x xC 3500 28000

Guía Resumen Examen
1) Los inspectores de una línea de buses tienen el siguiente registro de viaje de una de sus
unidades:
Tiempo (horas) 0 1
2
3
4
Distancia (km)
2 82
162
242 322
a) Encuentre una función lineal que determine la ubicación del bus en función del tiempo
b) Si el bus registra un tiempo de 1,5 horas ¿Qué distancia ha recorrido el bus?
c) Si el bus ha recorrido una distancia de 418 kilómetros ¿Cuánto tiempo de viaje
registra?
2) Un aserrador estima la altura de un árbol alto midiendo primero dos árboles más
pequeños y lo registra en la siguiente tabla:
Distancia hasta el árbol
Altura del Árbol
25 metros
15 metros
75 metros
45 metros
a) Encuentre una función lineal que modele la situación, recuerde definir las
variables
b) Calcule la altura del árbol, si este se encuentra a 145 metros.
c) Interprete la pendiente.
3) Pablo viajó de vacaciones a La Serena, para recorrer la ciudad decide arrendar un vehículo,
para ello recurre a la agencia “Elija su Auto” para cotizar los valores de arriendo. Si
arrienda un Chevrolet Corsa la empresa le cobra según la función
C( x)  28000  3500 x , donde x es la cantidad de horas de arriendo; si arrienda una
Nissan Versa le cobra $40.000 diarios.
a) Si arrienda el Chevrolet corsa por 12 horas ¿Cuánto debe Cancelar?
b) Si el arriendo lo hace por 3 horas ¿Cuál de los dos vehículos le conviene arrendar?
c) Si decidió arrendar el Chevrolet Corsa y canceló un total de $52.500 ¿Cuántas
horas arrendó el vehículo?
d) Interprete la pendiente
4) Un taxista Cobra $250 el banderazo y $400 por cada kilómetro, otro taxista cobra $7.000
por cada viaje, no importando la cantidad de kilómetros recorridos.
a) Encuentre una función lineal que modele el problema si
son los kilómetros
recorridos para cada uno de los taxistas.
b) El valor que se debe cancelar si se recorren 20 kilómetros con el primer taxista.
c) Si recorre 17 kilómetros ¿Cuál de los taxis le conviene tomar?
5) El costo de una llamada telefónica diurna de larga distancia desde Toronto a Mumbai,
India, se calcula según la siguiente gráfica:
a)
b)
c)
d)
Cuanto cancela por una llamada de 30 segundos
Cuanto debe cancelar por una llamada de 3 minutos
Cuanto debe cancelar por una llamada de 2 minutos y 15 segundos
Si el valor a pagar fue de $450 ¿Cuánto es la duración máxima de la llamada?
6) La gráfica del peso de cierta persona como una función de su edad.
a)
b)
c)
d)
Cuál es el peso al nacer
A qué edad comenzó por primera vez a bajar de peso
A qué edad comenzó a subir de peso por segunda vez
Cuanto tiempo mantuvo el mismo peso y cuál es el peso.
7) Dos amigas Marcela y Patricia tienen ahorrado entre las dos un total de $224.000 y
además se sabe que Marcela ha ahorrado el cuádruple de Patricia.
a) Plantee un sistema de ecuaciones de dos variables que permita calcular el monto
ahorrado por cada una de las amigas.
b) Defina las variables del sistema anteriormente planteado.
8) El examen de algebra tiene total 60 preguntas, se le asignan 4 puntos por cada respuesta
correcta y se descuentan 2 puntos por cada respuesta incorrecta. Si Victoria obtuvo en el
examen 150 puntos.
a) Plantee un sistema de ecuaciones de dos variables que permita calcular la cantidad
de respuestas correctas e incorrectas que obtuvo Victoria.
b) Defina las variables del sistema anteriormente planteado.
c) Resuelva el sistema mediante el método de reducción.
d) ¿Cuántas preguntas incorrectas obtuvo Victoria en examen?
9) La propagación de un virus invernal en un pequeño pueblo se puede modelar mediante la
siguiente función
donde
es la cantidad de días que han pasado desde el 21 de junio y
es la cantidad
de personas no infectadas.
a) Determine la cantidad de personas infectadas el día 29 de Junio.
b) ¿Cuántos días han transcurridos si hay 18.200 no contagiados?
10) Es normal que un bebe recién nacido pierda peso durante los primeros días, luego
comenzara a subir. Esto se puede modelar mediante la función para los primeros 10 días
de vida y el peso inicial de 3.000 gramos
donde el tiempo se mide en días y el peso en gramos.
a) ¿Cuál es el peso mínimo que alcanza el bebe?
b) ¿Cuántos días se demora en alcanzar el peso mínimo?
11) La temperatura medida en grados Celsius en una zona rural dela séptima región durante la
primavera entre las 11:00 A.M y las 19:00 P.M. se puede estimar mediante la función :
donde
representa el tiempo en horas desde la medianoche.
a) ¿Cuál es la temperatura a las 15:00 hrs?
b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la temperatura nuevamente sea de
15°C?
12) Luego de una crisis económica española una tienda de vestuario comenzó a decaer en sus
ventas por lo tanto el número de trabajadores que se han ido de la tienda a los t meses de
la crisis está dado por , p(t )  t  94t  376 .
a) ¿Cuál es el número máximo de trabajadores que se fue de la empresa?
b) ¿Cuantos meses deben transcurrir para que el número de trabajadores que se
ha ido de la empresa sea máximo?
2
13) La población de cierto tipo de bacterias en un ambiente limitado, con población se puede
modelar mediante la siguiente fórmula:
P(t ) 
10.000
1  20  e t
donde t se mide en años.
a) Encuentre la población de bacterias que existe luego de transcurridos 7 años.
b) ¿Cuántos años deben transcurrir para que la población de bacterias sea de
5010 bacterias?
14) La siguiente función permite calcular la población chilena (expresada en miles) desde el
año 1960 hasta el año 1980.
P(t ) 
21.382,772
1  1,791  e 0,033t
a) ¿Cuál es la población chilena en el año 1960?
b) ¿Cuál es la población chilena en el año 1975?
15) Una empresa de Retail ofrece para un puesto de trabajo un sueldo inicial, y un aumento en
el sueldo en un porcentaje constante. Francisca encargada del pago de los sueldos le
explica que su sueldo base será de $150.000 mensuales , pero este se incrementará en un
8 % anual. Esta situación es modelada por la siguiente formula:
a) Calcule el sueldo aproximado que tendrá Raúl quien ingresa a trabajar el
año 2013, luego de haber cumplido 10 años en la empresa.
b) Si Pamela ingresó a la empresa en enero del año 2010 ¿Cuál es el sueldo
actual de Pamela?
c) Pablo actualmente recibe un sueldo de $1.027.272, ¿hace cuantos años
pertenece Pablo a la empresa de Retail?
16) La concentración de un medicamento en la sangre de un paciente es
donde
se mide en mg/L y el tiempo en horas.
a) Calcule la concentración inicial.
b) ¿Después de cuantas horas la concentración del medicamento es de 2,5
mg/L?
Soluciones
1) a)
b) Ha recorrido 122 kilómetros
c) Recorrió 5,2 kilómetros.
2) a)
Distancia hasta el árbol (metros) ,
Altura del árbol
b) La altura es de 87 metros.
c) Por cada 1 metro de distancia entre el aserrador y el árbol ,la altura de este sube en
0,6 metros
3) a) Debe cancelar $70.000
b) Le conviene el Chevrolet Corsa
c) Lo arrendo por 14 horas y 12 minutos
d) Por cada hora de arriendo el monto a cancelar sube en $3.500
4) a)
,
, se deben cancelar $8.250 si se recorren 20 kilómetros
Le conviene el segundo taxista.
5) a) Cancela $150
b) Cancela 450
c) Cancela 350
d) La llamada dura desde 3 minutos y menos de 4 minutos.
6) a) 5 kilos
b) A los 4 años
d) A los 5 años
e) durante un año mantuvo 20 kilos
x  y  224.000
7) a)
b)
x  4y  0
= Dinero ahorrado por Marcela.
Dinero ahorrado por Patricia.
x  y  60
8) a)
b)
4 x  2 y  150
= Cantidad de preguntas correctas obtenidas en examen.
Cantidad de preguntas incorrectas obtenidas en el examen.
c)
d) Victoria obtuvo 15 preguntas incorrectas en el examen.
9) a) Estarán contagiadas 128 personas
b) Han transcurrido 30 días.
10) a) El peso mínimo es de 2.250 gramos
b) 5 días.
11) a) La temperatura aproximada es de 16,1°C.
b) Deben transcurrir 8 horas.
12) a) 2585 trabajadores
b) 47 meses
13) a) Existirán 9.821 bacterias aprox.
b) Aproximadamente 3 años
14) a) 7.661.330 habitantes
b) 7.661.330 habitantes
15) a) $323.839 aprox
b) $188.957 aprox
c) 25 años aprox
16) a) 5 mg/L.
b) Después de 1,73 horas.