I. INTRODUCCIÓN I.1. Sistemas de Comunicaciones Digitales.

I. INTRODUCCIÓN
I.1. Sistemas de Comunicaciones Digitales.
I.2. Modulaciones sin Memoria.
I.3. Modulaciones con Memoria.
I.3.1. Continuous Phase FSK (CPFSK) binaria
I.3.2. Continuous Phase Modulations (CPM)
I.4. Ecualización de Canal.
I.4.1. Interferencia entre símbolos (IES)
I.4.2. Diseño A) Receptor óptimo con “pre-distorsión”
I.4.3. Diseño B) Receptor óptimo con ruido (AWGN) e IES
I.4.4. Diseño C) Receptor con ecualización
TAC (2007-08)
Temas Avanzados en Comunicaciones
1
J.A.R.C
ver. 1
I.1. Sistemas de Comunicaciones Digitales.
¾ Diagrama de bloques:
- Fuente
Codificación
de fuente
Encriptado
Flujo de bits
(…1001…)
Conversión
de bits a
destino
Decodificación
de fuente
Codificación
de canal
Multiplex
Modulación
Señales
sm(t)
asociadas
al flujo de
bits
Sincronización
DeEncriptado
Decodificación
de canal
De-Multiplex
Acceso
Multiple
Demodulación
Canal
Conversión
de fuente a
bits
Otros usuarios/fuentes
Acceso
Multiple
- Destino
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I. Introducción.
2
ver. 1
¾ Diagrama de bloques anterior dentro del Modelo OSI:
I.1. Sistemas de Comunicaciones Digitales.
TAC (2007-08)
3
J.A.R.C
¾ Modulación en
sistemas digitales:
Modulación
sm(t)
Canal
…0111…
“Conversión del flujo de bits en
señales ‘físicas’ adecuadas para ser
transmitidas por el canal”
…0110…
Demodulación
Modulador Digital
T
…0111…
símbolos
Modulador
digital
(bandabase)
Señales sm(t)
paso bajo
fc
TAC (2007-08)
r(t)
Canal PasoBajo
(Tx en
BandaBase)
hc(t) ↔ Hc(f)
T
Modulador
de canal
J.A.R.C
ver. 1
Señales sm(t)
paso banda
I.1. Sistemas de Comunicaciones Digitales.
Canal PasoBanda
(Tx con
mod.
Canal)
4
ver. 1
¾ De-modulación en
sistemas digitales:
“Conversión de las señales ‘físicas’
recibidas, probablemente corrompidas
por ruido, en flujo de bits”
Modulación
sm(t)
Canal
…0111…
…0110…
Demodulación
r(t)
¡ Error !
…0110…
(Rx en
BandaBase)
r(t)
z(T)=
am(T)+n0(T)
Decisión
del
simbolo tx
Filtro
Ecualizador
Filtro
Receptor
Muestreo
cada t=T
Recuperación de reloj
Demodulador Digital
ruido n(t)
r(t) = sm(t)*hc (t) +
+ n(t)
DeModulador
de canal
(Rx con
mod.
Canal)
r(t)
ruido n(t)
TAC (2007-08)
I.1. Sistemas de Comunicaciones Digitales.
5
J.A.R.C
ver. 1
I.2. Modulaciones sin memoria
¾ Modulaciones sin memoria: la asignación entre un símbolo (grupo de bits) y su forma
de onda se hace de forma fija e independientemente de otros símbolos pasados:
► Pulse Amplitude Modulation (PAM)
► Amplitude Shift Keying (ASK)
► Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
► Phase Shift Keying (PSK)
► Frequency Shift Keying (FSK)
► Señales ortogonales y biortogonales genéricas
- Ejemplo binario:
“0” → +sinωct
“1” → -sinωct
- En las modulaciones con memoria, la asignación de un símbolo a una
señal depende de los símbolos anteriores.
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I. Introducción.
6
ver. 1
¾ Modulación PAM (Pulse Amplitude Modulation) banda base:
- Señales PAM:
- Generación PAM:
Mod. Digital PAM
Generador de pulsos
g(t) cada periodo de
símbolo T
Amplificador con M
ganancias distintas
controladas
electrónicamente
(Ej: M = 4)
…10110011…
10
11
00
01
- Espectro PAM:
I.2. Modulaciones sin memoria
TAC (2007-08)
7
J.A.R.C
ver. 1
¾ Modulación PAM paso banda:
- Señales PAM paso-banda:
- Generación PAM paso-banda:
01100011...
PAM
banda
base
(Ej: M = 4)
01
10
00
11
- Espectro PAM paso-banda:
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.2. Modulaciones sin memoria
8
ver. 1
¾ Receptor óptimo PAM banda-base (existen otras implementaciones):
Demod. Digital PAM BB
Muestreo
cada t=T
Decisión
…10110011…
yr(t): Señal recibida en el
receptor, después de
pasar por el canal
¾ Receptor óptimo PAM paso-banda:
Demod. Digital PAM PB
Muestreo
cada t=T
Decisión
01100011...
I.2. Modulaciones sin memoria
TAC (2007-08)
9
J.A.R.C
ver. 1
¾ Modulación PSK (Phase Shift Keying):
- Señales M-PSK:
M = 8, θ0=0
M=4
11
10
01
00
- Receptor óptimo (formalmente idéntico al de QAM):
Decisión
por
distancia
mínima
+90º
11100001...
Muestreo
cada t=T
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.2. Modulaciones sin memoria
10
ver. 1
¾ Modulación FSK (Frequency Shift Keying):
- Generación M-FSK:
M=4
11
10
00
- La separación constante Δf
entre frecuencias fm debe ser
múltiplo de 1/(2T) para que la
señales sm(t) sean ortogonales
01
- Receptor óptimo:
Decisión
escogiendo
el máximo
↔
Decisión
por
distancia
mínima
11100001...
Muestreo
cada t=T
I.2. Modulaciones sin memoria
TAC (2007-08)
11
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
ver. 1
-Proakis,“Comm..”, Cap. 8,10
-Proakis,“Dig…”,Cap. 4,5
-Sklar,“Dig…”,Cap. 6,7
-Haykin, “Comm..”, Cap. 6
¾ Modulaciones con memoria: la asignación de un símbolo a una señal depende del
símbolo actual y de los símbolos anteriores
- Ejemplo:
NRZ
Non-Returning Zero
1
0
1
1
0
+V
-V (ó 0)
NRZI
(idem, pero diferencial:
0: se conserva estado
anterior, 1 se cambia)
T
- NRZ es una señal PAM de 2 niveles. Sin embargo, NRZI (NRZ Inverted) ya no es una
señal PAM simple.
- Una forma de interpretar la señal NRZI es como la composición de un código bk=ak +mod2 bk-1
más una codificación NRZ a los bits resultantes bk.
- La señal NRZI en el periodo k-ésimo depende del bit k y del k-1: hay memoria
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I. Introducción.
12
ver. 1
¾ Representación de las modulaciones con memoria:
1 / +V
- Diagrama de estados
para NRZI:
0 / -V
x0
0 / +V
x1
1 / -V
- Diagrama en celosía
(trellis) para NRZI:
0 / +V
+V
0 / +V
1 / -V
1 / -V
1 / +V
1 / +V
…..
-V
0 / -V
0 / -V
tiempo
0
T
2T
I.3. Modulaciones con memoria
TAC (2007-08)
13
J.A.R.C
ver. 1
¾ NRZI es un ejemplo de codificación diferencial. El mismo esquema se puede
hacer con señales paso-banda como DPSK=BPSK diferencial (y por tanto
DPSK tiene memoria):
NRZ
1
0
1
1
0
Inversión
en la tx
Bits después de la
demodulación digital
01001
NRZ-I
(dif.)
10110
DPSK
(BPSK dif)
10110
¾ Ventajas de NRZI y DPSK: Protección frente a un cambio de polaridad en la
transmisión
¾ Ventaja adicional de DPSK: Se pueden
utilizar receptores no coherentes (no hace
falta un oscilador con la misma referencia
de frecuencia y fase que la portadora)
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
14
ver. 1
¾ Otro motivo distinto de los anteriores para introducir memoria es reducir el
ancho de banda de la señal que se va transmitir por el canal. A cambio, el
diseño del receptor será más complicado (detector de secuencias en vez de
símbolos aislados).
¾ Para reducir el ancho de banda ocupado por la señal transmitida al canal hay que
disminuir el número de saltos y cambios abruptos en su forma de onda
4-PSK
Discontinuidades
abruptas → Aumento de
ancho de banda
4-FSK
Objetivo a conseguir introduciendo memoria:
Eliminar las transiciones abruptas entre símbolos (y así reducir el ancho de banda) ↔
Hacer la fase de la portadora continua ↔
CPM: Continuous Phase Modulation
I.3. Modulaciones con memoria
TAC (2007-08)
15
J.A.R.C
ver. 1
¾ Si no se fuerza la continuidad de la fase mediante el uso de “memoria” en la
modulación, las señales PSK y FSK no tienen porqué tener fase continua; esto provoca
discontinuidades y cambios de derivada en la transición entre símbolos que aumentan el
ancho de banda de la señal que se transmite al canal:
- Ejemplo A: Generación de M-PSK sin memoria en base a una modulación de canal PM
sobre una señal M-PAM:
11100001...
MPAM
(PAM banda-base
simétrica, pulsos
rectangulares)
- Ejemplo B: Generación M-FSK sin
memoria mediante conmutación de
diferentes portadoras al ritmo que
marcan los datos. Caso M=2:
TAC (2007-08)
J.A.R.C
Mod.
PM
- Al no haber memoria, cada señal
comienza con un valor que no tiene porque
guardar ninguna relación con el valor en el
que ha terminado el símbolo anterior
I.3. Modulaciones con memoria
16
ver. 1
I.3.1. CPFSK binario
¾ Las modulaciones CPM tienen diversas variantes. Se comenzará por el caso
particular de 2-FSK con fase continua, que se conoce como CPFSK binario
(Continuous Phase FSK).
- Se parte de un conjunto de señales de la forma:
a: Números pertenecientes a un conjunto finito (si se utiliza M-CPFSK,
habrá M valores). Por ejemplo, para el caso binario a=±1
h: Parámetro fijo llamado índice de modulación que marca la separación
entre frecuencias instantáneas transmitidas. Por ejemplo h=5/2
fc = k / T, k ∈ N , donde T es el periodo de símbolo. Esta restricción se podrá
quitar luego en el desarrollo general. Las posibles frecuencias instantáneas son
θ : Fase que se elige de forma que la fase de la señal global
(la que se trasmite al canal) sea continua
TAC (2007-08)
I.3. Modulaciones con memoria
17
J.A.R.C
ver. 1
¾ CPFSK binario (cont.)
- Ejemplo para h=1/2 y ai=±1:
Para h=1/2, CPFSK se llama MSK
(Minimum Shift Keying), porque es
el valor mínimo de h que hace que
las señales sk(t) sean ortogonales
• Frecuencias instantáneas:
• Si se transmite la frecuencia f2, se tiene un
incremento de fase en un periodo de símbolo:
Para la frecuencia f1, el incremento es:
• Por tanto, la fase inicial θn que hay que elegir para dar continuidad en un
símbolo es la del anterior θn-1 incrementada en π/2 ó 3π/2, dependiendo de que
frecuencia f1 ó f2 se ha trasmitido en el símbolo anterior
(se transmitió f2 en símbolo n-1)
(se transmitió f1 en símbolo n-1)
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
18
ver. 1
¾ Ejemplo CPFSK binario con h=1/2 y ai=±1 (cont.)
- Se tienen por tanto dos frecuencias distintas y cuatro fases iniciales diferentes,
con lo que hay ocho señales en total.
- Las señales se etiquetan con a/b/…./h
- Ahora hay que asignar para cada símbolo recibido (el ejemplo es binario y por
tanto los símbolo son 0 ó 1) su señal correspondiente entre las ocho posibles.
I.3. Modulaciones con memoria
TAC (2007-08)
19
J.A.R.C
ver. 1
¾ Ejemplo CPFSK binario con h=1/2 y ai=±1 (cont.)
- La manera natural de asignar las señales es definiendo una modulación con
memoria, cuyo diagrama en celosía para una transición es:
- Los estados vienen dados por las fases θ al comienzo del símbolo
3π/2 S3
π
S2
1/h
0/a
1/g
0/d
- Estados S0/S1/S2/S3: Fases iniciales θ
-Cada transición (flecha) va etiquetada con I/S:
1/f
π/2
S1
0
S0
TAC (2007-08)
J.A.R.C
0/c
I es el bit que llega en ese momento (0/1)
S es la señal de salida (a/b/…./h)
1/e
0/b
I.3. Modulaciones con memoria
20
ver. 1
¾ Ejemplo CPFSK binario con h=1/2 y ai=±1 (cont.)
- Suponiendo que se comienza en el estado S0 (fase 0), al avanzar en el tiempo se
tendría el siguiente diagrama en celosía (trellis) :
3π/2
S3
0/a
π
S2
π/2
S1
0
S0
1/h
1/h
0/a
0/d
1/g
0/d
1/f
0/c
1/e
0/b
1/f
1/e
0/b
tiempo
I.3. Modulaciones con memoria
TAC (2007-08)
21
J.A.R.C
¾ Ejemplo CPFSK binario con h=1/2 y ai=±1 (cont.)
1
1
0
0
1
ver. 1
0
0.8
0.6
0.4
0.2
y(t)
- Simulación CPFSK para 5
símbolos, fc=2, T=1
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
t
1
1
0
0
1
0
0.8
0.6
0.4
y(t)
0.2
- Simulación FSK para 5
símbolos, fc=2, T=1
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
t
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
22
ver. 1
¾ Ejemplo CPFSK binario con h=1/2 y ai=±1 (cont.)
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0.8
0.6
- Simulación CPFSK para 10 símbolos,
fc=2, T=1
0.4
y(t)
0.2
0
-0.2
s3
-0.4
1/g
-0.6
0/d
1/g
-0.8
s2
1
2
3
4
5
t
6
7
8
9
10
Estados
-1
0
1/f
1/h
0/a
1/h
0/a
1/h
s1
- Trellis recorrido para la secuencia binaria
dada por la señal CPFSK:
1/e
s0
0
2
4
6
8
10
t
I.3. Modulaciones con memoria
TAC (2007-08)
23
J.A.R.C
ver. 1
¾ Espectro CPFSK binario con h=1/2 y ai=±1
10
8
7
6
|Y(f)|
Espectro CPFSK
9
- Simulación CPFSK para 250 símbolos,
fc=15, T=1
5
4
3
2
1
0
- 30
-2 0
-1 0
0
f
10
20
30
10
8
7
- Simulación FSK para 250 símbolos,
fc=15, T=1
6
|Y(f)|
Espectro FSK
9
5
4
3
2
1
0
- 30
-2 0
TAC (2007-08)
J.A.R.C
-1 0
0
f
10
20
30
I.3. Modulaciones con memoria
24
ver. 1
¾ Espectro CPFSK binario con h =20/2 y ai=±1 (cont.)
10
- Simulación CPFSK para 250
símbolos, fc=15, T=1
9
7
6
|Y(f)|
Espectro CPFSK
8
5
4
3
2
1
0
-30
-20
-10
0
f
10
20
30
- Al utilizar h mayor, se tiene más separación entre frecuencias y se ocupa más
espectro. Pero por estar las señales más separadas, la prob. de error será menor.
TAC (2007-08)
I.3. Modulaciones con memoria
25
J.A.R.C
ver. 1
¾ Detección de señales con memoria
- Cuando la señal modulada no tiene memoria, el detector de símbolos aislados óptimo
utiliza filtros adaptados (o correladores) y decisiones por distancia mínima (con el se obtiene
la PE mínima) (Ejemplos en transparencias 9,10,11 )
- Cuando la señal modulada tiene memoria, el detector óptimo se basa en el símbolo actual y
en los anteriores: se llaman detectores de secuencias.
- Sin embargo, el problema de detección de secuencias es formalmente idéntico a la detección
de señales individuales (se podría demostrar que ambos problemas tienen función de
distribución de probabilidad con las mismas características; ver p.ej. Proakis)
- En el detector de símbolos aislados se decide que se ha
transmitido aquella señal cuya distancia es mínima con la recibida
- r(t) es la señal recibida en un periodo de símbolo
- sk(t) son todas las posibles señales que se
podrían haber enviado (k=1,…,M)
- La distancia (la integral) se calcula en el
receptor utilizando las salidas de los bloques
correladores o filtros adaptados
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
26
ver. 1
¾ Detección de señales con memoria (cont.)
-El detector de secuencias de máxima verosimilitud (ML o Maximum Likelihood) se basa
en la misma idea que el de símbolos aislados: decidir la secuencia con menor distancia a la
secuencia recibida . Es óptimo (minimiza la PE) para símbolos equiprobables.
• R(t) es la secuencia recibida formada durante Q periodos de símbolo.
R(t) es una secuencia de Q señales rq(t), q=1,…,Q, donde cada rq(t) tiene duración T
• Sp(t) son todas las posibles secuencias enviadas formadas durante Q periodos de símbolo
Sp(t) es una secuencia de Q señales sp.q(t), q=1,…,Q, donde cada sp,q(t) tiene duración T
• Cada secuencia Sp(t) se puede representar como un camino en el trellis de Q etapas.
TAC (2007-08)
I.3. Modulaciones con memoria
27
J.A.R.C
ver. 1
¾ Detección de señales con memoria (cont.)
- En principio habría que calcular la distancia entre la secuencia recibida y todas las
posibles secuencias enviadas (todos los posibles caminos del trellis) y elegir la de
distancia menor→ complejidad muy elevada. Existen otros algoritmos.
- La complejidad de este algoritmo sería muy elevada. Existen otras opciones.
- El algoritmo de Viterbi permite hacer de manera óptima la búsqueda del camino en el
trellis más parecido a la secuencia recibida sin evaluar todas las posibles distancias
- El algoritmo de Viterbi se ha visto en Transmisión de Datos para la decodificación de
códigos convolucionales, y muestra el nexo entre la codificación de canal y las
modulaciones con memoria
- De hecho, el algoritmo de Viterbi también se usa en detección de secuencias
contaminadas por Interferencia entre Símbolos (IES) (léase por ej. Proakis, “Comm..”,
Cap. 8) o con IES y ruido a la vez (Proakis, “Dig..., Cap. 10”)
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
28
ver. 1
¾ Detección de señales con memoria (cont.)
- La decisión se puede hacer seleccionando la secuencia con menor distancia a la recibida
(la más cercana) o, equivalentemente, la más correlada con la recibida
Este término es igual
en el cálculo de todas
las distancias
Todas las señales
sk(t) tienen la
misma energía
Minimizar la distancia
equivale a maximizar
esta correlación
Se podría hacer el mismo
desarrollo con secuencias
de Q periodos de símbolo
no intervienen en la decisión
- La correlación con todas las posibles señales en un periodo de símbolo se puede hacer para CFSK
binario en base a la correlación con la componente en fase y en cuadratura de cada posible frecuencia
TAC (2007-08)
I.3. Modulaciones con memoria
29
J.A.R.C
ver. 1
¾ Receptor CPFSK binario óptimo:
-90º
1) Calculo
de distancias
(o
correlaciones)
y
11100001...
2) detección
de secuencias
por el
algoritmo de
Viterbi
-90º
- Las prestaciones de este receptor (la PE en función de la Ebit/η del sistema) no tienen una
expresión sencilla. Como regla general, a mayor separación entre frecuencias (h), menor PE a
cambio de usar más ancho de banda
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I. Introducción.
30
ver. 1
S3
¾ Receptor
CPFSK binario
(cont.)
S2
- Funcionamiento del receptor
con Viterbi para la transmisión de
“101” contaminada por ruido,
partiendo del estado S0
dr,a=D=0.89
- Primero se inicializa el trellis con la
distancia entre la primera señal
recibida y las posibles enviadas (ver
trellis pag. 21)
S1
dr,e=D=0.18
S0
S3
1.90
- Calculo de nuevas
distancias e
incremento en la
distancia total entre
caminos
S2
D=0.89
0.90
1.23
S1
D=0.18
- A cada nodo le
entran dos caminos,
y se descarta uno
0.22
S0
I.3. Modulaciones con memoria
TAC (2007-08)
31
J.A.R.C
ver. 1
S3
¾ Receptor
CPFSK binario
(cont.)
2.24
S2
1.15
D=1.08
- Se repite el proceso
1.20
S1
D=0.41
0.11
S0
S3
- El camino óptimo
para cuatro estados
es el pintado en línea
más gruesa
S2
D=1.57
S1
D=0.52
S0
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
32
ver. 1
I.3.2. CPM
¾ Las ideas anteriores para CPFSK se pueden generalizar, dando lugar a las
modulaciones CPM (Continuous Phase Modulation).
¾ La clave para hacer la fase continua es
generar la señal CPM de la siguiente manera:
hacer una modulacion de canal FM sobre
una modulación M-PAM:
11100001...
- Se parte de una señal PAM de M niveles:
Mod.
FM
(KF)
MPAM
CPM
(PAM banda-base
simétrica, pulsos
rectangulares)
(conjunto de M
posibles opciones)
Ej. para M=8:
- Con esa señal se modula en frecuencia a una portadora:
Aunque v(t) tenga
discontinuidades, la
fase de y(t) es continua
porque se obtiene
mediante una integral
TAC (2007-08)
I.3. Modulaciones con memoria
33
J.A.R.C
ver. 1
¾ CPM (cont.)
- La frecuencia instantánea de y(t) es:
- La desviación de fase instantánea
se puede escribir como:
- Donde se ha definido:
- Para CPFSK bin.:
- Si g(t) es un pulso gaussiano, se tiene GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying),
que es la modulación utilizada en telefonía GSM
- Si g(t) se anula fuera del intervalo [0,T], se llama CPM de respuesta total.
Si se extiende más allá de ese intervalo, se llama CPM de respuesta parcial
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
34
ver. 1
¾ CPM de respuesta total
- La fase en el intervalo de símbolo n (nT ≤ t ≤ (n+1)T) es:
- Por ser g(t) de respuesta total, su integral q(t) cumple:
- Por tanto:
- Y finalmente:
- Donde se define el índice de modulación h como:
TAC (2007-08)
I.3. Modulaciones con memoria
35
J.A.R.C
ver. 1
¾ CPM de respuesta total (cont.)
- Las fases y señales enviadas al canal en el periodo de símbolo n se podrán escribir como:
- Se puede demostrar que si h es racional, representado en fracción irreducible por h=m/p, las
distintas fases iniciales (los estados del sistema de la modulación con memoria) serán de la forma:
p estados para m par
2p estados para m impar
- La detección óptima de señales CPM se hace con un esquema similar al de la pag. 30, utilizando
el algoritmo de Viterbi para detectar las secuencia más cercana a la recibida. De nuevo, el cálculo
teórico de la PE del receptor por secuencias cuando hay ruido lleva a expresiones complicadas.
TAC (2007-08)
J.A.R.C
I.3. Modulaciones con memoria
36
ver. 1