Problema 496. En un triángulo ABC, la mediana AM interseca a la
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Problema 496. En un triángulo ABC, la mediana AM interseca a la bisectriz interior BN en P . Sea Q el punto de intersección de CP y AB. Demostrar que el triángulo BN Q es isósceles. Propuesto por Dr. Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, Mathematical Reflections (2007, Issue 2, problem J43). Soluzione di Ercole Suppa. A N Q P B C M Dal teorema di Ceva abbiamo: BM CN AQ · · =1 M C N A QB =⇒ AQ AN = QB CN e quindi, per proprietà del comporre AB AC = AQ AN Pertanto, per il secondo criterio di similitudine, 4AQN ed 4ABC sono simili. Ne segue che QN kBC per cui ∠QN B = ∠N BC =⇒ ∠QN B = ∠QBN e la dimostrazione è completa. =⇒ QN = QB 1
