Lógica de Predicados,algebra declarativa, induccion matematica

Lógica de Predicados
La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada habilidad para expresar
conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado
cuando se las representa en lógica proposicional. Por esto se desarrolló una forma lógica más
general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, esta es la
lógica de predicados.
La lógica de predicados es la forma lógica más general, capaz de representar todos los detalles
expresados en las sentencias, está basada en la idea de las sentencias que realmente expresan
relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos
pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se
denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.
Algebra declarativa
Hacemos algebra declarativa cuando formulamos relacionesenetre proposiciones por medio de
conectores lógicos (conjunción, disyunción, etc.) y podemos simplificar estas expresiones
encontrando una equivalencia lógica.
En el álgebra declarativa se manipulan expresiones lógicas, esto es, expresiones donde las
variables y las constantes representan valores de verdad. El álgebra declarativa tiene
muchas aplicaciones. Una de ellas es poder demostrar que un argumento particular es
válido o no. Eso se muestra por la imposibilidad de que todas las premisas sean verdaderas,
y que a la vez la conclusión es falsa. En otras palabras, se demuestra que la conjunción de
las premisas y la negación de la conclusión no pueden ser verdaderas simultánemente.
En el algebra declarativa, se manipulan expresiones lógicas donde las variables y las constantes representan
valores de verdad
El algebra declarativa , es cuando se manipulan expresiones lógicas donde las variables y las constantes
representan valores de verdad para
demostrar que un argumento particular es válido o no.
Inducción matemática
El principio del buen orden, el cual expresa que cualquier subconjunto no vacío de Z contiene un elemento
más pequeño, este principio constituye la base de la inducción matemática.
i En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de
proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de
valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente
razonamiento:
Premisa mayor: El número entero a tiene la propiedad P.
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n tenga la propiedad P
implica que n + 1 también la tiene.
Conclusión: Todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P.
…
Conectores básicos de la lógica proposicional
NOMBRE
CONECTOR
SÍMBOLO
Conjunción
AND
^
Disyunción
OR
v
NOT
~
Negación
Condicional
If-Then
Igual
bicondicional
Tablas de verdad para operadores lógicos
p
Q
Disyunción
Conjunción
Negación
p vq
p ^q
~p
Condicional
p
q
bicondicional
p
q
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V