TABLAS DE VERDAD.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
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LIC. ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS EMAIL [email protected]
LÓGICA DE PROPOSICIONES
TABLAS DE VERDAD
La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la que se presentan todas las
posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la
sentencia y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretación. El numero
de líneas que tiene la tabla de verdad depende del numero de proposiciones
simples que conformen la proposición compuesta, así si la proposición compuesta
tiene n proposiciones simples, entonces el numero de líneas en la tabla de verdad
esta dada por m = 2n .
SEMANTICA
NEGACIÓN (NO)
Dada una proposición p, se puede formar otro enunciado declarativo, que se
llama la negación de p , escribiendo Es falso que …. , No es cierto que … , o
insertando la palabra no en la proposición. Simbólicamente se denota la negación
de la proposición p por  p o  p.
Sea la proposición p: Paris esta en Francia.
La negación puede escribirse como:
 p: Es falso que Paris esta en Francia.
 p: No es cierto que Paris esta en Francia.
 p: Paris no esta en Francia.
Sea la proposición q: 2 + 3 = 7
La negación puede escribirse como:
 q: Es falso que 2 + 3 = 7.
 q: No es cierto que 2 + 3 = 7.
 q: 2 + 3  7.
El valor de verdad de la negación es siempre opuesto al valor de verdad de la
proposición dada.
p
p
V
F
F
V
2
Negar las siguientes proposiciones.
A) Juan Carlos Díaz es el actual técnico del Cúcuta Deportivo.
B) La capital de España es Barcelona
C) No es cierto que la capital del Perú es Lima
D) Michael Jordán es considerado el mejor jugador de baloncesto de la historia.
E)
André-Marie
Ampère
electromagnetismo.
formulo
los
principios
fundamentales
del
A partir de los enunciados declarativos o proposiciones simples se pueden obtener
otras proposiciones, enunciados compuestos, mediante la aplicación de términos
de enlace denominados conectores lógicos.
El valor de verdad de un enunciado compuesto depende de los enunciados que se
combinan y de los tipos de conectivos que se utilizan.
DISYUNCIÓN INCLUSIVA (O) : Dos enunciados cualesquiera p , q se pueden
combinar por medio del conectivo lógico << o >> para formar un nuevo
enunciado p o q que se denomina disyunción de los enunciados previos.
Simbólicamente se denota la disyunción por p  q.
El valor de verdad de la disyunción cumple la siguiente condición:
Sea el siguiente enunciado “Una persona puede entrar al cine si compra su boleto
u obtiene un pase”. Donde.
r: Entra al cine.
p: Compra su boleto.
q: Obtiene un pase.
El enunciado p  q es verdadero si al menos uno de enunciados componentes p o
q es verdadero y es falso cuando ambos son falsos.
p: Compra su
boleto.
q : Obtiene un
pase.
p  q : Entra al
cine
SI
SI
NO
NO
SI
NO
SI
NO
SI
SI
SI
NO
3
Sustituyendo el SI por V y el NO por F , la tabla de verdad de la DISJUNCION ES:
p
q
pq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
Luego la Disyunción es verdadera, si una de las dos proposiciones es verdadera.
Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
A) Los triángulos tienen tres lados o Venezuela es exportador de petróleo.
B) Vicente Fernández es cantante de opera o Elvis Presley es el rey del Rock 'n' Roll.
C)
Placido Domingo es cantante de opera español o Bolivia tiene frontera con
Venezuela
D) Michael Phelps es el mejor ciclista del mundo o el faro del catatumbo es el
alimento principal de las comunidades indígenas
E) La orquídea es la flor nacional de Venezuela o Colombia es exportador de café.
CONJUNCIÓN (Y)
Dos enunciados cualesquiera p , q se pueden combinar por medio del conectivo
lógico << y >> para formar un nuevo enunciado p y q que se denomina
conjunción de los enunciados previos. Simbólicamente se denota la conjunción
por p  q.
Es una conectiva definida por: p  q   ( p  q )
La conjunción será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean
verdaderas.
Sea el siguiente enunciado “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque
y tiene corriente la batería”
Sean: r: El coche enciende.
q: Tiene corriente la batería.
p: Tiene gasolina el tanque.
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p: Tiene gasolina
el tanque
q: Tiene corriente la
batería
p  q : El coche
enciende
SI
SI
NO
NO
SI
NO
SI
NO
SI
NO
NO
NO
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología
lógica es como sigue:
r= pq
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
F
F
Luego la conjunción es verdadera únicamente si las dos proposiciones son
verdaderas.
Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
A) Los triángulos tienen tres lados y Venezuela es exportador de petróleo.
B) Vicente Fernández es cantante de opera y Elvis Presley es el rey del Rock 'n' Roll.
C)
Placido Domingo es cantante de opera español y Bolivia tiene frontera con
Venezuela
D) Michael Phelps es el mejor ciclista del mundo y el faro del catatumbo es el
alimento principal de las comunidades indígenas
E) La orquídea es la flor nacional de Venezuela y Colombia es exportador de café.
CONDICIONAL (SI ... ENTONCES)
Dos enunciados cualesquiera p , q se pueden combinar por medio del conectivo
lógico << Si…. Entonces >> para formar un nuevo enunciado Si p Entonces q
que se denomina Concional de los enunciados previos. Simbólicamente se denota
la condicional por p  q.
Es una conectiva definida por: p  q  ¬ p  q
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El candidato dice “Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de
aumento en su sueldo el próximo año”. Una declaración como esta se conoce
como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente:
Sean
p: Salió electo Presidente de la República.
q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año.
De tal manera que el enunciado se puede expresar de las siguiente manera.
pq
La sentencia será verdadera cuando se cumpla si es válido p entonces lo es q.
p
q
pq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
A) Si los triángulos tienen tres lados entonces Venezuela es exportador de
petróleo.
B) Si Vicente Fernández es cantante de opera , Elvis Presley es el rey del Rock 'n'
Roll.
C)
Si Placido Domingo es cantante de opera español entonces Bolivia tiene
frontera con Venezuela
D) Si Michael Phelps es el mejor ciclista del mundo entonces
catatumbo es el alimento principal de las comunidades indígenas
E) Si La orquídea es la flor nacional de Venezuela entonces
exportador de café.
el faro del
Colombia es
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BICONDICIONAL (... SI Y SOLO SI ...)
Dos enunciados cualesquiera p , q se pueden combinar por medio del conectivo
lógico << Si y solo si >> para formar un nuevo enunciado p Si y solo si q que
se denomina bicondiconal de los enunciados previos. Simbólicamente se denota la
bicondiconal por p  q.
Es una conectiva definida por:
p  q  ( ( p  q ) ( q  p ) )
La bicondiconal será verdadera cuando ambas variables proposicionales tengan el
mismo valor de verdad.
p
q
pq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
A) Los triángulos tienen tres lados si y solo si Venezuela es exportador de
petróleo.
B) Vicente Fernández es cantante de opera si y solo si Elvis Presley es el rey del
Rock 'n' Roll.
C)
Placido Domingo es cantante de opera español si y solo si Bolivia tiene
frontera con Venezuela
D) Michael Phelps es el mejor ciclista del mundo si y solo si el faro del catatumbo
es el alimento principal de las comunidades indígenas
E) La orquídea es la flor nacional de Venezuela si y solo si
exportador de café.
Colombia es
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (O ... O)
Es una conectiva definida por:
p  q  ( p q )
La sentencia será verdadera sólo cuando una de las dos variables proposicionales
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sea verdadera.
p
q
p q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
A) O Los triángulos tienen tres lados o Venezuela es exportador de petróleo.
B) O Vicente Fernández es cantante de opera o Elvis Presley es el rey del Rock 'n'
Roll.
C) O Placido Domingo es cantante de opera español o Bolivia tiene frontera con
Venezuela

Tautología: es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los
valores de verdad de sus variables.
p
p
pp
V
F
F
V
V
V
Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran
leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.
Contradicción: Es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores
de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es pp’ . Como lo muestra su
correspondiente tabla de verdad.
p
F
V
p
V
F
p  p
F
F
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Equivalencia lógica.
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente
equivalentes. Si coinciden sus resultados para los mismo valores de verdad. Se
indican como p  q.
Resultados iguales
pq ¬pq
p
p
q
pq
¬pq
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
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CODIGOS: _____________________
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
__________________
p → q ¬ q (p → q) ∧ ¬ q
p
q
r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
¬r p∧q
p∨¬r
¬p
((p → q) ∧ ¬ q) → ¬ p
(p ∧ q) → (p ∨ ¬ r)
Elabore la tabla de verdad de la siguiente proposición. (p → q) ↔ (¬ q → p)
p→q ¬q
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
¬ q→ p
(p → q) ↔( ¬ q → p )
Elabore la tabla de verdad de la siguiente proposición. (p → q) ↔ (¬ q → p)
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
p∨q ¬P
( p ∨ q)∧ ¬ p ¬ q
((p ∨ q) ∧¬ p) ∧ ¬ q