Sol 16 Optica I

Optica I
01. Dos espejos planos están colocados perpendicularmente entre sí. Un rayo que se desplaza en
un plano perpendicular a ambos espejos es reflejado primero en uno y después en el otro
espejo.¿Cuál es la dirección final del rayo respecto a la original con la que entró en el primer
espejo?
El rayo de entrada forma un ángulo de 90-i con la vertical, y el rayo de salida
90-i 90-i
forma un ángulo de 90-i con la vertical, luego los dos rayos son paralelos para
i
cualquier valor de i.
90-i
02. Un rayo luminoso incide sobre una superficie plana de separación aire líquido. Cuando el
ángulo de separación es de 45º el de refracción vale 30º. ¿Qué ángulo de refracción se produciría
si el haz incidiera con un ángulo de 60º?
Aplicamos la ley de Snell al primer caso para calcular n: 1sen45  n2 sen30  n2 
Si el rayo incide con un ángulo de 60º, 1sen60 
2
2 senr  r  37,76º
03. Un rayo de luz incide sobre una superficie plana de un vidrio con índice de refracción n=1,5.
Si el ángulo formado por el rayo reflejado y refractado es de 90º, calcule los ángulos de
incidencia y de refracción.
En la figura, vemos que i  r  90  r  90  i
i
i
r
i
Aplicando la ley de Snell:
90
i
seni  nsenr  seni  nsenr  nsen(90  i)  ncos i
sen i
 tg i  n  1,5  i  56,30º
cos i
04. Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice de refracción n=1,5 al aire. La
longitud de onda de la luz en la placa es 333·10-9 m. Calcule:
a) La longitud de onda de la luz verde en el aire.
b) El ángulo crítico a partir del cuál se produce la reflexión total.
El ángulo crítico es: nseni  sen90  1  seni 
en la placa es v 
1
 0,66  i  41,30º . La velocidad de la luz
n
c
2·108
v
 2·108 ms1 y la frecuencia f  
 6·1014 Hz
n
 333·10 9
La frecuencia en el aire es la misma, luego  AIRE 
c 3·108

 5·10 7 m  500·10 9 m
14
f 6·10
05. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio con
índice de prisma refracción n 
2 . Si el ángulo del prisma es 60º, calcular
a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara del prisma si el ángulo de incidencia es
de 30º.
b) el ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia sea de 90º
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En la primera refracción, sen30  2 senr1  r1  20,7º
60
i1
r1
En el triángulo interno: r1  i2  120  180  i2  39,3º
r2
i2
En la segunda refracción,
2 sen39,3  senr2  r2  63,6º
El segundo apartado lo hacemos comenzando por el final. Si el ángulo de emergencia es de 90º,
el segundo ángulo de incidencia es el ángulo límite
2 seni2  1  i2  45º  r1  15º
En la primera refracción, seni1 
2 sen15  i1  21,47º
06. Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n situado en el aire incide un rayo luminoso
con un ángulo de 60º y se refracta con un ángulo de 45º. Determine:
a) el índice de refracción n del prisma.
b) El ángulo que forman entre sí la dirección del rayo incidente con
60
la dirección del rayo emergente del prisma.
B
45
El índice de refracción es inmediato

45
n1 seni  n2 senr  sen60  nsen45  n  1,225
A
En el triángulo ABC dos ángulos son de 15 y el otro 180
C
60 B
15  15  180    180    30º
07. Sobre una de las caras de un bloque rectangular de vidrio de índice de refracción n2 = 1,5,
incide un rayo de luz formando un ángulo θ1 con la normal al vidrio. Inicialmente, el bloque se
encuentra casi totalmente inmerso en agua, cuyo índice de refracción es 1,33.
a) Halle el valor del ángulo θ1 para que en un punto P de la cara normal a la incidencia se
produzca reflexión total.
b) Si se elimina el agua que rodea al vidrio, halle el nuevo valor del ángulo θ 1 en estas
condiciones y explique el resultado obtenido.

En la segunda refracción: 1,5seni  1,33sen90  i  62,46º
En el triángulo que forman las normales: r  90  i  r  27,54º
r
i
En la primera refracción: 1sen 1  1,5senr  1  43,92º
Si se elimina el agua, el bloque de vidrio está rodeado por aire y
tenemos:
1,5seni  1sen90  i  41,81º  r  90  i  r  48,19º
1sen 1  1,5senr  sen 1  1,5sen48,19  1
No hay ningún ángulo para el que se produzca reflexión total.
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08. Sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n = 1,66 de caras plano paralelas y 5 mm
de espesor, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de 45º.
a) Deduzca el valor del ángulo que forma el rayo emergente con la normal a la lámina.
b) Calcule el valor de la distancia d entre las direcciones de la recta soporte del rayo incidente y
el rayo emergente.
i1
Se producen dos refracciones:
n1 seni1  n2 senr 
  seni1  seni2  i1  i2
n2 senr  n1 seni2 
El rayo de entrada y el emergente de la lámina son paralelos.
A
r i-r
D
h
r d
B
C
i2
En la primera refracción seni  1,66 senr  r  25,21º
0,005
 AC  0,0055
en el triángulo ABC, cos 25,21  0,905 
AC
en el triángulo ACD, i  r  19,79º
d
sen19,78 
 d  1,86·10 3 m
AC
Luego el desplazamiento lateral es: 1,86 mm
08. Tenemos un prisma triangular isósceles apoyado en uno de sus catetos. Un rayo incide en un
prisma triangular (n=1,5) por el cateto de la izquierda, desde abajo, con un ángulo de 30º.
a) Calcule el ángulo con el que emerge por el lado de la hipotenusa.
b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia para que el rayo sufra una reflexión total en la hipotenusa?.
a) refracción 1: sen30  1,5senr1  r1  19,47º
en el triángulo interno: r1  i2  135  180  i2  25,53º
r2
i1
r1
i2
refracción 2: 1,5sen25,53  senr2  r2  40,28º
b) empezamos por el final, suponiendo que el rayo sale formando 90º:
refracción 2: 1,5seni2  sen90  i2  41,81º
en el triángulo interno: r1  i2  135  180  r1  3,19º
refracción 1: seni1  1,5sen3,19  i  4,79º
09. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de 300.
¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul si los valores de los
índices de refracción del vidrio para estos colores son nROJO=1,612 y nAZUL=1,671
¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una
de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, 656,3 y 486,1 nm,
respectivamente?
Para el rojo, sen30  1,612senrR  rR  18,07º
i
AIRE
VIDRIO
AZUL
ROJO
Para el azul, sen30  1,671senrA  rA  17,41º
El ángulo que forman los dos rayos es 0,66º. Para una onda v   ·f
La frecuencia no varía al pasar de un medio a otro.
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En el aire
 v R  3·10 8 m·s 1


8
1

 v A  3·10 m·s
R  656,3·10 9m  fR  4,57·10 14Hz
 A  486,1·10 9m  f A  6,17·10 14Hz
8
1

 v R  1,861·10 m·s
En el vidrio 
8
1

 v A  1,795·10 m·s
fR  4,57·1014 Hz  R  407,2nm
fA  6,17·1014 Hz   A  290,9nm
10. Un rayo de luz de frecuencia 5·1014 Hz llega a un cristal de índice de refracción 1,52 y
anchura desconocida. El rayo incide desde el aire formando un ángulo de 30º con la normal.
Calcular:
a) La longitud de onda del rayo en el aire y en el cristal?
b) El ángulo que forma el rayo cuando atraviesa el cristal y entra de nuevo en el aire.
Suponemos el cristal como una lámina de caras plano paralelas y el ángulo de entrada y
el de salida son iguales.
Cuando un rayo pasa de un medio a otro, de distinto índice de refracción, la frecuencia
se mantiene constante. La velocidad disminuye con respecto al vacío, y la longitud de
onda también disminuye.
En el aire: v AIRE  3·108 ms1
En el vidrio: nVIDRIO  1,52 
f  5·1014 s1
f  5·1014 s1
 AIRE 
v AIRE
 600·10 9 m
f
3·108
 v VIDRIO  1,97·108 ms1
v VIDRIO
v
 VIDRIO  VIDRIO  394·109 m
f
11. A un prisma óptico de ángulo de refringencia 50º llega un rayo de luz monocromático bajo un
ángulo de incidencia de 40º. Sabiendo que el ángulo de desviación producido por el prisma en
este rayo es de 30º y que el medio que rodea al prisma es aire:
a) Calcular el valor del ángulo de emergencia del citado rayo.
b) Calcular el valor del índice de refracción del prisma.
c) Dibujar la marcha del rayo a través del prisma.
El ángulo de desviación,  es 30º. En el cuadrilátero interior:
40º
40  r2  130  180  30  360  r2  40º
50º

r1
i2
r2
En las dos refracciones, tenemos que:
1·sen40  n·senr1 
  i2  r1
n·seni2  1·sen40 
En el triángulo interior: r1  i2  130  180  r1  i2  25º y volviendo a la primera refracción:
1·sen40  n·sen25  n  1,52
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12. Una capa de aceite de 10 cm de espesor y n=1,45 flota sobre agua de n=1,33. Un rayo de luz
entra desde el aire formando 45º con la normal. Calcular el ángulo que forma el rayo con el
agua.
AIRE n1=1,00
Refracción 1:
n1 seni1  n2 senr1  sen45  1,45senr1  r1  29,19º
ACEITE n2=1,45
Refracción 2: i2  r1
AGUA n3=1,33
n2 seni2  n3 senr2  1,45sen29,19  1,33senr2  r2  32,12º
y el rayo forma un ángulo de 57,88º con la superficie del agua
13. Tenemos un prisma óptico de 60º y n=1,5. Calcular el ángulo de incidencia con la cara
izquierda para que el rayo emergente sea perpendicular a la base.
Lo hacemos empezando por el final, r2  60º  i2  60º
30
i1
En el triángulo interior 120  i2  r1  180  r1  0 , luego i1  0 .
r1
Para que el rayo salga perpendicular a la base debe entrar
i2
r2
30
perpendicular a la primera cara.
14. Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio de índice de refracción n=1,4 , ángulo en el
vértice de 50º y que se encuentra en el aire, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º.
Determinar:
a) Ángulo de desviación sufrido por el rayo.
b) Ángulo de desviación mínima de este prisma.
En la refracción 1: 1·sen20  1,4·senr1  r1  14,14º
50º
20º
En el triángulo interior: r1  i2  90  180  i2  75,86º
r1

i2
En la refracción 2: 1,4·sen75,86  1·senr2  senr2  1
r2
Se produce reflexión total y en el cuadrilátero interior:
20  130  180  75,86  180    360
  74,14º
El ángulo de desviación es mínimo cuando r1=i2, o lo que es igual,
cuando el rayo en el interior del prisma es paralelo a la base. En
50º
la figura vemos que r1=i2=25º

i1
r1
i2
r2
Para las refracciones interiores:
1·seni1  1,4·sen25 
  i1  r2  36,28º
1,4·sen25  1·senr2 
En el triángulo interior: 180    (i1  r1)  (r2  i2 )  180    22,56º
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