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FORMULARIO DE TEORIA DE CIRCUITOS PARA EXAMEN CIRCUITOS TRANSITORIOS DE PRIMER ORDEN MÉTODO PASO POR PASO Para los circuitos de primer orden, el paso o evolución de una magnitud x(t) (v(t) o i(t)) desde el valor inicial, xinicial , al final, xfinal es mediante una exponencial con exponente negativo: x(t ) = x final + ( xinicial − x final )e
x final = x(t → ∞)
−t
τ
xinicial = x(0 − )
τ = constante de tiempo
CIRCUITOS RC CIRCUITOS RL VC (t ) = VC final + (VC inicial − VC final )e
−t
τ
I L (t ) = I L final + ( I Linicial − I L final )e
−t
τ
VC final = VC (t → ∞)
VC inicial = VC (0 − )
I L final = I L (t → ∞ )
I L inicial = I L (0 − )
τ =
τ = Req ·C
R eq = RTH desde los extremos
del condensador
L
Req
Req = RTH desde los extremos
de la bobina
I C (t ) = C
dI (t )
dVC (t )
VL (t ) = L L dt
dt
-­‐
0 → un instante antes del cambio 0+ → un instante después del cambio ESTADO INICIAL → estado en 0+ ESTADO FINAL → estado en t → ∞, es decir, cuando ha pasado mucho tiempo tras el cambio CONDICIONES INICIALES: circuitos RC → VC (0-­‐) = VC (0+) circuitos RL → IL (0-­‐) = IL (0+) FORMULARIO DE TEORIA DE CIRCUITOS PARA EXAMEN Potencia en AC Fórmulas generales: ! !
Potencia Media o Real à 𝑃 = !! ! cos 𝜑 = 𝑉!"" 𝐼!"" cos 𝜑 ! !
Potencia Reactiva à 𝑄 = !! ! sin 𝜑 = 𝑉!"" 𝐼!"" sin 𝜑 Potencia Compleja à 𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄 ! !
Potencia Aparente à 𝑆 = !! ! = 𝑉!"" 𝐼!"" = 𝑃! + 𝑄! Otras fórmulas: 𝑉!"" = 𝐼!"" · 𝑍 𝑆 = 𝐼!"" ! · 𝑍 𝑉!"" !
𝑆 =
𝑍
𝑃 = 𝐼!"" ! · 𝑅 𝑄 = 𝐼!"" ! · 𝑋 Factor de potencia: 𝑓. 𝑝. =
𝑃
= 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑆
S ϕ P Q Corrección del factor de potencia (cálculo del valor de C): 𝑄! = −𝑉!"" ! ∙ 𝜔 ∙ 𝐶 FORMULARIO DE TEORIA DE CIRCUITOS PARA EXAMEN Resonancia RLC serie frecuencia de resonancia 1
LC
ω0 =
ancho de banda β=
factor de calidad ω
Q= 0
β
tensiones y corrientes Q=
R
L 1 L
R C
RLC paralelo 1
LC
1
β=
RC ω0 =
Q=R
C
L
VL = Q ⋅ V
IL = Q ⋅ I
VC = Q ⋅ V
IC = Q ⋅ I
VL = −VC
I L = −I C
Transformador Ideal Ecuaciones de mallas:
𝐯𝐅 = 𝐢𝟏 · 𝐙𝐅 + 𝐯𝟏
𝐯𝟐 = 𝐢𝟐 · 𝐙𝐂
Operando, se obtiene:
𝐯𝐅 = 𝐢𝟏 · (𝐙𝐅 + 𝐚𝟐 · 𝐙𝐂 )
Ecuaciones del transformador ideal:
𝐯𝟏
𝐢𝟏 𝟏
= 𝐚 = 𝐯𝟐
𝐢𝟐 𝐚
Al término 𝐚𝟐 · 𝐙𝐂 se le
denomina impedancia reflejada.
FORMULARIO DE TEORIA DE CIRCUITOS PARA EXAMEN CIRCUITOS TRIFÁSICOS Fuente con secuencia de fases positiva (abc)
𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1 ∠−120! ; 𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1 ∠120!
Fuente con secuencia de fases negativa (acb)
𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1 ∠120! ; 𝑉𝑔! = 𝑉𝑔! ∙ 1 ∠−120!
Equivalencias línea/fase para conexión en estrella:
𝑉!!" = 𝑉! ! ∙ 3 ∠30!
𝑉!!" = 𝑉! ! ∙ 3 ∠−30!
-­‐ Secuencia de fases positiva:
-­‐ Secuencia de fases negativa:
Equivalencias líneas/fase para conexión en triángulo:
𝐼!! = 𝐼! !! ∙ 3 ∠−30!
𝐼!! = 𝐼! !! ∙ 3 ∠30!
-­‐ Secuencia de fases positiva:
-­‐ Secuencia de fases negativa:
Conversión estrella – triángulo:
-­‐ Cargas:
-­‐ Fuentes:
𝑍! = 𝑍! /3
𝑉𝑔!! = 𝑉𝑔!!" ∙
-­‐ Fuentes:
𝑉𝑔!! = 𝑉𝑔!!" ∙
!
!
!
!
∠−30! (secuencia positiva)
∠30! (secuencia negativa)
Potencia (para el conjunto de las tres fases):
𝑆 = 𝑉!!"" ∙ 𝐼!!"" ∙ 3
𝑃 = 𝑆 ∙ cos 𝜑
𝑄 = 𝑆 ∙ sin 𝜑