Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática Guía n° 3 de

Colegio San Esteban Diácono
Depto. de Matemática
Guía n° 3 de Electivo Biólogo
Nombre……………………………………..fecha 26/04/2014
Aprendizajes Esperados. Aplicar los conceptos de Progresión Aritmética (P.A.)y de
Progresión Geométrica (P. G.) en contextos y analizar los resultados.
I.- Progresión Aritmética
1.- Determina la suma de los 10 primeros términos de las siguientes
sucesiones.
a) 1, 2, 3
b) 2, 4, 6,..
c) 5, 2, -1,..
1
d) 1, , 0, …
2
2.- Encuentra la suma de una P. A. de 20 términos si el primer término es 5 y
el último es 62.
3.- Halla la suma de los 15 primeros términos de una P. A. si se sabe que el
quinto término es 17 y el séptimo es 23.
4.- Determina cuántos términos de la P. A. 2, 6, 10, … hay que sumar para
obtener 288.
5.- Se canceló una deuda de modo que el primer pago fue de $50 y cada pago
siguiente aumentaba en $15. El último pago fue de $230. ¿Cuál era la
deuda y en cuántos pagos se canceló?
6.- En una carrera se fijaron los premios de modo que cada jinete recibiera
$ 45.000 menos que el anterior. El que ganó la carrera recibió $ 360.000 y
los demás, en suma $ 990.000. ¿Cuántos eran los jinetes y cuánto recibió
el último?
Respuestas 1. a) 55 b) 110 c) -85 d) 32,5
6. Son 5 jinetes, y el
II.-
2. 670
3. 390
4. 12
5. $1.820 y 13 pagos
último recibe $ 180.000.
Progresión Geométrica
1.- Determina si las siguientes sucesiones son o no progresiones geométricas.
Si lo son hallar la razón.
a)
4, 12, 36, …
______
d)
b)
24, 18, 14, …
______
e)
______
f)
c) 3, -9, 27,…
1 1 1
, , ,…
____
2 4 8
q, 1
1
1
1
1
𝑞
𝑞2
, ,
___
,…
1
3
+ 𝑟, 𝑟 2 + 2 + 𝑟 2 , 𝑟 3 + 𝑟 + 3 + 𝑟 3 , …
𝑟
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2.- Calcula el noveno término de una P. G. cuyo primer término es 1 y la razón
. 3.
3.- El quinto término de una P.G. es 162 y el primero es 2, Hallar la razón.
4.- El séptimo término de una P.G. es 192 y la razón es 2. Encuentra el primer
término.
5.- En una P.G. el primer término es 32 y la razón es
lugar ocupa el
término que vale
1
.
8
1
.
2
Determina qué
6.- Encuentra la suma de los 10 primeros términos de la P. G. 4, 12, 36,
108,..
7.- Calcula la suma de los infinitos términos de la P. G.
8.- Interpolar (intercalar) 5 términos entre
progresión geométrica.
1
8
1
,
1
,
1
,
1
8 16 32 64
…
y 512 para que resulte una
9.- Hallar el quinto término de una P. G. si se sabe que el primer término es
2 y el noveno es 13.122.
10.- El primer día de funcionamiento, una bomba de extracción de agua saca la
mitad del líquido de un depósito. Si el depósito tiene inicialmente 10.000
litros y en los días siguientes la bomba extrae siempre la mitad del líquido
que quedó el día anterior. Determine la cantidad de líquido que ha sido
extraído el quinto día, el octavo día, el vigésimo día y el n-ésimo día.
11.- Una determinada bacteria se reproduce por bipartición cada 10 minutos, es
decir, cada bacteria se divide en dos cada 10 minutos. ¿Cuántas bacterias
hay después de transcurridas 8 horas? ¿Y después de n horas?
12.- Una ciudad tiene 600.000 habitantes. La tasa de crecimiento de esa
población es 2% anual. ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de veinte años?
Problema optativo
Se tiene un cuadrado de lado 𝑎. Se inscribe en él un cuadrado uniendo los
puntos medio del cuadrado original y así se van inscribiendo cuadrados cada vez
más chicos. Calcula la suma de las áreas y de los perímetros de los infinitos
cuadrados así obtenidos.
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Respuestas
1. a) es P.G r = 3
1
2
d) es P. G. r =
2. 𝑎9 = 6.561
9. 162.
b) no es P. G
14
18
e) es P. G. r =
4. 𝑎1 = 3
3. r = 3
10. Quinto
≠
18
24
c) es P. G. r = -3
1
𝑞
f) es P. G.
5. n = 9
1
r=𝑟+𝑟
6. 118.096
7.
1
4
8.
1
2
, 2, 8, 32, 128.
día 312,5 litros; Octavo día 39,0625 litros; Vigésimo día
1 𝑛−1
0,009536743 litros; el n-ésimo día 5.000 (2)
12. 891.568 habitantes.
11. 248 , 26n bacterias.
Optativo
Suma de la áreas = 2𝑎2
Suma de los perímetros = 4𝑎(2 + √2)