SEMEJANZA Determinar la altura h de un edificio, utilizando las

SEMEJANZA
1. Determinar la altura h de un edificio, utilizando las medidas de la figura
𝟏
𝟑
𝟒
𝟒
2. Al visitar las pirámides de Gizeh, cerca de El Cairo (Egipto), construidas para albergar las
tumbas de los faraones Keops, Kefrén y Mikerinos, a los turistas se les proporcionan las
medidas de la base y la parte lateral como se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuántos
metros mide la parte central “x” paralela a la base?
3. Determina la medida del lado BL
CONGRUENCIA
4. Si los Δs ABC son congruentes con los Δs A’B’C’. ¿Cuánto mide el lado “a” en cada figura?
i)
ii)
3x + 5 = c;
a = 4x
c´ = 26
𝑨
𝑨´
𝒃
𝒄
𝑩
𝑪
𝒂
iii)
12x – 7 = b a = 3x
𝒂´
𝑩´
𝑪´
b´ = 11
B
A
𝒃´
𝒄´
B´
C
A´
C´
TEOREMA DE PITAGORAS
5. Para sostener la torre de la antena de una estación de radio de 72 m de altura, se desea poner
tirantes de 120 m para darle mayor estabilidad; si se proyecta tender los tirantes desde la parte
más alta de la torre, ¿es cierto que las bases de concreto para fijar dichos tirantes se deben
construir a más de 90 m pero a menos de 110 m del pie de la torre?
6. Dos jóvenes cargan un cristal cuadrado, el cual deben pasar por
una puerta que mide 1.20 metros de ancho, por 2.20 metros de
altura, si el cristal mide por lado 2.55 metros ¿qué sucede,
pasan o no pasan con el cristal?
7. Si en un cuadrado su diagonal mide 15 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
d = 15
cm
RAZONES TRIGONOMETRICAS
8. En un triángulo rectángulo la razón de 𝒔𝒆𝒏 𝜷 𝒆𝒔
𝟏𝟑
𝟐𝟓
, por lo tanto la razón de 𝐬𝐞𝐜 𝜷 en el mismo
𝟏𝟏
𝟏𝟕
, por lo tanto la razón de 𝐬𝐞𝐜 ∝ en el mismo
𝟐𝟗
𝟔𝟏
, por lo tanto la razón de 𝐜𝐬𝐜 𝜷 en el mismo
𝟏𝟎
𝟏𝟐
, por lo tanto la razón de 𝐜𝐬𝐜 𝜷 en el mismo
triángulo es:
9. En un triángulo rectángulo la razón de 𝐬𝐞𝐧 ∝ 𝒆𝒔
triángulo es:
10. En un triángulo rectángulo la razón de 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝒆𝒔
triángulo es:
11. En un triángulo rectángulo la razón de 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝒆𝒔
triángulo es:
12. En un triángulo rectángulo la razón de la 𝐭𝐚𝐧 ∝ 𝒆𝒔
triángulo es:
𝟕
𝟓
, por lo tanto la razón de 𝐜𝐨𝐭 ∝ en el mismo
13. En un triángulo rectángulo la razón de la 𝐭𝐚𝐧 ∝ 𝒆𝒔
𝟑
𝟖
, por lo tanto la razón de 𝐜𝐨𝐭 ∝ en el mismo
triángulo es:
14. Un topógrafo desea calcular la altura de un edificio conociendo los datos que se muestran en la
figura; por lo que debe multiplicar…
15. Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50°. ¿Cuál es el radio de la
circunferencia que puede trazarse con esa abertura?
16. Se desea conocer la profundidad de un barranco que se encuentra ubicado en un lote baldío,
para ello se lanza un cable que tiene una longitud de 30 m y se mide el ángulo que forma éste
con la horizontal del piso como se muestra en la figura. ¿Cómo se puede calcular el valor de
“h”, que es el fondo del barranco?
17. Calcula la distancia que hay del helicóptero al punto rojo de aterrizaje
LEY DE SENOS Y LEY DE COSENOS
18. La distancia que recorre el Teleférico es:
19. Se desea fijar un poste de la calle colocando un alambre que va de la punta del poste al piso
formando un ángulo de 50º. Si el ángulo de inclinación del poste es de 120º, ¿qué longitud debe
tener el alambre?
20. Calcula la distancia de BC
21. Calcula la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una carretilla por una rampa, como
se muestra en la figura.
22. Un trabajador de albañilería debe desplazarse con su carretilla por una rampa, cuya base mide
15 m y la subida tiene una longitud de 12 m con un ángulo de elevación de 28º. ¿Cuántos
metros recorre el trabajador para subir y bajar por la rampa?
23. Calcula la medida que hay entre los árboles de los ángulos que se indican
24. En la figura mostrada se indica la ubicación de 3 Planteles del Colegio de Bachilleres: Iztacalco,
Aeropuerto e Iztapalapa. La distancia de Aeropuerto a Iztacalco es b = 4.16 km y de Aeropuerto
a Iztapalapa es a = 3.54 km. Si el ángulo formado en el Plantel Aeropuerto con respecto a los
otros dos es de 45.07º, ¿cuál es la distancia “c” en km entre Iztacalco e Iztapalapa?
25. Calcula la distancia de A a B
PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
26. En la figura se muestra un par de rectas paralelas cortadas por una secante, ¿cuál es el valor
del ángulo A?
i)
ii)
4x + 10
A
7x + 5
20
ii)
POLIGONOS REGULARES
27. De los cuadriláteros mostrados, ¿cuáles se clasifican como polígonos regulares?
a)
Respuesta _______________________________
b)
Respuesta _______________________________
28. Calcula el número total de diagonales de cada polígono
𝑛 (𝑛 − 3)
𝐷=
2
Respuesta ________________
Respuesta ____________________
Respuesta __________________
Respuesta __________________
29. Si el lado de cada celda en el panal de las abejas es de 8 mm ¿cuántos cm tiene el perímetro de
la porción de panal que se muestra en la figura?
30. Uno de los atractivos más grande en los casinos de las Vegas es el juego de póker, el cual se
lleva a cabo en mesas especiales, como la de la figura.
Si el lado de la mesa es 80¿cuántos metros mide el perímetro?
31. Patricia desea poner en su jardín un asador, una mesa con sillas y un toldo en forma de
octágono regular de 87 cm de lado para que les de sombra, pero quiere adornar la orilla del
toldo con un fleco que venden por metro lineal. ¿Cuántos metros de fleco necesita?
32. José Alfredo tiene un micro-changarro de “recuerdos para toda ocasión”, recibe una orden de
trabajo para realizar 50 bases para vaso en forma octagonal con un grabado especial, por lo
que le requieren el presupuesto; toma la medida del diámetro del vaso y deduce que cada lado
de la figura que requiere debe medir 4 cm con una apotema de 4.8 cm. Si el m2 de material,
incluyendo el grabado tiene un costo de $5000.00 y planea obtener una ganancia de $700.00;
¿cuál es la cotización que realiza el señor José Alfredo?
33. Escribe los nombres de las rectas y segmentos en la circunferencia de acuerdo al color
Color
Nombre
34. Para un evento conmemorativo se desea adornar 50 tazas, poniéndoles una cintilla dorada en el
contorno de la base. Se quiere saber la cantidad de cinta que se necesita si cada taza tiene un
diámetro de 8 cm. ¿Cuál es el argumento para determinar la cantidad de cinta necesaria?
35. El ojo de Londres (London Eye) se abrió al público en marzo del 2000, es una gigantesca
estructura circular que contiene 32 cabinas de cristal y acero cada una con capacidad para 25
personas. Su construcción se realizo a nivel del piso y fue levantada con gatos de cable. Tiene
un radio de 67.5 m
135 m
¿Cuál es el perímetro de la estructura?
36. Calcula el área de la región sombreada
36 cm
15 cm
Resultado _________________________
Resultado _________________________
37. Sobre el centro de la base de un hexágono regular de aluminio, se coloca un reloj circular como
se muestra en la figura, ¿cuál es el área de la parte hexagonal que no fue abarcada por el reloj?
38. Convierte de grados a radianes
𝟏° =
a)
b)
c)
d)
e)
412°
536°
635°
124°
93°
𝝅𝒓𝒂𝒅
𝟏𝟖𝟎