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Demodulador Luca Mar.no (apuntes no revisados!) Introducción • En estas trasparencias vamos a recuperar lo que ya dijimos sobre el demodulador, y añadiremos algo más sobre su implementación. Demoludador • Intentará “reconstruir el símbolo” enviado, aumentando la relación señal a ruido. • Se puede demostrar que la “mejor opción” es intentar recuperar las coordenadas del símbolo s i . • Para esto, el demodulador calculará las coordenadas correspondientes a la señal r(t) usando la misma base ortonormal y generando un vector/punto asociado r . € r(t) r = (q1,q2 ,...,qN ) Demodulador € Señal con.nua después Vector del canal € qk =< r(t), φ k (t) > € € Demoludador • Las coordenadas (proyecciones sobre los ejes) se puede calcular con el producto escalar de la señal r(t) sobre los ejes φ k (t) porque φ k (t) .ene energía unitaria (mírese la parte 1, el vector asociado .ene modulo 1). q1 =< r(t), € φ1 (t) > q2 =< r(t), φ 2 (t) > ....................... qN =< r(t), φ N (t) > € r(t) Demodulador Señal con.nua después € del canal € € r = (q1,q2 ,...,qN ) Vector € Demoludador-­‐esquema genérico • Pues el diagrama de bloque genérico será <⋅, φ1 (t) > <⋅, φ 2 (t) > r(t) € Señal € con.nua después € del canal …….. q1 Escalar q2 Escalar qN Escalar € <⋅, φ N€(t) > • Es evidente que en recepción u.lizamos en conocimiento € previo de las φ k (t) . € Resumen • Queríamos enviar el símbolo s i y después de demodular tenemos un “símbolo ruidoso” r . si ai2 € r q2 € sk € € q1 € ai1 € sj € • El decisor, recibido r , .ene que decidir si hemos enviado s i o s j € € o s k . € € € € Implementaciones posibles • Cuando se hace referencia al demodulador siempre se mencionan de 2 .pos de implementaciones 1. Correlacionador 2. Filtro adaptado • La cosa importante que hay que entender que ambas son maneras dis.ntas de “dibujar con bloques” (implementar) esto q1 =< r(t), φ1 (t) > q2 =< r(t), φ 2 (t) > ....................... qN =< r(t), φ N (t) > Correlacionador • Es exactamente la definición de producto escalar para señales con señales entre definidas entre 0 y T. φ1 (t) φ 2 (t) € r(t) € Señal € con.nua después del canal φ N€(t) € ∫ ∫ T 0 ⋅ dt T ⋅ dt € …….. Escalar q2 Escalar 0 T ∫€⋅ dt 0 € € q1 € qN Escalar El integral está entre 0 y T porque las s j (t) estaban definida en este intervalo (fuera € nulas). son Podríamos haber puesto –Inf, +Inf ,…el resultado es el mismo. Convolución • Sabemos que la convolución entre 2 señales está definida como C(τ ) = r(t) ∗ h(t) = ∫ +∞ r(t)h(τ − t)dt −∞ Para señales reales • Además se puede observar que puede ser verse como un producto escalar € +∞ C(τ ) = ∫ −∞ r(t)h(τ − t)dt =< r(t),h(τ − t) > • y en cero tenemos € C(0) = ∫ +∞ −∞ r(t)h(0 − t)dt = ∫ +∞ −∞ r(t)h(−t)dt =< r(t),h(−t) > Filtro adaptado • Ahora si elegimos h(t) = φ k (−t) • La expresión anterior queda como € C(0) = ∫ +∞ −∞ r(t)φ k (t)dt =< r(t), φ k (t) > • Es decir, hacer el producto escalar < r(t), φ k (t) > es equivalente a u.lizando como € filtrar (“hacer la convolución”) la señal r(t) filtro φ k (−t) y muestrear la convolución al .empo τ = 0 . € € Filtro adaptado • Dado que hacer el producto escalar < r(t), φ k (t) > es equivalente a filtrar (“hacer la convolución”) la señal r(t) u.lizando como filtro φ k (−t) y muestrear la convolución al .empo τ = 0 € podemos dibujar este diagrama de bloques φ1 (−t) € r(t) € Señal € con.nua después del canal € € € φ 2 (−t) …….. q1 Escalar q2 Escalar € φ N (−t) € τ =0 qN Escalar Filtro adaptado • De todas formas el demodulador basado en filtros adaptados es irrealizable puesto que los filtros que u.liza son no causales, φ k (−t) ≠ 0 para t < 0 . € • Por esta razón, en realidad, se u.liza como filtro φ k (T − t) y se € muestrea τ = T. φ k (t) φ k (−t) € 0 T € € € € 0 € 0 −T € φ k (T − t) €T
