Aplicación del método de las tensiones locales con hipótesis de

Asociación Española de
Ingeniería Mecánica
XVIII CONGRESO NACIONAL
DE INGENIERÍA MECÁNICA
Aplicación del método de las tensiones locales con hipótesis de
deformación plana para la evaluación de fuerzas en embutición
profunda
V. Miguel, J. Coello, A. Martínez, M.C. Manjabacas, A. Calatayud
Instituto de Desarrollo Regional, Universidad de Castilla-La Mancha
[email protected]
Resumen
En el presente trabajo se analiza la adecuación del método de cálculo basado en el análisis de tensiones locales
con hipótesis de deformación plana para la evaluación de las fuerzas correspondientes al conformado de la
zona del flanco en el proceso de embutición profunda. Esta zona del proceso se caracteriza por un estado
tensional típico de compresión biaxial tracción o “pure shear”. Tras una breve descripción del procedimiento
analítico, empleado tradicionalmente para el cálculo de estirado de chapa, se establecen las hipótesis que
permiten exportar el procedimiento al proceso de embutición de chapa. El análisis del método se realiza a partir
de datos experimentales obtenidos en ensayos de estirado de chapa en condiciones de tracción-compresión
biaxial similares a las existentes en la zona del flanco en los procesos de embutición profunda. Los materiales
evaluados corresponden a acero inoxidable AISI 304 y acero al carbono DC-05. Los resultados obtenidos
permiten considerar el procedimiento como un buen estimador de la fuerza empleada en la deformación del
material en la zona del flanco. También arroja resultados acerca de las condiciones de contorno existentes en la
definición del ensayo experimental.
INTRODUCCIÓN
La embutición es un proceso de conformado de chapa por deformación plástica en el que se obtiene una forma
cóncava a partir de una plana. Como es bien conocido, el proceso consiste en empujar una chapa mediante un
punzón que la obliga a introducirse en el hueco o cavidad de una matriz. Para evitar el arrugado de la chapa es
necesario la aplicación de un pisador o prensachapas. Según esto, Fig. (1), se establecen las siguientes zonas
principales en el proceso: zona del flanco, zona de pared y zona del fondo.
Fuerza de
cierre
Fuerza de
embutición
Punzón
Matriz
chapa
Fuerza de
cierre
prensachapas
Zona del flanco
Zona de pared
Zona del fondo
Fig. 1. Esquema del proceso de embutición.
La zona del flanco se caracteriza por la existencia de tensiones radiales transmitidas por el punzón, tensiones
circunferenciales de compresión por la disminución del radio del disco en el proceso y tensiones perpendiculares
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al plano de la chapa transmitidas por el pisador. En esta zona la chapa está sometida a tracción-compresión
biaxial. También existe rozamiento bajo contacto plano uniaxial, Fig. (2).
t
t
t
r
r+dr
t
σθ
r
t
t
r +dr
σθ
Fig.2. Distribución de tensiones en un elemento del flanco de un elemento embutido.
En la zona del fondo no existen acciones muy significativas ya que los deslizamientos relativos chapa-punzón
son muy pequeños. La fuerza de doblado de la chapa tampoco es importante ya que el doblado se produce
inicialmente con el contacto chapa-punzón y no existe un posterior proceso continuo de inversión de
deformaciones.
En la zona de pared tampoco existen acciones importantes si existe espacio suficiente para alojar la chapa entre
el punzón y la cara lateral de la cavidad en la matriz.
La zona de transición flanco-pared se caracteriza por la existencia de un radio característico en la matriz de
embutición. Esta zona es crítica debido a las elevadas presiones existentes que pueden conducir al gripado o
galling correspondiente [1]. En relación con el doblado de la chapa existe un proceso de doblado-desdoblado
continuo que supone una tensión adicional que debe ser suministrada por el punzón.
Existen diversas funciones analíticas simplificadas que expresan la fuerza necesaria en el punzón para la
embutición de copas, como la establecida por Mielnik [1], función únicamente de la relación de embutición, D/d
y de la tensión de fluencia del material, σy.. La expresión de Mielnik, “Ec. (1)”, incorpora un coeficiente de
eficiencia en la deformación, , que permite ajustar, según se lleve a cabo el proceso, otros factores como la
fricción externa y la fuerza de doblado en el radio de la matriz.
(1)
Un modelo similar basado en la geometría de la chapa y de la copa embutida, incorporando el espesor de la
chapa, t, es descrito por Feresthteh-Saniee y Montazeran [2], tal y como se expresa en la “Ec. (2)”.
(2)
Modelos similares son establecidos por otros autores como el debido a Siebel y Beisswanger ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia..
Otro modelo, basado en la división de acciones es el debido a Siebel [2], que establece una función analítica
inspirada en este modelo de división de esfuerzos. La fuerza empleada en el proceso de embutición puede ser
dividida en cuatro componentes: la fuerza necesaria para la deformación del flanco, la fuerza de doblado y
enderezado en el radio de entrada de la matriz, la fuerza de rozamiento de la chapa bajo el prensachapas debido a
la fuerza de cierre aplicada en aquél y la fuerza de rozamiento de la chapa con la matriz en el radio de entrada a
ésta. Si se tiene en cuenta el término debido únicamente a la deformación de la chapa en la zona del flanco, la
fuerza requerida en esta zona se expresa para aquél, como se indica en la “Ec. (3)”. En esta expresión dm
corresponde al diámetro medio de la copa obtenido como suma del diámetro del punzón y del espesor de la
chapa.
3
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1,1
(3)
Si se comparan las expresiones anteriores, se deduce que todas ellas están orientadas a expresar la fuerza debida
a la deformación en el flanco y que el factor de eficiencia corrige, en general, no solo los efectos del rozamiento
en el ala y en el radio de entrada a la cavidad de la matriz, sino también los esfuerzos debidos al doblado y
desdoblado de la chapa en ésta última zona.
Como se deduce de lo anterior, numerosos son los factores que intervienen en la embutición de chapa, siendo de
especial interés el empleo de ensayos de embutibilidad que permitan la separación de acciones con el fin de
poder seleccionar la variable de interés. En este contexto, ha sido diseñado un procedimiento de estirado de
chapa en condiciones de tracción-compresión biaxial [3] y se ha establecido analíticamente la representatividad
de dicho ensayo no sólo desde el punto de vista de la evaluación de la embutibilidad del material [4-6], sino
también desde el punto de vista de la predicción de la fuerza necesaria en la embutición de piezas axisimétricas
[7].
La limitación de este ensayo está ligada a las condiciones de contorno que tienen lugar ya que existe rozamiento
lateral de la chapa con los bordes de una matriz en forma de cuña. En cualquier caso, el ensayo reproduce la
definición geométrica de los procesos de estirado de chapa en matrices con forma de cuña con rozamiento,
modelizados por distintas funciones analíticas como la debida a Rowe [8] y establecida en base al equilibrio de
tensiones locales o localizadas, y que permite obtener el límite inferior de la fuerza necesaria, así como
establecer una estimación del rozamiento que tiene lugar en la matriz.
En el presente trabajo, se exporta el método de cálculo basado en el equilibrio de las tensiones locales de estirado
de chapa a las condiciones experimentales establecidas en ensayos de compresión biaxial-tracción de chapa. Se
comparan los valores obtenidos experimentalmente para dos tipos de acero típicos de operaciones de embutición,
estableciendo el orden de magnitud del rozamiento lateral en la matriz. También se establecen diferentes
comparaciones con los valores esperables en copas embutidas.
ENSAYOS DE ESTIRADO DE CHAPA EN CONDICIONES DE MULTIAXIALIDAD TÍPICA DE LOS
PROCESOS DE EMBUTICIÓN DE CHAPA.
Con objeto de separar las acciones que tienen lugar en el flanco de la chapa en el proceso de embutición de
copas, se ha definido un ensayo que reproduce las condiciones de tensión en dicha zona [3]. El ensayo consiste
básicamente en el estirado de chapa de diferente anchura en una matriz con una conicidad establecida bajo el
principio de semejanza geométrica con el proceso de conformado, Fig. (3).
r 
θ
Fuerza de cierre 
r
h1 pisa matriz (FN) h1
θ r lt h0 marca ll h1 l0 h0 /2 d Fuerza de
Fuerza de ensayo
marca r0 Fig. 3. Ensayo de estirado de chapa en condiciones de tracción-compresión biaxial con deformación plana y
consideraciones de semejanza geométrica con el proceso de embutición de chapa.
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El ángulo de la matriz, , puede variar entre diferentes valores, aunque en el presente trabajo se indican
únicamente resultados correspondientes a 15º. La fuerza de fricción en el prensachapas o pisa, consecuencia de
la necesidad de evitar el pandeo de la chapa durante la deformación, ha sido valorada con anterioridad por lo que
se conoce el valor de la fuerza de estirado, Fe, que involucra únicamente la fuerza de rozamiento lateral en la
matriz y la invertida en la deformación de la chapa. La relación de deformación se expresa en función de la
existente entre la anchura inicial y final, h0 y h1 respectivamente, o en función de la existente en marcas
realizadas sobre el material, l0 y lt respectivamente. Los resultados obtenidos con el ensayo demuestran la
condición de deformación sin engrosamiento o adelgazamiento del metal, “pure shear deformation” para acero
DC-05 y para acero inoxidable AISI 304 [3, 5].
Los ensayos fueron realizados empleando aceite mineral de viscosidad baja y las matrices fueron de acero
templado F1522 con una dureza de 68 HRc. La rugosidad superficial de las matrices se mantuvo constante
mediante lijado con papel de granulometría 220.
EVALUACIÓN MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO DE LAS TENSIONES LOCALES DEL
ESTIRADO DE CHAPA EN CONDICIONES DE DEFORMACIÓN PLANA.
El ensayo de estirado de chapa en condiciones de compresión biaxial-tracción conduce a la deformación de la
chapa en condiciones similares a las que tienen lugar en los procesos de conformado de chapa por embutición,
para la zona de deformación que se produce en el ala o zona del flanco. Esto es, la deformación se produce
fundamentalmente en el plano de la chapa, no existiendo cambios en el espesor en lo que se conoce como
proceso “pure shear” o por cortantes, tal y como se ha indicado. Es, en definitiva, un procedimiento de
deformación plana, con la particularidad de que la dirección en la que no se produce deformación es la del
espesor de la chapa. Por tanto, son de aplicación las hipótesis que se establecen para el cálculo de estirado de
chapa mediante el método de las tensiones locales tradicionalmente empleado como estimador del límite inferior
de la fuerza necesaria para el estirado así como de la presión existente entre chapa y matrices y que se establece
a continuación [8].
Breve descripción del procedimiento de cálculo.
dh
En el proceso de estirado de chapa se establece el estado tensional que se indica en la Fig. (4) para un elemento
dx. Además de la notación referente a elementos dimensionales, se expresa la tensión normal, p, el coeficiente de
rozamiento chapa-matriz, , la fuerza de rozamiento respectiva, p y la tensión longitudinal x.
p
dx
ha
hb
σxa
σx
σx +dσx
h
p
α
Fig. 4. Esquema de tensiones existentes en el proceso de estirado de chapa de espesor hb
Teniendo en cuenta la variación de la tensión longitudinal, la tensión debida a la presión de la matriz y la
componente de la tensión de rozamiento en el sentido del estirado, tal y como se establecen en las “Ec. (4), (5) y
(6)”, respectivamente, se puede considerar la ecuación de equilibrio en condiciones estacionarias, conforme a la
“Ec. (7)”.
(4)
2
(5)
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2
5
(6)
0 (7)
Considerando la ecuación de equilibrio en dirección perpendicular a la del estirado de la chapa y aplicando la
hipótesis de deformación plana se obtiene la siguiente relación para σx, “Ec. (8)”, en la que Y y S representan la
tensión de fluencia del material en condiciones de tensión uniaxial y de deformación plana, respectivamente. El
procedimiento detallado puede verse en [8].
1,155
(8)
Sustituyendo la “Ec. (8)” en la “Ec. (7)” y denominando al producto cotagα como B, se obtiene finalmente la
ecuación diferencial para el estirado de chapa, “Ec. (9)”.
(9)
Se pueden establecer diversas hipótesis para S como función de x basado en el comportamiento del material.
Una forma sencilla de proceder, válida para metales con bajo índice de endurecimiento, o coeficiente n de la
curva de Hollomon, es considerar S constante. Bajo esta hipótesis, la integración de la ecuación (9) resulta
sencilla. Considerando las condiciones iniciales a la entrada de la matriz, h=hb, σx=0, el valor de la tensión de
estirado, σxa, se obtiene a partir de la “Ec. (10)”.
1
(10)
En el caso de coeficientes de endurecimiento significativos, se debe proceder introduciendo en la “Ec. (9)” la
curva de Hollomon del material, adaptada a condiciones de deformación plana, e integrando la función
correspondiente para dh.
También se puede proceder de manera simplificada considerando un modelo lineal para el endurecimiento del
material o bien, obtener la tensión de fluencia, S, correspondiente a la deformación ha/hb, e introducir este valor
en la “Ec. (10)”, obteniendo finalmente la tensión de estirado correspondiente a dicha deformación, “Ec. (11)”.
1

(11)
En cualquier caso, el valor de la presión de la matriz, p, se obtiene mediante la “Ec. (8)” y la tensión de
rozamiento, σrl, se establece de forma inmediata, para un valor del coeficiente de rozamiento , conforme a la
“Ec (12)”.
2
(12)
Ecuaciones de comportamiento del material en condiciones de deformación plana.
Se han efectuado ensayos de tracción de chapa en las condiciones indicadas en la norma UNE EN ISO 10152,
para la obtención de la curva de Hollomon en las diferentes direcciones de la chapa respecto de la dirección de
laminación. Las ecuaciones encontradas para acero DC-05, AISI 304DDQ, de calidad de embutición y AISI 304,
de calidad normal en condiciones de tracción uniaxial se indican en la Tabla (1). Se ha establecido una
modelización de tipo lineal de la tensión, Y, con la deformación logarítmica, , de la forma Y= A+B. La
modelización del comportamiento en condiciones de deformación plana se ha efectuado a partir de la conocida
relación entre la tensión uniaxial y la correspondiente a deformación plana, simplemente multiplicando la
expresión lineal para la modelización uniaxial por 1,15 e igualando término a término las expresiones
resultantes. Es decir, conforme a la “Ec. (13)”, se ha supuesto que la relación entre deformaciones es 1,15. Se
indica la condición de deformación plana con S para la tensión y con subíndice “s” para los coeficientes y para la
deformación de la correlación correspondiente. Según esto, la ley de comportamiento para condiciones de
deformación plana se indica también en la Tabla (1).
1,15
1,15


(13)
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Tabla 1. Ecuaciones de comportamiento Tensión verdadera-deformación logarítmica de los aceros
experimentados
Dirección de
laminación
0º
45º
90º
Uniaxial
258,41+561,73
262,48+565,25
258,6+555,8
Deformación
plana
297,2+561,73s
301,9+565,25s
297,4+555,8s
Uniaxial
331,7+1878,2
335,4+1502,5
333,2+1495,5
Deformación
plana
381,5+1878,2s
385,7+1502,5s
383,2+1495,5s
Uniaxial
260,66+2045,7
373,3+2110,5
388,7+1967,5
Deformación
plana
299,8+2045,7s
429,3+2110,5s
447+1967,5s
Acero
DC-05
Acero AISI
304 DDQ
Acero AISI
304
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se han obtenido los valores correspondientes a la tensión de estirado, e, correspondiente a las condiciones
geométricas definidas para los ensayos de tracción-compresión biaxial, experimentalmente y mediante el método
teórico descrito en el epígrafe anterior. Se ha experimentado con los aceros indicados en la Tabla (1) y los
resultados obtenidos se presentan en la Fig. (5) para el acero DC-05 y en la Fig. (6) para el acero inoxidable AISI
304 en las dos calidades indicadas. Todos los resultados han sido correlacionados con la deformación
logarítmica correspondiente a la relación existente entre las anchuras inicial y final de las tiras de chapa
ensayadas.
400
Tensión de estirado e (Mpa)
350
y = 539,28x + 52,358
R² = 0,9407
300
y = 1138,7x - 110,47
R² = 0,9544
250
y = 1044,6x - 107,8
R² = 0,9547
Siebel y = 636,52x - 48,284
R² = 0,9957
200
experimental
COF 0,1
150
COF 0,2
100
y = 928,15x - 101,34
R² = 0,9548
y = 785,72x - 90,341
R² = 0,9546
50
0
0,15
0,2
0,25
0,3
COF 0,3
COF 0,4
Siebel
0,35
0,4
0,45
Deformación transversal ln(h0 /h1 )
Fig. 5. Tensión de estirado obtenida mediante el método teórico de equilibrio de las tensiones locales, el método
de Siebel y de forma experimental para acero DC-05.
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Las funciones obtenidas mediante el método teórico se han considerado diferentes coeficientes de rozamiento,
0,1 a 0,4. Lógicamente, la tensión de estirado aumenta conforme el coeficiente de rozamiento es más elevado.
Los valores obtenidos de la tensión de estirado de manera experimental presentan una buena correlación con la
deformación logarítmica para el acero DC-05 y AISI 304DDQ. La tensión de estirado para el acero AISI 304 de
calidad normal no presenta una clara correlación con la deformación. En el acero AISI 304 se han obtenido por
separado las correlaciones correspondientes al proceso lubricado con grasa comercial de MoS2 y con aceite
mineral de baja viscosidad. Se observa una menor tensión de estirado con el empleo de grasa debido a que la
tensión de rozamiento lateral es menor.
Fig. 6. Tensión de estirado obtenida mediante el método teórico de equilibrio de las tensiones locales, el método
de Siebel y de forma experimental para acero inoxidable AISI 304.
El acero AISI 304 de calidad normal ha sido procesado con grasa comercial de MoS2 como lubricante. En este
caso no se observa que exista correlación entre la fuerza de estirado y la deformación, lo que indica que no han
existido unas adecuadas condiciones de lubricación en todos los ensayos efectuados, produciéndose
probablemente gripados parciales.
La función teórica, “Ec. (11)”, conduce, en general, a valores inferiores a los obtenidos experimentalmente. En
el caso del acero DC-05 los resultados concuerdan para las deformaciones mayores y considerando un
coeficiente de rozamiento lateral superior a 0,2. Generalmente, dicho coeficiente de rozamiento corresponde al
típico que se obtiene sin lubricación para este acero [9], lo que resulta justificable si se tiene en cuenta que con
altas presiones se puede producir la rotura de película de lubricante, máxime teniendo en cuenta que con estas
presiones se ha comprobado que se produce la deformación plástica de la chapa localmente en el borde de la
matriz. Para el acero inoxidable, se observa que la función teórica conduce a valores bastante inferiores a los
experimentales en todo el rango de deformaciones experimentado, incluso teniendo en cuenta un coeficiente de
rozamiento de 0,4. No obstante, el coeficiente de rozamiento para estos aceros es creciente con la presión para el
aceite mineral y en seco y con presiones moderadas, se ha encontrado que el valor del coeficiente varía de 0,4 a
0,5[10]. Los valores para grasa son inferiores e independientes de la presión, pero se constata en los ensayos que
este lubricante es fácilmente eliminado de las superficies rozantes lo que justificaría valores más elevados del
rozamiento que los esperados.
Según lo indicado, se puede establecer que el planteamiento teórico establecido en la “Ec. (6)” es un buen
estimador de la tensión necesaria para el estirado de chapa en condiciones de deformación plana, aunque
constituye un límite inferior de los esfuerzos necesarios.
En las Fig. (5) y (6) también se han representado los valores de la tensión de estirado conforme a la ecuación
establecida por Siebel, “Ec. (3)”, particularizada para un sector circular geométricamente semejantes a los
ensayados y teniendo en cuenta una relación de embutición equivalente.
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8
CONCLUSIONES
Se ha obtenido la tensión teórica de ensayo para el proceso de estirado de chapa adaptado a las condiciones
geométricas de elementos ensayados experimentalmente como representativos de las condiciones que tienen
lugar en el flanco del proceso de embutición de chapa.
Los resultados obtenidos teóricamente representan un buen estimador de la tensión de estirado necesaria para
provocar la deformación en el material bajo condiciones de tracción-compresión biaxial con rozamiento en la
matriz. Una vez determinada la tensión de estirado, el método permite evaluar la presión en el borde de la matriz,
así como de la tensión de rozamiento. De este modo se podrían extrapolar las fuerzas obtenidas a las que deben
ser aplicadas en el punzón para la embutición profunda de chapa.
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo ha sido realizado en parte gracias a las ayudas recibidas de la Junta de Comunidades de
Castilla-La Mancha a través de los proyectos de investigación financiados PAI07-0100-7652 yPII1I09-01872885
REFERENCIAS
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drawing process”. Journal of Materials Processing Technology, 140 (2003), pp. 555-561
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de Valencia, 2005.
[4] V. Miguel, C. Ferrer y A. Calatayud. Revista de Metalurgia , 43 (2), 2007, pp. 146-156.
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acero inoxidable austenítico AISI 304 DDQ sometido a deformaciones con tensiones multiaxiales
específicas del proceso de embutición profunda, Tesis Doctoral, UP Valencia, Valencia 2009.
[6] J. Coello, V. Miguel, A. Calatayud, C. Ferrer, y A.Martínez. Análisis de la Deformabilidad del Acero
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Acritud Inicial”, Rev. Metal. Madrid, in press.
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[8] Rowe, G.W., “Conformado de los metales”, Ed. Urmo , España, 1972.
[9] V. Miguel, J. Coello, M.C. Manjabacas, A. Calatayud, C. Ferrer y A. Martínez , Electrogalvanized Low
Carbon Steel Adhesion Tendency In Friction Processes Under A Boundary Lubrication Regime, Journal of
Tribology (in reviewing).
[10] J. Coello, V. Miguel, C.Ferrer, A. Calatayud y A. Martínez, Flat Friction Tests Applied to Austenitic
Stainless Steels with Several Surface Finish. Analysis of Adhesion Condition in Friction, Rev. de
Metalurgia, 44(6), 2008, pp. 503-512.