movimientocompuesto-tiroparablico-120718023216

C.T.A. – Física – 5° Secundaria
TEMA: MOVIMIENTO COMPUESTO
1. Concepto. Es la combinación o superposición
de dos movimientos simples (M.R.U.,M.R.U.V.).
Explicación:
D
Vn
B
V
A
d
VR
C
Donde:
Vn = velocidad del nadador (móvil)
VR = velocidad de la corriente del río
V = velocidad resultante
d = ancho del río
AC= distancia río abajo del río
Deducimos:
2. Principio
de
Movimientos.
Independencia
de
los
Fue establecido por Galileo Galilei.
 Cada
movimiento
componente es un
fenómeno
físico
independiente de los
demás movimientos.
 El parámetro común
de los movimientos
componentes es el intervalo de tiempo,
para cada uno de ellos transcurre de igual
modo.
3. Casos:
A. M. R U. + M. R. U.
Cuando se combinan dos M.R.U. la
trayectoria resultante es una línea
recta.
Ejemplo: Si un nadador o bote quiere
cruzar
a
velocidad
constante
y
perpendicularmente a la ribera, un río
cuyas aguas no tienen aceleración.
Por el principio de independencia de los
movimientos, los tiempos son iguales:
TAB = TAC = TAD = t
Ecuaciones:
vn 
d
t
vR 
d AC
t
v  v a2  v R2
Problemas:
1) Un nadador cuya velocidad es de 30 m/s en
aguas tranquilas decide cruzar un río de 300 m
de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de
40m/s,
para
tal
efecto
se
lanza
perpendicularmente a la orilla del río. Calcular
el espacio recorrido por el nadador. Rpta: 500m
2) Una lancha a motor parte desde la orilla de
un río de 120 m de ancho con una
velocidad constante de 30 m/s perpendicular a
él; las aguas del río tienen una velocidad de
15 m/s. ¿Qué tiempo tarda la lancha en llegar
a la otra orilla?
3) Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad
es de 4 km/h. Si el nadador viaja a razón de 10
m/min; hallar ¿qué distancia río abajo habrá
recorrido el nadador al cruzarlo si el ancho del
río es de 30 m?
a) 180 m
b) 190 m
c) 200 m
d) 210 m
4) Un bote a motor parte de la orilla de un río con
una velocidad constante de 30 m/s,
perpendicular a él. Las aguas del río tienen una
velocidad de 20 m/s y el ancho de éste es de
160 m. Calcular:
a. El tiempo que demora en cruzar el río.
Equipo de Profesores de C.T.A.
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b. La distancia que ha sido arrastrado por el
¡Atención!
río.
Galileo, comprobó que la velocidad horizontal “Vx”
c. La distancia que recorre.
del proyectil no influye en su movimiento vertical.
B. M.R.U. + M.R.U.V.
La
combinación
de
dos
movimientos
diferentes
(M.R.U.
y
M.R.U.V.).
La
trayectoria resultante es una parábola.
Ejemplo: Analicemos el caso de un
cuerpo lanzado horizontalmente desde
una cierta altura.
Problemas:
1. Si el tiempo de vuelo es 4s, entonces el valor
de “h” y “d” en metros es:
Vx = 7m/s
a)
b)
c)
d)
e)
80 y 28
40 y 14
80 y 70
70 y 80
28 y 80
2. En la gráfica mostrada vemos el lanzamiento
de una piedra, determinar la magnitud de la
velocidad "V" horizontal con
que fue lanzada la piedra.
(g=10 m/s2)
A) 30 m/s
B) 40 m/s
C) 50 m/s
D) 60 m/s
E) 80 m/s
3. Un bombero se arroja horizontalmente desde la
azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con
una velocidad de 3 m/s. Calcular a que
distancia se pondrá un colchón para que el
bombero se salve. g = 10 m/s2. Rpta: 9,6 m
M.R.U.
M.R.U.V.
4. Un avión que vuela horizontalmente a razón de
90 m/s deja caer un proyectil desde una altura
de 720 m. ¿Con qué velocidad llega el proyectil
a tierra si se desprecia el efecto del rozamiento
del aire? (g = 10 m/s²)
a) 150 m/s b) 140 m/s c) 180 m/s d) 120 m/s
5. En cierto instante la distancia horizontal que
separa a un avión bombardero de su respectivo
blanco, es de 12 km. ¿Qué tiempo debe
esperar el piloto para soltar la bomba si se sabe
que el avión se desplaza a una altura de 605m
con una velocidad de 400 m/s. (g = 10 m/s2)
a) 20 s
D
Ecuaciones:
La altura (H) del cual se lanzo el móvil:
H 
1
2
g t
2
El alcance horizontal (D):
D = vx . t
La componente vertical (vy):
v
y
 g t
La velocidad (v) en cualquier punto de su
trayectoria:
v 
2 v 2
vx
y
b) 38 s
c) 30 s
d) 19 s
e) 17 s
6. El piloto de un bombardero que vuela
horizontalmente con una velocidad de 200 m/s
y a una altura de 80 m, divisa un tanque
enemigo que se mueve en sentido contrario a
él. ¿A qué distancia horizontal debe soltar una
bomba para hacer blanco en el tanque que se
mueve a una velocidad constante de 15 m/s.
(g = 10 m/s2)
a) 860 m
b) 900 m c) 940 m d) 880 m e) 920 m
7. Determine el tiempo de “A” hasta “B”
a. 1 s
b. 2 s
c. 3 s
d. 4 s
e. 5 s
H: altura de lanzamiento (M. R.U.V.)
D: desplazamiento horizontal (M.R.U.)
Equipo de Profesores de C.T.A.
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C. M.R.U.V + M.R.U.V.
Cuando lanzamos un cuerpo, con una velocidad que
forma un ángulo con la horizontal (θ < 90º), el
cuerpo describe una trayectoria parabólica. Por eso
a este movimiento se le llama también tiro de
proyectiles.
Tiro parabólico con altura inicial.
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un
plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un
ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento
establecemos un sistema de referencia como se indica
en la figura.
Y
Vo
Voy
CARACTERÍSTICAS
PARABÓLICO:
DEL

VX
MOVIMIENTO
a) Si la velocidad inicial V0 la descomponemos en
sus componentes rectangulares Vx = V0.cosθ y
V0y = V0.senθ observamos que la velocidad Vy
es variable, mientras que la horizontal Vx es
constante.
X
a) Del movimiento horizontal (MRU) obtenemos:
VX = Vo (cosθ)
X = Vo (cosθ).t
Donde: X= desplazamiento Horizontal
b) Del movimiento vertical (MRUV–CAIDA LIBRE)
Vy = Voy – g.t
b) Cuando el móvil alcanza la altura máxima su
velocidad vertical Vy = 0, sólo posee velocidad
horizontal (Vx).
c) Dos proyectiles disparados con la misma
velocidad inicial (Vo), logran el mismo alcanza
horizontal (D) cuando los ángulos de
lanzamiento son complementarios.
d) Si un proyectil es disparado con la misma
velocidad inicial (rapidez) V0 se logra el máximo
alcance cuando el ángulo de lanzamiento es de
45º.
FORMULAS
DEL
MOVIMIENTO
PARABÓLICO:
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la
composición de un movimiento uniforme a lo
largo del eje X, y de un movimiento
uniformemente acelerado a lo largo del eje Y,
son las siguientes:
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Vy = V0(senθ) – g.t
Vy = velocidad final
Voy = velocidad inicial
y = Voy . t  ½ g.t2
y = V0(senθ).t  ½ g.t2
y = desplazamiento vertical (altura)
PARÁMETROS DEL TIRO PARABÓLICO:
H 
Vo 2 sen2θ
2g
1)
ALTURA MÁXIMA “H”
2)
TIEMPO DE VUELO “T”: Es el tiempo que
permanece en el aire hasta caer el mismo nivel
horizontal inicial.
T=
3)
2 Vo senθ
g
ALCANCE HORIZONTAL “D”: De la figura:
D 
2 Vo 2 senθcosθ
g
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9.
Un cañón dispara un proyectil con una
PROBLEMAS:
rapidez de 80 2 m/s, ¿cual será la rapidez
1.
Hallar: “H”, “D” y el tiempo “T” de vuelo.
total del proyectil al cabo de 2 segundos?
(g = 10 m/s2)
(g = 10m/s2)
a)
72 Km/h
10. Se dispara un proyectil con una Vo = 12 m/s y
H
53°
un ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Desde
qué altura “H” habría que dispararlo con la
misma Vo pero horizontalmente, para que
caiga en el mismo sitio? (g=10 m/s2)
D
2.
Un futbolista patea la pelota, la cual describe
una trayectoria parabólica, si permanece en el
aire un intervalo de 6 segundos, qué altura
máxima alcanzó la pelota. (g = 10 m/s2)
a) 25m
3.
b) 40m
c) 36m
d) 54m
e) 45m
Si lanzamos desde el piso una piedra con una
velocidad de 50 m/s y formando 37º con la
horizontal. Calcular:
- El tiempo de vuelo
- El alcance horizontal
- La máxima altura alcanzada. (g=10 m/s2)
A) 6 s; 240 m; 45 m
C) 6 s; 120 m; 30 m
E) 6 s; 60 m; 120 m
80m/s b)60m/s c)70m/s d)100m/s e)113m/s
B) 3 s; 120 m; 25 m
D) 12 s; 240 m; 90 m
4. El tiempo de vuelo de un objeto es 20 s.
Calcular la velocidad inicial con la que fue
lanzado si lo hizo con un ángulo de lanzamiento
de 30° con la horizontal. (g = 10 m/s2)
a) 50m/s b)100m/s c)150m/s d)200m/s e)250m/s
5. La altura máxima de un cuerpo es 20m calcular
la velocidad inicial con la que fue lanzado si lo
hizo con un ángulo de lanzamiento de 30° con
respecto a la horizontal. (g = 10 m/s2)
a) 10 m/s b)20m/s c)30m/s d)40m/s e)50m/s
6. Un cuerpo es lanzado con una velocidad inicial
de 20 m/s y un ángulo de lanzamiento de 30°
con respecto a la horizontal. Calcular el alcance
máximo. (g = 10 m/s2)
a) 10 3m b) 20 3m c) 30 3m d) 40 3m e) 50 3m
7. En la figura una partícula es lanzada con una
A) 5,4 m
B) 6,3 m C) 9 m D) 7,2 m
E) 8,1 m
11. Se dispara un proyectil a razón de 200m/s,
formando un ángulo de 53° con la horizontal.
Calcular a que altura se encuentra a los 10s.
V
53°
a) 1km b) 1,1km
c) 1,2km d) 2km e) N.A.
12. Un dardo es lanzado desde el punto “A” con
una velocidad Vo= 15m/s, formando un
ángulo de 53° con la horizontal. Si se incrusta
perpendicularmente al plano en el punto “B”.
Hallar el tiempo empleado por el dardo.
(g = 10 m/s2).
a.
b.
c.
d.
e.
2,1 s
1,5 s
1,2 s
1,3 s
2,4 s
13. Sabiendo que la velocidad con que la pelota
destruye el vidrio de una ventana es de 5 m/s.
Calcular la distancia “X” desde la cual debió ser
lanzada, de modo de romper el vidrio, como se
indica en la figura.
a. 2,1 m
b. 3,2 m
c. 2,4 m
d. 3 m
e. 2,6 m
velocidad de 50 m/s,  = 53° y g = 10 m/s2,
calcular el tiempo que demora la partícula en
llegar a la parte inferior.
a)
b)
c)
d)
e)
8.
10 s
3s
6s
4s
8s

14. En el gráfico mostrado determine la rapidez
de lanzamiento, si el proyectil lanzado logra
ingresar al canal horizontalmente. Desprecie
la resistencia del aire (g=10 m/s2)
100m
Desde la azotea de un edificio de 50 m de
altura se lanza un objeto con una velocidad
de 25 m/s y formando 37° con la horizontal.
Determina el alcance horizontal de dicho
objeto. (g = 10 m/s2)
a)
30m
b) 35m
c) 40m
Equipo de Profesores de C.T.A.
d) 45m
A) 10 m/s
C) 30 m/s
E) 50 m/s
B) 20 m/s
D) 40 m/s
e) 50m
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