Reflexión y refracción

INTRODUCCIÓN
Óptica, rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido
amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta
las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se
divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
En esta sesión veremos algunos de los fenómenos estudiados en óptica, la incidencia de la luz y la
determinación de la naturaleza de esta.
Los puntos a estudiar son los fenómenos de Reflexión y refracción, siendo el primero nada más que los rayos
de luz reflejados en una superficie. Estos rayos se denominan incidentes y los que salen de la superficie,
reflejados.
La refracción también conocida como Ley de Snell, la que postula lo siguiente: un rayo luminoso viajando por
un medio, encuentra a su paso otro medio con características ópticas diferentes, penetra en él experimentando
el fenómeno de la refracción.
Veremos en este laboratorio como se presenta la reflexión y la refracción en diferentes materiales y
condiciones, analizaremos comportamientos y trataremos de descubrir leyes que rijan el comportamiento de la
luz sobre distintos materiales y medios.
El desarrollo del laboratorio viene dado como un elemento de aprendizaje y comunicación, con un desarrollo
sistemático, donde realizaremos descripciones de experimentos, datos obtenidos, gráficos y análisis de
resultados.
Esperando sea de su agrado se les presenta a continuación
MARCO TEÓRICO
La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío,
la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales
es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La
relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una
sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de
refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta
suficientemente preciso considerar que es igual a 1.
Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz
introducida en el siglo XVII por el matemático, astrónomo y físico holandés Christiaan Huygens. El principio
de Huygens afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas
esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud
de onda que el frente de onda del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que
envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de onda, el principio de
Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz.
Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte
en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto
refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede
explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la
1
luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía
radiante y, por tanto, perpendicular al frente de onda. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría
ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema
óptico se determina aplicando las leyes de reflexión y refracción.
REFLEXIÓN
Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo
medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde
puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de
ambos medios. En la figura 1 vemos un plano de incidencia que se define como el plano formado por el rayo
incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia. El
ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se
definen de modo análogo.
Las leyes de la reflexión afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el rayo
incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. Si la
superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada como se
observa en la figura 2. En esta misma figura, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en
todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos
BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás
del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del
espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del
espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran
en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente
puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y
no puedan formar una imagen.
Fig.1 Leyes fundamentales de la reflexión Fig.2 Reflexión de un espejo plano
LEY DE SNELL
2
Afirma que el producto del índice de refracción del primer medio y el seno del ángulo de incidencia de un
rayo es igual al producto del índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción. El
rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de
incidencia están en un mismo plano. En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más
densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de
mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción
mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor,
se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados
en esa misma dirección. El índice de refracción de un material indica cuánto se refracta la luz cuando pasa del
vacío a este material. Cuanto mayor sea el índice de refracción de un material, más despacio viaja la luz a
través del mismo. El vidrio, por ejemplo, tiene un índice de refracción de alrededor de 1,5, y el agua de
aproximadamente 1,3. Esto indica que la luz viaja más lentamente en el vidrio que en el agua.
El índice de refracción es una constante física del medio, pero depende de la longitud de onda de la luz. El
índice de refracción determina los ángulos a los que los rayos de luz se refractan al entrar y salir del medio.
También gobierna cuánta luz se refleja en la superficie del medio.
En la figura 3 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de
separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de
refracción del primer y el último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente
AB, pero resulta desplazado.
Fig.3 Rayo refractado que atraviesa 3 medios distintos.
ÁNGULO CRÍTICO
Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la
normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia,
denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que
avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace
mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede
producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Las tres ilustraciones siguientes
muestran la refracción ordinaria, la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total.
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Fig. 4 Tipos de Reflexión.
El eje óptico es una línea de referencia que constituye un eje de simetría, y pasa por el centro de una lente o
espejo esféricos y por su centro de curvatura. Si un haz de rayos estrecho que se propaga en la dirección del
eje óptico incide sobre la superficie esférica de un espejo o una lente delgada, los rayos se reflejan o refractan
de forma que se cortan, o parecen cortarse, en un punto situado sobre el eje óptico. La distancia entre ese
punto (llamado foco) y el espejo o lente se denomina distancia focal. Cuando una lente es gruesa, los cálculos
se realizan refiriéndolos a unos planos denominados planos principales, y no a la superficie real de la lente. Si
las dos superficies de una lente no son iguales, ésta puede tener dos distancias focales, según cuál sea la
superficie sobre la que incide la luz. Cuando un objeto está situado en el foco, los rayos que salen de él serán
paralelos al eje óptico después de ser reflejados o refractados. Si una lente o espejo hace converger los rayos
de forma que se corten delante de dicha lente o espejo, la imagen será real e invertida. Si los rayos divergen
después de la reflexión o refracción de modo que parecen venir de un punto por el que no han pasado
realmente, la imagen no está invertida y se denomina imagen virtual. La relación entre la altura de la imagen y
la altura del objeto se denomina aumento lateral.
Si se consideran positivas las distancias medidas desde una lente o espejo en el sentido en que se desplaza la
luz, y negativas las medidas en sentido opuesto, entonces, siendo u la distancia del objeto, v la distancia de la
imagen y f la distancia focal de un espejo o una lente delgada, los espejos esféricos cumplen la ecuación
1/v + 1/u = 1/f
y las lentes esféricas la ecuación
1/v − 1/u = 1/f
Si una lente simple tiene superficies de radios r1 y r2 y la relación entre su índice de refracción y el del medio
que la rodea es n, se cumple que
1/f = (n − 1) (1/r1 − 1/r2)
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La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad de su radio de curvatura. Como se indica en la
figura , los rayos que se desplazan en un haz estrecho en la dirección del eje óptico e inciden sobre un espejo
cóncavo cuyo centro de curvatura está situado en C, se reflejan de modo que se cortan en B, a media distancia
entre A y C. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia AC, la imagen es real, reducida e invertida. Si
el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, aumentada e invertida. Si el
objeto está situado entre la superficie del espejo y su foco, la imagen es virtual, aumentada y no invertida. Un
espejo convexo sólo forma imágenes virtuales, reducidas y no invertidas, a no ser que se utilice junto con
otros componentes ópticos.
Fig. 5 Reflexión en un espejo cóncavo.
OBJETIVOS
• Deducir experimentalmente las leyes de reflexión y, encontrar una regla para determinar la posición
de la imagen de un objeto.
• Definir los elementos principales de un espejo curvo.
• Definir operacionalmente el fenómeno de la refracción luminosa.
• Determinar índices de refracción relativos.
• Conocer el fenómeno de la reflexión total interna e interpretar el significado de ángulo crítico.
DESCRIPCIÓN Y RESULTADOS
Montaje:
Para el desarrollo de esta sesión utilizaremos los siguientes materiales e instrumentos:
Materiales
• Fuente de luz con diafragma ( 12 volt).
• Semidisco transparente (Plesiglas).
• Espejo Plano.
• Espejo Curvo.
• Base de Poliestireno ( 20*30 cms).
• Alfileres.
• Reglas de 30 y 60 Cms.
• Hojas de papel cuadriculado
• Hojas de papel graduado en ángulos.
Instrumentos
5
instrumento
Regla
Regla
escala
Centímetro
Centímetro
rango
0−30
0−60
sensibilidad
0.1
0.1
error
0.05
0.05
Actividad 1:
Montaje 1:
En esta actividad se procede a realizar el montaje sobre una mesa en la que tenemos una base de poliestireno,
el la que fijamos una hoja cuadriculada con alfileres en sus extremos, sobre esta ubicamos un espejo plano en
forma vertical y de tal manera que su parte inferior coincida con las líneas del papel, luego trazamos una recta
normal al espejo ( que quedará determinada por una línea de la hoja ). Luego conectamos la fuente de luz a la
red de electricidad y hacemos incidir un rayo razante a la hoja y que llegue al vértice entre el espejo y la
normal, lo hacemos para diferentes ángulos.
Observaciones 1:
Comenzaremos por hacer incidir los rayos razantes a la hoja y que lleguen al vértice del espejo y la normal, se
hace para distintos ángulos y se obtiene lo siguiente.
Rayo incidente
Punto
1
2
3
4
X
3.6
5.0
2.9
2.1
Y
1.5
3.5
3.1
0.7
Áng.
22.6
34.9
46.9
18.4
Y
1.4
3.4
3.0
0.7
Áng.
21.3
34.2
45.9
18.4
Rayo Reflejado
Punto
1
2
3
4
X
3.6
5.0
2.9
2.1
Tg = X / Y ! = Arc Tg Y / X .
Al analizar las tablas obtenidas, podemos concluir que el ángulo de rayo incidente es muy similar al de rayo
reflejado, lo que se puede apreciar que resulta cierta la Ley de Reflexión según Euclides; de que el ángulo de
incidencia va ha ser igual al ángulo de reflexión:
=
Rayo incidente
................................................. Normal
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Rayo reflejado
Montaje 2:
En esta parte de la primera actividad siguiendo el mismo montaje anterior se colocará un objeto frente al
espejo plano ( en este caso un alfiler ) y veremos lo que sucede e idearemos un método para determinar la
posición de la imagen al otro lado del espejo. Cabe acotar que este es un espejo plano pequeño y espejo en
nuestra asignatura es toda superficie pulimentada, por ejemplo una lamina de cristal, la superficie de un lago
en reposo, etc...
Observaciones 2:
Aquí se hizo incidir un rayo sobre el espejo, de tal manera que este cubra toda la sombra que proyecta el
alfiler, así obtenemos un rayo incidente y otro reflejado.
Al mirar hacia el espejo vemos en él una imagen del alfiler. Ahora si queremos saber cual es la posición de la
imagen (virtual) debemos hacer las proyecciones del rayo reflejado y la de un rayo que pase por el objeto y
sea normal al espejo, en la intersección de estas dos proyecciones se encuentra la posición de la imagen (
detrás del espejo).
Al medir desde el espejo al objeto y de la posición de la imagen al objeto, encontramos que es la misma
distancia.
So = 5.1 centímetros
Si = 5.1 centímetros
Actividad 2:
Montaje :
En esta actividad se mantiene casi el mismo montaje anterior lo que varia es el espejo en esta ocasión
utilizaremos un espejo curvo, y tendremos como finalidad ver el punto de intersección, el eje óptico, el foco y
el centro, todo esto bajo la condición de hacer incidir rayos que se reflejen sobre sí mismos y rayos paralelos
al eje principal.
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Observaciones :
Hacemos incidir un rayo en distintos puntos del espejo cóncavo, de tal manera que estos se reflejen sobre si
mismos. Marcamos los rayos sobre la hoja y nos damos cuenta que existe un punto de intersección entre ellos
( que representa el centro C ).
Luego buscamos la mitad del espejo cóncavo y hacemos incidir un rayo en ese punto y que además pasa por el
centro C, lo dibujamos y obtenemos nuestro eje óptico. Ahora para encontrar el foco hacemos incidir rayos
paralelos al eje óptico y vemos que al marcar sobre la hoja sus trayectorias, estas se interceptarán en un punto
sobre el eje óptico, al que llamaremos foco.
Esquema de rayos // al eje.
En esta actividad en forma práctica se obtuvieron los siguientes datos:
Distancia Foco − Vértice = 3.2 cm.
Distancia Centro − Vértice = 8.3 cm
Esquema de rayos reflejados sobre si.
Con el ejemplo del esquema anterior para rayos reflejados sobre si mismos encontramos su centro de
curvatura.
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El esquema anterior representa las partes principales de las imágenes en espejos curvos.
Actividad 3:
Montaje :
En esta actividad para el montaje usaremos la misma base de poliestireno, donde se colocará una hoja de
papel graduado en ángulos afirmada en sus extremos por alfileres y en el centro se colocará un semidisco
Transparente de plesiglas, y una fuente de luz con diafragma, la misma utilizada anteriormente. Esta actividad
se refiere a la refracción y consistirá en hacer incidir el haz de luz sobre las caras del semidisco.
Observaciones :
Rayo incidente sobre la cara plana
En la figura (a) se hace incidir un haz de luz sobre la cara plana que va desde un medio A menos denso (Aire),
a un medio B más denso ( Semidisco de plástico).
En primer lugar es preciso determinar la dirección del eje óptico del semidisco. Para ello coloca este objeto
sobre el disco graduado con su borde plano enfrentado a la fuente luminosa. A continuación se va girando
lentamente la fuente luminosa hasta que las direcciones de los rayos incidente y refractado coinciden; en esta
situación a=b=0. La dirección del rayo incidente define entonces la dirección del eje óptico y con ello el
origen de medida de ángulos de incidencia y refracción.
Tabla donde se hizo incidir el haz de luz sobre la cara plana del semi disco de plástico.
Incidente
30
24
20
40
Critico
24
15
14
29
Tabla donde se hizo incidir el haz de luz sobre la cara curva.
Incidente
10
20
Critico
13
26
9
30
40
48
70
De las conclusiones que se pueden obtener en general, el índice de refracción de una sustancia transparente
más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la
sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de
refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de
refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son
reflejados y refractados en esa misma dirección.
Respecto a la obtención de los angulos crítico y de refracción, obtuvimos un valor de :
Angulo Crítico = 45 ° ; Angulo de Refracción = 90°
Como siguiente actividad encontraremos el Índice de Refracción del plástico:
n1 sen 1 = n2 sen 2
n1 * " 2/2 = 1 * 1
n1 = 2/" 2
n1 = 1.414
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Actividad 1:
Leyes de la Reflexión
Primera Ley: El rayo incidente , la normal y el rayo reflejado están en un mismo plano.
Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión :
Según lo que podemos apreciar de las leyes de Reflexión, el ángulo incidente y el reflejado nos deberían haber
dado el mismo valor, pero ahí es donde al analizar nuestros datos no nos da exactamente el mismo valor,
nosotros en nuestra experiencia para evitar mayores errores nos apoyamos en las líneas de la hoja
cuadriculada, por lo que siempre manteníamos fija la posición X, pero como es una pequeña diferencia la
existente, consideramos razonable los datos que nos dieron, puesto que puede haber sido por; la inexperiencia,
la base no era lo suficientemente plana y el haz de luz que proyectamos no era muy fino. Cosa que según
nuestro análisis hubiera resultado más exacto con un láser, estos son puntos a considerar en una próxima
incursión en actividades posteriores.
Respecto al punto de encontrar la proyección de un objeto detrás de un espejo, las leyes de la reflexión
afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el rayo incidente, el rayo reflejado y
la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. Si la superficie del segundo medio es
lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada, esto realizando las proyecciones de los
rayos y trazando una recta normal que pase por el objeto. Cosa que se realizó obteniendo los resultados
esperados, ya que al realizar esto se encontró la imagen reflejada del objeto al otro lado del espejo
coincidiendo las distancias desde el objeto al espejo y desde la imagen reflejada al espejo, con lo que
aprendimos que realizando las proyecciones de los rayos reflejados hacia el otro lado del espejo plano y
trazando una perpendicular al plano y que pase por el objeto repito, se encuentra la imagen de este.
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Actividad 2:
En esta actividad realizamos lo que se nos pedía y se puede concluir que al trazar rayos que se reflejen sobre
si mismos hacia un espejo cóncavo, obtenemos un punto de intersección de los rayos que se conoce como
centro C , lo que se cumple lo planteado por la teoría en lo referente a trazar rayos que se reflejen sobre si
mismos para encontrar el centro en espejos curvos.
En el segundo paso se procedió a tratar de encontrar un foco, por lo que se procedió según lo estipulado, que
dice que al aplicar rayos paralelos al eje, convergen en un foco F de un espejo cóncavo. Lo que nos lleva a
estar tranquilos puesto que no hay nada que discutir, ya que se cumplió la teoría y solo nos queda aprender.
Todo lo anterior se cumple en la intersección de los rayos reflejados con el eje óptico.
En esta parte obtuvimos valores prácticos para el foco y el centro, lo que sucedió acá fue que al tomar los
valores prácticos no nos coincidieron, específicamente el valor del foco, ya que la teoría nos dice que en este
caso es el radio del disco, donde nosotros obtuvimos un valor practico de 3.2, donde debió ser 4.1, ya que el
centro marca un valor de 8.3 lo que al revisarlo con un compás es bastante acertado, pero a la vez nos
pudimos percatar que al realizar la circunferencia, la forma del semi disco no representa tan exactamente la
parte de la circunferencia que debería , al igual sumamos a nuestro lamentable error el echo de la superficie en
la cual fue realizado el experimento, desde lo cual volvemos a acotar que debido a nuestra inexperiencia y
sumando los casos anteriores no haya dado un resultado más cercano al correspondiente. Por último acotamos
que sería interesante realizar una experiencia similar para tener más cuidado al tomar los datos.
Actividad 3:
En esta actividad se hicieron incidir rayos de luz para que pasaran de un medio a otro para observar el
comportamiento, analizamos que es lo que ocurre con los ángulos al pasar de medio menos denso a uno más
denso y viceversa. La teoría nos dice que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos
denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un
determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo
de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si
el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La
reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Y
ciertamente esto fue lo que se aprecio.
En este segundo montaje donde se hacen incidir los rayos sobre la cara curva observaremos que al ir
aumentando el ángulo de incidencia llegamos a una situación en que se produce el fenómeno de reflexión
total, cuando el ángulo de incidencia coincide con el límite. En esta situación el ángulo de refracción es 90º.
Para este caso se cumplió lo dice la teoría ya que al hacer lo descrito anteriormente ocurrió lo mismo.
También conocimos en esta parte índices de refracción y la ley de Snell, la cual establece que
n1 sen = n2 sen
En donde n representa el índice de refracción característico del medio y equivale a la razón entre la velocidad
de la luz en vacío y la velocidad de la luz en el medio correspondiente.
Aquí obtuvimos el índice de refracción del plástico (Plasiglas) que nos dio 1.414, lo que es bastante razonable
puesto que el índice del agua es 1.33 y la del vidrio 1.51, siendo el vidrio obviamente más denso que el
plástico utilizado, por lo que creemos correcto nuestro resultado.
CONCLUSIÓN
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Siguiendo con el estudio de ondas y óptica ahora nos interiorizamos en la óptica. En esta sesión nos abocamos
en el estudio de reflexión y refracción, leyes y características, comportamiento ante variados factores, donde
además se realizó un estudio de los factores que influyen en la reflexión y refracción. Además de analizar
ecuaciones con planteamientos prácticos.
En este laboratorio en forma práctica vimos propiedades de los rayos reflejados sobre superficies distintas,
aprendimos a determinar posiciones de objetos reflejados.
También estudiamos los elementos principales de un espejo curvo. En esta sesión también utilizamos medios
variados para analizar que lo que ocurre con un rayo al cambiar o pasar de un medio a otro donde varía la
densidad de este. además de la participación de cada uno de los integrantes del grupo en estas mediciones para
discutir con experiencia diferencias que pudieran haber ocurrido.
Concluyendo podemos finalizar que aprendimos también a determinar índices de refracción y por lo mismo a
definirlo operacionalmente, junto con el análisis de los ángulos critico y de refracción.
Cabe destacar que con toda esta experiencia practica uno enfrenta con mayor seguridad los temas de la parte
teórica.
Por último este laboratorio nos sirvió para ahondar en los conocimientos obtenidos en clases de cátedra.
BIBLIOGRAFÍA
• Raymond Serway, Física, Tomo II
• Enciclopedia de la Ciencia 2.0.
• Enciclopedia Microsoft Encarta 2000.
• Apuntes de clases de Física lll
• Buscadores de Internet.
• Zemansky, Física Universitaria.
• Resnick, Física.
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