Page 1 Aplicación de un modelo ionosférico regional para mejorar

Aplicación de un modelo ionosférico regional para
mejorar el posicionamiento GPS
Mauricio Gende1, Claudio Brunini2 y Alfred Kleusberg31 CONICET, Argentina. 2 Universidad
Nacional de La Plata, Argentina. 3 Universidad de New Brunswick, Canadá
ABSTRACT
We investigate the possibility of using a permanent GPS station equipped with double frequency
and P code capabilities for the adjustment of a regional ionospheric model and its later use to
correct single frequency (L1) GPS observations.
INTRODUCCIÓN
El principal efecto de un error ionosférico residual en el posicionamiento relativo es una
contracción de la longitud de la base del orden de 0.06 ppm por TECU, cuando se utiliza una
máscara de elevación de 20º [Santerre, 1991]. El impacto es más notable en la solución con
ambigüedades fijas que en la flotante, ya que en el primer caso la componente sistemática del error
es absorbida por las componentes de la base, mientras que en el segundo, también las ambigüedades
absorben parte del mismo [Georgiadou y Kleusberg, 1988].
En el presente trabajo se investiga la posibilidades de utilizar una estación permanente de rastreo
equipada con un receptor GPS de doble frecuencia y código P para el ajuste de un modelo
ionosférico regional y su posterior aplicación para corregir observaciones GPS de simple
frecuencia. El escenario elegido fue la Provincia del Chubut. Esta provincia se sitúa en una latitud
intermedia (42º a 46º sur), en un región con condiciones ionosféricas normalmente estables y la
época analizada (27-28 de abril de 1995) corresponde a un periodo de baja actividad solar.
La provincia tiene una extensión aproximada de 225.000 km. cuadrados. La estación de rastro se
situó aproximadamente en el centro y simultáneamente, con otros 5 receptores GPS de doble
frecuencia y código P, se colectaron observaciones, durante aproximadamente 15 horas, en puntos
periféricos situados a distancias de entre 200 y 400 kilómetros. Con los datos colectados por la
estación de rastreo se ajustó un modelo ionosférico regional que luego fue incorporado dentro del
Bernese GPS Software, V. 3.5 [Rothacher y otros, 1993] y usado para corregir las observaciones de
simple frecuencia y calcular las coordenadas de las 5 estaciones periféricas.
LA COMBINACIÓN LINEAL LIBRE DE GEOMETRÍA
Al formar la combinación libre de geometría, P4 (resta de las observaciones de fases del código P
en L1 y L2), se eliminan todos los errores independientes de la frecuencia (disponibilidad selectiva,
errores de relojes y de efemérides y retardo troposférico), pero se conserva información sobre el
retardo ionosférico que es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia [Beutler, 1989]:
P 4 P1 P 2 TEC c ( R S ) [1]
donde TEC (Total Electrón Content) es la cantidad total de electrones contenidos en un cilindro de
sección transversal de 1 m2, cuyo eje es la trayectoria de la señal entre el satélite y el receptor; si el
TEC se expresa en TECU (TEC Unity; 1 TECU=1016 electrones/m2), la constante k toma el valor –
0.105 m/TECU; es la combinación del ruido de medición y el multipath en P1 y P2; y c es la
velocidad de la luz. Lamentablemente, la información ionosférico contenida en P4 aparece sesgada
por dos incógnitas adicionales tR y tS, que son retardos electrónicos diferenciales entre P1 y P2
originados en el hardware del receptor y los satélites respectivamente.
EL MODELO IONOSFÉRICO
En el modelo desarrollado asumimos que las variaciones temporales del contenido vertical de
electrones, VEC (Vertical Electron Content), son lentas cuando se las describe en un sistema de
coordenadas donde el sol permanece aproximadamente quieto [Brunini y Kleusberg, 1995]. Este
sistema, denominado sol - fijo, consiste en una terna geocéntrica cuyo eje Z apunta al polo norte. La
terna rota en torno al eje Z, manteniendo el eje X sobre el meridiano que contiene al sol.
Para convertir el TEC observado en VEC se introduce la función de mapeo M=TEC/VEC. Para
modelar esta función asumimos una simplificación consistente en representar a la ionosfera con una
capa esférica delgada que concentra la totalidad de los electrones libres, ubicada a una altura H=400
kilómetros (aproximadamente la altura de la capa F1). La figura 1 representa la geometría básica del
modelo: la señal proveniente de un satélite S, atraviesa la capa delgada en el punto P y llega a la
estación E, con una distancia cenital z. La proyección del punto P sobre la superficie terrestre es el
punto subionosférico, Q. Las coordenadas esféricas del punto subionosférico en el sistema sol - fijo
son la latitud y el ángulo horario, h.
La siguiente aproximación
consiste en adoptar una función
de mapeo geométrica igual a la
razón entre la distancia oblicua
y vertical, a la altura H de la
capa ionosférica delgada:
M ( z' ) Figura 1: Geometría básica para el modelo de capa simple
en el sistema sol - fijo.
TEC
VEC
cosec(z' ) [2]
donde z’ es la distancia cenital
del satélite a la altura de la capa
ionosférica delgada. Esta
aproximación desprecia la
contribución de los gradientes
horizontales en la distribución
de electrones libres.
PARAMETRIZACIÓN Y AJUSTE DEL VEC
Para describir las variaciones espaciales del VEC en el sistema sol-fijo adoptamos un desarrollo
polinomial:
VEC( h , ) L M
a lm ( h h 0 ) l ( 0 ) m
[3]
l 0 m0
donde h y son las coordenadas del punto subionosférico en el sistema sol - fijo. Usando [2] y [3] la
[1] puede convertirse en
L
P 4 cosec(z' ) M
a lm ( h h 0 ) l ( 0 ) m c ( R S ) l 0 m 0
[4]
La [4] constituye la ecuación de observación del problema. Las incógnitas alm y R+S pueden
determinarse por mínimos cuadrados a partir de las observaciones P4. La figura 2 muestra el mapa
obtenido entre aproximadamente las 22.5 horas (tiempo local) del día 27 de abril de 1995 y las 8.5
horas del día 28.
Figura 2: Mapa ionosferico regional.
CALCULO DEL MODELO
El modelo ionosférico se calcula a partir de las observaciones de las 6 estaciones principales de la red
de Chubut, con equipos provistos de doble frecuencia y onda completa (código P).
Como el modelo ionosférico caracteriza bien solo a las bajas frecuencias espaciales no será
trascendente cuantas estaciones estén involucradas en el cálculo del mismo y aunque hayamos usado
todas las estaciones disponibles; de nuestra experiencia surge que si se modela con una sola estación
los resultados obtenidos serán idénticos a los fines prácticos para esta región de 450 km2.
Por la dimensión N-S de la red se elige un desarrollo de 2do grado en Latitud ; para las sesiones más
largas se elige un desarrollo de 2 horas en el ángulo horario, mientras que para las mas cortas se toma
solo 1 hora.
Diferentes grados de desarrollo fueron probados y se comprobó que al aumentar la cantidad de
términos o bien no había mejoras en los resultados o estos empeoraban debido al efecto Runge.
Examinamos hasta donde las variaciones de corto periodo son capaces de ser absorbidas por el modelo
acortando las longitudes de la sesión , desde 16 a 3 hs. El factor limitante a la hora de reducir la
longitud de la sesión fue la mala estimación de parámetros (ambigüedades y coordenadas) que se
produce para sesiones cortas (menos de 3 horas) y bases relativamente largas (más de 250 km.), así es
que no se pudo acortar mas de 3 hs la longitud de la sesión.
EVALUACIÓN DEL MODELO
Para poder examinar cual es el resultado de aplicar las correcciones ionosfericas se procede de la
siguiente manera :
a) Se procesa las observaciones de todas las estaciones de la red usando la combinación libre de
ionosfera ( L3 ), esta combinación reducirá el efecto ionosférico hasta casi eliminarlo dejando solo
un 2% del mismo (Kleusberg y otros, 1996). A este juego de coordenadas las llamaremos
“solución verdadera de las coordenadas” por ser la mas exactas posible (teniendo en cuenta las
dimensiones de la red) y poseer al menos 1 orden de magnitud más en su exactitud.
b) Se procesa las mismas observaciones usando solamente la frecuencia L1, aquí estará presente la
ionosfera a pleno. De esta solución se obtiene otro juego de coordenadas.
Se procesa las mismas observaciones usando la frecuencia L1 pero con la adición del modelo
ionosférico que hemos calculado, el efecto del la ionosfera es tenido en cuenta aunque no es
removido en su totalidad. Un nuevo juego de coordenadas saldrá de este procesamiento, se
diferenciara del que se hizo con L1 solo por el mejor modelado ionosférico.
En todos los procesamientos se usaran efemérides precisas, una mascara de elevación de 20 y un
parámetro troposférico cada 3 horas para garantizar que se obtenga el mejor resultado posible.
Para evaluar las bondades de nuestro modelado ionosférico, se hará por la comparación de una
transformación de 7 parámetros entre las “ coordenadas verdaderas” y las obtenidas por los
procesamientos con L1 en un caso y entre las “ coordenadas verdaderas” y las provenientes del calculo
con L1 mas el modelo ionosférico propio.
De esta manera se obtendrá dos juegos de 7 parámetros y será posible comparar las influencias que el
modelo ionosférico produce sobre la red de estaciones.
Este procedimiento fue idéntico para las diferentes longitudes de sesiones que se utilizaron.
Es preciso advertir que para poder sacar conclusiones lógicas, hay que tomar las siguientes
precauciones :
a) Las coordenadas de arranque deben estar en el mismo sistema de referencia que las efemérides
precisas (ITRF 90 en nuestro caso).
b) Se debe fijar un punto de la red (el central en nuestro caso) para que el efecto de la ionosfera no
termine siendo absorbido por las coordenadas de la red.
c)
Resultados de transformaciones de Helmert de 7 parámetros
LOCAL GEODETIC DATUM: WGS 84
RESIDUALS IN LOCAL SYSTEM (NORTH, EAST, UP)
Desarrollo de Taylor de 2° de Lat 2° en ang. horario y 2 términos mixtos
Intervalo de medición :16 hs.
Sin modelo ionosférico
DX:
0.004 + 0.017 M
DY:
0.014 + 0.017 M
DZ:
0.107 + 0.017 M
RX: 0 0 0.0821+ 0.0209"
RY: 0 0 0.0139+ 0.0216"
RZ: 0 0 0.0047+ 0.0150"
ESCALA :
0.147 + 0.073 MM/KM
RMS : 0.0407 M
Con modelo ionosférico
DX:
-0.002 + 0.017 M
DY:
-0.014 + 0.017 M
DZ:
0.137 + 0.017 M
RX: 0 0 0.0733+ 0.0209"
RY: 0 0 0.0138+ 0.0216"
RZ: 0 0 0.0038+ 0.0150"
ESCALA :
0.016 + 0.073 MM/KM
RMS : 0.0407 M
Intervalo de medición : 8 hs.
Sin modelo ionosférico
DX:
0.007 + 0.027 M
DY:
0.016 + 0.027 M
DZ:
0.112 + 0.027 M
RX: 0 0 0.0944+ 0.0341"
RY: 0 0 0.0288+ 0.0352"
RZ: 0 0 0.0013+ 0.0245"
ESCALA :
0.257 + 0.119 MM/KM
RMS : 0.0663 M
Con modelo ionosférico
DX:
0.013 + 0.026 M
DY:
0.018 + 0.026 M
DZ:
0.113 + 0.026 M
RX: 0 0 0.0819+ 0.0332"
RY: 0 0 0.0597+ 0.0343"
RZ: 0 0 0.0032+ 0.0238"
ESCALA : 0.084 + 0.116 MM/KM
RMS : 0.0646 M
Intervalo de medición : 4 hs.
Sin modelo ionosférico
DX:
0.009 + 0.048 M
DY:
0.027 + 0.048 M
DZ:
0.222 + 0.048 M
RX: 0 0 0.1414+ 0.0604"
RY: 0 0 0.0112+ 0.0623"
RZ: 0 0 0.0098+ 0.0433"
ESCALA :
0.241 + 0.210 MM/KM
Con modelo ionosférico
DX:
0.015 + 0.049 M
DY:
0.029 + 0.049 M
DZ:
0.222 + 0.049 M
RX: 0 0 0.0673+ 0.0615"
RY: 0 0 0.0412+ 0.0635"
RZ: 0 0 0.0224+ 0.0441"
ESCALA :
0.031 + 0.214 MM/KM
RMS : 0.1174 M
Intervalo de medición : 3 hs.
Sin modelo ionosférico
DX:
0.005 + 0.041 M
DY:
0.012 + 0.041 M
DZ:
0.213 + 0.041 M
RX: 0 0 0.1796+ 0.0520"
RY: 0 0 0.0303+ 0.0537"
RZ: 0 0 0.0053+ 0.0373"
ESCALA :
0.287 + 0.181 MM/KM
RMS : 0.1012 M
RMS : 0.1195 M
Con modelo ionosférico
DX:
0.000 + 0.043 M
DY:
0.016 + 0.043 M
DZ:
0.224 + 0.043 M
RX: 0 0 0.1563+ 0.0547"
RY: 0 0 0.0744+ 0.0565"
RZ: 0 0 0.0204+ 0.0393"
ESCALA : 0.016 + 0.190 MM/KM
RMS : 0.1064 M
CONCLUSIONES
De la observación de los resultados expuestos en la tablas surge claramente la bondad del modelo
ionosférico para minimizar el termino del factor de escala en las transformaciones de 7 parámetros.
Cuando se procesa con L1 y sin modelo ionosférico se obtiene un factor de escala compatible con el
estimado teóricamente [Santerre, 1991], mientras que cuando se aplica el modelo el factor disminuye
en al menos un orden de magnitud.
Este hecho muestra el éxito del modelo que hemos estimado, ya que como hemos citado anteriormente
el efecto básico de la ionosfera consiste en una contracción de la longitud de una base.
No surgen diferencias apreciables en los demás parámetros de transformación, ni en los residuos
(RMS) de la transformación de Helmert como también era de esperar.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a las empresas STEIO S. A. e IFTA S. A. y al agrim. Ramón Gillone, de esta
última, por facilitar las observaciones GPS utilizadas en este trabajo.
BIBLIOGRAFÍA
Beutler, G., W. Gurtner, M. Rothacher, U. Wild and E. Frei, 1989. Relative static positioning with the
Global Positioning System: basic technical considerations, paper presented at The IAG General
Meeting, Edinburgh, Aug. 1989.
Brunini, C. y A. Kleusberg, 1995. Mapas globales de retardo ionosférico vertical a partir de
observaciones GPS. Actas de V Congreso Internacional Ciencias de la Tierra, Santiago, Chile, ago.
de 1995 (en prensa).
Georgiadou, Y. and A. Kleusberg, 1988. On the effect of ionospheric delay on geodetic relative GPS
positioning. Manuscripta Geodaetica, Vol. 13.
Kleusberg, A., P. Teunissen (Eds.), 1996. GPS for Geodesy. Springer
Rothacer, M., G. Beutler, W. Gurtner, T. Schildknecht and U. Wild, 1993. Bernese GPS Software
Version 3.4. Documentation, May. 1993. Astronomical Institute, University of Berne.
Santerre, R., 1991. Impact of GPS satellite sky distribution. Manuscripta Geodaetica, Vol. 16.