Construye una tabla de valores para la función Vamos

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Una función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales.
Su expresión es de la forma, y =
a
con a≠ 0, donde a es la constante de proporcionalidad inversa.
x
La gráfica de una función de proporcionalidad inversa es una curva que se llama hipérbol.
1. La función f(x) =
1
x
1
:
x
1
−
3
Construye una tabla de valores para la función y =
x
-4
-3
-2
-1
−
1
2
1
3
1
2
1
2
3
4
y
Vamos a determinar las características de esta función:
a) Determina su dominio de definición (mueve el punto P)
b) Determina su recorrido (mueve el punto P)
c) ¿Es continua?
d) ¿En qué cuadrantes está situada la gráfica?
e) ¿Observas algún tipo de simetría con respeto a los ejes o el origen de coordenadas?
d) Estudia su crecimiento y decrecimiento. ¿Tiene algún máximo o mínimo?
e) ¿Qué sucede cuando a x le damos valores próximos a 0?
(Mueve el punto P hacia el origen y observa los valores que toma)
f) ¿La función tiende a algún valor? En caso afirmativo, determínalo.
g) ¿La función corta a alguno de los ejes de coordenadas? Razona tu respuesta.
2. La función f(x) = −
1
x
a) Construye una tabla de valores para la función y = −
1
x
b) Responde a las mismas preguntas del apartado anterior.
c) ¿Existe alguna relación entre las gráficas de estas dos funciones? A partir de la gráfica de y =
1
x
puede obtener la de y = − ? Razona tu respuesta
1
, ¿se
x
3. La función f(x) =
a
(Estiramiento
x
y achatamiento)
Para estudiar la transformación que produce el parámetro a en la hipérbola, desliza el control “a” para
representar distintas funciones.
Vamos a ver cómo las gráficas se alejan o se acercan al origen a medida que modificamos el parámetro a.
ACTIVIDAD 1.
Representa las siguientes funciones:
a) y =
2
x
b) y =
3
x
c) y =
1
4x
d) y =
2
5x
Responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál de las gráficas se aproxima más al origen de coordenadas?
b) ¿Qué cuadrantes ocupan las gráficas de las funciones?
c) ¿Tiene asíntota horizontal? En caso afirmativo, especifica cuál es.
d) ¿Tiene asíntota vertical? En caso afirmativo, especifica cuál es.
e) ¿Cómo influye el valor del parámetro en el aspecto de la gráfica? Explícalo.
ACTIVIDAD 2.
Representa las siguientes funciones:
a) y = −
2
x
b) y = −
3
x
c) y = −
1
4x
d) y = −
2
5x
Responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál de las gráficas se aproxima más al origen de coordenadas?
b) ¿Qué cuadrantes ocupan las gráficas de las funciones?
c) ¿Tiene asíntota horizontal? En caso afirmativo, especifica cuál es.
d) ¿Tiene asíntota vertical? En caso afirmativo, especifica cuál es.
e) Comparándolas con las gráficas de las funciones de la actividad anterior, ¿qué puedes deducir?
RESUMIENDO:
Si |a| > 1se produce un estiramiento de la función.
Si |a| < 1 se produce un achatamiento de la función.
Si a >0, la función es siempre decreciente, las ramas están en el 1º y 3º cuadrante.
Si a <0, la función es siempre creciente, las ramas están en el 2º y 4º cuadrante.