CALCULO DEL TIEMPO DE CONGELACIÓN Ecuaciones

Universidad Austral de Chile
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL)
Asignatura: Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
Profesor :
Elton F. Morales Blancas
CALCULO DEL TIEMPO DE CONGELACIÓN
Ecuaciones de Plank
El cálculo del tiempo de congelación utilizando las Ecuaciones de Plank, se refiere primeramente al genuino
proceso de cambio de estado. Se considera, por lo tanto, que el producto ha sido enfriado ya hasta el punto de
congelación. Se considera también que todo el calor latente de cambio de estado se elimina en las proximidades
del punto de congelación. Se supone además que los objetos a enfriar tienen formas geométricas simples
(paralelepípedos, planchas, cilindros o esferas). Finalmente, los objetos se consideran homogéneos o isotrópicos y
se cuenta con un valor promedio de la conductividad térmica.
Corriente térmica monodimensional
Para el caso de una corriente térmica unidimensional, que se verifica en una plancha de espesor a, el tiempo de
congelación se puede calcular con la siguiente expresión:
tC =
L ρ UZ ⎛ a
a2 ⎞
+
⎜
( TZC − T∞ ) ⎝ 2 h 8 K FZ ⎟⎠
La expresión anterior también se puede aplicar si se elimina el calor de dos superficies opuestas de un
paralelepípedo. Este caso se observa en los conocidos congeladores de placas.
Del mismo modo se encuentra que para un cuerpo cilíndrico de diámetro a, si la trasmisión del calor se realiza sólo
por la pared lateral,
tC =
L ρ UZ ⎛ a
a2 ⎞
+
( TZC − T∞ ) ⎜⎝ 4 h 16 K FZ ⎟⎠
Por lo tanto, un cilindro con un diámetro igual al espesor de una plancha se enfría al doble de velocidad que la
plancha citada.
Del mismo modo, para un cuerpo esférico de diámetro a, se encuentra
tC =
L ρ UZ ⎛ a
a2 ⎞
+
( TZC − T∞ ) ⎜⎝ 6 h 24 K FZ ⎟⎠
Por consiguiente, una esfera de diámetro igual al espesor de una plancha se enfría a una velocidad tres veces
mayor que la plancha citada.
Universidad Austral de Chile
Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL)
Asignatura: Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
Profesor :
Elton F. Morales Blancas
Corriente térmica bidimensional
Si se elimina calor de cuatro caras de un paralelepípedo (dos a dos opuestas), puede realizarse el cálculo sin
dificultad, si se acepta que la corriente térmica está siempre dirigida perpendicularmente a las superficies que
ceden calor, de modo que en todas las superficies se forman capas de congelación del mismo espesor. Con ello,
se comete un pequeño error en lo que se refiere a la corriente térmica en los vértices, que queda, sin embargo,
entre los límites de otras causas de error y de las inseguridades de los datos térmicos.
Si c es la longitud, b el espesor y a la altura del paralelepípedo, por consiguiente c > b > a el calor cedido se
calcula para las dos superficies c x b y c x a. Entonces, para cada valor de la relación de aristas β = b/a > 1, el
tiempo de congelación se puede calcular de la siguiente forma:
tC =
L ρ UZ ⎛ a
a2 ⎞
⎜M +N
⎟
K FZ ⎠
( TZC − T∞ ) ⎝ h
donde M y N son función de β
M=
N=
β
2 ( β + 1)
β
16
−
( β − 1)
32
2
⎛ β +1⎞
ln ⎜
⎟
⎝ β −1⎠
Corriente térmica tridimensional
Si se elimina calor de las seis superficies de un paralelepípedo, con las suposiciones realizadas para el
caso de bidimensional, el cálculo del tiempo de congelación se puede realizar con la fórmula siguiente:
tC =
L ρ UZ ⎛ a
a2 ⎞
+
P
R
( TZC − T∞ ) ⎜⎝ h K FZ ⎟⎠
siendo ahora P y R funciones de las relaciones β1 = c/a ≥ 1 y β2 = b/a ≥ 1. De nuevo tomamos c > b > a. Se
encuentra
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Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL)
Asignatura: Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
Profesor :
Elton F. Morales Blancas
P=
β1β 2
2 ( β1β 2 + β1 + β 2 )
y
R=
( m − 1) ( β 1 − m )( β 2 − m ) ln ⎛⎜
m ⎞
⎟ −
⎝ m −1⎠
8k
( n − 1) ( β 1 − n )( β 2 − n ) ln ⎛⎜
n ⎞
⎟
⎝ n−1⎠
+
1
( 2β 1 + 2β 2 − 1)
72
siendo
( β 1 − β 2 )( β 1 − 1) + ( β 2 − 1)
m = 13 ( β 1 + β 2 + 1 + k )
n = 13 ( β 1 + β 2 + 1 − k )
k=
2
Para el caso especial de un cubo con c = b = a, es decir, β1 = β2 = 1, se tiene:
L ρ UZ ⎛ a
a2 ⎞
tC =
+
( TZC − T∞ ) ⎜⎝ 6 h 24 K FZ ⎟⎠
es decir, exactamente el mismo tiempo de congelación que para una esfera de diámetro d = a.
En el caso particular de ser β1 = β2 = β, es decir, c = b, se tiene
β
P=
2 ( β + 2)
y
R=−
( β − 1)
54
2
ln
β + 2 4β − 1
+
β −1
72
En el caso especial de que β1 tome cualquier valor, pero β2 = 1, es decir, b = a, se tiene
β1
P=
2(2 β 1 + 1)
y
( β − 1)
R=− 1
54
2
ln
2β 1 + 1 2β 1 + 1
+
2( β 1 − 1)
72