados en serie o en paralelo. El análisis del circuito permite conocer el
comportamiento del equipo eléctrico. Un elemento de dos terminales se representa por un rectángulo
como se indica en la figura 3.1, con dos conductores de resistencia eléctrica nula y terminados en dos
extremos de conexión A y B.
Figura 3.1.En general, todo circuito eléctrico se compone de:
• Elementos Activos: son los que inyectan energía al circuito y se denominan fuentes de
alimentación o de tensión.
• Elementos Pasivos: son los que toman energías de las fuentes para transformarla en otro tipo
de energía o acumularla en forma de campo magnético o eléctrico, y se dividen en:
1234-
Resistores o “resistencias”
Capacitores
Inductores
Inductancias mutuas
Los esquemas de circuitos utilizados aquí se denominan de parámetros concentrados, puesto que
con un único parámetro localizado se representa una distribución de resistencia, inductancia o
capacidad. Por ejemplo, una bobina consiste en una serie de espiras de hilo conductor recubierto de
aislante, que tiene una resistencia eléctrica a través de toda la longitud del hilo. Sin embargo, en la
figura 3.2 (a) y (b) se representa una única resistencia concentrada para una resistencia que está
distribuida a lo largo de todo el hilo conductor. Asimismo, la inductancia se representa en forma
concentrada, ya sea en serie o en paralelo con la resistencia, como se indica en las figuras que se
muestran a continuación.
(a)
(b)
Figura 3.2.-
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3.1 FUENTE DE TENSIÓN
Imponen el valor de la tensión entre dos puntos del circuito, impulsando el flujo de electrones por
el mismo. Las fuentes de tensión pueden ser constantes o variables en el tiempo, según una ley
preestablecida.
(a)
(b)
Figura 3.1.-
En la figura 3.1 (a) se representa una fuente cuya tensión es invariable en el tiempo. A éstas
fuentes se las denomina de tensión continua y la podemos encontrar en pilas, baterías, dinamos, etc.
Estas fuentes de tensión inyectan corriente en un solo sentido es decir que son unidireccionales. Esto
se debe a que estas fuentes de tensión mantienen la misma polaridad en su voltaje de salida. Una
fuente de voltaje de corriente continua puede cambiar la magnitud de su voltaje de salida, pero como
se mantiene la misma polaridad, la corriente fluirá solamente en una dirección.
En la figura 3.1 (b) se representa una fuente en donde la tensión varía periódicamente al
transcurrir el tiempo según una ley senoidal. A estas fuentes se la denominan de tensión alterna y son
las que suministran los alternadores de las usinas generadoras de energía eléctrica. Este tipo de
tensión es la que encontramos, también, en los tomacorrientes de nuestros hogares. Una fuente de
tensión alterna invierte periódicamente su polaridad, por consiguiente, la corriente alterna resultante
también invierte periódicamente su dirección.
3.2 FUENTE DE CORRIENTE
Si bien no existe una fuente de corriente constante (se trata de idealizaciones para un análisis
simplificado de circuitos), existen circuitos que cumplen esta idealización y que varían la tensión en
sus terminales de salida para mantener la corriente de salida constante. En el símbolo de la fuente de
corriente constante se especifica con la flecha la dirección de la corriente.
Tanto las fuentes de corriente como las de tensión se idealizan para el análisis de circuitos,
aunque en la práctica, la tensión y la corriente de dichas fuentes depende de la impedancia interna de
las mismas, y la tensión presente en bornes de las mismas puede variar con la carga a la que se
encuentran sometidas. También las fuentes pueden suministrar una tensión y corrientes limitadas
(potencia de la fuente), por lo que los parámetros son constantes dentro de los límites de capacidad
de dichas fuente.
Figura 3.2.- Símbolo de una fuente de corriente constante
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3.3 RESISTIVIDAD
La resistividad de un material es una propiedad intrínseca del mismo. Se define la resistividad
ρ de un material dado como la resistencia de un
espécimen de un metro de longitud y un
mm 2 de
sección.
 Ω ⋅ mm 2 
La unidad de resistividad es 
 . Para el cobre, que es el conductor más generalizado, la
 m 
Ω ⋅ mm 2
resistividad es: 0,01754
m
3.4. RESISTENCIA. RESISTOR
La resistencia es la oposición al flujo de corriente. Matemáticamente se calcula como:
R=
ρ ×l
S
En donde l es la longitud del material y S es la sección transversal del mismo.
Figura 3.3.Para aumentar la resistencia de un circuito, se usan componentes eléctricos llamados resistores.
Un resistor es un objeto cuya resistencia al paso de la corriente tiene un valor específico conocido. La
resistencia se mide en Ohm Ω y en las ecuaciones se representa con el símbolo R . Un Ohm se
define como la cantidad de resistencia que limita la corriente en un conductor a un Amper cuando el
voltaje aplicado al conductor es de un Volt.
[ ]
Los resistores son componentes familiares en muchos aparatos eléctricos y electrónicos. Algunos
de los usos frecuentes de los resistores son establecer el valor adecuado de voltaje en un circuito,
limitar la corriente y proporcionar una carga.
Si bien el nombre correcto de los elementos descriptos es el de resistor, por lo general se les
conoce como resistencias. El símbolo genérico de un resistor es:
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Figura 3.4.- Símbolo del resistor o resistencia
3.5. INDUCTANCIA. INDUCTOR
El elemento del circuito que acumula energía en forma de campo magnético es el inductor o
bobina (también llamado inductancia). El símbolo de la inductancia es L y su unidad es el Henry
(Henrio) H . Un Henry es la cantidad de inductancia que permite que se induzca un volt cuando la
corriente cambia a razón de un Amper por segundo.
[ ]
Figura 3.5.- Símbolo del inductor o bobina
3.6. CAPACITANCIA. CAPACITOR
El elemento de un circuito que acumula energía en forma de campo eléctrico es el condensador
(también llamado capacitancia o capacitor). Este consiste de dos placas conductoras de metal
separadas por un material aislante llamado dieléctrico.
[ ]
El símbolo de la capacitancia es C y su unidad es el Faraday (Faradio) F . En términos
eléctricos, la capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor dividida
por el voltaje aplicado entre sus placas.
C=
Q
V
Figura 3.6.- Símbolo del capacitor: (a) símbolo general, (b) cerámico, (c) electrolítico
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4. ELEMENTOS DE CIRCUITOS. CONDUCTORES, NUDOS, RAMAS
Y MALLAS
Un circuito eléctrico consta al menos de cuatro partes: una fuente de fuerza electromotriz,
conductores, una carga y un medio de control.
Figura 4.1.
La f.e.m es la batería, los conductores son alambres que conectan las diferentes partes del circuito
y conducen corriente eléctrica, el resistor es la carga y el interruptor es el controlador. Las fuentes de
f.e.m más comunes son las baterías y generadores. Los conductores son alambres que ofrecen
pequeña resistencia a la corriente. El resistor de carga representa un elemento que consume energía
eléctrica, como una lámpara, timbre, tostador, radio o motor. Los controladores pueden ser
interruptores, resistencias variables, fusibles, interruptores de circuito y relevadores.
Con el objeto de proteger un circuito se le coloca un fusible. Un fusible es un elemento que abre el
circuito siempre que empiece a circular una corriente peligrosamente grande. El fusible permite el
paso de corrientes menores que el valor nominal del fusible, pero se funde y abre el circuito si fluye
una corriente mayor. Cuando ocurre un “cortocircuito” fluye una corriente peligrosamente grande. Por
lo general la causa de un cortocircuito es una conexión accidental entre dos puntos en un circuito que
ofrece una resistencia muy pequeña.
(a) Circuito abierto
(b) Cortocircuito
Figura 4.2.
Con frecuencia se utiliza un símbolo de tierra (GROUND o GND) para indicar que ciertos alambres
se conectan a un punto común del circuito. Por ejemplo en la figura siguiente se usan conductores
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para indicar que se completa el circuito, mientras que en la figura b se muestra el mismo circuito con
dos símbolos de tierra, G1 y G2. Como el símbolo de tierra significa que los dos puntos están
conectados a un punto común, los dos circuitos (a y b) son eléctricamente idénticos.
(a)
(b)
Figura 4.3.- Ambos circuitos son equivalentes
Conductor: un conductor es un material que tiene muchos electrones libres. El cobre, la plata y el
aluminio son tres materiales que son buenos conductores eléctricos muy utilizados en los dispositivos
eléctricos. Por lo general, la mayoría de los metales son buenos conductores. El cobre es el material
más común entre los conductores eléctricos y luego viene el aluminio. Algunos gases en condiciones
especiales se usan también como conductores. Por ejemplo, el neón gaseoso, el vapor de mercurio y
el de sodio se usan en diferentes tipos de lámparas.
Los conductores tienen muy poca resistencia. Para el alambre de cobre, un valor representativo es
menor que 1 Ω por cada 3 metros (por supuesto que varía con la sección del alambre). La función del
alambre conductor es la de conectar una fuente de voltaje aplicada a una carga resistiva con una
caída de voltaje I ⋅ R mínima en el conductor, de manera que la mayor parte del voltaje aplicado
produzca corriente en el resistor de carga. A los fines de los casos de estudio con elementos de
parámetros concentrados consideraremos que los conductores que unen los distintos elementos de
un circuito eléctrico tienen “resistencia cero” (conductores ideales) y por lo tanto no generan caída de
tensión.
La siguiente tabla muestra las dimensiones normalizadas de los alambres correspondientes a la
medida estadounidense de calibre AWG (American Wire Gauge). Los números de calibre especifican
la sección transversal del alambre en términos de su diámetro y del área de la sección.
Calibre
Nro.
Diámetro
d, en mils
Área de la
sección
transversal
2
d , en mils
circulares
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
289.3
257.6
229.4
204.3
181.9
162.0
144.3
128.5
114.4
101.9
83690
66370
52640
41740
33100
26250
20820
16510
13090
10380
2009
Ohms
por 1000
ft de
alambre
de cobre
a 25°C
0.1264
0.1593
0.2009
0.2533
0.3195
0.4028
0.5080
0.6405
0.8077
1.018
Calibre
Nro.
Diámetro d,
en mils
Área de la
sección
transversal
2
d , en mils
circulares
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
28.46
25.35
22.57
20.10
17.90
15.94
14.20
12.64
11.26
10.03
810.1
642.4
509.5
404.0
320.4
254.1
201.5
159.8
126.7
100.5
3º B – Electrónica
Ohms
por 1000
ft de
alambre
de cobre
a 25°C
13.05
16.46
20.76
26.17
33.00
41.62
52.48
66.17
83.44
105.2
12
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TECNOLOGÍA DE LA ENERGÍA
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
90.74
80.81
71.96
64.08
57.07
50.82
45.26
40.30
35.89
31.96
8234
6530
5178
4107
3257
2583
2048
1624
1288
1022
1.284
1.6194
2.042
2.575
3.247
4.094
5.163
6.510
8.210
10.35
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
8.928
7.950
7.080
6.305
5.615
5.000
4.453
3.965
3.531
3.145
79.70
63.21
50.13
39.75
31.52
25.00
19.83
15.72
12.47
9.88
132.7
167.3
211.0
266.0
335.0
423.0
533.4
672.6
848.1
1069
El área de la sección circular del alambre se mide en milésimas de pulgada circular (abreviada
cmil o CM). Una mil es igual a una milésima de pulgada (0,001 in). Una mil circular es igual al área de
la sección de un alambre que tiene un diámetro de una mil. El número de mils circulares en cualquier
área circular es igual al cuadrado del diámetro en mils, es decir:
cmil = CM = d 2
Nudo: la unión de dos o más elementos de un circuito constituye una conexión denominada nudo.
La unión de dos elementos se llama nudo simple o secundario y en él no hay derivación de corriente.
Se define un nudo principal como el punto de unión o convergencia de tres o más elementos
(tomando como elemento a resistores, inductores, capacitores, fuentes de voltaje o corriente, etc.) y
en este caso sí hay derivación de corriente.
Rama: se define como rama al camino eléctrico que une dos nudos principales y que contiene al
menos un elemento.
Circuito cerrado o Malla: se denomina circuito cerrado o malla a cualquier camino eléctrico que
permita a la corriente volver al punto desde el cual ha partido, es decir, cualquier camino eléctrico que
permita un recorrido cerrado. En el siguiente circuito se indican todas las 6 posibles mallas del mismo.
Figura 4.4.-
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Georg Simon Ohm 1787 - 1854
Gustav Robert Kirchhoff 1824 - 1887
De este modo presento al público una teoría de
la electricidad galvánica [La Ley de Ohm]
Aquí debe haber una historia fundamental
[acerca de su investigación con Bunsen]
Georg Simon Ohm
Gustav Robert Kirchoff
a más básica y utilizada de todas las leyes de
la electricidad, la ley de Ohm, se publicó en
1827 por el físico alemán Georg Simon Ohm
en su gran trabajo, La cadena galvánica, tratada
matemáticamente. Sin la ley de Ohm no podríamos
analizar la más sencilla cadena galvánica (circuito
eléctrico), pero cuando se publicó, el trabajo de
Ohm fue calificado por críticos como "una maraña
de evidentes fantasías", cuyo "único fin" consistía
en "detractar la dignidad de la naturaleza". Ohm
nació en Erlangen, Bavaria, siendo el mayor de
siete niños en una familia de clase media baja.
Pronto tuvo que retirarse de la Universidad de
Erlangen pero regresó en 1811 para obtener su
doctorado y conseguir la primera de varias
modestas y mal pagadas colocaciones de maestro.
Para mejorar su suerte, se aventuró en sus
investigaciones eléctricas en cada oportunidad que
le permitían sus pesadas tareas de la enseñanza, y
sus esfuerzos culminaron con su famosa ley. A
pesar de las críticas fuera de lugar sobre su trabajo,
durante su vida Ohm recibió la fama que le era
debida. La Real Sociedad de Londres lo premió con
la medalla Copley en 1841 y la Universidad de
Munich le otorgó la cátedra de Profesor de Física
en 1849. Se le honró también después de su muerte
cuando se escogió el Ohm como la unidad de
resistencia eléctrica.
a ley de Ohm es fundamental en los circuitos
eléctricos, más para analizar aún el más
simple circuito se requieren dos leyes
adicionales formuladas en 1847 por el físico alemán
Gustav Robert Kirchhoff. Estas leyes (la ley de
corrientes de Kirchhoff y la ley de tensiones de
Kirchhoff) son más notables si consideramos que el
principal interés de Kirchhoff se enfocó a su trabajo
pionero en espectroscopia con el connotado
químico alemán Robert Bunsen, a quien debemos el
mechero de Bunsen. En ese campo hay otra ley de
Kirchhoff: la ley de radiación de Kirchhoff.
Kirchhoff nació en Königsberg, Prusia Oriental,
hijo de un abogado. Entró a la Universidad de
Königsberg a la edad de 18 años y obtuvo su
doctorado cinco años después. Tras de su
graduación, se casó con la hija de Friedrich
Richelot, uno de sus famosos maestros de
matemáticas, y al mismo tiempo recibió la
concesión poco usual de un viaje para continuar sus
estudios en París. La inquietud política que condujo
a la ola de revoluciones de 1848 a Europa lo forzó a
cambiar de planes, y se hizo profesor en Berlín.
Dos años después conoció a Bunsen y los dos
comenzaron su famosa colaboración. El gran éxito
de Kirchhoff - en espectroscopia llamó la atención
con más fuerza que sus contribuciones en otros
campos de la física, pero sin sus leyes eléctricas no
hubiera teoría de circuitos.
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5. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.1. LEY DE OHM
La ley de Ohm establece la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia.
Definición: La intensidad de corriente que circula por un resistor es directamente proporcional a la
diferencia de potencial que hay entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia del
mismo.
I=
V
R
Figura 5.1.Una regla nemotécnica para recordarla puede ser: “Escuela Industrial Rafaela”
E = I .R
en donde
E equivale a V .
5.2. LEYES DE KIRCHHOFF
La primera ley de Kirchhoff, o ley de las corrientes, establece que la suma algebraica de las
corrientes en un nudo es igual a cero. Dicho de otra forma, la suma de las corrientes entrantes al
nudo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.
i1 − i2 + i3 − i4 − i5 = 0
i1 + i3 = i2 + i4 + i5
Figura 5.5.La segunda ley de Kirchhoff, o ley de las tensiones, establece que la suma algebraica de las
tensiones en un circuito cerrado o malla es cero. Algunas de las tensiones serán debidas a fuentes o
subidas de tensión y otras debidas a la existencia de elementos pasivos, en cuyo caso se hablará de
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caídas de tensión. De acuerdo a estas últimas consideraciones, la ley también se puede expresar de
la siguiente manera: en todo circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las fuentes o subidas de
tensión es igual a la suma de las caídas de tensión provocadas por los elementos pasivos existentes
en dicha malla.
− va + v1 + vb + v2 + v3 = 0
− va + iR1 + vb + iR2 + iR3 = 0
va − vb = i (R1 + R2 + R3 )
Figura 5.6.-
5.3. CIRCUITO SERIE
Un circuito serie es un circuito en el que sólo hay un camino por el que fluye corriente, dicho de
otra manera, dos o más elementos están en serie cuando son recorridos por la misma intensidad de
corriente.
Figura 5.2.-
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Si los circuitos de ambas figuras son equivalentes, entonces la tensión total aplicada a las tres
resistencias en serie debe ser igual a la aplicada a la resistencia RT , por lo que podemos decir que:
V = V1 + V2 + V3
Luego, teniendo en cuenta la ley de Ohm:
I ⋅ RT = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3
Si despejamos la corriente:
I .RT = I .(R1 + R2 + R3 )
Y finalmente, simplificando la corriente en ambos miembros, nos queda la fórmula general para
calcular la resistencia equivalente de resistencias serie:
RT = R1 + R2 + R3
5.3. CIRCUITO PARALELO
Dos o más elementos se encuentran en una conexión paralelo cuando los extremos de cada uno
de los elementos se encuentran unidos en dos nudos, uno para cada extremo.
Figura 5.3.Si los circuitos de ambas figuras son equivalentes, entonces la intensidad de corriente total que
ingresa al nudo debe ser igual a la suma de las corrientes que circulan por las tres ramas, por lo que
podemos decir que:
I = I1 + I 2 + I 3
Luego, teniendo en cuenta la ley de Ohm:
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V
V V V
=
+
+
RT R1 R2 R3
Si despejamos la tensión:
V⋅
 1
1
1
1 

= V ⋅  +
+
RT
 R1 R2 R3 
Y finalmente, simplificando la tensión en ambos miembros, nos queda la fórmula general para
calcular la resistencia equivalente de resistencias en paralelo:
1
1
1
1
= +
+
RT R1 R2 R3
RT =
1
1
1
1
+
+
R1 R2 R3
En el caso especial de dos resistencias en paralelo, obtenemos:
RT =
1
1
1
+
R1 R2
=
1
R1 + R2
R1 ⋅ R2
Resolviendo la compleja, nos queda:
RT =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
5.3. TEOREMA DE DIVISIÓN DE CORRIENTES
Este teorema permite calcular la intensidad de corriente que circula por cada una de las ramas de
un paralelo de dos ramas conociendo la intensidad total que ingresa al paralelo y el valor de
resistencia de cada rama.
El enunciado de este teorema establece que la intensidad de corriente que circula por una rama
de un paralelo de dos ramas es igual al producto de la intensidad total por la resistencia de la rama
opuesta, dividida por la suma de las resistencias de las dos ramas.
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Figura 5.4.Al tratarse de un circuito paralelo tenemos que:
V = V1 = V2
Reemplazando por su equivalente, según la ley de Ohm nos queda:
I T ⋅ RT = I 1 ⋅ R1 = I 2 ⋅ R2
Despejamos
I1 .
I1 =
Cancelando
I T ⋅ RT
=
R1
IT ⋅
R1 obtenemos la ecuación para I 1
I1 =
I T ⋅ R2
R1 + R2
Realizando el mismos procedimiento, pero despejando
I2 =
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R1 ⋅ R2
R1 + R2
R1
I 2 , obtenemos que
I T ⋅ R1
R1 + R2
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