TURBOFANES DE FLUJO MEZCLADO MEZCLA IDEAL A ÁREA

TURBOFANES DE FLUJO MEZCLADO
MEZCLA IDEAL A ÁREA CONSTANTE:
¾INTRODUCCIÓN
¾MÉTODO DE RESOLUCIÓN
¾ANALISIS
¾Jose Luis Montañes, Motores de Reacción, Apuntes ETSIA
¾http://aristoteles.gate.upm.es/moodle/course/view.php?id=142
¾http://labprop.dmt.upm.es
Introducción
En la actualidad muchos de los motores modernos
utilizados en la aviación civil son turbofanes de alta
relación de derivación con flujos mezclados. Un
turbofán de flujos mezclados es un motor donde el
flujo secundario y el flujo primario son mezclados aguas
debajo de la turbina de baja presión y se expanden a
través de una tobera común. El mezclador es un
elemento adicional que aumenta el peso y el costo del
motor pero permite conseguir
motor,
conseg ir un
n peq
pequeño
eño porcentaje
de reducción del consumo específico.
Ese no es el único propósito por el cual se utilizan
turbofanes de flujo mezclado
mezclado. En el caso de turbofanes
militares de baja relación de derivación con
postcombustor, la mezcla de la corriente fria y la
corriente caliente antes del postcombustor asegura un
mayor empuje, y evita la necesidad de dos sistemas de
postcombustión, pero tiene un impacto sobre la
geometría, la cual es más larga en orden a acomodar el
proceso de
d mezcla
l
Análisis de características de motores con
mezclador (Pearson
(Pearson, 1962)*,
1962)* han mostrado
que la relación de presión óptima del fan
en términos de empuje y consumo
específico es más baja que para flujos
separados, eso significa peso y costos
más bajos para el fan y la turbina.
Los mezcladores pueden ser
particularmente útiles en turbofanes
militares, donde una reducción de la
temperatura del chorro de salida permite
reducir la señal de infrarrojos del motor.
Finalmente el ruido producido por el
chorro,, el cual es proporcional
p p
a ((Vs)8, se
reduce gracias a una velocidad media más
baja del flujo mezclado, comparado con la
velocidad pico del diseño de chorros
separados.
*Pearson H. (1962). Mixing of exhaust and bypass flow in a bypass engine. The Journal
of the Royal Aeronautical Society, 66, p. 528
Planteamiento del problema
Ideal : no hay perdidas por fricción
Datos
G15, P15, T15, γ15
G5, P5, T5, y γ5
Sub índice i variable de remanso
Sub índice si variable estática
Ecuaciones
¾Continuidad:
Gi RTi
Ai Pi
⎛ γ −1 2 ⎞
= γ i M i ⎜1 + i
Mi ⎟
2
⎝
⎠
G6 = G5 + G15
−
γ i +1
2( γ i −1)
para i = 5, 15 y 6
¾Cantidad de Movimiento
G6V6 + A6 Ps6 = G5V5 + A5 Ps5 + G15V15 + A15 Ps15
¾Energía
G6C p 6T6 = G5C p 5T5 + G15C p15T15
¾Condiciones
Ps5 = Ps15
A6 = A5 + A15
¾Relaciones
Pi ⎛ γ i − 1 2 ⎞
= ⎜1 +
Mi ⎟
Psi ⎝
2
⎠
γi
γ i −1
para i = 5, 15 y 6
¾Incógnitas
A5, A15, A6, Ps5, Ps15, Ps6, M5, M15, M6, G6, T6 y P6
12 incógnitas - 11 ecuaciones = 1 grado de libertad
Usualmente se toma M5
Además se dispone de las relaciones para calculo de las propiedades del gas
C pi
R
=
γi
para i = 5, 15 y 6
γ i −1
G6C p 6 = G5C p 5 + G15C p15
MÉTODO DE RESOLUCIÓN
Adimensionalizar utilizando los valores de la corriente caliente 5
p=
P15
P5
T15
t=
T5
p6 =
P6
P5
T6
t6 =
T5
G15
Λ=
G5
características del gas en 6
C p6 =
C p 5 + ΛC p15
1+ Λ
γ6 =
C p6
C p6 − R
De la ecuación de la energía
t6 =
C p 5 + ΛC p15t
(1 + Λ ) C p 6
De las expresiones del parámetro de gasto
A5 =
G5 RT5
P5
1 ⎛ γ 5 −1 2 ⎞
M5 ⎟
⎜1 +
2
γ5 M5 ⎝
⎠
γ 5 +1
2( γ 5 −1)
y de las ecuaciones que relacionan presiones estáticas y de remanso
⎛ γ −1
⎞
Ps5 = P5 ⎜1 + 5 M 52 ⎟
2
⎝
⎠
−
γ5
γ 5 −1
Utilizando la condición de igualdad de presiones estáticas y las relaciones anteriores se obtiene M15 en
f
función
ió d
de M5
γ 15 −1
⎡
⎤
2 ⎢⎛ P15 ⎞ γ15
Ps15 = Ps5 ⇒ M 15 =
− 1⎥
⎜
⎟
⎥
γ − 1 ⎢⎝ Ps15 ⎠
⎢⎣
⎥⎦
Con la ecuación del parámetro de gasto se obtiene A15
A15 =
G15 RT15
P15
Y con la condición de mezcla a área constante A6
A6 = A5 + A15
1
⎛ γ 15 − 1 2 ⎞
M 15 ⎟
⎜1 +
2
γ 15 M 15 ⎝
⎠
γ 15 +1
2( γ 15 −1)
Utilizando la ecuación de cantidad de movimiento y con la ayuda de las expresiones del parámetro de
gasto obtenemos:
−1 2
1 + γ M 2 ⎛ γ −1 2 ⎞
GV + APs = G RT
M ⎟
⎜1 +
2
γM ⎝
⎠
F (γ 6 , M 6 ) =
Donde la función F es :
F ( γ 5 , M 5 ) + Λ t F ( γ 15 , M 15 )
(1 + Λ )
t6
1+ γ M 2
F (γ , M ) =
γ −1 2
γ M 1+
M
2
Conocido F(γ6,M6) se puede obtener M6
12
Donde
(
Φ = 1 γ F62
)
⎡ (1 − 2γ 6 Φ ) ± 1 − 2 ( γ 6 + 1) Φ ⎤
⎥
M6 = ⎢
2
2γ 6 Φ − γ 6 + 1
⎢⎣
⎥⎦
Conocido A6 y M6, se puede obtener la presión de remanso en 6 a partir del parámetro de gasto y
seguidamente la presión estática en 6
(1 + Λ ) G5 Rt6T5
P6 =
A6
1 ⎛ γ 6 −1 2 ⎞
M6 ⎟
⎜1 +
2
γ6 M6 ⎝
⎠
⎛ γ −1 2 ⎞
Ps6 = P6 ⎜ 1 + 6
M6 ⎟
2
⎝
⎠
−
γ 6 +1
2( γ 6 −1)
γ6
γ 6 −1
Conocidas las variables en 6 se puede calcular el empuje con flujos mezclados y compararlo con el
empuje de flujos separados en función de la relación de temperaturas de la corriente fría a la caliente, la
relación de presiones de remanso y el grado de libertad M5
γ 5 −1
γ 15 −1 ⎫
⎧
⎡
⎤
⎡
⎤
γ
γ 15
5
⎛
⎞
⎛
⎞
⎪ 2γ 5
P
2
γ
P
⎥⎪
15
RT5 ⎢1 − ⎜ amb ⎟ ⎥ + Λ
RtT5 ⎢1 − ⎜ amb ⎟
= G5V5 + G15V15 = G5 ⎨
⎬
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
γ
1
P
γ
1
pP
15
⎝ 5 ⎠ ⎥
⎝ 5⎠
⎪ 5
⎪
⎢
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎩
⎭
Flujos separados
EDF
Flujos mezclados
EFM
γ 6 −1 ⎫
⎧
⎡
⎤
γ
6
⎛
⎞
⎪ 2γ 6
⎪
Pamb
⎢
⎥
Rt6T5 1 − ⎜
= G6V6 = (1 + Λ ) G5 ⎨
⎟ ⎥⎬
⎢
γ
−
1
P
⎝ 6 ⎠ ⎥⎪
⎪ 6
⎢
⎣
⎦⎭
⎩
Ganancia de empuje
ΔE =
EFM − EDF
EDF
La ganancia de empuje mayor ocurre
cuando P15t = P5t
Los beneficios de la mezcla se producen cuando hay diferencia en la
temperatura de remanso de las dos corriente
En el caso que las presiones de remanso son
iguales,
g
, la ganancia
g
de empuje
p j aumenta al
disminuir la relación temperaturas, flujo frio / flujo
caliente.
La velocidad de salida es proporcional a (Tt)1/2, y
es mayor la ganancia de empuje del flujo
secundario que la perdida de empuje del flujo
primario
Limitación del área del mezclado por el área de entrada
Diseño mezcladores : compromiso entre grado de mezcla y longitud del mezclador
Resumen : esquema de calculo
Datos : G5, P5t,T5t, G15, P15t, T15t, propiedades del gas
¾Un grado de libertad : M5
¾Esquema de calculo:
¾M5 + ecuación parámetro de gasto
¾Ecuación energía (desacoplada )
T6t
¾Ecuación de continuidad
G6
¾M5 + ecuación relación presión estática-remanso
¾Condición P15s = P5s
¾P15t + P15s + ecuación relación presión estática-remanso
¾M15 + ecuación parámetro de gasto
¾Mezclado a área constante
¾Ecuación cantidad de movimiento
¾M6 + ecuación parámetro de gasto
¾P6t + ecuación relación presión estática-remanso
¾Todas las variables
A5
P5s
P15s
M15
A15
A6
M6
P6t
P6s
Empuje