LAS MATEMaTICAS EN LA VIDA Y LA VIDA DE LAS

LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA Y LA VIDA DE LAS MATEMÁTICAS.
Una perspectiva de trabajo de la Escuela Pedagógica Experimental
Jairo Pulido correo: [email protected]
Hector Rojas correo: [email protected]
Asesoria de área de matemáticas Escuela Pedagógica Experimental
Teléfono de contacto: 6486823
Mesa No. 2:Currículo en Educación Matemática
Bogotá, Agosto de 2014
Resumen
Las matemáticas se han convertido en un punto importante de discusión,
tradicionalmente se le ha dado el mismo trato en su concepción como ciencia y en
el contexto escolar, esto ha provocado que las investigaciones en educación
matemática hayan explorado diferentes perspectivas teniendo en cuenta las
didácticas y los contextos donde se desarrollan.
Las preocupaciones se centran en buscar las mejores estrategias para abordar los
conceptos matemáticos ya consolidados desde la ciencia en sí, las
representaciones de los estudiantes y el tipo de concepciones, es así como
emergen diferentes perspectivas para abordar el interrogante: ¿Cómo deben ser
concebidas las matemáticas escolares?.
La propuesta de la Escuela Pedagógica Experimental EPE institución que
desarrolla una propuesta de innovación en educación de más de 35 años, invita a
reflexionar sobre la característica de los saberes matemáticos, ¿son estos una
finalidad en el contexto escolar?... o son un medio. El resultado de esta reflexión
traza perspectivas que se alejan de lo didáctico; pero entonces si no se trabaja en
torno a la triada y a la transposición ¿Cómo debe ser la estructura curricular de la
escuela?
Otro de los elementos que suelen ser objeto de investigación es la forma como se
aprenden las matemáticas, claro está que la tradición es observar este aprendizaje
desde lo didáctico y en ello se plantean secuencias didácticas e instrumentos que
presumen la mejor vía para llegar o construir, según el punto de vista los saberes
matemáticos. Pero si el fundamento no es didáctico ¿Cómo se conciben las
formas de aprendizaje?
Palabras clave: pensamiento matemático, matematización, concepciones de
aprendizaje, entorno de aprendizaje, aprender a aprender.
La concepción de las matemáticas escolares. Discusión entre lo construido
y la construcción. El papel de los contenidos en la relación maestroestudiante-actividad-entorno.
Usualmente al considerar el papel de la escuela en lo que tiene que ver con el
conocimiento, se plantea la interacción entre tres elementos: el estudiante, el
maestro y los contenidos, desde allí se define el rol del maestro como un
facilitador que establece un puente de acceso a los saberes, en el caso de las
matemáticas escolares, habitualmente se entiende esta tarea al desarrollo de
conceptos, lenguajes, proposiciones, procedimientos y argumentos. Si estos se
consideran como elementos de un sistema, su dinámica es la de un sistema
cerrado y la función del maestro es mantenerlo así puesto que su objetivo principal
es llegar al saber que se ha preestablecido, de esta manera se anula o se
minimiza otros saberes e inquietudes que pueden emerger en el proceso.
Desde esta perspectiva si en algún momento se alude a lo cotidiano, se hace
como una estrategia para llegar a los contenidos o como un contexto que permita
la aplicación y la repetición de una ley, no como una necesidad del mundo real
sino como un simple ejemplo. Estos elementos están en el corazón de las
didácticas.
En esta propuesta se piensa que las cosas son de otra manera, de tal suerte que
se considere la triada de un sistema–clase como: estudiante, maestro y actividad,
vistos fundamentalmente como un sistema abierto, esto es, en intercambio de
emociones e información en relaciones que están principalmente mediadas con el
entorno y que son estas emergencias las que direccionan y permiten el desarrollo
de las clases. En este caso, las referencias a lo cotidiano son bienvenidas. Estos
elementos plantean el qué hacer, no ante una didáctica, sino ante una tarea que
se concibe más como la de “hacer matemáticas”, esto es, “matematizar”. Este
proceso de matematización se hace desde dos enfoques desde la acción en los
problemas y desde los desarrollos que de ellos se desprenden.
En la alternativa que se propone no nos centramos en el logro de los contenidos,
sino más bien, en la utilización de ellos en cuanto son útiles para abocar la
actividad. Y, es por esto, que los contenidos son importantes. Entre otras cosas no
aspiramos a que los estudiantes construyan en las actividades los algoritmos y
procedimientos (tales como la forma de sumar o de factorizar o de determinar el
común denominador, por ejemplo) sino que buscamos que en cuanto sean
necesarios, sepan utilizarlos y elaboren su significado.
Concepciones de aprendizaje: Proto y deutero-aprendizajes,
predisposiciones y la importancia de aprender a aprender.
las
En los párrafos anteriores hemos enfatizado en la importancia del ambiente de
trabajo que se genera cuando trabajamos en torno a problemas. El punto clave
sobre el que queremos enfatizar es que el centro de la atención de las actividades
no se encuentra en los problemas específicos que se estudian, sino de los
ambientes de trabajo que se propician potenciado por las conversaciones que se
dan y que se concreta en las predisposiciones que se generan (como
aprendizajes).
Dicho de otra manera, lo que queremos con las actividades es propiciar que los
aprendizajes sean distintos al usual, en cuanto lo que queremos crear son
ambientes de indagación. Nos decidimos por esta opción porque concebimos el
aprendizaje diferente a la simple repetición y memorización. Por ejemplo, porque
valoramos la importancia de aprender por ensayo y error, o por intuición, o por
descubrimiento o aprender haciendo o inventando; en todos estos casos,
fundamentalmente por el papel protagónico que juegan los sujetos en estos tipos
de aprendizaje.
Para valorar en sus justas dimensiones la importancia de la actividad de los
estudiantes en las actividades que se proponen tenemos que volver sobre las
consideraciones que Gregory Bateson (1998) planteaba a propósito de un artículo
de M. Mead sobre diferentes culturas. En este artículo Bateson desarrolla la idea
de que en cualquier acto de aprendizaje existen otros aprendizajes y que estos
otros aprendizajes, que son inevitables, con frecuencia son más importantes y
determinantes para la formación de los individuos que los aprendizajes
relacionados con las metas. Para referirse a ellos Bateson denomina
protoaprendizaje al aprendizaje de las metas de la actividad y deuteroaprendizaje
a lo que se aprende en los procesos, que son predisposiciones, esto es,
aprendizajes caracteriológicos. Así, cuando en una clase de matemáticas usual
alguien aprende las tablas de multiplicar repitiendo y memorizando, no solo
aprende, por ejemplo, que 8 por 6 es 48 (protoaprendizaje) sino que aprende a
aprender (por repetición y memorización), aprende que las tablas de multiplicar
son matemáticas, aprende que tanto los contenidos como los motivos del
aprendizaje son determinados externamente, aprende que los jueces del
aprendizaje son externos al proceso mismo, es por ejemplo, el maestro; aprende
que lo que se aprende (por ejemplo los casos de factorización) posee una
existencia externa e independiente de quien aprende, de tal suerte que quien
aprende es un ser pasivo frente a sus aprendizajes, entre otras cosas porque una
de las cualidades más importantes en esos procesos es la obediencia. Y, si otras
prácticas escolares y en otras asignaturas se mantienen los mismos formatos de
aprendizaje, estos deuteroaprendizajes serán reforzados continuamente y la
escuela será lo que es hoy en día para muchos maestros y estudiantes, un lugar
invivible y estéril.
Como en nuestra propuesta la atención no está en las metas, los aprendizajes a
que nos estamos refiriendo no dependen del problema puntual que se proponga,
sino del clima de la clase que se constituya. Entre los frutos que consideramos de
importancia tenemos:
1. El estudiante no trabaja por recibir a cambio una gratificación externa, sea
esta una calificación o un regalo. La actividad misma es auto - motivante
(La actividad posee una motivación intrínseca). Haber logrado una solución
es motivo o una estrategia novedosa es motivo de orgullos y satisfacciones.
2. Se logra gusto por las matemáticas. No es extraño que al preguntar por las
asignaturas que más le gustan, los estudiantes elijan las matemáticas como
su asignatura favorita.
3. Se logra un sentido de realización y de protagonismo. Aunque con
frecuencia los logros no son individuales sino que pertenecen al grupo
como un todo, la elaboración de confianza en sí mismo y en la propia
racionalidad van de la mano con las satisfacciones y los orgullos.
4. Ahora bien, desde el punto de vista del colectivo en que se desarrollan las
actividades, debemos destacar la capacidad de trabajar en grupo y de
elaborar en tales contextos normas, construir liderazgos y elementos de
auto – organización.
Referentes bibliográficos
Bateson G. (1998) Pasos hacia Una ecología de la mente. Parte III, La
planificación social y el concepto de deuteroaprendizaje, p. 187. Buenos Aires:
Lumen.
Malagón, J. & Segura, D. (2003). El modelaje matemático en estudiantes de
educación básica. La validación de los modelos y los procesos de matematización
de la experiencia. EPE. Bogotá. Colombia.
Segura, D. (1982) La enseñanza de la ciencia a nivel básico, continuidad o
discontinuidad. En Naturaleza, Educación y Ciencia. Nº0. Bogotá.
Segura, D. (2003) La enseñanza de la ciencia en Colombia. En Innovación y
Ciencia Vol. X Nº 3 y 4. ACAC. Bogotá.
Segura, D. & Otros (2003) La inagotabilidad del pensamiento y la multiplicidad de
patrones. Informe final del Proyecto de investigación El modelaje matemático en
estudiantes de educación básica: la validación de los modelos y los procesos de
matematización de la experiencia, estudio a partir de dos familias de problemas.
Con el apoyo del IDEP. EPE. Bogotá. Colombia.
Segura, D. & Romero, J. (1992) La matemática en el aula, posibilidades de
construcción significativa. En Planteamientos en Educación Nº3. E.P.E. Bogotá.