cemuceocs de depósrtc a térrtuno (C, D. t.¡ Aplicando la fórmula de

C apit alizaci ones anticipadas
Se presenta cu ando el in terés se IIQu'd a al pnncuno del per iodo.
Esta modalidad permue una mavor tasa etecnva debido a Que los
Intereses ganados se suman al CaPilal.lor mando un nuevo
cap'tal . por lo tan to . lo s ,ntereses capitali zad o. em p,ezan a ga nar
nuevos In tereses ,
.1,lg un as cor po rac ,o nes, bancos v soc.eoeoes tmanc.ar as, con el
fin de lo g rar mayor ceptacrón de cmerc. ofrecen al púb lico este
I.PO de pago de ,m ereses cap ,tallzab les por adelantado, para
cemuceocs de depósrtc a térrtuno (C, D. t.¡
N ota:
Los cen.ncecos de depÓSIto a término o C. D T.. son
docum entos Que em ,ten lo s bancos y las ccrporacroneS fmanc 'eras. los cuales representan deudas becre
,¡ u'en 10 5 posee Drcbos documentos ganan mtete ses, se llam an a termino. puesto QUe t,enen un periodo
de vencvmento. al lonal del cua l se pueden cob rar O
hacer etecnvos. aun que se pueden cejar en depósrto
po r un periodo 'g ual. El1'em pO minlmo de cctccecrón
o depósrto es de tr e s meses Los 'n1ereses se pueden
nqumar en forma vencida O aoncrpaoa
Para encont rar lo s va lo res correspond rentes a ca p ital izac iones
aonc.oaoes con tasas nom ina les de ',nterés se aplic a la sIgu Iente
Iórmula
,
{1 _ 1)
~
donde I es ernoo de «iteres norruna ! po r period o v nel número de
periodos
Veamo s un ej em plo :
Apli c and o la fórm ula de ceo.raneec.oees eonc.oeces. encon t rar
la tasa etecuva anual eqUIvalen te a una tasa nominal del 28%
anual cap,t allzab le al mensual. bl tromestral. e ) sem es·
tral
,
al
Me ns " a l
28%=0. 28 =00 233
12
12
'
1=
I = 0 .0233 mensual
n= 12meses
1-'
1=
1
~~
,
_1
~
(1 -0,02331 "
,
, - (0,9 7671"
~
~
,- 'OC,05C;"5"'''''
,
,
,
1 = 1.32 7 5 -1
1 = 0, 32 75
De acuerdo con lo an t","o' . la las a etecnve es de l 32 .75% a nual
bl
T" mes lra l
1= 28% a nu a l
1 = 28 '" 7% I,;mest ra l =
,
n - 4 períod os
°
07 l"meSI ,e
,- 1'i'""',=Ii",
~
,.
,
,-
(1 -0.07)"
1=
1
,
,
,
~
~
10,93)'
_1
0 ,7 4805
= 1,3368 - 1
= 0,3368
1= 33.68% las a eleCl lva an "al
,
el se me stre
, ~ 28%
,-0 2 8
2
-0,1 4
n= 2 period os
,-
.
,
n -o
,
l l - ll"
14)1
,.
.
,
.,
,
1086!'
,
.
,
0 ,7396
f = 1,35 208 _ 1
1 = 0 .3520
1 = 3 5.2 0% Tasa efec tiva a nua l
Co rre s pond iente a una tasa del 28 % anu al nom.nal eon ca puahrae-ceas sem eStrale s antiCIpad as
Como conclusión del p ur uc er uencr. pod emos eecoCIr. Que a menor numero de cecuereec.coes an ticip a das poe a fi o. mavor será la tasa e lectIva equlvalenle.
AUT
r:
T~
l . , Oue en l.efl<le u,ted PO' t4$.1 nominal de ,nlerH '
2
<O~
3
S. u" a co rporaCIón et-ee e una lasa no m.na! de l 25% anua l.
, c uál es la laSa e t"CI.va anual Que paga d Icha cO' POrac.Ón SI
cap. t"h za Inle res es venc.dOS: a l c ada 3 me se s . b) eed e 6
meses1 lS, es te es pacio no e, 'u!tc. en le. Irabaje en un a hOJa
ap art e }
4
Tomando lo s d alos del eJe.e .e .o a nle.'o r. d eter m.ne la ta sa
e lec lrva s. se c a pllahu n los 'ntereses e n lo rma an loe,pa da
5
Anal.ee los resultad os ebt ee.cce en los pu nto s 3 Q y 4 Q de e ste
autocoot-ot y em ita un con ce pto s ob re tal e s res ultad os.
""I·e " de us ted PO' ta u efe<:llva de ." terlls'
"
(N O
\ UN"
TASA
ft TI"'"
Capitali..cion... vencidas '
Se cons.ae'an como tares aQuellas OP"'lIC'Qnes f,nane ,ern en
IllS c...ales los .oteeeses ganadOS PO' el cap, lal se suman a este o
se Cao.l;thUn una vel se nava le.m,nadO el penodc (aIlO.
semesue mes. etc 1
P.,." en<:OI'l" '"
" a es la lasa nom,n a' Que ceeeeseooc.. a una
l"sa eteet IV" conocid a, con C" P<I"h lK'~ ve nc:ldllS. ee ncamcs
1"
lo' mula
s.gu'e~le
'- n (1 + Il "~ ·1
Donde
,_ In . nom.nal anual
11 _ n" me.o de eeocees
l . lasa e 'ecl,Y" an ual
Ej.... plo:
AnllclI"llo 111 16,mula. encontrem os la I"SIl nom,nal llnual
~'ll"va IA n l e a u"a lasa "I"cl,ya anua lde l 28 82% cap,tallzable
f'n lo " .",. yenc,da
,ll mens ua l
DI Iflmestr al.
CI semeslral
a~
M~n sual
,- ,
n .. 12 meses o periodos
J- 28 82'1< anual-O 288 2 , reempl ac emos est c svaiores
en 1" lormula
,-nl l1 + II"" 11
, . 121( 1 +0 28 8 21"'2 ·11
,- 121t 1,288 21'''2. 11
,_ 12 11.02 132· 11
, .. 12 10 .02 132 1
, .. O 2559 lo e ce $""n",ca c ve tetas e nom.",,1es el 25 .59'1lo """,,1
"
b)
Tromeslra l
r= }
1 = 28,82% = 0 288 2
"'" 4 p" , ," n o <
l=n ((1 + /) ' '"- l)
ree mp laza n do 1= 4 ( 1 1 + 0 2 8 8 2) ' 14 _ 11
,= 4(( 1,2 8 8 21' 14 .1)
1= 4 (1 0 6 5 3 5 - 1)
1= 4 10 .06 5 3 5 )
1= 0 .2 4 14 = 2 4 , 14%
¡ a l asa no m inal anua l del 2 4 . 14 %. equrvate a la tasa etecnva
del 28 ,8 2% an ual, cap ital izan d o lfImesl, alme nle la s In te'eses venc.ocs
cl
Seme str al
r=
)
1= 28,82% = 02 882
" "'2
teem pla cemo s r e n t t 1 +/ 1' 1' · 1
1= 2(( 1 + 0 2 8 8 2 ) "~. 1)
, - 2(1 .1 3 49 8 · 1)
/= 2 10.1 3 4 9 8)
1=0. 2 6 9 9
1 = 26 99% anu al n om ina l
Cll pitll liZAciones IIn ticiptlldu
Son Cil Pll al.zaClon es ant Ic ipadas toda s aque llas en las c u ales se
h ace la li qu IdacIó n COn Intereses al p r in CIpIar cada periodo , Esde
enoter Que estos In tereses se suma n al c apual. o lo Que es lo
m Ism o, se ca p, tali zan tan creme son li QUIdado s. de tal fOr m a Qu e
lo s u- re tes es g arlan In tere se s
A pli can d o la fó rmu la srgu'enle po demos con oce r la tasa rlom lna l
equivalente a un a lasa e feCllva Que c onocemo s, y dada p o r
cap itu laciones aonc Ip ad as:
(1 + l) lIn
donde'
1 < tasa no mInal anu al
n" numero de períodos
/ =tasa efe culla anual
Ejempl o :
La Cor por aCl6n Fmancrere de l Pac ifico o frece a sus ahorradores
una tasa efec t iva anual del 38,21% par a SlJS ce rt if icados de
dep6slto a térm on o le Q . T.l .
( Cuál es la tas a nomInal si se capIta lizan en forma al mensual , b1
semestral?
SDl ución
"
M ensua l
¡= ?
n " 12
/ = 3 8 21 % " 0 ,3 8 2 1
,=n
''''12
,= 12
1= 12
[,- ,
[,- ,
,- ,
[
[, ,
(l + /l"n
(1.+0.3821 1" "
(1 .3821 f " "
1,02733
' ''' 12
1"
)
1 -0.9733
12 (0 .26 601
1=0.3 19 2
o sea q ue la tas a nomInal es de 31 .9 2%.
J
]