UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

EJERCICIOS DE EXTENSIÓN
1. Una persona debe llegar a un determinado
lugar a las 12 h y observa que caminando a
razón de 3 km/h llega 5 horas después y
caminando a 6 km/h llega 5 horas antes.
¿Con qué velocidad debe caminar para
llegar a las 12 horas?
Solución:
La longitud del camino es el mismo en los
tres casos:
d = 3 (t + 5) = 6 (t – 5)
Resolviendo: t = 15 h
⤍ La longitud del camino será: d = 60 km
Para llegar a las 12 h:

d 60km
km

4
t
15h
h
2. Un móvil que va a 15 km/h llega a su destino
a la hora “t”. Si va a 10 km/h se demora 2
horas más. ¿A qué velocidad tiene que ir
para llegar a la hora (t + 1)?
a) 9 km/h
b) 10 km/h c) 15 km/h
d) 12 km/h
e) 20 km/h
3. Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su
destino a las 7 pm. Si viajara a 40 km/h
llegaría 1 hora después y si viajara a 60
km/h llegaría 1 hora antes. ¿Qué velocidad
debió llevar para llegar a su destino a la
hora fijada?
1er. caso:
Si 1  40km/ h ; t1  t  1
d  1t1  40(t  1) ……………… (1)
2do. Caso:
Si  2  60km/ h ; t 2  t  1
d   2 t 2  60(t  1) ……………… (2)
(1) = (2)
40(t  1)  60(t  1)
t  5h
5. Un camino se puede recorrer en 16 horas con
cierta velocidad en km/h y se puede recorrer en
6 horas menos aumentando su velocidad en
6km/h, ¿cuál es la longitud del camino?
Solución: El espacio recorrido es el mismo:
d  1t1  2t 2
16  (  6)10 ………………….. (1)
Resolviendo:   10km/ h
En (1): d = 16(10) = 160 km
6. Una persona sale todos los días a la misma hora
de su casa y llega a su trabajo a las 9:00 am. Un
día se traslada al doble de la velocidad
acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 am.
¿A qué hora sale siempre de su casa?
a) 6:00 am
b) 6:30 am
c) 2.00 am
d) 7:00 am
e) 5:30 am
7. Una persona sale del punto A en auto a una
rapidez de 36 km/h llega a B y desea regresar
caminando a 4 km/h. Si todo el recorrido duró 10
horas. ¿Durante qué tiempo estuvo caminando?
Solución: Sean t i , t r los tiempos de ida y
regreso, y “d” la distancia entre A y B, entonces
se cumple:
ti  t r  10
d d
  10
36 4
d = 360/10 = 36 km. Luego, el tiempo que
estuvo caminando fue:
tr 
36
 9h
4
8. Dos móviles que parten simultáneamente de una
ciudad “A” en la misma dirección con rapideces
de 50 km/h y 60 km/h llegan a una ciudad “B”
con un intervalo de 20 minutos. ¿Cuál es la
distancia entre las dos ciudades?
En (1): d = 240 km;

240km
 48km / h
5h
4. Un motociclista debe llegar a su destino a las
10 am. Si viaja a 15 km/h llegaría a la 1 pm y
si viaja a 40 km/h llegaría a las 8 am. ¿Con
qué rapidez debe viajar para llegar a las 10
am exactamente?
a) 20 km/h
b) 26 km/h
c) 24 km/h
d) 25 km/h
e) 30 km/h
Solución: Sea “d” la distancia entre las ciudades
A y B, la diferencia de tiempos de los móviles
es:
(60)(50)
d
d
20
1
 100km


h h ; d 
(10)(3)
50 60 60
3
d = 100 km
9. Dos hermanos salen al mismo tiempo de su 13. Determinar la longitud de un ómnibus sabiendo
casa con rapideces de 4 m/s y 5 m/s, con
que tarda 4 segundos en pasar delante de un
dirección a la universidad. Uno llega un cuarto
observador, y 10 segundos por delante de una
de hora antes que el otro. Calcular la distancia
estación de 30 m de largo.
entre la casa y la universidad.
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 25 m
a) 8 km
b) 9 km c) 18 km d) 20 km
e) 30 m
e) 22 km
14. Un hombre está parado frente a una montaña a
10. Un ómnibus de 15 m de largo atraviesa un
1700 m, y toca una bocina, luego de qué tiempo
túnel con una rapidez constante de 54 km/h.
escuchará el eco. (Rapidez del sonido es de 340
Determinar dicho tiempo si atraviesa
m/s).
totalmente el túnel de 315 m.
Solución: El tiempo que demora el sonido, luego
Solución:
de reflejarse en la montaña, es:
El ómnibus ingresa al túnel
2d 2(1700)
LOMN
t
LT
El ómnibus atravesará al túnel cuando salga
completamente
...........
LOMN
s
dRECORRIDA = V x t
5
). t
18
(LTUNEL + LOMNIBUS) = VOMN x t = 54(
315 + 15 = 15 t
t = 22 s
11. Un ómnibus tarda 10 segundos en pasar un
túnel de longitud 30 m con una velocidad
constante de 3,5 m/s. Calcular la longitud del
ómnibus.
a) 2,5 m
b) 3 m
c) 5m d) 7 m
e) 7,5 m
12. Un tren para atravesar un túnel de 900 m
demora 76 s y en pasar delante de un
observador tarda 16 s. ¿Cuál es la longitud
del tren?
Solución:
Para el observador: ltren  (tren )(16) …. (1)
Con el túnel: 900  ltren  (tren )(76) …. (2)
m
;
s
340
 10s
Solución:
En la figura, la suma de
los tiempos que demora
el sonido, luego de
reflejarse en las
paredes “1” y “2”, es:
2d1
dRECORRIDA
De (1) y (2): tren  15

15. Una persona ubicada entre dos paredes emite
un grito y recibe el primer eco a los 2 s y el
segundo a los 3 s, ¿cuál es la distancia de
separación entre las paredes? (La rapidez del
sonido en el aire es de 340 m/s).
...........
LT
s
ltren  240m

2d 2
s
5
d1  d 2 
d
(5)(340)
 850
2
d  850m
16. Un joven se dirige a una pared con una rapidez
de 5 m/s da un grito y escucha el eco cuando
avanza 10 m, la rapidez del sonido en el aire es
de 340 m/s, calcular la distancia del joven a la
muralla en el instante del grito.
El tiempo para el joven y
para el sonido es el
mismo, de modo que:
t
10 d  (d  10) 2d  10


5
340
340
2d = (2)(340) + 10 = 690
⤍ d = 345 m.
17. Un andinista se encuentra entre dos
montañas las cuales distan 1000 m. Este
sujeto emite un grito y escucha los ecos con
una diferencia de 2 s. Calcular la menor
distancia a una de las montañas. (Rapidez
del sonido es de 340 m/s).
a) 415 m
b) 500 m
c) 660 m
d) 330 m
e) 720 m
C
15 m
120º
En el instante t = 0, la posición de un móvil
es xo= -4m y cuando t = 2s, x1 = 8m. Si el
movimiento es con velocidad constante,
calcular la velocidad.
Solución:
20 m
Solución:
C
d
t = 2s
.............
-4
.........
x=0
x

V = 6 m/s ()
19. Un ciclista durante 4 s recorre
con
rapidez constante de 5 m/s hacia la
derecha, seguidamente regresa hacia la
izquierda con velocidad de 3 m/s durante
5 s. Hallar el espacio recorrido y el
desplazamiento.
Solución:
X1 = 20
m
B
5 m/s
d=
20 2  15 2  2(20)(15)(cos120º )
d=
 1
400  225  2(300)   
 2
d=
925  d = 5
Vm =

d  5 37  m

t  7  s
21. Dos móviles están separados inicialmente 700
m y parten al encuentro con velocidades de
30 m/s y 40 m/s simultáneamente. Calcular el
tiempo que tardan en estar juntos.
Solución:
30 m/s
X2 = - 15
m
37 m
Luego:
3 m/s
C
d
B
Ley de Cosenos



x f  x0  V t

8 = - 4 + ( V )(2)
A
20 m
A
Recordemos que:

20
 4s
5
15
t BC 
 3s
5
t  7s
t AB 
15 m
+8
Xf = + 8 m
Xo = - 4m
B
º
t = 0s
A
12
0
18.
20. Determinar el módulo de la velocidad media
de cierto móvil que recorre el trayecto ABC
con una rapidez constante de 5 m/s.
t
A
t
A
B

d = x 1  x 2  35m
  
d  x1  x 2

d = 20m – 15 m

d = 5 m ()
700 m
En este caso, aplicamos tiempo de
encuentro (te)
t = te =
t=
d
VA  VB
700m
 t  10s
30m / s  40m / s
40 m/s
B