Colegio del Valle de Culiacán, A.C.

Colegio del Valle de Culiacán, A.C.
Segundo Semestre
Pasaporte
Matemáticas II
2013-2014
Nombre: ________________________________________
Instrucciones Generales: Realiza lo que se te pide usando tu creatividad y conocimientos.
Si el ángulo 2 mide 10x+6 y el ángulo 8 mide 75°, cuanto miden los demás ángulos
Si el ángulo 1 mide 73.5 grados, cuanto miden los ángulos restantes
Encuentra el valor de los ángulos
15x+y
12x-100
13x+8
3x+y
Demostrar cuál de los siguientes triángulos son congruentes y determina la clasificación de
congruencia LLL, LAL O ALA.
____________________
___________________
____________________
__________________________
______________________
Encontrar el valor de los siguientes ángulos.

Calcula el valor de los ángulos de las siguientes figuras
Utiliza el teorema de tales para resolver los siguientes ejercicios
a)
10
1.2
x
0.3
_______________________
b)
2x + 1
13
3x – 2
15
Resuelve los siguientes ejercicios usando teorema de Pitágoras.
4
4
13
7
12
23
19
7
34
13
Cuando queremos apuntalar con mayor seguridad una antena de 20m, pensamos en colocar
4 cables de amarre aguantándolos en la base a 5m del centro de la torre. ¿Qué medida de
cable debemos comprar? Explica tus cálculos lo mejor posible.
Una persona desea subirse a la azotea de su casa para revisar la impermeabilización del
techo. Para subir debe sortear una altura de 4 metros con una escalera que tiene una
longitud de 8 metros. ¿A qué distancia del pie de la casa debe colocarse la escalera?
Resuelve los siguientes problemas:
1. Dos ángulos son complementarios entre sí. Si uno de los ángulos mide 12.6°, ¿cuál es el valor
del otro ángulo?
2. Se sabe que el ángulo a,b,c y d complementarios entre sí. Si el ángulo a equivale a la suma del
ángulo b y c, el ángulo b equivale a la mitad del ángulo d, el ángulo a mide el doble del ángulo
c y el ángulo d mide 15°, encuentra el valor de los demás ángulos
3. Si el ángulo a y b son complementarios entre sí. El ángulo a mide 23° y el ángulo c mide 12°. Si
los ángulos a,b,c y d son suplementarios, ¿cuál es el valor del ángulo d?
4. Se sabe que los ángulos a,b y son suplementarios. Si el ángulo a es el triple del ángulo b, y el
ángulo c es la mitad del ángulo b, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
Resolución de problemas aplicando criterios de semejanza
a) Calcula la altura de un edificio si su sombra tiene una longitud de 6 metros, sabiendo
que un árbol d 2.5 metros proyecta una sombra de 1.8 metros a la misma hora.
b) Una empresa que se dedica al tendido de líneas telefónicas necesita anclar los
postes, como se muestra en la siguiente figura. Si el poste que ya está anclado tiene
una altura de 15 metros y se colocó el cable a una distancia de 10 metros, ¿a qué
distancia debe anclarse el otro cable del poste que tiene una altura de 12 metros?
Realiza los cálculos correspondientes y señala la respuesta correcta:
1. Si una rectángulo tiene base 15cm y área 105cm2 ¿Cuánto mide su altura?
A) 10 cm
B) 7 cm
C) 90 cm
D) 15 cm
2. En un triángulo escaleno sus lados son números enteros consecutivos (por ejemplo 6, 7 y 8).
Encuentra la medida del lado menor si su perímetro es de 87 cm
A) 30 cm
B) 13 cm
C) 28 cm
D) 21 cm
3. Si el área de un cuadrado es 144 cm2. ¿Cuánto miden sus lados?
A) 17 cm
B) 36 cm
C) 14 cm
D) 12 cm
4. Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 metros más largo que ancho y su perímetro es de
100 metros. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastarlo?
A) 900 m2
B) 600 m2
C) 875 m2
D) 120 m2
5. El área de un trapecio es de 64 cm2 su altura es de 8 cm y el de su base mayor 12 cm. ¿Cuánto mide
su base menor? Nota: No olvides escribir la respuesta con sus unidades, es decir, dejando un espacio y
poniendo: cm
6. ¿Cuánto mide el área de un rombo de lado 5 cm y en el cuál una de las diagonales mide 8 cm?
A) 24 cm2
B) 30 cm2
C) 35 cm2
D) 40 cm2
E) 48 cm2
7. ¿Cuánto mide el perímetro de un terreno rectangular de largo 40 metros y área 800 metros cuadrados?
A) 100 metros
B) 120 metros
C) 160 metros
D) 800 metros
E) 3200 metros
8. “Cuadrilátero que posee diagonales perpendiculares y su área puede calcularse como base por altura”, el
enunciado corresponde a un:
I) Rombo
II) Rectángulo
III) Deltoide
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
9. “Cuadrilátero cuyos ángulos internos son rectos y que posee diagonales oblicuas”. El
enunciado corresponde a un:
A) Cuadrado
B) Rectángulo
C) Romboide
D) Trapezoide
E) Rombo
INSTRUCCIONES: De los siguientes polígonos calcula el área y el perímetro de ambos y de su área sombreada.
12
9
12
5
9
7
10
Convertir los siguientes ángulos a radianes o viceversa:
1. 25° a radianes
5
 radianes a grados
3
7
 radianes a grados
6
2.
3.
4.
5.
6.
7.
125° a radianes
25°25´12” a
345° a radianes
55° a radianes
8.
4
 radianes a grados
3
7
 radianes a grados
3
9.
10.
11.
12.
142° a radianes
45°23´12” a radianes
335° a radianes
Calcula las siguientes funciones trigonométricas con sus funciones recíprocas:
1. Csc 35°
2. Sec 40°
3. Cot 35°
4. Csc 40°
5. Sec 30°
6. Cot 30°
Encuentra las coordenadas en el círculo trigonométrico para los siguientes ángulos.
Realiza las gráficas.
a) 45°
b) 300°
c) 240°
d) 60°
Resuelve los siguientes triángulos (calcula todos los elementos que hagan falta del
triángulo) utilizando funciones trigonométricas:
Resuelve los siguientes problemas utilizando funciones trigonométricas:
1.- Si nos encontramos a 20 metros de la base de un árbol y vemos el final de la copa
con un ángulo de 35º, calcular la altura del árbol.
2.- Si subimos una montaña con un desnivel de 800 metros por una carretera de 10
Kilómetros. ¿Cuál es el ángulo medio que tiene la carretera?
3.- Calcula la altura del árbol si proyecta una sombra de 3.5 metros y tiene un ángulo de
elevación con respecto al sol de 35°
4.- Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la
punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.- El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión
de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el
fondo para encontrar los restos del naufragio?
11.- Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies
debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies
de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?
Utiliza tu calculadora y calcula el valor de las siguientes expresiones
sen12  2 cos78

3 cos12  tan78
tan35  2sen78

2 cos35  tan12
sen 2 34  cos2 45 
sen 2 20  cos2 78

3 cos12  2 tan78
tan2 45  3sen78

cos2 35  tan30
2sen 2 30  3 cos2 45 
Encuentra el valor de x en las siguientes expresiones:
1
a. cos x 
2
b. senx 
1
2
c. senx  0.8996
d. tan x  0.7812
e. cos x 
f.
senx  
3
2
1
2
g. tan x 
1
3
h. tan x  0.7812
Calcula los elementos que faltan de los siguientes triángulos utilizando ley de senos y ley de
cosenos
Resuelve los siguientes problemas utilizando ley de senos o cosenos
1.- Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado
al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una
distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los
pueblos A y B.
2.- Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre
Berto y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la
distancia entre Alberto y Camilo.
3.- Un camino recto hace un ángulo de 25º con relación a la horizontal. Desde el punto A sobre el camino, el
ángulo de elevación a un avión es de 57º. En el mismo instante, desde otro punto B situado a 120 metros de
A, el ángulo de elevación es de 63º. Encuentra la distancia del punto A hasta el avión y la altura a la que
vuela el avión con respecto a la horizontal
4.- Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado
al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a
una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los
pueblos A y B.
5.- Se colocará un arenero en forma de triángulo. Dos de sus ángulos miden respectivamente
85° y 45°, y el lado entre los dos ángulos mide 6 metros de largo. Si en su perímetro se
colocará un cordón de concreto, ¿cuál es la longitud del cordón del arenero?
6.- Para evitar que se caiga un poste que se encuentra con una inclinación de 75° con
relación al suelo, se colocó una viga de acero con una inclinación de 55°, con respecto al
suelo. Si la columna mide 3.4 m, ¿cuánto mide la viga?