Presentación de PowerPoint - Agrupación Astronómica de Madrid

LUZ Y TELESCOPIO
Algunas relaciones
Félix García Rosillo
Grupo Cielo Profundo AAM
Marzo 2014
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LOS MANTRAS EN CIENCIA
Usualmente los libros de texto recogen los fundamentos de cada
ciencia como algo sabido
Una coletilla típica es algo así como “…es fácil demostrar…y no lo
vamos a hacer aquí”
Se repiten “mantras” que pondrían en dificultades a un experto que
pretendiera demostrarlos
Esto no quiere decir que esos fundamentos no sean ciertos, sino que la
costumbre y la necesidad de avanzar impiden demostrar todos los
fundamentos de una ciencia, por que sino uno nunca haría algo nuevo,
nunca iría mas allá
Como aficionados quizás sea esta la parte que mas nos puede
interesar, entender el porque de las relaciones básicas
Sobre como funciona la ciencia en este aspecto y en otros muchos, es
recomendable (por no decir obligatorio) leer “La estructura de las
revoluciones científicas” (Thomas Kuhn, 1962)
2
¿Qué dicen los libros sobre el tema que nos ocupa?
“Es fácil ver que…el máximo flujo de la energía luminosa al ojo se
obtiene cuando el diámetro del objetivo es igual que el diámetro de la
pupila….multiplicado por la amplificación…”
“Si crece el diámetro del objetivo, crece la pupila de salida…dicho de
otro modo dado un diámetro de objetivo, se puede aumentar la
luminosidad del objeto disminuyendo la amplificación, y por lo tanto
aumentando el diámetro de la pupila de salida”
“…la brillantez de la imagen de un objeto extendido es directamente
proporcional al cuadrado del diámetro de la pupila de entrada , pero
también es inversamente proporcional al cuadrado de la amplificación”
“La brillantez de la imagen de un objeto puntual…es directamente
proporcional al cuadrado de diámetro de la pupila de entrada…y es
independiente de la amplificación del telescopio”
¿PEROOOO...COMO SE “VISUALIZA” TODO ESTO?
3
¿Qué ve el ojo?
El ojo ve fotones que excitan procesos fisicoquímicos y generan señales que son
enviadas y procesadas en el cerebro
¿Que son los fotones?
Son los cuantos energéticos de la interacción electromagnética. Son “lo que
vemos”, lo que interacciona con los componentes de nuestro ojo. Aunque hay
fotones que no podemos ver
Realmente “no vemos cosas”: “Vemos” la interacción de los fotones con las cosas
y con nuestros ojos
¿Como ve fotones el ojo?
El ojo no percibe los fotones según la energía que suman, sino de modo
logarítmico
Una vez más ¿que ve el ojo humano?
El ojo percibe diferencias en luminancia (contraste), que coloquialmente
denominamos brillo. La luminancia es una magnitud fotométrica, se da en
lm/m2sr=cd/m2 que es el equivalente radiométrico de la radiancia, dada en
W/m2sr
4
Definiciones básicas
Diámetro del objetivo Dt
Diámetro de la pupila Po ~0.6 cm
Área del objetivo At= πDt2/4
Área pupila Ao= πPo2/4
Ocular
h
Dt
Objetivo
PS
Po
Área de salida del ocular As= πPS2/4
Pupila de salida del ocular PS=Dt/M
Diámetro del objeto h
Área del objeto* An= πh2/4
*Por simplificar suponemos un objeto redondo y omitiremos su ángulo solido. h es su longitud medida en un plano referencia como la retina del ojo
5
Un poco de mates
F
D Arco
La longitud de la circunferencia es

L=2πF
F
Luego para un ángulo α tendremos
Arco=αF
Para ángulos pequeños Arco~ D y
podemos poner
D=αF
*La relación exacta viene dada por el seno
sen()=D/F . Además sen()~  para ángulos pequeños.
Como Arco~ D tenemos otra vez D=αF.
Similar aproximación se puede hacer con la tg()~ 
Estrella
El
aumento
u y la pupila de salida 1
Efecto del aumento
M=Fobjetivo/Focular=Dt/PS
*Dt/2=Fobjetivo
*PS/2=Focular
PS=Dt/M
PS/2
Fobjetivo
h
Mh


Dt/2
Focular
Ocular
Objetivo
*La relación exacta viene dada por la tangente
tg()=PS/2Focular=Dt/2Fobjetivo además tg()~ 
El objeto se ha expandido debido al aumento M
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El aumento y la pupila de salida 2
Focular 1
PS1=Dt/M1
h
M1h
Fobjetivo
M1 < M2
M=Dt/PS
Focular 1 >Focular 2
PS1>PS2
h
M2h
Fobjetivo
Focular 2
PS2=Dt/M2
8
El aumento y la pupila de salida 3
9
Deducción de las
relaciones de la
Luminancia con
M, Dt, PS y Po
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Área del objeto
h
1 Año luz, área objeto= An1
2 Años luz, área objeto= An2
x Años luz, área del objeto en la Tierra= An
Área del objeto y área de la pupila del ojo
PODEMOS IMAGINAR EL OJO…
El ojo funciona como un objetivo. Recoge
toda la luz del objeto que llega a la pupila
desde los diferentes ángulos que domina
la “apertura” angular que subtiende la
pupila
Realmente no hay
muchas imágenes, hay
muchos ángulos (los
que
subtiende
la
pupila) que recogen
luz del objeto. Se
forma una sola imagen
en el cerebro con las
señales recibidas en
la retina
Retina
Globo
ocular
Como si lo viéramos Ao/An veces
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Caso Ps ≤ Po, Ojo desnudo
Objeto extenso
Diámetro
Fotones recibidos
por unidad de área*
Fotones
y área
f
Po
A la entrada de la pupila
Ao=πPo2/4
f Ao
Los fotones por unidad de área f en la retina respecto a los que
salieron del objeto, se han multiplicado por Ao/An por que el ojo
contiene un objetivo (la pupila) de área Ao
Fotones por unidad de área en la retina*
es decir brillo o luminancia:
Bo=f Ao/An
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*Por simplificar, realmente habría que hablar de unidad de área y estereoradian
Caso Ps ≤ Po, Objetivo de telescopio
Objeto extenso
Diámetro
Fotones emitidos
por unidad de área*
y área
Dt
f
At=πDt2/4
Fotones
A la salida del objetivo
f At
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*Por simplificar, realmente habría que hablar de unidad de área y estereoradian
Caso Ps ≤ Po, Ocular y ojo en el telescopio
Objeto extenso
Fotones que entran
desde el objetivo
Fotones que entraron en
el objetivo divididos entre
el área que ocupan en el
ocular*,es decir brillo o
luminancia:
Ocular
(f At)
PS
h
Mh
Imagen
desde el
objetivo
Po
Bt= (f At)
2
/(M An)
Área expandida*
ocupada por el objeto a
la salida del ocular:
π(Mh/2)2 = M2 An
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*Por simplificar, realmente habría que hablar de unidad de área y estereoradian
Caso Ps ≤ Po, BRILLO
Objeto extenso
BRILLO DEL OCULAR/BRILLO A OJO DESNUDO
Objetos extensos:
2
At
Dt
f 2

Bt
M An
At
4

 2 
2
Ao
P
Bo
M
A
o
f
M 2 o
An
4
Y simplificando
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Caso Ps≤Po, BRILLO
Objeto extenso
Como hemos tenido en cuenta que
Ps ≤Po
usando Dt/M=PS, tenemos también
Dt= 20 cm
M=Dt/Po=33.33
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Objeto extenso
Caso Ps > Po, Ocular y ojo en el telescopio
Fotones que entran
desde el objetivo
Ocular
(f At)
Fotones que entraron en el
objetivo divididos entre el área
que ocupan en el ocular,es decir
brillo o luminancia:
(f At) /(M2An)
PS
Usando M2=(Dt/PS)2=At/As
h
Mh
Po
(f As) /An
.....pero solo se aprovecha
la porción Ao/As pues el
resto cae fuera de la pupila*
Imagen
desde el
objetivo
Área expandida ocupada por
el objeto a la salida del ocular:
Bt=(f As) /An)x(Ao/As)=fAo/An
π(Mh/2)2 = M2 An
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*Consultar la transparencia “Área del objeto y área de la pupila del ojo”
Objeto extenso
Caso Ps > Po, BRILLO
“BRILLO” DEL TELESCOPIO/”BRILLO” A OJO
Ao
f
Bt
An

1
Bo f Ao
An
Dt= 20 cm
M=Dt/Po=33.33
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Objeto extenso
Cualquier Ps , BRILLO
LUMINANCIA DEL TELESCOPIO/LUMINANCIA A OJO
20
Bt/Bo
Dt (cm)
M
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¿Qué es el logaritmo?
A=10b=10x10x10x10x10x………………x10
b veces
Si b es grande esto no hay quien lo maneje. Se inventa el logaritmo de manera que:
lg(A)=b
A=10b
Escalas muy
diferentes
lg(A)=b
Escalas muy
parecidas
Idéntica información en escalas más compactas22
Logaritmo y luminancia
• Lo “gracioso” es que el ojo para ver, hace el logaritmo de
la luminancia y “ve en magnitudes”
• Esto facilita poder ver en escalas enormes de luminancia
23
•A mayor aumento
magnitud a ojo mo mas
negativa (mas brillo)
que al telescopio
mo-mt
•A mayor diámetro este
efecto se ve retardado
M
Dt (cm)
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Estrella u Objeto puntual
Efecto del aumento: ninguno pues al ser
la estrella un punto “sin área”, M=1
Ocular
Objetivo
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Estrella u Objeto puntual
“BRILLO” DEL TELESCOPIO/”BRILLO” A OJO
Estrella u objeto puntual es Bt/Bo=(Dt/Do)2/M2
pero con M=1:
Bt  Dt 


Bo  Do 
2
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PARA FINALIZAR: ALGUNAS CUESTIONES Y DUDAS
¿Y si acumulamos estrellas?
¿A partir de que número de estrellas o estrellas por unidad de área o lo que sea,
la descripción pasa a ser la de objeto extenso?¿Donde y como se pasa al límite?.
Al final un cúmulo es un montón de estrellas individuales y puntuales muy juntas.
¿Por qué no es recomendable ajustar PS a 0.6 cm?
Hay métodos para calcular el tamaño de la pupila. Cada pupila tiene diferente
diámetro según la persona y la edad. El centro de la pupila ve con mas calidad
general que su borde. Así pues es preferible no ajustarse en exceso al aumento
teórico mínimo calculado con 0.6 cm o calcular el tamaño real de cada pupila en
particular y no acercarse demasiado al límite del diámetro da la pupila.
¿El aumento Mmin que da Bt/Bo=1 es fácil de alcanzar?
Es difícil tener un ocular que de Mmin. =Dt/0.6=fobjetivo/focular. Por ejemplo en mi
caso los mínimos aumentos corresponderían a un ocular de unos 60 mm que daría
un aumento de 21x con pupila de salida de 0.6 cm. Realmente tengo un ocular de
40 mm que da un aumento de 31x y una pupila de salida de 0.4 cm. Con el
reductor de focal f/6.3 llegaría a 19.7 aumentos y una PS de 6.3 mm. Habría que
tener cuidado en caso de usar reductor de focal o telescopios refractores al
aumentar la pupila de salida por la menor calidad de los bordes de la pupila,
como se comenta en el punto anterior.
27
Bibliografía
•McCluney WR. Introduction to radiometry and Photometry. Boston-London:
Artech House.
•Cayless Ma, Marsden AM. Lamps and lighting. London: Edward Arnold, 1983.
•Malacara D,Malacara JM. Telescopios y estrellas. México: La ciencia para
todos 2011.
•Kitchin CR. Astrophysical Techniques. Bristol: Adam Hilger Lt, 1984.
•Cabrera JM, López Fj. Apuntes de Optica Geometrica. Madrid: Departamento
de Física de Materiales .Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
•Covington MA. Telescopios modernos para aficionados. Madrid: Akal, 2005.
•Alba i Montagut F. Telescopio y Observación astronómica. Lerida: Dilagro
Ediciones, 1983.
•IESNA lighting Handbook. New York: IESNA, 1995.
•International Dark-Sky Association-Information Sheet #99. Terminology and
units in lighting and Astronomy.
•Nagler A. An Eyepiece primer. Sky and Telescope.
•Mac Robert A. The stellar magnitude system. Sky and Telescope.
•Mac Robert A. A pupil primer. Sky and Telescope.
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Efecto del aumento a la
misma luminosidad
Aumento, luminancia y detalle
La nebulosa de Orión de la foto pequeña es similar a como la vemos a ojo y tiene
el mismo brillo (luminosidad=lumenes por unidad de area y sr) que la foto
grande...pero es 21 veces mas pequeña que la imagen de la derecha.
En la foto grande se pueden apreciar más detalles que en la foto pequeña.
Este ejemplo corresponde al aumento que suministra el brillo máximo (idéntico
que visto a ojo) para un telescopio de 125 mm de apertura.
1X
21X
29
Apéndice: ¡Otra deducción!
h
Bt=fAtAs/AnAt
=fAs/An
fAt/An
h
xAs/At
Bt/Bo=As/Ao
=(Ps/Po)2
=(Dt/Po)2/M2
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*Esta deducción es conceptualmente diferente a la anterior…parece que todos los caminos llevan a Roma hasta los equivocados
Apéndice: Aumentos
Fobjetivo s
θ
θ
ss Focular
φ
h
Aumento M= φ / θ
tg(θ)~θ=h/ (Fobjetivo+s) ~ h/ Fobjetivo
M= Fobjetivo / Focular
tg(φ)~ φ =h/ (Focular+ss) ~ h/ Focular
*He simplificado pero estrictamente la
deducción completa no desprecia s ni ss
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Apéndice: Otro ángulo mo-mt
•A mayor aumento
magnitud a ojo mo mas
negativa (mas brillo)
que al telescopio
mo-mt
•A mayor diámetro este
efecto se ve retardado
M
Dt (cm)
32