7. TRENES DE ENGRANAJES

7. TRENES DE ENGRANAJES
7.1. Introducción
En multitud de máquinas la transmisión de rotaciones entre ejes no se puede lograr
mediante un único par de engranajes, por lo que es necesario recurrir a combinaciones
de engranajes unidos uno respecto al otro de formas distintas. Por ejemplo, la mayor
parte de los motores giran a una velocidad elevada pero producen un par relativamente pequeño. Para poder utilizar su potencia se hace necesario reducir previamente su
velocidad de rotación lo que, al mismo tiempo, multiplica el par de salida. Si la reducción de velocidades es importante, no se puede conseguir en una sola etapa con dos
engranajes, manteniendo a la vez el tamaño del reductor en unos límites razonables.
Por ello, se hace necesario hacer la reducción de velocidades en varias etapas, utilizando reductores de ejes fijos o planetarios.
Además de los reductores, los trenes de engranajes se utilizan también en máquinas muy diversas. Los automóviles, por ejemplo, cuentan con otros dos trenes de engranajes bien conocidos: la caja de cambios y el diferencial. Con la caja de cambios se
modifica la relación de transmisión del motor a las ruedas y con el diferencial se consigue que las dos ruedas motrices puedan girar a velocidades distintas manteniendo la
tracción.
En las secciones siguientes estudiaremos la forma de calcular la relación de velocidades entrada/salida en los distintos tipos de trenes de engranajes.
7.2. Trenes ordinarios
Se llaman trenes ordinarios simples aquéllos en los que los ejes de todos los engranajes están fijos y cada eje tiene un solo engranaje montado sobre él. La Figura 7.1
muestra un tren ordinario con dos engranajes exteriores. La relación de velocidades
angular es en este caso trivial y vale
ω2
z
=− 1
(7.1)
ω1
z2
donde el signo menos es debido a que los dos engranajes giran en sentidos contrarios.
En el tren de engranajes de la Figura 7.2, la relación de velocidades es
ω2 z1
(7.2)
=
ω1 z2
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
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Cap. 7: Trenes de engranajes
1
2
2
1
Figura 7.1. Los engranajes exteriores invierten el sentido de la velocidad angular.
Figura 7.2. Los engranajes interiores
mantienen el sentido de la velocidad angular
Es muy fácil demostrar que en los trenes ordinarios simples la relación de velocidades depende solamente de los números de dientes de las ruedas de entrada y salida,
y no de las ruedas intermedias. Estas solamente cambian el signo de la relación de
velocidades. Así, por ejemplo, tres ruedas exteriores montadas en un tren ordinario
simple hacen que el eje de salida gire en el mismo sentido que el eje de entrada. El
tren ordinario simple de la Figura 7.3 tiene una relación de velocidades que se puede
calcular como
ωs ωs ω1  z1   ze
=
= − −
ωe ω1 ωe  zs   z1
 ze
=
 zs
(7.3)
s
e
e
s
2
1
3
4
1
Figura 7.3. Tren ordinario simple.
Figura 7.4. Tren ordinario compuesto.
Se llaman trenes ordinarios compuestos aquéllos en los que todos los ejes son fijos
pero que tienen más de un engranaje por eje. La Figura 7.4 ilustra uno de estos trenes. Para su estudio, basta con establecer las relaciones de velocidades angulares para
ruedas adyacentes, recordando que las velocidades angulares de los engranajes 1 y 2
son iguales y las de los engranajes 3 y 4 también. Podemos escribir
ωs ωs ω3 ω1  z4   z2   ze
=
= − − −
ωe ω4 ω2 ωe  zs   z3   z1

ze z2 z4
=−
z1 z3 zs

(7.4)
De forma general, la relación de velocidades en un tren ordinario compuesto se
puede escribir mediante la siguiente fórmula fácil de recordar:
ωs
Producto zconductoras
(7.5)
= (signo)
Producto zconducidas
ωe
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
Cap. 7: Trenes de engranajes
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En el ejemplo de la Figura 7.4 la rueda de entrada e se puede considerar como
conductora de la rueda 1, que es conducida por ella. La rueda 2, montada sobre el
mismo eje que la 1, puede considerarse también conductora de la rueda 3. Por último,
la rueda 4 es conductora de la s. El signo que aparece en la fórmula debe ser determinado en función del número de ruedas que compongan el tren y de si engranan interior o exteriormente. Una forma práctica de hacerlo es indicando mediante flechas el
sentido relativo de giro de cada eje. Si las flechas de los ejes de entrada apuntan en la
misma dirección, el signo será positivo; por el contrario, si apuntan en direcciones contrarias, será negativo.
7.3. Trenes planetarios
Se denominan trenes de engranajes planetarios o epicicloidales aquéllos en los que los
ejes de uno o varios de sus engranajes son móviles. Los trenes planetarios son más
difíciles de estudiar que los ordinarios puesto que en ellos la intuición no siempre funciona correctamente. Con frecuencia es difícil predecir a simple vista en qué dirección
va a girar un engranaje.
Para introducir el estudio sistemático de los trenes planetarios utilizaremos un
simple ejemplo cinemático que nos servirá para centrar la cuestión. Consideremos el
mecanismo de la Figura 7.5, en el que la rueda 2 está obligada a rodar sobre la rueda
fija 1. Suponiendo que la barra OP gira con velocidad angular ω, tratamos de hallar la
relación ω2 / ω .
ω2
ω2 −ω
2
2
P
P
H
H
ω
1
ω
1
O
O
Figura 7.5.
Figura 7.6.
La velocidad del extremo de la barra P se puede escribir como
vP = ω ( R1 + R2 )
(7.6)
Por otra parte, puesto que la rueda 2 está en rodadura, la velocidad de H es nula,
por lo que podemos escribir
vP = vH + vPH = ω2 R2
(7.7)
Igualando las dos expresiones de vP llegamos a
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).