Unidad 5. Trabajo y energía - Departamento de Física y Química

4º ESO
TRABAJO Y ENERGÍA
TRABAJO Y ENERGÍA
1.- Trabajo mecánico
2.- Potencia.
3.- Energía. Clases
4.- Energía cinética.
5.- Energía potencial gravitatoria.
6.- Energía mecánica. Principio de conservación.
1.- TRABAJO MECÁNICO.
En el lenguaje coloquial, la palabra trabajo alude a actividades que suponen algún tipo de
esfuerzo. En cambio, en el lenguaje científico, el trabajo es una magnitud cuyo significado no
siempre coincide con el habitual.
El trabajo mecánico, W, realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo es el producto de
la fuerza F, por el desplazamiento,  X, que experimenta el cuerpo y por el coseno del ángulo
que forman la fuerza y el desplazamiento: W = F .  X . cos 
F
F

X

En el caso particular que la fuerza tenga la misma dirección que el desplazamiento:
F
F
X
resulta: W(F) = F .  X . cos 0º = F .  X . 1 = F .  X

Esta expresión sirve para definir la unidad de trabajo (y de energía) en el S.I.
julio (J):
1 J = 1 N. 1 m
“ Un julio es el trabajo realizado por una fuerza de 1 Newton que aplicada a un cuerpo desplaza
su punto de aplicación, en su misma dirección y sentido, una distancia de 1 m”.
 Si descomponemos la fuerza F en dos componentes, una en la dirección del desplazamiento y
otra perpendicular al mismo, se llega a una importante conclusión:
F1
F
F2
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El trabajo realizado por F será la suma de los trabajos
realizados por F1 y F2
W(F) = W(F1) + W(F2)
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como el ángulo que forma F1 con la dirección del desplazamiento es 90º, cuyo coseno es 0 , el
trabajo realizado por F1 es cero, por lo que:
W(F) = W(F1) + W(F2) = 0 + W(F2) = W(F2)
Es decir, para calcular el trabajo solo influye la fuerza F2 que actúa en la misma dirección del
desplazamiento; de modo que “si una fuerza no tiene la misma dirección que el desplazamiento
que produce, el trabajo se halla con la componente de la fuerza en esa dirección”.
 Diferencia entre trabajo y esfuerzo. Como acabamos de comprobar, para que exista
trabajo, el cuerpo tiene que desplazarse y en una dirección que no sea perpendicular a la
dirección de la fuerza aplicada.
Si empujas un armario y no consigues moverlo, no realizarás trabajo por mucho que te canses y
sudes. Habrás realizado un esfuerzo, estarás sudando y tus músculos cansados, pero desde el
punto de la Física no has realizado trabajo.
A.1.- Indica si las siguientes actividades representan un trabajo físico:
a) Sujetar una maleta mientras llega el autobús.
b) Levantar una caja desde el suelo y colocarla en una estantería.
c) Estudiar una lección sentado en tu silla.
A.2.- Una fuerza F = 2,5 N actúa sobre un cuerpo en la misma dirección y el mismo sentido que
el desplazamiento de 10 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por F?.
A.3.- ¿En qué situación puede resultar el trabajo negativo?
A.4.- Dos personas están tirando de una caja de 120 N de peso, que se encuentra entre los dos,
con unas fuerzas horizontales de sentido contrario, de 50 N y 25 N, respectivamente.
a) Dibuja todas las fuerzas que están actuando sobre la caja.
b) Si la caja se desplaza 25 m hacia la persona que realiza la fuerza de 50 N, calcula el trabajo
realizado por cada persona, el trabajo realizado por la fuerza peso y el trabajo de la fuerza
resultante.
A.5.- ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta que ejerce la
Tierra sobre la Luna?
Fc
V
2.- POTENCIA.
Un operario y una grúa que desplazan un mismo cuerpo hasta la misma altura, realizan igual
trabajo, pero con diferente rapidez. Para caracterizar esta propiedad se introduce el concepto de
potencia:
Se llama potencia, P, al cociente entre el trabajo realizado y el tiempo invertido.
W
P
Δt
En el S.I. la unidad de potencia es el vatio (W); corresponde al trabajo de 1 J realizado en 1 s.
Otra unidad de potencia es el caballo de vapor (CV):
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1 CV = 735 W
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A.6.- El motor de un ascensor realiza un trabajo de 90.000 J en 12 s. Expresa su potencia en
vatios y caballos de vapor.
A.7.- Una grúa A levanta un bloque de ladrillos de 5.000 N (a velocidad constante) a una altura
de 10 m en 40 s. Otra grúa, B, levanta otro bloque de ladrillos de 4.000 N a 10 m de altura en 30
s. ¿Qué grúa es más potente?

De la fórmula anterior despejando el trabajo resulta:
W  P. Δt
que permite definir otra unidad de trabajo y energía: El kilovatio.hora. Se escribe 1 kW.h y es
equivalente al trabajo realizado por un agente cuya potencia es de 1 kW trabajando durante 1
hora. Su equivalencia con la unidad del S.I. es:
1 kw.h = 1000 W. 3000 s = 3.600.000 J = 3,6.106 J
A.8.- Un motor eléctrico 8 CV trabaja durante 4 horas. Calcula el precio de la energía
transformada por el motor si el precio del kW.h es de 0,8 €.
3. ENERGÍA.
El término energía se usa cotidianamente con significados diversos. Así, "una persona tiene
mucha energía", "el azúcar proporciona la energía gastada"…, mientras que en la ciencia tiene
un significado definido.
La energía es la capacidad que tiene un cuerpo para producir cambios en otros
cuerpos o en ellos mismos.
Existen diferentes clases de energía:
 Energía mecánica: Energía que tienen los cuerpos debido a su movimiento, su situación
respecto a otro cuerpo o su estado de deformación. Puede ser de tres tipos:
 Energía cinética: asociada con el movimiento de los cuerpos.
Una flecha no tiene energía si está quieta, sin embargo, sí la tiene si está en movimiento.
El aire en reposo no tiene energía, pero cuando se mueve puede llegar a tener una gran
cantidad de energía cinética, como ocurre con los fuertes vientos de los huracanes.
 Energía potencial gravitatoria: asociada con la altura de los cuerpos respecto
a la Tierra.
Los globos aerostáticos cuando más altos están más energía potencial tienen.
El agua cuando está en los depósitos, en el tejado de una casa, tiene más
energía que cuando estos depósitos están en el suelo.
 Energía potencial elástica: asociada a un cuerpo elástico cuando está deformado.
En un muelle comprimido o en un arco tenso existe energía potencial elástica.
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 Energía interna: asociada con la temperatura y la naturaleza de las sustancias.
Si quemamos pólvora, carbón, gasolina o los alimentos podemos obtener una gran
cantidad de energía. Por otro lado, un cuerpo caliente tiene más energía que el mismo
cuerpo frío.
 Energía eléctrica: asociada con la intensidad, el voltaje y el tiempo que esté pasando la
corriente por un determinado aparato.
Cuando las cargas eléctricas se mueven a través de un circuito, pueden producir
transformaciones de esa energía potencial eléctrica en otros tipos de energía.
 Energía radiante: Energía en forma de ondas electromagnéticas.
La luz, tanto la emitida por el Sol como la emitida por cualquier otro cuerpo,
también tiene energía. La luz es capaz de provocar cambios en la piel. La luz puede
incidir en una película fotográfica produciendo cambios en ella.
La energía sonora es un tipo de energía radiante. Un sonido muy intenso puede provocar la
ruptura de cristales.
La energía calorífica es otro tipo de energía radiante. El calor puede provocar alteraciones en
la materia; por ejemplo cambios de estado.
 Energía nuclear: asociada con el núcleo de los átomos.
Al romperse el núcleo de los átomos de uranio se libera gran cantidad de
energía.
Ésta es la reacción que tiene lugar en las centrales nucleares.

 Energía magnética: Es la energía asociada a las acciones magnéticas.
Cuando se separa un trozo de material ferromagnético de un imán adquiere
energía magnética.
 Energía química: Debida a la capacidad energética que tienen ciertas sustancias
en las transformaciones químicas.
El ácido sulfúrico cuando se disuelve en agua desprende mucho calor.
A.9.-. Indica el tipo de energía que tienen los siguientes objetos:
Una piedra cayendo hacia el suelo.
Un muelle contraído.
Un trozo de material radiactivo.
Una pila.
Un objeto de hierro situado en las inmediaciones de un imán.
Una cerilla apagada.
Una bombona de gas butano.
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4.- ENERGIA CINETICA.
Es la energía que posee un cuerpo debido a su velocidad.
Cuando un cuerpo realiza un trabajo sobre otro, este último adquiere una energía que antes no
tenía, mientras que el cuerpo que realiza el trabajo la ha perdido en la misma cantidad. Por
ejemplo, si levantamos un cuerpo a una cierta altura adquiere una energía, ya que es capaz de
realizar trabajo cuando nosotros lo soltemos; sin embargo, nosotros hemos consumido parte de
nuestra energía interna.
W = Ef – E0
;
W = E
Supongamos un cuerpo de masa m, que se mueve inicialmente con una velocidad v0 al que
le aplicamos una fuerza constante F, en la misma dirección del desplazamiento. Esta fuerza
produce una aceleración constante sobre el cuerpo, que al cabo de un cierto tiempo ha adquirido
una velocidad v, habiéndose desplazado una distancia  x:
vo
v
F
F
x
El trabajo realizado por F es: W = F .  X ;
como F = m . a , resulta: W = m.a.  X
y como el cuerpo adquiere M.R.U.V.: v2  v02  2. a. ΔX ,
sustituyendo:
El término
W = m.
de donde a =
v2  v02
,
2. ΔX
1
1
1
v2  v02
. X =
m. ( v2  v02 ) = m v2 - m v02
2
2
2
2. ΔX
1
m. v2 recibe el nombre de energía cinética
2
por lo que resulta:
W = ECf – EC0
, es decir :
Ec =
1
m.v2
2
W = E C
Esta expresión es conocida como teorema de las fuerzas vivas: “El trabajo realizado por
una fuerza exterior sobre un cuerpo donde sólo varía la velocidad, es igual a la variación de su
energía cinética”.
A.10.- ¿Qué energía cinética tiene un coche de 1.200 kg de masa que circula a 80 km/h?.
A.11.- Calcula el trabajo realizado por el motor de un coche de 1.800 kg desde que arranca hasta
que consigue una velocidad de 20 m/s. ¿Qué fuerza ha tenido que emplear si el desplazamiento
para ese cambio de velocidad ha sido de 360 m?.
A.12.- Un ciclista de 60 kg pasea montado en una bicicleta de 10 kg a una velocidad de 10 m/s por
una carretera recta y lisa. Si en un momento deja de pedalear, recorre 175 m hasta detenerse.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento del aire?.
b) ¿Qué valor tiene la fuerza de rozamiento?.
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5.- ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA.
Es la energía que poseen los cuerpos debido a su posición (altura) con respecto a la Tierra.
Para elevar, a velocidad constante, un objeto de masa m
hasta una altura h desde la superficie de la Tierra, necesitamos
ejercer una fuerza de igual intensidad que el peso (F = P = m.g),
pero de sentido contrario.
El trabajo realizado por la fuerza F es:
F
m
P
h
W = F .  X . cos  = m . g. h .1 = m . g. h
Tierra
El término m.g.h recibe el nombre de energía potencial:
Ep = m.g.h
Estableciendo como origen de energía potencial el suelo, h = 0, el trabajo realizado es la
energía potencial acumulada en el cuerpo: W = Ep
Si inicialmente el cuerpo m se encuentra a una altura h0 , y se eleva hasta alcanzar la altura h,
el trabajo realizado será:
W = F .  X . cos  = m. g. (h – h0) .1 = m. g. (h – h0) = m.g.h - m.g.h0 = Epf - Ep0 ,
es decir:
W =  Ep
A.13.- Una persona de 75 kg de masa sube una montaña a un ritmo de 500 m de desnivel cada
hora. ¿Qué energía potencial gravitatoria adquirirá al cabo de 3 horas?.
6.- ENERGÍA MECÁNICA. PRINCIPIO DE CONSERVACION.
La conservación es una de las cualidades de la energía.
El principio de conservación de la energía nos dice que la energía no se crea ni se destruye,
sólo se transforma de una clase en otra.
Este principio es universal, siempre se cumple, independientemente del proceso que tenga
lugar. Por ejemplo, si dejamos caer un cuerpo desde una cierta altura, de forma que sólo actúa la
fuerza gravitatoria de la Tierra, la energía potencial que tiene no se pierde en la caída, sino que se
va transformando en energía cinética al adquirir velocidad y en energía calorífica por el
rozamiento con el aire. Igualmente ocurre si lo lanzamos hacia arriba, la energía cinética se va
transformando en potencial y calorífica.
 Se llama energía mecánica de un cuerpo a la suma de sus energías cinética y potencial.
En ausencia de fuerzas de rozamiento, si la única fuerza que actúa sobre un cuerpo es su peso,
la energía mecánica se conserva, es decir, la energía potencial gravitatoria se transforma en
energía cinética y viceversa.
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Consideramos un bloque de masa m que se encuentra a cierta altura (posición A). Se deja caer
y, tras pasar por una altura intermedia (posición B), llega al suelo (posición C).
A
B
C
h
h
hA
hB
Posición A
Inicialmente, el cuerpo está en reposo, por lo que su energía cinética es nula, Ec,A = 0.
Sin embargo, sí tiene energía potencial gravitatoria, EP,A = m.g.hA.
La energía mecánica será:
EM,A = Ec,A + EP,A = 0 + m.g.hA = m.g.hA
Posición B
El cuerpo ha descendido una altura h, y se encuentra a una altura hB y lleva una velocidad vB.
1
Su energía mecánica será: EM,B = Ec,B + EP,B = m.v 2B + m.g.hB
2
La velocidad que lleva es la debida a la caída libre (MRUV), que responde a la expresión:
v2 - v 02 = 2.a.  x
;
v 2B - 0 = 2.g.h
;
v 2B = 2.g.(hA-hB) ,
y sustituyendo este valor en la ecuación de la EM,B
EM,B =
1
m.2g.(hA-hB) + m.g.hB = m.g.hA - m.g.hB + m.g.hB = m.g.hA
2
que es la misma energía que había en la posición A.
Posición C
El cuerpo está en el suelo, por lo que su energía potencial gravitatoria es nula, EP,C = 0.
La velocidad al llegar al suelo es la debida a la caída libre (MRUV):
v2 - v 02 = 2.a.  x ; v C2 - 0 = 2.g.h
La energía mecánica será:
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v C2 = 2.g.hA
1
1
EM,C = Ec,C + EP,C = m.v C2 + 0 = m.2.g.hA = m.g.hA
2
2
que es la misma energía que en la posición A y en la B.
;
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A.14.- Un tiesto de 5 kg de masa cae de una terraza que está a 30 m del suelo. Determina: a) La
energía mecánica que tendrá el tiesto a la altura de la tercera planta, que está a 9 m del suelo, y al
llegar a la acera. b) ¿Cuál será la velocidad que llevará el tiesto en cada uno de esos dos puntos de
la caída?.
A.15.- Un patinador de 65 kg de masa se desliza con su monopatín desde lo alto de una pista en
forma semicilíndrica de 2,80 m de radio.
a) ¿Con qué velocidad llegará al fondo de la pista si no hay rozamiento?.
b) ¿Llegará con la misma velocidad un patinador de 75 kg?.
A.16.- Siendo los objetos A y B exactamente iguales, ¿cuál crees que llegará al suelo con mayor
velocidad?.
h
h
A.17.- Se deja caer un cuerpo de 2 kg de masa desde 30 m de altura y llega al suelo con una
rapidez de 20 m/s. Calcula el trabajo efectuado por el rozamiento del objeto con el aire. ¿En qué se
transforma esa energía?.
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1.- Un bloque es arrastrado sobre una superficie plana y horizontal tirando de él por medio de una
cuerda. Para ello se aplica a ésta una fuerza de 40 N en la dirección y sentido del movimiento.
Sobre el bloque actúa además una fuerza de rozamiento de 25 N, que se opone al movimiento.
Calcula el trabajo que realiza cada una de dichas fuerzas cuando el bloque se desplaza 8 m sobre
la superficie en que se apoya.
Sol: 320 y -200 J.
2.- Una persona ha de hacer una fuerza horizontal de 400 N para arrastrar, con movimiento
rectilíneo uniforme, un mueble que pesa 900 N. El mueble se desplaza 5 m sobre el suelo, que es
horizontal. Calcula el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la persona, por la fuerza de
rozamiento y por el peso del mueble.
Sol: 2.000 J, -2.000 J y 0 J.
3.- Un trineo de masa 25 kg se desliza 40 m por una ladera que tiene 45° de inclinación. ¿Qué
trabajo realiza el peso del trineo a lo largo de este recorrido?.
Sol: 6.930 J
4.- Dos fuerzas de 20 N cada una, forman entre si un ángulo de 120° y están aplicadas a un mismo
cuerpo. Éste se desliza 8 m sobre el suelo, en la dirección y sentido de la resultante de ambas
fuerzas. Calcula el trabajo que realiza cada una de estas fuerzas y el que realiza la resultante.
Sol: 80 J y 160 J.
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5.- ¿Qué potencia se ha de desarrollar para arrastrar con una velocidad constante de 45 km/h, un
cuerpo de masa 200 kg sobre una superficie horizontal, si la fuerza de rozamiento que se opone al
movimiento es de 400 N?.
Sol: 5 kW.
6.- Un motor eléctrico de 12 CV trabaja durante 10 horas. ¿Cuánto vale la energía eléctrica que
consume si el precio de 1 kW.h es de 0,15 euros?.
Sol: 13,25 euros.
7.- Un motor de 800 W trabaja durante 2 horas y media, ¿qué trabajo realiza?. Expresa el resultado
en J y kW.h.
Sol: 7.200.000 J y 2 kW.h.
8.- Desde una altura de 12 m sobre el suelo, lanzamos verticalmente hacia abajo un cuerpo de
masa 0,5 kg con una velocidad inicial de 4 m/s. Suponiendo nulo el rozamiento con el aire,
determina su energía cinética cuando está a 3 m de altura y su velocidad al llegar al suelo.
Considera g = l0 m/s2.
Sol: 49 J y 16 m/s.
9.- Una persona situada en el trampolín de una piscina tira un objeto de masa 0,2 kg verticalmente
hacia abajo desde una altura de 5 m sobre el nivel del agua. El objeto es lanzado con una
velocidad inicial de 8 m/s y llega al agua con una velocidad de 12 m/s. Calcula la energía
transmitida al aire a causa del rozamiento. ¿Qué trabajo habrá realizado sobre el cuerpo la fuerza
de rozamiento?. Sol: 1,8 J y -1,8 J.
10.- En lo alto de una rampa de 2,5 m de altura, se mantiene en reposo un cuerpo de 4 kg de masa.
Si se deja que deslice 8 m a lo largo de este plano inclinado, la fuerza de rozamiento que se opone
al movimiento es de 6 N. Calcula la velocidad que alcanzara al llegar al punto más bajo de la
rampa.
Sol: 5 m/s.
11.- Lanzamos verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 14 m/s, un cuerpo de masa 400 g.
Suponiendo nulo el rozamiento con el aire, calcula: a) Su energía cinética en el momento de
lanzarlo; b) su energía cinética y potencial gravitatoria cuando está a 2m, 6m y l0 m de altura; c)
su velocidad al pasar por cada una de dichas posiciones.
12.- Un automóvil de 750 kg se desplaza a una velocidad de 20 m/s. ¿Qué trabajo han de realizar
los frenos para reducir su velocidad a 8 m/s?.
Sol: - 126.000 J.
13.- Una bala de 40 g choca horizontalmente contra un bloque de madera y se incrusta en ella
penetrando hasta una profundidad de 6 cm. Calcula la fuerza, supuesta constante, que opone la
madera a la penetración de la bala, sabiendo que la velocidad de ésta al entrar en contacto con el
bloque era de 300 m/s.
Sol: 30.000 N
14.- Se deja caer un objeto de 2 kg de masa desde lo alto de un plano inclinado que forma un
ángulo de 30° con la horizontal. Si el objeto desliza desde una altura de 10 m, estando
inicialmente en reposo, determina la velocidad con que llegara al suelo: a) en ausencia de
rozamientos; b) si existe una fuerza de rozamiento de 4,8 N. Sol: 14 m/s y 10 m/s
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