Ecuaciones de volumen comercial para las principales

Ecuaciones de volumen comercial para
las principales especies maderables de
Castilla y León
Paco Rodríguez
Responsable cubiFOR
Área I+D+i ʹ Cesefor
[email protected]
[email protected]
Miguel Broto
Jefe de Área
Área I+D+i ʹ Cesefor
[email protected]
[email protected]
ÍNDICE
1 INTRODUCCIÓN
1
2 MATERIALES Y MÉTODO
2
2.1 Zona de estudio y descripción de los datos
2
2.2 Funciones seleccionadas para su comparación
5
2.3 Ajuste de los modelos
7
2.4 Diagnosis y validación de los modelos
7
3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
9
3.1 Ajuste de los modelos
9
3.2 Diagnosis de los modelos
11
3.3 Validación de los modelos
14
3.4 Inclusión en cubiFOR
20
4 CONCLUSIONES
20
5 BIBLIOGRAFÍA
21
ANEXO I: DESCRIPCIÓN, INSTALACIÓN Y UTILIZACIÓN DE cubiFOR
23
ANEXO II: ANÁLISIS DE LA ESCALA DE TRABAJO CON cubiFOR.
27
1 INTRODUCCIÓN
El conocimiento de las existencias maderables en los montes es necesario tanto para los gestores
como para los propietarios y rematantes de madera. Este conocimiento debe ser lo más preciso
posible pero buscando un compromiso entre el coste y el valor de la masa. Los gestores lo
necesitan para la planificación y la cuantificación de aprovechamientos y los rematantes para
seleccionar los aprovechamientos y cuantificarlos. Las herramientas de cálculo de volúmenes se
enriquecen con la clasificación de productos; éstas deben ser homogéneas, aplicables en el mayor
número posible de casos y estables en el tiempo. De esta forma se puede aumentar la eficiencia
del proceso de gestión y venta, accediendo a las subastas un mayor número de empresas que
disponen de mayor información, a la vez que permiten fijar mejor los precios y elaborar
estadísticas plurianuales, consiguiendo un mercado más transparente.
El volumen de interés puede englobar todo el fuste del árbol o solamente una porción entre el
tocón y un punto determinado sobre el fuste. Las ecuaciones que proporcionan el volumen hasta
un determinado diámetro o altura a lo largo del tronco se denominan ecuaciones de volumen con
clasificación de productos o ecuaciones de volumen comercial. Estas ecuaciones se han
elaborado tradicionalmente mediante dos metodologías distintas: i) funciones de perfil del tronco
y, ii) ecuaciones de volumen porcentual.
Las funciones de perfil del tronco fueron inicialmente introducidas por HÖJER en 1903 (citado en
BEHRE, 1923) como un intento de describir el perfil del tronco de los árboles y desde entonces éste
ha sido un tema de gran interés para los forestales (e.g., KOZAK, 1988, 2004; NEWNHAM, 1992;
RIEMER et al., 1995; BI, 2000; FANG et al., 2000). La construcción de una ecuación de volumen con
clasificación de productos a partir de una función del perfil del tronco se basa en la capacidad de
esta función para describir el diámetro del tronco a distintas alturas. Teniendo en cuenta la
aplicación de la integral definida para calcular el volumen de un sólido de rotación, es posible
determinar el volumen de madera entre dos alturas cualesquiera a lo largo del tronco del árbol.
Una vez que se especifica el diámetro límite hasta el que se quiere conocer el volumen, su
correspondiente altura se determina invirtiendo analíticamente la función o bien por medio de
algún procedimiento iterativo (DIÉGUEZ-ARANDA et al., 2006).
El enfoque más común en el desarrollo de sistemas compatibles de volumen ha sido desarrollado
ƉĂƌĂĞdžƉƌĞƐĂƌĞůĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞ;ɴͿĚĞůĂĞĐƵĂĐŝſŶĚĞůĂǀĂƌŝĂďůĞĐŽŵďŝŶĂĚĂĚĞSPURR (SPURR 1952) sin
Ğů ƚĠƌŵŝŶŽ ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ;s с ɴͼ2H, donde V es el volumen total del árbol, D es el diámetro
normal, y la H es la altura total del árbol) en forma de ecuación de perfil, o viceversa, utilizando un
relación de compatibilidad. Esto asegura que la función de volumen y la función de perfil son
analíticamente consistentes (SHARMA y ODERWALD 2001). Ejemplos de este enfoque son los sistemas
derivados de DEMAERSCHALK (1972), MARTIN (1981), y BYRNE y REED (1986). Otro enfoque se ha
basado en el desarrollo de un sistema compatible de volumen que garantice la compatibilidad la
ecuación de perfil y la función existente de volumen total. De esta forma se incluye la ecuación de
volumen en la ecuación de perfil de modo que la integración del modelo de perfil entre cero y su
altura total proporcione el mismo volumen total del árbol que el de la ecuación. Ejemplos de este
enfoque son los sistemas de GOULDING y MURRAY (1976), FANG y BAILEY, (1999), y FANG et al. (2000).
1
El principal objetivo de este trabajo consiste en elaborar ecuaciones de volumen comercial para
las principales especies maderables de Castilla y León e integrarlas en el complemento de Excel
cubiFOR (www.cesefor.com/cubifor). De esta forma se pretende homogeneizar el sistema de
cubicación tanto en la gestión como en la planificación forestal, dotándolo de una clasificación de
productos de madera.
2 MATERIALES Y MÉTODO
2.1 Zona de estudio y descripción de los datos
Castilla y León es la comunidad autónoma con mayor extensión de España (94.223km 2 уϵ͕ϰD,ĂͿ
y la tercera región más extensa de la Unión Europea. La morfología de Castilla y León está
formada, en su mayor parte, por la Meseta y un cinturón de relieves montañosos, con una altitud
media de 800 m, variando entre 110 y 2650 m. Castilla y León tiene un clima mediterráneo
continentalizado, con inviernos largos y fríos, con temperaturas medias de entre 4 y 7 °C en enero
y veranos cortos y calurosos (medias de 19 a 22ºC), pero con los tres o cuatro meses de aridez
estival característicos del clima mediterráneo. La pluviosidad, con una media de 450-500 mm
anuales, es escasa, acentuándose en las tierras más bajas, aunque en algunas zonas alcanza los
1500 mm anuales.
Para este estudio se seleccionaron las especies de mayor interés forestal de la región en base a los
datos obtenidos del Tercer Inventario Forestal Nacional (IFN3) y del Anuario de Estadística Forestal
de 2007, respecto a sus existencias maderables en pie, su superficie ocupada y al volumen de sus
cortas. Así, según el Inventario Forestal Nacional (IFN3) las especies forestales de Castilla y León
con mayor volumen en pie son por orden decreciente: pino silvestre (Pinus sylvestris L.), pino
negral (Pinus pinaster Ait.), rebollo (Quercus pyrenaica Mill.), encina (Quercus ilex L.), chopo
(Populus x euramericana), haya (Fagus sylvatica L.), pino laricio (Pinus nigra Arnold.), roble albar
(Quercus petraea (Matt) Liebl), pino piñonero (Pinus pinea L.), quejigo (Quercus faginea Lam.),
sabina (Juniperus thurifera L.) y castaño (Castanea sativa Mill.). Este orden no se corresponde con
el obtenido al analizar la superficie poblada o las cortas de madera realizadas durante 2007.
Finalmente las especies seleccionadas por su interés se muestran en la Tabla 1 junto a su
superficie, volumen en pie y cortas de madera durante el año 2007. También se añadió el pino
radiata debido a su gran interés comercial en la zona.
Tabla 1: Cortas de madera en Castilla y León, por especie y provincia, según el Anuario de
Estadísticas Forestales 2007 (entre paréntesis se indica el código IFN para cada una de las
especies).
Especie
Pino silvestre [21]
Pino piñonero [23]
Pino laricio [25]
Pino negral [26]
Sabina [38]
Rebollo [43]
Chopo [58]
Haya [71]
Existencias (m3)
40.701.986
4.309.075
6.644.062
39.012.229
2.038.244
20.731.416
7.990.250
7.929.422
2
Superficie (ha)
336.742
87.793
79.666
412.713
103.288
722.773
61.519
66.257
Cortas (m3)
493.824
43.097
112.589
603.436
n.d.
21.648
333.943
532
El muestreo se diseñó abarcando un amplio rango en diámetros, alturas, estructuras de masa,
clase social, densidad de plantas, tipología del terreno y región de procedencia para el total de
especies estudiadas. En la figura 1 se muestra un plano de las parcelas medidas con la
metodología Criterion (RODRÍGUEZ et al., 2009). Además de los árboles apeados con dicha
metodología, se obtuvieron también datos procedentes de árboles tipo propiedad de la Junta de
Castilla y León, la Universidad de Valladolid, y diversas empresas del sector forestal de Castilla y
León.
Figura 1. Puntos de muestreo realizados con la metodología Criterion. Las distintas especies están
indicadas según el código del IFN y se emplea un color diferente para cada una.
En total la base de datos constó de 7581 árboles en los que se midieron 104536 parejas de datos
diámetro-altura. Por especies, obtuvimos 1844 árboles de pino silvestre, 456 de pino piñonero,
533 de pino laricio, 1715 de pino negral, 719 de pino radiata, 326 de sabina albar, 302 de rebollo,
992 de chopo y 189 de haya. En cada uno de los árboles se disponía del diámetro normal (D, en
cm), la altura total (H, en m), la altura del tocón (h st, en m) y diámetros (di, en cm) a distintas
alturas (hi, en m). Se calcularon también los volúmenes comerciales (vi, en m3) a un determinado
diámetro en punta delgada (di), el volumen total (V, en m3), el diámetro relativo (dr = di/D) y la
altura relativa (q =hi/H) del fuste.
Para detectar posibles anomalías en los datos se examinó el gráfico de dispersión entre el
diámetro relativo y la altura relativa. Para aumentar la eficacia en la detección de datos atípicos se
realizó un ajuste local cuadrático no paramétrico (asumiendo una distribución normal de los
errores) para cada una de las especies usando regresión local loess (CLEVELAND, 1993). Para ello se
empleó el procedimiento LOESS del paquete estadístico SAS/STATTM (2001) con un parámetro de
3
suavizado de 0,3 para cada especie. Los residuos de cada ajuste loess se dividieron en diez
intervalos de altura relativa en los que se examinó su distribución y se calcularon dos valores límite
para discriminar los datos atípicos: el cuartil inferior menos dos veces el rango intercuartílico y el
cuartil superior más dos veces el rango intercuartílico (BI, 2000; BI y LONG, 2001; RODRÍGUEZ y
MOLINA, 2003; RODRÍGUEZ, 2005). En la figura 2 se muestra el ajuste local no paramétrico de todas
las especies ensayadas. Finalmente los datos atípicos fueron eliminados de la muestra. En la Tabla
2 se muestran los principales estadísticos descriptivos de la muestra final utilizada.
Figura 2. Depuración de datos siguiendo la metodología propuesta por Bi (2000). Cada gráfico
representa una de las especies analizadas en donde la línea roja es la predicción media mediante
el ajuste local no paramétrico con un parámetro de suavizado de 0,3.
Tabla 2: Estadísticos descriptivos de la muestra empleada
Especie
Variable
n
media
desviación
secciones
23319
8,09
6,22
Pino
D [cm]
1844
30,48
12,07
silvestre
H [m]
1844
16,76
5,24
3
[21]
V [m ]
1844
0,72
0,84
secciones
4534
9,94
2,98
Pino
D [cm]
456
36,49
14,30
piñonero
H [m]
456
10,67
3,85
[23]
V [m3]
456
0,73
0,83
secciones
5691
9,44
4,29
Pino laricio
D [cm]
533
24,86
8,06
H [m]
533
15,35
4,70
[25]
3
V [m ]
533
0,44
0,38
4
máximo
35,00
82,00
35,80
9,13
20,00
98,00
23,40
5,00
25,00
51,85
29,80
2,41
mínimo
2,00
9,50
5,05
0,00
2,00
12,10
3,57
0,01
2,00
9,85
5,00
0,01
Pino negral
[26]
Pino radiata
[28]
Sabina albar
[38]
Rebollo
[43]
Chopo
[58]
Haya
[71]
secciones
D [cm]
H [m]
V [m3]
secciones
D [cm]
H [m]
V [m3]
secciones
D [cm]
H [m]
V [m3]
secciones
D [cm]
H [m]
V [m3]
secciones
D [cm]
H [m]
V [m3]
secciones
D [cm]
H [m]
V [m3]
25416
2220
2220
2220
9128
719
719
719
2593
326
326
326
3046
302
302
302
28980
992
992
992
1829
189
189
189
12,82
38,21
15,29
1,06
12,71
29,53
20,26
0,78
7,95
21,41
6,33
0,13
10,09
19,24
11,67
0,23
29,24
29,94
24,17
0,75
9,68
25,93
18,29
0,49
4,67
9,40
3,61
0,69
3,98
11,58
7,06
0,74
2,49
7,38
1,72
0,11
3,23
9,85
4,01
0,29
4,56
6,28
4,70
0,42
2,78
10,29
4,15
0,55
28,00
86,00
29,00
6,60
23,00
63,25
41,50
4,60
15,00
45,87
12,60
0,69
20,00
63,34
24,50
2,20
40,00
47,90
36,20
2,13
22,00
72,45
31,80
5,31
2,00
10,15
3,90
0,00
2,00
7,50
6,00
0,02
2,00
7,99
3,00
0,01
3,00
5,00
3,90
0,00
17,00
11,10
13,20
0,05
3,00
9,51
8,10
0,04
2.2 Funciones seleccionadas para su comparación
En este estudio se han evaluado las ecuaciones de perfil y sistemas compatibles de volumen más
empleados en la actualidad. A través de un análisis preliminar de las ecuaciones (de perfil y
modelos de volumen), se seleccionó la mejor de cada tipo para su comparación y evaluación en
profundidad. Los modelos de perfil evaluados fueron los propuestos por RIEMER et al. (1995),
DAQUITAINE et al. (1999), MUHAIRWE (1999), BI (2000) y KOZAK (2004). Los sistemas compatibles de
volumen evaluados fueron DAMAERSCHALK (1972), GOULDING and MURRAY (1976), PARRESOL et al.
(1987), FANG and BAILEY (1999), FANG et al. (2000) y SHARMA and ODERWALD (2001). Debido a los
buenos resultados obtenidos en el análisis preliminar (bajo sesgo y alta precisión), se selección el
modelo de perfil Stud (DAQUITAINE, 1999) y el sistema compatible de volumen FANG et al., (2000)
para su evaluación en profundidad.
El perfil o silueta real del árbol (en el caso de la mayoría de las coníferas) es una combinación de
los troncos de los distintos tipos dendrométricos. Así, la zona inferior o raigal, que es convexa
respecto al eje, es comparable a un tronco de neiloide. Inmediatamente después de esta zona
neilódica viene una porción de fuste donde se presenta la forma más o menos cilíndrica, luego
otra zona del perfil convexo hacia el exterior, comparable al parabólico. Finalmente, el perfil
parabólico va degenerando gradualmente en cónico. Por tanto, una condición indispensable para
los distintos modelos es que se adapten a los diferentes tipos dendrométricos.
5
El modelo de perfil seleccionado corresponde al modelo Stud (DAQUITAINE et al., 1999) está
inspirado en el modelo elaborado por NEWNHAM (1992). Su ecuación simplificada es di=u·hrq,
donde di es el diámetro del fuste a una altura relativa dada (hr), u es una función exponencial que
tiene en cuenta la forma del raigal del árbol y q es una función que representa al coeficiente local
de forma, el cual varía a lo largo del fuste en función de la altura relativa y de las características
dendrométricas del árbol (D y H). Los parámetros de este modelo son fácilmente interpretables
desde un punto de vista dendrométrico: ɲ1 y ɲ2 forman parte de la función q los cuales hacen
referencia a la forma de la parte alta (tipo dendrométrico cono) y media (tipo dendrométrico
paraboloide) del fuste respectivamente. El resto de los parámetros (ɲ3, ɲ4 y ɲ5) forman parte de la
función u, la cual describe la parte baja del tronco (tipo dendrométrico neiloide), donde ɲ3 hace
referencia a su anchura, ɲ4 a su longitud y ɲ5 al diámetro relativo donde acaba el raigal. La función
correspondiente a este modelo se muestra a continuación:
1 + 11
- ·q
di= 1+Ƚ3 Ǥ‡ 4
51 ȉ ͙Ǧ“
50
100H
+Ƚ2 ͙Ǧ“
D
[1]
Por otra parte se evaluó el sistema de ecuaciones de volumen compatibles de FANG et al., (2000).
Éste consta de una función de perfil, una tarifa de cubicación de volumen hasta un diámetro
determinado y una tarifa de cubicación de volumen total (en realidad ésta es un caso especial
incluido en el modelo volumen hasta cierta altura, es decir, cuando di = 0, entonces vi = V). Este
modelo segmentado asume tres secciones distintas con un factor de forma variable entre ellas
pero constante en cada una de ellas. La expresión matemática del modelo del perfil es la siguiente:
di=c1 H
k-b1
b1
1 q
k
I I
I
1 1 2 22
donde
I1 1 si p1 q p2 ; 0 si no
I2 1 si p1 q p2 ; 0
(b2 b1 )
1 (I1 I2 ) I1 I2
1
2 3
bb ,
b
(b3 b2 )
2
(1 p2 )
(1 p1 )
1
k
b2b3
, r0
k
b1
r1 (1 p2 ) , r2 (1 p2 )
ci=
a1
b1 (r0
1 hst
H
k
b1
k
b1b2
,
[2]
k
b2
a2 k
b1
a0D H
r1 ) b2 (r1
1r2 )
b3 1r2
Los parámetros p1 y p2 son altura relativas desde el suelo donde se asumen que existen dos puntos
de inflexión. El modelo derivado para estimar el volumen comercial (v i) y total (V) es la integral del
modelo del perfil. Su expresión matemática es la siguiente:
k
vi=c21Hb1 (b1r0 (I1 I2 )(b2 b1 )r1 I2 (b3 b2 ) 1r2
V
a0Da1 Ha2
k
(1 q)
I1 I2
1
I2
2
[3]
[4]
6
Aunque el sistema compatible de FANG et al. (2000) se basa en la ecuación de volumen [4], se
podría incluir o utilizar cualquier otra ecuación.
2.3 Ajuste de los modelos
En el sistema de volumen anterior, las ecuaciones [2] y [3] pueden ajustarse simultáneamente y
posteriormente sustituir las estimaciones obtenidas de los parámetros en las ecuación [4]. Con
esta forma de ajuste se optimizan las predicciones en volúmenes hasta un diámetro o altura límite
determinados más que la descripción del perfil del tronco del árbol. En este trabajo se ha optado
por el ajuste simultáneo de las dos ecuaciones para optimizar la suma de cuadrados total de los
errores del sistema, es decir, minimizar a la vez los errores en las predicciones de los volúmenes y
de las funciones de perfil. Para ello se utilizó el método de ajuste de máxima verosimilitud con
información completa «Full Information Maximum Likelihood» (FIML) implementado en
procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS (SAS Institute Inc., 2004). Existen varios
problemas asociados con los sistemas de volumen que violan el principio fundamental de
independencia y distribución homogénea de los errores con media cero y varianza constante:
multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad son los más importantes. Aunque los
estimadores obtenidos en el ajuste de regresión permanecen insesgados ante la presencia de
multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad, estos no son los más eficientes (MYERS,
1990; KOZAK, 1997). La multicolinealidad se refiere a la existencia de correlación entre las variables
independientes usadas en los análisis de regresión. Para evaluar la presencia de multicolinealidad
entre las variables de un modelo se puede emplear el índice de condición. De acuerdo con BELSEY
(1991), si el índice de condición es 5-10, la multicolinealidad no es problema, si está entre 30-100
hay problemas asociados con la multicolinealidad, y si está en el rango de 1.000-3.000 hay
problemas severos asociados con la multicolinealidad.
Para el desarrollo de ecuaciones de volumen porcentual o funciones de perfil se trabaja con
múltiples observaciones a lo largo del tronco en cada uno de los árboles. Por tanto, es razonable
esperar que las observaciones dentro de cada uno de los árboles estén correlacionadas
espacialmente, lo cual viola el principio de independencia de los errores. Para tener en cuenta la
autocorrelación, se modelizó el término del error mediante una estructura continua
autorregresiva de orden x [CAR(x)], la cual se puede aplicar a datos irregularmente espaciados y no
balanceados (GREGOIRE et al., 1995; ZIMMERMAN y NÚÑEZ-ANTÓN, 2001). De esta forma, el término
del error se expresa como:
eij
k x
k 1 Ik
hij hij k
k
eij k
ij
[5]
donde eij es el jth residuo ordinario del ith individuo, eij-k es el jth residuo ordinario del i-kth
individuo, Ik= 1 para j > k y es cero parĂũчŬ͕ʌk es el parámetro autorregresivo de orden k a ser
estimado, y hij-hij-k es la distancia que separa la jth de la jth-kth observación dentro de cada árbol,
hij > hij-k͘^ŝĞŶĚŽɸij ahora el termino del error bajo la condición de independencia. La estructura del
error expresada en la ecuación [5] fue ajustada simultáneamente con la estructura de la media de
cada una de la ecuaciones [1]-[3] usando el procedimiento MODEL del programa estadístico
SAS/ETS (SAS Institute Inc., 2004b), el cual permite una actualización dinámica de los residuos.
2.4 Diagnosis y validación de los modelos
La evaluación de la capacidad de ajuste del modelo se ha basado en el análisis numérico y gráfico
de los residuos, es decir de la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo.
7
Se examinaron tres estadísticos: la raíz del error medio cuadrático (RMSE), el error medio (e) y el
coeficiente de determinación para regresión no lineal (R2). Aunque se han apuntado limitaciones
asociadas con el uso del R2 en regresión no lineal, la utilidad general de alguna medida global de la
bondad del modelo parece superar alguna de esas limitaciones (RYAN, 1997). Las expresiones de
estos estadísticos son las siguientes:
n
yi yƶ i
RMSE
2
i 1
[6]
n p
yi yƶi
n
e
2
R
r
[7]
2
[8]
yiyƶ i
donde yi y yƶ ¨son los valores predichos y observados de la variable dependiente, respectivamente,
n el número total de observaciones, p el número de parámetros del modelo (el número de
parámetros compartidos en el sistema de cuatro ecuaciones se divide por cuatro), y ryiyi el
coeficiente de correlación para la regresión lineal entre los valores observados y predichos de la
variable dependiente (RYAN, 1997).
i
Puesto que la capacidad de ajuste de los modelos no tiene por qué reflejar su capacidad predictiva
(MYERS, 1990), se recomienda una evaluación de estos con un conjunto de datos independientes a
los usados para el ajuste (VANCLAY y SKOVSGAARD, 1997; PRETZSCH et al., 2002). Debido a la escasez
de tales datos, se han propuesto varios métodos para llevarla a cabo (p.e., validación cruzada y
doble validación cruzada). Sin embargo, estos métodos raramente proporcionan información
adicional en comparación con los estadísticos obtenidos a partir del ajuste del modelo al conjunto
global de datos (KOZAK y KOZAK, 2003). Además, de acuerdo con MYERS (1990) y HIRSCH (1991) la
estimación final de los parámetros del modelo deberá obtenerse a partir de todos los datos
porque las estimaciones de los parámetros serán más precisas que aquellas obtenidas con el
modelo ajustado a una porción de los mismos. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, se
decidió validar el modelo con una muestra independiente procedente de los árboles tipo del
IFN2. Los árboles tipo del IFN2 poseen valores precisos del volumen total y del diámetro a 4 m de
altura o del diámetro a la altura de fin de fuste. Estos datos permiten realizar la validación en
términos de diámetro y de volumen proporcionado por el modelo. En la Tabla 3 se muestran los
principales estadísticos descriptivos de la muestra de validación utilizada.
La evaluación de la validación de los modelos se basó solamente en el análisis gráfico y numérico
de los residuos a través de la raíz del error medio cuadrático (RMSE), que evalúa la precisión del
modelo, y del error medio (e), que evalúa su sesgo. En todos los casos se analizó la influencia de
los errores a nivel de cada clase diámetrica para cada una de las especies.
Tabla 3: Estadísticos descriptivos de la muestra de validación procedente del IFN2
Especie
Variable
n
medida
desviación
máximo
Pino silvestre
D [cm]
6508
24,9
13,3
86,9
natural
H [m]
6508
11,4
5,1
32,0
3
[21]
V [m ]
6508
0,420
0,587
5,111
D [cm]
2405
31,4
12,5
100,3
Pino piñonero
H [m]
2405
8,6
2,9
19,5
[23]
V [m3]
2405
0,382
0,380
2,639
8
mínimo
7,5
2,3
0,008
7,8
2,5
0,009
Pino laricio natural
[25]
Pino negral [26]
Pino radiata1
[28]
Sabina
[38]
Rebollo
[43]
Chopo
[58]
Haya
[71]
Pino silvestre de
repoblación2
[210]
Pino laricio de
repoblación
[250]
Pino negral
resinado
[926]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
D [cm]
H [m]
V [m3]
1332
1332
1332
11595
11595
11595
114
114
114
86
86
86
5024
5024
5024
542
542
542
1265
1265
1265
1677
1677
1677
206
206
206
830
830
830
17,3
7,8
0,143
28,4
10,3
0,419
23,4
14,9
0,364
17,8
6,1
0,087
22,4
8,8
0,200
25,8
17,4
0,472
29,5
12,5
0,411
24,5
10,7
0,318
17,0
7,5
0,104
38,4
12,9
0,902
8,5
3,5
0,286
11,8
3,6
0,460
10,1
6,1
0,416
6,6
2,1
0,069
15,9
3,2
0,399
12,8
6,3
0,555
16,7
4,4
0,494
9,2
5,9
0,343
4,6
2,0
0,072
14,0
4,5
0,832
92,3
28,0
4,926
114,6
29,0
6,695
51,1
28,0
1,981
43,0
16,5
0,435
172,4
30,0
8,387
101,9
32,0
4,291
114,6
28,0
4,079
72,3
31,0
2,408
29,5
12,5
0,384
114,9
29,0
8,519
7,5
2,5
0,007
7,5
2,0
0,008
7,7
5,0
0,007
7,9
3,0
0,013
7,5
2,0
0,006
7,5
4,0
0,007
7,6
2,5
0,011
7,8
2,5
0,015
7,5
3,0
0,009
7,8
3,5
0,009
3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 Ajuste de los modelos
En la tabla 4 se muestran los parámetros ajustados, y su error estándar, del modelo Stud para cada
una de las especies evaluadas, mientras que en la tabla 5 se muestran esos mismos resultados
para el modelo del volumen comercial Fang. El ajuste del modelo Stud proporciona en todos los
casos parámetros significativos excepto en la sabina (sp.38). Para reducir el efecto de la
autocorrelación de los errores, una estructura CAR(1) fue necesaria en todos los casos. En el caso
del modelo FANG, siempre los parámetros son todos significativos, mientras que para reducir el
efecto de la autocorrelación fue necesaria, en todos los casos, una estructura del error CAR(2),
excepto en el caso de la sabina, que con una estructura CAR(1) fue suficiente.
1
2
Modelo extraído de Rodríguez y Broto, 2003
Modelo extraído de Crecente et al., 2009
9
Tabla 4: Parámetros estimados y error estándar obtenido tras el ajuste del modelo Stud
a10
a11
a2
a3
a4
a51
0,6435
0,0012
0,5923
0,4718
10,6314
0,8304
21
(0,0098)
(0,0002)
(0,0295)
(0,0139)
(0,2333
(0,0081
1,1767
0,0065
0,8868
0,2141
14,6713
0,9799
23
(0,0258)
(0,0006)
(0,0818)
(0,0219)
(1,5775)
(0,0182)
0,7409
0,0015
0,7821
0,4538
9,6694
0,8177
25
(0,0288)
(0,0004)
(0,1014)
(0,0511)
(0,7892)
(0,0297)
0,6991
0,0015
0,2730
0,2731
12,8106
0,9591
26
(0,0115)
(0,0003)
(0,0274)
(0,0098)
(0,4406)
(0,0076)
0,8962
0,0019
0,2367
0,3392
23,7144
0,9351
28
(0,0186)
(0,0003)
(0,0297)
(0,0082)
(0,6517)
(0,0059)
0,8040
--0,1713
0,0527
31,1962
1,2153
38
(0,0125)
-(0,0520)
(0,0279)
(26,7995)
(0,0113)
1,0613
0,0029
0,3286
0,2646
38,1221
1,0658
43
(0,0256)
(0,0004)
(0,0431)
(0,0132)
(2,8850)
(0,0080)
1,4065
0,0051
0,2902
0,0910
45,1500
1,0330
58
(0,0178)
(0,0002)
(0,0122)
(0,0024)
(2,5729)
(0,0022)
0,9331
0,0026
0,1520
0,1668
23,0294
1,0266
71
(0,0431)
(0,0006)
(0,0653)
(0,0187)
(4,3585)
(0,0137)
0,7001
0,0018
0,1383
0,2529
15,6509
0,9811
250
(0,0184)
(0,0003)
(0,0422)
(0,0139)
(0,8727)
(0,0111)
0,7531
0,0049
0,2552
0,1912
18,6812
0,9749
926
(0,0245)
(0,0006)
(0,0301)
(0,0086)
(1,0474)
(0,0074)
Tabla 5: Parámetros estimados y error estándar obtenido tras el ajuste del modelo Fang
a0
a1
a2
b1
b2
b3
0,000051
1,845867
1,045022
0,000011
0,000038
0,000030
21
(0,0000)
(0,0062)
(0,0076)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000067
1,6988
1,210604
0,000006
0,000033
0,000026
23
(0,0000)
(0,0101)
(0,0121)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000002
1,982808
0,905147
0,000014
0,000036
0,000029
25
(0,0000)
(0,0125)
(0,0149)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000048
1,929098
0,976356
0,000010
0,000035
0,000033
26
(0,0000)
(0,0049)
(0,0055)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000058
1,829097
1,007844
0,000009
0,000033
0,000030
28
(0,0000)
(0,0064)
(0,0067)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000072
1,905008
0,854447
0,000007
0,000028
0,000040
38
(0,0000)
(0,0118)
(0,0135)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000051
1,867810
0,989625
0,000002
0,000030
0,000032
43
(0,0000)
(0,0091)
(0,0146)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000044
1,872438
1,023328
0,000013
0,000028
0,000026
58
(0,0000)
(0,0052)
(0,0059)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000012
2,036193
0,799343
0,000015
0,000033
0,005194
71
(0,0000)
(0,0088)
(0,0217
(0,0000)
(0,0000)
(0,0029)
0,00068
1,767667
1,066995
0,000011
0,000022
0,000037
250
(0,0000)
(0,0084)
(0,0078)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
0,000063
1,804487
1,098533
0,000010
0,000038
0,000034
926
(0,0000)
(0,0097)
(0,0112)
(0,0000)
(0,0000)
(0,0000)
10
3.2 Diagnosis de los modelos
La diagnosis del modelo de perfil y del modelo compatible de volumen comercial se llevó a cabo a
partir del análisis numérico de los residuos (en diámetro). Se evaluaron los estadísticos de error
cuadrático medio (RMSE), error medio (e), variabilidad explicada (R2), índice de condición (IC) y
criterio Bayesiano de Información (BIC), los cuales se muestran en la tabla 6. En general
obtenemos unos estadísticos muy similares en ambos modelos y diferentes entre especies. Así
podemos decir que aunque en general la precisión esté alrededor de 1,5 cm (RMSE medio entre
especies), existen especies en las que el modelo obtenido es más preciso que en otras, por
ejemplo en pino laricio natural (sp.25) y en chopo (sp.58) se posee un modelo bastante más
preciso que la media de especies (RMSE de aproximadamente 0,8), mientras que en pino
piñonero (sp.23) y pino negral resinado (sp.926) la precisión tiende a ser menor (RMSE cercano a
3 cm), probablemente debido a la gran variabilidad de su corteza. Respecto a la multicolinealidad,
en general siempre obtenemos un índice de condición (IC) mayor en el modelo Fang, siendo en
chopo (sp.58) algo elevado (cercano a 100).
Tabla 6: Estadísticos de diagnosis de los modelos
Código
Modelo
RMSE
e
R2
IC
Stud
1,5489
-0,0689*
0,9845
23,1
21
Fang
1,6285
-0,0314*
0,9829
42,9
Stud
2,7241
0,0836
0,9714
21,4
23
Fang
2,6939
0,0598
0,972
42,6
Stud
0,8408
-0,0459
0,9931
30,5
25
Fang
0,8486
-0,0142
0,993
39,3
Stud
1,6426
-0,0294*
0,9775
18,0
26
Fang
1,7121
0,0049
0,9756
43,7
Stud
1,4381
0,0345*
0,9839
14,8
28
Fang
1,5189
-0,0627*
0,982
56,7
Stud
1,6892
0,1519*
0,9602
14,5
38
Fang
1,5808
0,0115
0,9651
34,2
Stud
1,1855
0,0316
0,9855
9,6
43
Fang
1,1909
-0,0036
0,9853
35,8
Stud
0,7531
0,0336*
0,9949
26,8
58
Fang
0,7574
0,033*
0,9948
109,9
Stud
1,2901
-0,1057*
0,9836
10,3
71
Fang
1,4016
-0,1882*
0,9806
-Stud
1,1677
0,0076
0,9807
16,3
250
Fang
1,1503
-0,0283
0,9812
47,5
Stud
2,0863
-0,005
0,9766
11,5
926
Fang
2,0813
0,033
0,9767
59,8
*
indica un valor estadísticamente diferente de 0, es decir que presenta sesgo
BIC
7272,9
8082,4
3551,8
3520,5
-151,1
-135,2
6875,6
7456,6
2681,4
3090,6
1053,9
930,1
426,1
444,8
-6873,7
-6726,0
381,3
507,0
559,0
514,9
4661,8
4655,4
Si nos fijamos en el criterio de selección de modelos BIC, en donde un menor valor indica una
mejor diagnosis, en 7 de los 11 casos el criterio BIC es mejor para el modelo Stud, sin embargo en
ningún caso las diferencias son acusadas. Respecto al sesgo, el modelo Fang presenta un menor
número de casos en los que podemos considerar que el modelo es segado, pero las diferencias son
11
mínimas. Aproximadamente, en la mitad de los casos consideramos que los modelos son
insesgados. En los casos en los que el modelo presenta algo de sesgo, éste es muy pequeño
(menor de 0,2 cm en el peor de los casos) por lo que podemos considerarlo como casi
despreciable. En la figura 3 se analiza la evolución del error para cada intervalo de altura relativa
en el árbol y para cada una de las especies y modelos evaluados.
Figura 3. Diagrama de cajas del error en diámetro en función de la altura considera en el fuste (en
términos relativos) para cada especie y modelo evaluado (en negro el modelo Stud y en blanco el
modelo Fang)
12
Hay que destacar que los errores siempre acostumbran a ser mayores en la parte baja del árbol
ya que el árbol presenta en esta zona un mayor diámetro. Por otra parte, esta parte baja del árbol
es la de mayor interés comercial por lo que es interesante que el modelo posea el menor error
posible. En general el rango intercuatílico de los errores no es mayor de 3 cm, y el error para las
distintas clases de altura relativa tiende a ser insesgado (media cercana a 0). Los mayores errores
los encontramos en pino piñonero (sp.23) y en pino negral (sp.26) debido a su gran espesor de
corteza. También son destacables los errores en sabina, debida a la diferente conformación del
fuste en los distintos individuos (desde fustes maderables y rectos hasta portes completamente
rastreros). Tanto el pino piñonero (sp.23) como la sabina (sp.38) destacan por presentar errores
grandes (aunque insesgados) y más o menos constantes a lo largo del fuste. En el resto de
especies, los errores son menores y decrecientes con la altura relativa. Destacan los buenos
resultados en pino laricio (sp.25 y sp.250) y en chopo (sp.58).
Finalmente, en la tabla 7 se evalúa la precisión (en términos de RMSE) de cada uno de los modelos
en función de la clase diamétrica estudiada. Para la clase diamétrica inferior (hasta 10 cm de
diámetro normal), el modelo Fang es el que presenta normalmente mayor precisión, mientras que
en las clases diamétricas habitualmente comerciales (hasta 50cm) el modelo Stud tiende a
presentar mayor precisión. En todos los casos las diferencias entre modelos no son acusadas. Tal y
como ocurrió con el sesgo, el pino piñonero (sp.23) y la sabina (sp.38) son las especies que
presentan peor precisión. En el caso opuesto, el pino laricio natural (sp.25) y el chopo (sp.58) son
las especies que presentan mejor precisión en todas las clases diamétricas. En todos los casos la
precisión tiende a disminuir al aumentar el diámetro normal del árbol, siendo extremadamente
baja en el caso de las mayores clases diamétricas de pino piñonero (sp.23) y de haya (sp.71).
Tabla 7: Error cuadrático medio (RMSE) por clase diámetrica para cada especie
Especie
CD
5
15
25
35
45
55
21
23
25
250
26
926
65
75
n
18
2906
5025
5607
3159
1532
605
79
Fang
0,489
1,160
1,780
2,499
3,634
5,092
6,381
11,523
Stud
0,546
1,147
1,585
2,142
3,369
4,810
5,964
9,738
n
--
282
802
1204
1018
329
255
169
Fang
--
1,837
3,453
5,692
7,580
10,935
13,907
26,139
Stud
--
2,100
3,471
5,658
7,553
10,965
14,310
29,203
n
--
233
434
309
128
--
--
--
Fang
--
0,321
0,709
0,840
1,166
--
--
--
Stud
--
0,363
0,662
0,865
1,063
--
--
--
n
11
1325
1780
689
181
28
--
--
Fang
0,498
0,811
1,109
2,055
2,992
10,508
--
--
Stud
0,852
0,793
1,093
2,176
3,147
13,902
--
--
n
--
1267
4588
6817
2554
518
138
16
Fang
--
1,514
2,469
2,884
3,896
4,427
9,716
5,941
Stud
--
1,262
2,152
2,654
3,766
4,196
9,704
11,557
n
--
--
120
1529
2878
1972
593
175
Fang
--
--
3,290
2,808
4,055
5,002
5,594
10,958
Stud
--
--
2,980
2,918
4,023
5,012
5,676
11,147
13
28
38
43
58
71
n
52
1096
2369
2528
1857
449
81
--
Fang
0,614
0,935
1,621
2,553
2,997
5,005
3,442
--
Stud
1,161
1,084
1,433
2,192
2,685
4,147
4,850
--
n
56
897
1025
245
52
--
--
--
Fang
0,324
1,303
2,844
5,345
5,077
--
--
--
Stud
0,822
1,566
3,014
6,255
7,789
--
--
--
n
367
1053
891
351
68
22
12
--
Fang
0,350
0,755
1,642
2,875
3,742
4,954
12,807
--
Stud
0,466
0,758
1,608
2,749
4,199
4,353
10,532
--
n
--
858
12134
12737
2279
--
--
--
Fang
--
0,230
0,420
0,657
1,056
--
--
--
Stud
--
0,257
0,417
0,642
1,064
--
--
--
n
13
432
728
326
107
33
6
5
Fang
0,299
0,577
1,249
3,008
5,952
5,383
23,933
25,698
Stud
0,260
0,562
1,112
2,658
4,725
3,203
13,867
23,485
Por otra parte, los modelos evaluados han sido ampliamente contrastados en el ámbito forestal. El
modelo Stud ha sido empleado para describir el perfil del tronco de Pinus radiata en el País Vasco
(RODRÍGUEZ et al., 2004) y en Tenerife (MARTÍNEZ, 2004), diversos clones de chopo (RODRÍGUEZ y
BLANCO, 2001; RODRÍGUEZ y MOLINA, 2003; RODRÍGUEZ, 2005), pino canario en Tenerife (MARTÍNEZ,
2006), pino silvestre en el Alto Valle del Ebro (RUIZ, 2001; LIZARRALDE et al., 2004) y en el sistema
central (LIZARRALDE, 2008) y pino negral en el sistema Ibérico (LIZARRALDE, 2008). El sistema de
ecuaciones FANG et al. (2000) también ha cosechado muy buenos resultados en diversas especies
como son el pino taeda y pino ellioti (FANG et al., 2000), pino silvestre (DIÉGUEZ-ARANDA et al.,
2006), pino pinaster (2006), pino cooperi, pino durangensis, pino engelmannii y pino teocote
(CORRAL et al., 2009). En nuestro caso, ambos modelos proporcionan una muy buena diagnosis y
unos resultados muy parecidos, generalmente insesgados y muy precisos.
3.3 Validación de los modelos
La validación se realizó con los datos de los árboles tipo del IFN2 (tabla 3). Se evaluó tanto el error
medio (sesgo) y la precisión (RMSE) tanto en diámetro como en volumen para todas las especies y
analizados por provincias. Estos resultados se muestran en las tablas 8-19. Si analizamos la
precisión de la validación en diámetro, en todos los casos el modelo Stud presenta mejores
estadísticos de validación. Respecto a la validación en volumen, no existen tantas diferencias
como en diámetro, pero tiende a ser el modelo Fang quien presenta mejores resultados.
Respecto a pino silvestre procedente tanto de masas naturales (tabla 8) como artificiales (tabla 9)
obtenemos una muy buena validación en ambos modelos. Respecto al diámetro, el modelo Fang
presenta mayor sesgo y menor precisión, mientras que en volumen tiende a ser el modelo Stud el
que presenta mayor sesgo y menor precisión. En general los errores son bajos (en el peor de los
casos, menos de 30 dm3 en volumen y 4 cm de diámetro), mientras que la precisión es de en
torno a 6 cm (entre 5 y 7 cm) y entre 42 y 107 dm3.
14
Tabla 8: Resultados de la validación en volumen y diámetro, del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino silvestre de origen natural (código 21)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
26,22
-4,94
4,19
-1,01
62,11
47,55
6,34
3,15
9
16,68
-26,47
5,11
-0,09
39,75
64,56
9,75
9,09
24
8,15
1,46
2,42
-0,76
22,49
21,81
3,32
1,85
34
5,68
4,32
2,15
-0,75
8,28
13,35
2,66
1,85
37
9,41
1,66
2,86
-0,98
17,10
23,76
3,65
2,17
40
29,03
-80,85
6,68
-0,66
62,71
159,58
8,58
3,02
42
18,63
-36,60
4,68
-1,05
44,45
78,19
6,21
2,75
49
4,66
3,36
2,00
-0,52
9,34
13,54
2,62
1,76
TOTAL
17,00
-28,61
4,47
-0,64
42,44
80,68
7,22
5,34
Los resultados en pino piñonero (tabla 10) son generalmente buenos para todas las provincias
presentando un sesgo negativo de unos 40 dm3 y una precisión en torno a las 110 dm3 (siendo
mejor en el modelo Fang). Respecto a los resultados en diámetro, los resultados del modelo son
prácticamente insesgados (0,06 cm) y con una alta precisión media (3,79 cm), no siendo
destacable ninguna provincia en particular.
Tabla 9: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino silvestre de repoblación (código 210)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
6,50
-30,03
4,23
-0,63
61,68
79,95
6,30
3,90
9
4,86
-18,14
4,75
0,13
70,99
81,78
9,66
8,43
24
11,20
9,38
2,85
0,08
12,20
9,66
3,23
1,57
34
8,98
9,98
1,90
-0,51
10,90
8,22
4,07
2,34
37
-3,84
-34,68
3,14
-1,54
58,22
66,96
5,48
5,07
40
-15,10
-62,03
4,03
-1,66
113,88
141,32
5,56
2,95
42
-11,64
-46,48
3,89
-1,17
120,58
135,38
4,99
2,68
49
10,28
9,63
2,69
0,04
11,23
8,74
3,30
1,26
TOTAL
-2,92
-31,75
4,09
-0,63
93,44
107,65
6,87
5,40
Los resultados, tanto en diámetro como en volumen, obtenidos en pino laricio natural (tabla 11) y
artificial (tabla 12) son especialmente buenos, presentando un sesgo prácticamente nulo (valores
inferiores a 4 cm de diámetro y a 29 dm3, en el peor de los casos) y una precisión muy elevada
(entre 3 y 4 cm y entre 10 y 40 dm3).
15
Tabla 10: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino piñonero (código 23)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
-77,19
-85,32
4,70
-1,48
134,06
150,99
6,95
4,81
9
-22,77
-17,21
4,04
0,32
59,19
70,86
8,75
7,31
40
-53,57
-75,48
7,11
0,19
94,14
146,29
9,09
4,42
47
-28,30
-30,61
5,43
0,18
104,45
126,39
7,13
3,43
49
-17,60
-15,39
4,57
0,53
63,83
75,34
6,10
3,29
TOTAL
-37,62
-42,01
5,36
-0,06
105,81
128,05
7,15
3,79
Tabla 11: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino laricio de origen natural (código 25)
Sesgo
RMSE
PROVINCIA
Volumen (dm3)
Diámetro (cm)
Volumen (dm3)
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
-2,45
-8,76
3,95
-0,82
69,51
114,27
6,63
3,40
9
-23,27
-21,98
6,67
2,66
69,49
86,11
14,50
13,99
24
2,60
6,17
2,08
-0,33
8,95
15,62
2,44
1,21
34
4,13
9,53
2,00
-0,14
5,89
10,79
2,44
1,45
37
-7,27
0,00
3,65
-0,32
38,43
45,55
5,88
2,34
40
14,76
19,32
2,66
0,20
55,25
60,38
3,87
2,01
42
2,15
6,23
3,32
0,01
35,29
36,69
4,46
2,02
49
1,02
5,79
1,57
-0,56
8,09
11,20
2,15
1,31
TOTAL
1,87
5,73
2,70
-0,05
31,54
40,02
4,33
3,24
En pino negral los resultados son bastante mejores en el caso en el que no se haya resinado su
fuste͕ ŶŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ ĚĞŶŽŵŝŶĂĚŽƐ ͞cerrados͟ (tabla 13), en donde el sesgo tanto en volumen
como en diámetro es prácticamente nulo, obteniendo una precisión bastante elevada (entre 4 y 7
cm y 65 dm3) para una especie con tanta variabilidad en sus corteza. En el caso de los pinos
resinados Ž͞abiertos͟ (tabla 14) el sesgo en volumen es prácticamente el tripe (unos 50 dm3),
con una precisión de casi una tercera parte (entre 180 y 230 dm3). En este último caso destacan
los árboles de la provincia de Burgos (9) con mayor sesgo y menor precisión.
Tabla 12: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino laricio de repoblación (código 250)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
9
14,92
21,37
3,78
1,29
15,73
114,27
8,32
6,91
24
9,94
16,76
3,76
1,07
11,40
86,11
4,29
1,65
34
-0,77
3,72
1,39
-0,53
6,20
15,62
--37
9,49
17,40
3,88
0,81
13,56
10,79
--40
6,11
15,41
1,18
-1,00
8,17
45,55
--42
16,05
23,94
3,37
0,45
24,33
60,38
4,76
2,11
49
11,52
16,74
3,99
1,66
13,59
36,69
7,06
2,93
TOTAL
12,23
19,16
3,53
0,90
16,06
11,20
4,83
3,25
16
Tabla 13: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino negral sin resinar (código 26)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
-4,43
-33,17
4,70
-1,48
48,93
88,86
5,99
2,90
9
7,24
-16,11
5,01
-1,22
55,82
69,57
10,32
10,24
24
5,38
0,59
3,67
-0,59
30,81
36,85
4,50
2,17
34
5,08
1,35
3,13
-1,24
9,66
23,39
4,00
2,32
37
-0,68
-12,88
3,78
-0,77
26,66
54,01
4,46
2,05
40
44,34
6,69
7,38
-0,10
88,89
70,16
8,76
3,32
42
9,55
-14,66
4,42
-1,08
37,62
60,35
5,82
2,57
47
28,46
-2,72
7,24
0,08
129,05 150,60
8,74
3,59
49
1,91
-2,36
2,98
-1,14
16,76
21,59
3,67
1,92
TOTAL
17,88
-7,98
5,40
-0,73
67,76
75,12
7,33
4,27
En pino radiata (tabla 15) y en sabina (tabla 16), son poco los árboles tipo que se disponen, sin
embargo, los resultados obtenidos son bastante buenos, presentando un sesgo prácticamente
nulo en el caso del pino radiata (tabla 15) con una elevada precisión. En sabina aunque los
resultados también son buenos, presentan un elevado sesgo en diámetro (cercano a 3 cm).
Tabla 14: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino negral resinado (código 926)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
-60,94
-75,24
8,47
-1,19
164,31
200,96
9,70
5,10
9
-132,14 -146,87
2,24
-3,05
371,68
471,79
10,67
12,43
24
5,47
25,01
7,69
1,84
78,47
84,35
9,14
4,08
34
-12,11
-1,59
1,20
-2,05
24,70
17,33
-5,45
37
38,61
57,29
9,73
1,61
79,19
---40
-6,75
0,97
7,76
-0,13
92,28
132,95
10,05
5,51
42
-52,22
-41,36
6,08
-1,40
78,03
82,82
8,32
4,79
TOTAL
-52,07
-55,29
6,97
-1,03
186,77
233,44
9,40
6,49
Tabla 15: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del pino radiata (código 28)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
9
-31,53
-5,77
5,41
0,97
50,13
39,58
11,18
10,34
24
-6,08
11,17
2,89
0,45
15,31
15,25
3,88
1,17
TOTAL
-25,28
-1,61
4,78
0,84
43,95
34,75
9,63
8,85
17
Tabla 16: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso de la sabina albar (código 38)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
9
-7,81
-19,12
8,39
3,89
22,66
46,73
15,51
12,49
40
-65,22
-160,31
7,05
-1,33
----TOTAL
-8,48
-20,76
8,35
3,74
23,63
49,78
15,25
12,26
En el caso de las frondosas los resultados también son buenos, excepto en el caso del haya, en
donde el sesgo y la precisión son bastante peores, sobretodo en el caso del modelo Fang. En
rebollo (tabla 17) el sesgo en diámetro es prácticamente nulo (1,22 cm) y en volumen es
relativamente bajo (40 dm3). Respecto a la precisión, ésta es algo peor que en las coníferas,
probablemente al no distinguir entre pies procedentes de monte alto y monte bajo. En chopo
(tabla 18) los resultados son muy buenos, presentando poco sesgo y gran precisión en ambos
modelos. En el caso del haya (tabla 19) los malos resultados cosechados por el modelo Fang lo
hacen descartable. Si tenemos en cuenta los resultados obtenidos por Stud, el sesgo es del mismo
orden que el obtenido en el caso del rebollo pero la precisión es menor en el caso del haya. En
este caso tampoco se han separado los pies procedentes de monte bajo y de monte alto. Por otra
parte, el haya es una especie con poco dominancia apical en malas estaciones, la cual implica una
mayor variabilidad en la forma del árbol.
Tabla 17: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del rebollo (código 43)
Sesgo
RMSE
PROVINCIA
Volumen (dm3)
Diámetro (cm)
Volumen (dm3)
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
5
-16,73
-36,87
6,87
0,42
72,77
95,57
9,44
4,15
9
-51,45
-89,15
8,65
2,75
247,13 345,86
14,75
13,21
24
-23,42
-68,48
5,83
-0,12
214,11 376,44
9,10
6,86
34
-24,46
-53,70
5,03
0,05
337,52 476,75
7,08
5,17
37
-42,23
-65,97
8,97
2,23
161,06 225,34
11,98
5,40
40
-21,49
-36,96
4,37
-0,15
166,67 218,67
6,40
2,89
42
-93,75
-135,32
7,73
0,87
346,51 487,84
12,13
3,92
49
-40,79
-74,12
7,50
0,38
155,00 223,10
9,80
3,41
TOTAL
-40,93
-71,45
7,44
1,22
216,28 313,85
10,99
6,72
Tabla 18: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del chopo I-214 (código 58)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
24
-16,85
-4,20
4,84
-0,56
52,59
52,94
5,87
2,20
34
-15,97
-9,11
3,83
-1,48
30,76
17,50
5,03
3,26
40
-43,16
-34,73
3,92
-1,90
79,37
90,55
5,35
4,05
42
-98,84
-75,48
3,08
-3,89
218,40 178,31
8,78
9,35
49
-34,00
-31,91
4,73
-1,13
68,69
76,14
6,56
2,46
TOTAL
-36,26
-25,37
4,17
-1,59
98,15
86,96
5,90
4,36
18
Tabla 19: Resultados de la validación en volumen y diámetro del sesgo y la precisión (RMSE) en el
caso del haya (código 71)
Sesgo
RMSE
3
3
PROVINCIA
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Volumen (dm )
Diámetro (cm)
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
Fang
Stud
9
-1268,96
-247,52
20,11
-2,43
2295,17
621,51
25,57
15,25
24
-860,61
-115,06
19,20
-1,97
1534,05
298,25
22,18
6,39
34
-743,20
-80,93
18,12
-2,20
1408,35
307,71
21,03
5,77
42
-1065,78
-183,10
20,98
-0,94
2084,60
468,66
26,76
3,61
TOTAL
-899,53
-128,44
19,27
-1,96
1651,35
356,05
22,33
7,27
En la figura 4 se analiza el error en la predicción del volumen en función de la clase diamétrica.
Como es habitual en este tipo de modelos, el error aumento conforme aumenta el diámetro
normal del árbol considerado.
Figura 4. Diagrama de cajas del error en volumen en función de la altura considera en el fuste (en
términos relativos) para cada especie y modelo evaluado (en negro el modelo Stud y en blanco el
modelo Fang)
19
En general el modelo Stud tiende a sobrestimar el volumen, mientras que el modelo Fang tiende
a subestimarlo, no existiendo grandes diferencias entre ambos, sin embargo parece que el modelo
Stud proporciona resultados menos sesgados y con menor variabilidad (menor rango
intercuartílico). Excepto en el caso del haya (sp.71) y del pino silvestre (sp.21) para las mayores
clases diamétricas, los errores tiende a presentar un rango intercuartílico menor de 20 dm3.
3.4 Inclusión en cubiFOR
En todos los casos se incluyó en cubiFOR el modelo Stud para todas las especies,
recomendándose su uso cuando se pretende clasificar productos. Sin embargo, si sólo se pretende
calcular el volumen total de los árboles, la utilización del modelo Fang compatible resulta muy
cómoda y rápida al representar una tarifa de doble entrada del tipo V a0Da Ha en donde a0, a1 y a2
son los coeficientes mostrados en la tabla 5.
1
2
Figura 5. Complemento de Excel cubiFOR con todos los modelos incluidos
4 CONCLUSIONES
Se elaboran modelos de cubicación (con clasificación de productos) para las principales especies
maderables de Castilla y León, con datos procedentes de distintas tipologías de masa que se
consideran como representativas de la región.
En algunas especies como es el caso de la sabina y el rebollo, estos modelos son novedosos al no
existir antecedentes bibliográficos para estas especies.
20
Los modelos se validan de forma independiente con datos procedentes de los árboles tipo del
IFN2. En general los resultados obtenidos son poco sesgados y bastante precisos.
Todos los modelos se incluyen en el complemento de Excel cubiFOR considerando siempre el
modelo Stud como el mejor predice el volumen. Para el caso concreto en el que sólo se desee
obtener el volumen total del árbol, resulta sencillo y cómodo utilizar la ecuación de volumen
compatible de Fang, la cual proporciona resultados similares a los de Stud.
En resumen, con este trabajo se pretende homogeneizar el sistema de cubicación en Castilla y
León, a través de modelos de volumen con clasificación de productos para las principales especies
maderables de la región. Todos los modelos presentan una precisión y un sesgo aceptable. Para
facilitar su utilización se aporta una herramienta informática, cubiFOR, que los incluye.
AGRADECIEMIENTOS
Este trabajo ha sido financiado por la Junta de Castilla y León a través de un proyecto de
investigación concedido a la Fundación Cesefor. Por otra parte se ha podido llevar a cabo gracias al
apoyo de muchas personas de distintas entidades como son Cesefor, la Universidad de Valladolid,
el Instituto Nacional de Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria, Agresta Soc. Coop y
Sayfor. Especial agradecimiento a los técnicos de las distintas secciones territoriales de la Junta de
Castilla y León por su apoyo prestado y por el aporte de datos de árboles tipo procedentes de
aprovechamientos.
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22
ANEXO I: DESCRIPCIÓN, INSTALACIÓN Y UTILIZACIÓN DE CUBIFOR
Este Anexo es un resumen del ͞DĂŶƵĂůĚĞƵƐƵĂƌŝŽĚĞĐƵďŝ&KZ͟ descargable en:
http://www.cesefor.com/cubifor/descargas/cubiFOR_Manual.pdf
II.1. Descripción de cubiFOR
cubiFOR, es una herramienta de cubicación, en formato complemento de Excel, programada en
Microsoft VBA (Visual Basic for Applications). Con este complemento podemos calcular el
volumen de madera y de los distintos productos que se pueden obtener y la biomasa en una
masa forestal a partir de la lista de los distintos diámetros normales y alturas totales de los
distintos árboles que componen la masa forestal.
Para el cálculo de los productos de madera (figura 1) se basa
en modelos del perfil del árbol. Integrando dicha función
entre dos alturas cualesquiera, se obtiene el volumen del
árbol entre esas dos alturas. Los distintos productos de
madera se definen en base a las características morfológicas
de las trozas, es decir a partir de su diámetro en punta
delgada y en punta gruesa y de su longitud. Existe una
norma vigente respecto a la clasificación de madera en rollo,
la UNE 56514:85 (tabla 1) pero no se ajusta a la realidad del
sector forestal de Castilla y León. cubiFOR se basa en una
nueva clasificación de productos de madera elaborada por
BROTO et al., (2006) en base a encuestas a los agentes del
sector de la madera (tabla 2).
Figura 1: Distribución de los productos
en el árbol
Los cálculos de biomasa (excepto para el fuste) se basan en
las ecuaciones elaboradas por el INIA (MONTERO et al. 2005)
para cada unos de los productos de biomasa. Para el fuste se
utiliza el volumen calculado con el modelo del perfil,
multiplicado por la densidad básica de la madera (tanto de la
madera como de la corteza) y el porcentaje medio de corteza
de cada una de las especies. (RODRÍGUEZ et al., 2006).
Las especies incluidas en cubiFOR son el pino silvestre (Pinus sylvestris L.), el pino piñonero (Pinus
pinea L.), el pino laricio (Pinus nigra Arn.), el pino negral (Pinus pinaster Ait.), el pino radiata
(Pinus radiata D. Don), la sabina (Juniperus thurifera L.), el rebollo (Quercus pyrenaica Willd.), el
chopo (Populus x euramericana (Dode) Guinier) y el haya (Fagus sylvatica L.).
Tabla 1: Clasificación de madera en rollo. UNE 56.514-85
Producto
diámetro mínimo (cm)
diámetro máximo (cm)
Desenrollo
15
160
Sierra
20
200
Postes
10
45
Desintegración
8
20
Apea
8
15
23
longitud mínima (m)
0.6
1.2
6
1
2.5
Tabla 2: Clasificación de madera en rollo realizada por Cesefor (BROTO et al., 2006)
longitud
diámetro
diámetro
Producto
diámetros mínimo (cm)
mínima (m)
cubiFOR (cm)
normal (cm)
Desenrollo
> 40*
3
> 40
> 45*
Chapa plana
> 40*
3
> 40
> 45*
Sierra Gruesa
> 40
2,5
> 40
> 45
Sierra
> 25
2,5
> 25 y < 40
> 30 y < 40
Canter
> 15 y < 28
2,5
> 15 y < 28
> 15 y < 30
Postes
> 15 y < 28
>6 y < 14
> 15 y < 28
> 15 y < 30
Apeas
> 6 y < 16
1,8
> 6 y < 16
> 7,5 y < 15
Desintegración
>5
1
>5
> 7,5
Energía
Todos
*: En los chopos, el diámetro mínimo es de 20 cm y el diámetro normal de 25 cm
II.2. Instalación de cubiFOR
Para su instalación, se debe descargar el complemento en la web de cubiFOR
(www.cesefor.com/cubifor). Se recomienda guardar el archivo (cubiFOR_CyL.xla) en el directorio
\\Archivos de programa\ Microsoft Office\Office\Macros. En la suite Microsoft Office 2003, para
activarlo, al abrir MS Excel, debemos ir al menú HERRAMIENTAS y dentro de éste, al submenú
COMPLEMENTOS. Se abrirá una pantalla con todos los complementos de MS Excel instalados en
nuestro PC. Si hemos guardado el complemento en el directorio de macros de MS Excel, éste
aparecerá en la lista de complementos, sino, iremos a yD/EZ͙y lo seleccionaremos de entre
los directorios de nuestro PC. En la figura 2A se muestra dicho proceso.
2
1
Figura 2A: Instalación de cubiFOR en MS Excel 2003
Sin embargo, si disponemos de la suite Microsoft Office 2007, para activarlo, al abrir MS Excel,
debemos ir al menú OPCIONES DE EXCEL y dentro de éste, al submenú COMPLEMENTOS. En la
opción ADMINISTRAR debemos seleccionar COMPLEMENTOS DE EXCEL y clicaremos en el botón
IR. Se abrirá una pantalla con todos los complementos de MS Excel instalados en nuestro PC. Si
hemos guardado el complemento en el directorio de macros de MS Excel, éste aparecerá en la
lista de complementos, sino, iremos a yD/EZ͙ y lo seleccionaremos de entre los directorios
de nuestro PC. En la figura 2B se muestra dicho proceso.
24
1
3
2
Figura 2B: Instalación de cubiFOR en MS Excel 2007
II.3. Utilización de cubiFOR
Su utilización va a depender de la versión de Office que tengamos. Si disponemos de Excel 2003,
en el menú de HERRAMIENTAS estará activada una opción llamada cubiFOR (Figura 3A). Clicando
sobre esa opción se abrirá la aplicación (Figura 4). Si disponemos de Excel 2007, si ya hemos
instalado cubiFOR tendremos activo, en la cinta de opciones, un menú denominado
COMPLEMENTOS, en donde tendremos situado a cubiFOR (Figura 3B). Clicando sobre la opción
cubiFOR iniciaremos la aplicación.
B
A
Figura 3: Acceso al complemento cubiFOR en MS Excel 2003 (izquierda) y en MS Excel 2007
(derecha).
Una vez abierto cubiFOR podremos calcular volumen total, volumen de productos y biomasa de
las distintas fracciones. Si nuestros datos sólo corresponden a una especie forestal, podremos
seleccionar en la pestaña superior la especie deseada. Por el contrario, si nuestros datos son una
mezcla de árboles de distintas especies, tendremos que haber definido una columna en los datos
de origen, en la que para cada árbol se indique su especie mediante la misma codificación que la
empleada en el IFN3 (Tabla 3). Por otra parte, debajo de la pestaña de especie, tenemos un marco
que define alguna característica importante de la especie, como puede ser su origen (natural o
repoblación) si ha estado resinado o no, en el caso del chopo, el clon, etc... Inmediatamente
debajo de este marco, podremos seleccionar y definir los distintos productos de madera a cubicar.
Estos productos se definen en base a su diámetro en punta delgada y a la longitud mínima
aprovechable de sus trozas. Todos ellos vienen definidos por defecto en base a los datos expuesto
en la tabla 2, pero puede ser modificado por el usuario. Inmediatamente más abajo, tenemos el
marco de carga de datos. De esta forma debemos seleccionar los datos donde tenemos los
diámetros normales de los árboles a cubicar, las alturas totales de éstos y el número de veces que
25
está repetido ese árbol. En el caso en que no se especifique la frecuencia, se considerará que es 1.
&ŝŶĂůŵĞŶƚĞƐŝĐůŝĐĂŵŽƐĞŶĞůďŽƚſŶ͞clasifica productos con cubifor͟ŽďƚĞŶĞŵŽƐůŽƐƌĞƐƵůƚĂĚŽƐĞŶ
una nueva Hoja denominada cubiFOR en donde se presentan los datos originales y los datos
calculado con cubiFOR. Estos datos calculados depende de los productos seleccionados pero
siempre mantienen el mismo orden: (i) datos de origen (diámetro normal, altura total, frecuencia y
código de especie), (ii), datos obtenido para los productos de madera (volumen total con corteza,
volumen del fuste y volumen de los distintos productos seleccionados y su número de trozas), (iii)
datos obtenidos de la biomasa de las distintas fracciones del árbol (biomasa de los productos de
madera, de trituración, de las ramas y de las raíces).
1 - Selecciona la
especie
2 - Marca sus
caracteres distintivos
3 - Selecciona y
define los distintos
productos
4 - Introduce los
datos
5 - Cubica con
cubiFOR
Figura 4: Utilización de cubiFOR
Tabla 3: Código de especies
Especie
Pino silvestre
Pino silvestre
Pino piñonero
Pino laricio
Pino laricio
Pino negral
Pino negral
Pino radiata
Sabina
Rebollo
Chopo
Haya
Carácter distintivo
Natural
Repoblado
-Natural
Repoblado
Cerrado (No resinado)
Abierto (Resinado)
---Clon I-214
--
26
Código IFN3
21
210
23
25
250
26
926
28
38
43
58
71
ANEXO II: ANÁLISIS DE LA ESCALA DE TRABAJO CON CUBIFOR.
ƐƚĞ ŶĞdžŽ ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ ƵŶ ƌĞƐƵŵĞŶ ĚĞů ƚƌĂďĂũŽ ͞Cuantificación de productos forestales en la
planificación forestal: Análisis de casos con cubiFOR͟ ƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ ĞŶ Ğů s ŽŶŐƌĞƐŽ &ŽƌĞƐƚĂů
Nacional, el cual puede descargarse directamente de la web del congreso o en la página de
cubiFOR: http://www.congresoforestal.es/fichero.php?t=41725&i=529&m=2185
II.1. Objetivo
El objetivo de este trabajo es ilustrar tres ejemplos de clasificación de productos a diferentes
escalas (paisaje o regional, monte y rodal):
Pino silvestre a nivel regional a partir de los datos del IFN3 (Tercer Inventario Forestal
Nacional).
Cálculo de existencias en la ϲǐZĞǀŝƐŝſŶĚĞůĂKƌĚĞŶĂĐŝſŶĚĞůDŽŶƚĞĚĞh͘W͘ŶǑϮϮϮ͞^ŝĞƌƌĂLJ
ŽƐƚĂůĂŐŽ͟ situado en el término municipal de Hontoria del Pinar (Burgos), 8ª revisión del
ŵŽŶƚĞ ĚĞ h͘W͘ ŶǑ ϮϮϲ ͞WŝŶĂƌ͟ y KƌĚĞŶĂĐŝſŶ ĚĞů ŵŽŶƚĞ ĚĞ h͘W͘ ŶǑ ϲϭϭ ͞'ƵŝŵĂƌŝůůĂƐ͕ >ŽƐ
Llanos, Las sŝŹĂƐLJ>ŽƐĞƌƌŽƐ͟del término municipal de Huerta del Rey (Burgos).
Intervención selvícola en el rodal 247 de la Sección 3ª del Cuartel A del monte 125
ĚĞŶŽŵŝŶĂĚŽ͞WŝŶĂƌ͟ƉƌŽƉŝĞĚĂĚĚĞůLJƵŶƚĂŵŝĞŶƚŽĚĞŽǀĂůĞĚĂ;^ŽƌŝĂͿ͘
II.2. Aplicación a tres escalas de trabajo
a. Escala paisaje o regional
Se utilizaron los datos del Tercer Inventario Forestal Nacional (MARM, 2008) elaborados por
ALBERA MEDIO AMBIENTE S.L. Se disponía del valor de las principales variables forestales (número
de pies, área basimétrica, volumen con y sin corteza, incremento anual en volumen con corteza y
volumen de leñas) a nivel provincial, por especie y por clase diamétrica. En este trabajo sólo se
presenta el análisis en pino silvestre (en la página web de cubiFOR se pueden descargar los
resultados para las principales especies maderables de Castilla y León). En la tabla 1 se observan
las principales variables de existencias forestales a nivel provincial. En la tabla 2 se presentan las
existencias por clase diamétrica a nivel regional.
Para realizar resultados compatibles con los valores obtenidos en el IFN3, la metodología de
análisis se basó en lo siguiente: (i) se seleccionaron los árboles tipo del IFN2 y se calculó su
clasificación de productos, (ii) se construyeron valores modulares de la proporción de un
producto respecto a su volumen total (según IFN3) para cada una de las clases diamétricas. De
esta forma se aportó al IFN3 la clasificación de productos en base al su volumen, y (iii) se calculó la
biomasa a nivel provincial y por clases diamétricas.
27
Tabla 1: Existencias de pino silvestre en Castilla y León (N = cantidad de pies mayores, G = área
basimétrica, V = volumen con corteza, Vu= volumen sin corteza, iV= incremento anual de volumen
con corteza, Vl = volumen de leñas)
Especie
N (nºpies)
G (m²)
V (m³)
Vu (m³)
iV (m³)
Vl (m³)
Ávila
7.675.034
298.010
1.669.087
1.388.734
88.688
102.815
Burgos
52.418.424
1.978.506 12.272.296
9.786.501
531.243
683.380
León
33.156.883
728.832
3.649.148
2.874.999
244.909
239.454
Palencia
16.150.669
418.705
2.096.930
1.619.977
146.904
138.274
Salamanca
2.219.673
80.717
483.779
381.865
37.575
27.488
Segovia
19.418.629
900.649
6.294.855
5.326.684
260.678
318.171
Soria
54.026.907
1.986.611 12.816.998 10.357.778
516.875
686.601
Zamora
16.722.752
303.470
1.418.893
1.114.470
116.807
97.965
TOTAL
201.788.971 6.695.500 40.701.986 32.851.008 1.943.678 2.294.148
Tabla 2: Existencias de pino silvestre en Castilla y León por clase diamétrica
CD
N (nº pies)
G (m²)
V (m³)
Vu (m³)
iV (m³)
10
56.297.001
446.746
1.187.377
831.755
194.784
15
53.602.994
948.923
4.083.411
2.989.888
391.756
20
41.056.944
1.270.556
6.639.619
5.156.367
454.075
25
23.124.298
1.113.161
6.656.208
5.339.746
334.881
30
12.053.138
836.260
5.598.783
4.577.555
208.695
35
6.864.500
654.559
4.765.347
3.946.656
136.902
40
4.206.394
523.366
4.069.283
3.406.526
94.258
45
2.184.035
343.875
2.833.796
2.399.657
54.899
50
1.255.571
243.516
2.095.276
1.789.902
34.644
55
632.396
148.450
1.305.600
1.125.685
19.431
60
296.133
82.683
729.645
635.510
10.518
65
102.737
33.682
298.396
260.907
3.648
>70
112.830
49.723
439.245
390.853
5.186
Total
201.788.971
6.695.500 40.701.986 32.851.008 1.943.678
Vl (m³)
133.902
300.961
419.488
379.437
292.781
234.561
191.239
127.834
91.912
56.818
32.050
13.210
19.955
2.294.148
b. Escala monte
Se utilizaron los datos del inventario forestal del proyecto de ordenación (o revisión) de los montes
U.P nº 222, U.P nº 226 y U.P nº 611 pertenecientes al catálogo de Burgos y realizados por
AGRESTA SOC. COOP. MAD. También se emplearon los datos de árboles tipo procedentes sólo del
proyecto de Ordenación del monte U.P nº222 realizado en 1950 (tabla 3). En una primera fase,
para comprobar que el modelo de perfil proporcionaba resultados suficientemente precisos, se
comparó la cubicación realizada sobre los árboles tipo con la obtenida con cubiFOR. La
comparación se realizó en términos de sesgo (promedio de los residuos entre volumen del árbol
tipo y el volumen obtenido con cubiFOR) y de precisión (error absoluto medio o promedio del
sesgo individual en valor absoluto). Finalmente se aplicó cubiFOR a los datos del inventario
forestal, permitiendo clasificar productos a nivel de estrato, rodal y cuartel según la metodología
siguiente: (i) se calculó, a nivel de parcela, la altura individual de todos los árboles a partir de la
curva altura-diámetro desarrollada por LIZARRALDE (2009), (ii) se realizó la clasificación de
28
productos en todas las parcela, y (iii) se infirieron los resultados a nivel de la hectárea, y para
cada uno de los estratos, rodales y cuarteles.
Tabla 3: Estadísticos descriptivos de los árboles tipo del proyecto de Ordenación del monte U.P. nº
222 (d = diámetro normal, h = altura total, v = volumen con corteza, vu = volumen sin corteza, vCF
= volumen con cubiFOR
n=80
d (cm)
h (cm)
v (m3)
vu (m3)
vCF (m3)
Promedio
30,5
1213
0,465
0,329
0,457
Mínimo
23,5
660
0,153
0,083
0,156
Máximo
52,5
2070
1,884
1,325
2,065
Desviación Estándar
8,0
256
0,347
0,256
0,363
c. Escala rodal
Se utilizaron datos procedentes de unas cortas de mejora (clara por lo bajo sin contar los cabrios y
las varas) en ĞůƌŽĚĂůϮϰϳĚĞůĂ^ĞĐĐŝſŶϯǐĚĞůĐƵĂƌƚĞůĚĞůŵŽŶƚĞϭϮϱĚĞŶŽŵŝŶĂĚŽ͞WŝŶĂƌ͟;^ŽƌŝĂͿ͘
La toma de datos consistió en lo siguiente: (i) señalamiento de los árboles a extraer (personal de la
Sección IV del Servicio Territoriales de Medio Ambiente de Soria), (ii) inventario de los pies a
extraer (diámetro normal cruzado y altura total con Vertex III) por parte del personal de Cesefor, y
(iii) ͞contada en blanco͟, es decir, medición del volumen individual de todos los árboles a partir de
su longitud maderable y su diámetro a la mitad de dicha longitud (administración forestal). En
total se señalaron 1000 pies de los cuales sólo se analizaron 753 tras la depuración de errores en la
toma de datos o imposibilidad de identificar el número de árbol una vez abatido. La comparación
se realizó en términos de sesgo (promedio de los residuos entre volumen de la contada en blanco
y el volumen obtenido con cubiFOR) y de precisión (error absoluto medio o promedio del sesgo
individual en valor absoluto). En la tabla 4 se muestran los estadísticos descriptivos de la muestra
que se analizó.
Tabla 4: Principales características de la muestra a extraer en los trabajos de mejora (d = diámetro
normal, h = altura total, vH = volumen individual calculado por Huber, vN = volumen individual
calculado por Newton, vPM = volumen individual calculado por Huber en base el modelo de perfil
del árbol de cubiFOR)
n=753
d (cm)
h (cm)
vH (m3)
vN (m3)
vPH (m3)
Promedio
25,7
1855
0,468
0,483
0,437
Mínimo
18,5
1200
0,042
0,045
0,083
Máximo
51,5
2570
2,521
2,527
2,414
Desviación Estándar
5,0
253
0,238
0,239
0,235
Se cubicaron los árboles una vez apeados por la formula de Huber y Newton. Con cubiFOR se
calculó el diámetro a la mitad del fuste y se cubicó también por Huber para comparar dichos
volúmenes con los obtenidos en la medición en blanco. Finalmente se clasificaron los productos de
madera y de biomasa procedentes de las cortas de mejora.
29
II.3. Resultados y Discusión
a. Escala Regional
Los resultados de los valores modulares de la clasificación de productos en base a los árboles tipo
del IFN2 se presentan en la tabla 5, mientras que los relativos a la clasificación de biomasa son los
expresados por MONTERO et al. (2005) para pino silvestre. En ambos casos obtenemos valores
modulares aplicables a cualquier parcela del IFN para clasificar los distintos productos de madera y
biomasa. Destacan dos clases diamétricas; la clase 20, a partir de la cual la proporción de madera
de trituración disminuye mucho, y la clase diamétrica 55, que es la que presenta una mayor
proporción de madera de chapa.
Tabla 5: Valores modulares para la clasificación de productos de pino silvestre por clase diamétrica
CD (cm)
Trituración
Apeas
Postes
Canter
Sierra
Chapa
CD (cm)
10
67,3%
23,9%
10
15
69,1%
28,9%
15
20
42,0%
17,2%
40,0%
20
25
14,1%
12,8%
72,7%
25
30
6,9%
4,6%
88,3%
30
35
4,0%
95,8%
35
40
2,6%
67,3%
30,0%
40
45
1,8%
48,7%
48,0%
1,4%
45
50
1,3%
28,3%
61,6%
8,7%
50
55
1,0%
17,1%
72,4%
9,5%
55
60
0,7%
11,7%
79,8%
7,7%
60
65
0,6%
8,6%
86,6%
4,2%
65
>70
0,5%
6,6%
88,5%
4,4%
>70
Los resultados de la clasificación de productos en pino silvestre, a nivel regional, separado por
provincias, se presentan en las figuras 1 y 2. En general la madera de trituración representa más
de la mitad de la madera en pie, llegando hasta el 67% en las provincias donde más repoblaciones
se han realizado con esta especie.
Respecto al porcentaje de madera para postes y para apeas, resulta más o menos constante y en
torno a un 10% y un 5%, respectivamente. La madera de canter oscila entre el 10% y el 25%,
mientras que la madera de sierra está entre un 1% un 20%. Finalmente, la madera para chapa
nunca representa una cantidad superior al 2%. Respecto a los productos de biomasa aérea,
observamos como los productos de madera procedentes del fuste, sin incluir la madera de
trituración, representan entre un 25% (caso de Zamora) y un 60% (caso de Segovia) de la biomasa
aérea. Estos productos son un buen indicador de la calidad y estado de desarrollo de las masas, al
representar los productos de madera de mayor valor comercial que muy probablemente no van a
ser aprovechados como biomasa forestal. Se separa de estos productos a la biomasa procedente
de la madera de trituración, al ser un producto utilizable tanto por la industria de la madera como
por la industria de la biomasa. Finalmente, el único producto solamente utilizable por la industria
de la biomasa son las ramas (mayores y menores de 7 cm) que representan entre un 21% y un
26% de la biomasa total aérea.
30
Figura 1: Clasificación de productos de madera, en pino silvestre, a
nivel provincial
Figura 2: Clasificación de productos de biomasa, en pino silvestre,
a nivel provincial
31
a. Escala Monte
En la tabla 6 se presentan los resultados de comprobación entre la cubicación de los árboles tipo y
la obtenida por cubiFOR. Observamos que tanto el sesgo como la precisión nos indican que la
utilización del modelo del perfil nos proporciona una buena estimación del volumen. Los errores
individuales tienden a compensarse unos con otros, obteniendo un error medio pequeño (0,008
m3, equivalente a un 1,4%) aunque con errores individuales mayores (hasta 0,181m3, equivalente
a un 21,3%). Al igual que ocurre con las tarifas y tablas de cubicación, los modelos de perfil se
consideran válido a escala de masa, ya que la muestra de ajuste responde a diferentes
condiciones de crecimiento y competencia de masa y no a las condiciones individuales del árbol.
Para mejorar la precisión a nivel individual una posible solución pasaría por el calibrado de
modelos mixtos (CALAMA Y MONTERO, 2006). Para ello se debería invertir más en la toma de
datos, añadiendo al diámetro normal y la altura total, una segunda medida de diámetro, a una
altura prefijada, como por ejemplo a 2 o 4 m. En la tabla 7 se muestran los resultados de la
clasificación de productos (madera y biomasa) sobre pino laricio.
Tabla 6: Error y precisión en la cubicación de árboles tipo con cubiFOR
sesgo (m3)
precisión (m3)
Promedio
0,008
0,028
Mínimo
-0,181
0,001
Máximo
0,137
0,181
Desviación Estándar
0,051
0,039
Sesgo relativo (%)
1,4%
-21,3%
19,0%
7,8%
Tabla 7: Clasificación de productos de madera y biomasa en pino laricio, a nivel de monte y
cuartel (V = volumen con corteza, R>7 = ramas mayores de 7 cm, R<7 = ramas menores de 7 cm)
Monte/Cuartel
Monte/Cuartel
Madera
biomasa
222/A 226/U 611/U
222/A 226/U 611/U
3
V (m /ha)
70,05
2,86
10,13
Fuste (t/ha)
22,10
1,17
3,96
3
Trituración (m /ha)
14,47
0,74
4,38
R>7 (t/ha)
1,25
0,07
0,09
3
Apeas (m /ha)
3,42
0,16
1,00
R<7 (t/ha)
10,04
0,54
1,92
3
Postes (m /ha)
3,17
0,15
0,98
Raíz (t/ha)
8,21
0,44
1,54
3
Canter (m /ha)
43,53
1,35
3,62
3
Sierra (m /ha)
4,69
0,41
0
a. Escala Rodal
Se compararon los resultados obtenidos al cubicar en gabinete (cubiFOR+HUBER) y al cubicar tras
el apeo por HUBER (contada en blanco). Los resultados en términos de sesgo (absoluto y relativo)
y precisión se presentan en la tabla 8. El sesgo promedio en la medición es bajo
(aproximadamente 0.03m3 o un 5% de error) y la precisión obtenida es muy elevada. Aunque los
resultados obtenidos son algo peores a los obtenidos en pino laricio a escala de monte, se
considera que la utilización de cubiFOR a nivel de rodal, proporciona buenas estimaciones del
volumen. Estos peores resultados, probablemente sean debidos a que todos los árboles
responden a una tipología similar de clara por lo bajo, es decir que la mayoría de ellos son árboles
pequeños o malformados. Tal y como ocurrió a escala de monte, también las estimaciones a nivel
individual proporcionan errores grandes (un máximo de 0.3 m3 y 95%). Finalmente, la clasificación
de productos (biomasa y madera) se presenta en la tabla 9. En este tipo de claras, a parte de los
32
cabrios y las varas, el principal destino es para la industria de la desintegración o para la industria
del canter.
Tabla 8: Error y precisión en la cubicación de árboles tipo con cubiFOR
sesgo (m3)
precisión (m3)
Promedio
0,0313
0,0698
Mínimo
-0,2381
0,0001
Máximo
0,3063
0,3063
Desviación Estándar
0,0856
0,0584
Sesgo relativo (%)
5,2%
-95,6%
44,7%
19,6%
Tabla 9: Clasificación de productos de madera y biomasa, en pino silvestre, a nivel de rodal (V =
volumen con corteza, R>7 = ramas mayores de 7 cm, R<7 = ramas menores de 7 cm)
Productos de madera (m3)
Productos de Biomasa (t) y de CO2 (t)
V
332,2
Fuste
87,7
163,8
Trituración
118,5
Trituración
48,9
91,3
Apeas
0,1
R>7
2,2
4,1
Postes
24,1
R<7
30,8
58,0
Canter
108,6
Hojas
11,0
20,6
Sierra
79,1
Raíz
43,6
81,4
Chapa
0,6
33
34