Universidad Carlos III de Madrid Economıa de la Información

Universidad Carlos III de Madrid
Economı́a de la Información
Ejercicios del Tema 3
Problema 1. Considere el Ejercicio 4 del Tema 2 y suponga ahora que la Jugadora 1 toma su decisión antes que
la Jugadora 2, que observa si 1 ha construido o no, pero que sigue desconociendo sus costes. Calcule los equilibrios
bayesianos perfectos.
Problema 2. En una población el 90% de los habitantes de un sexo (B) son fieles mientras que el otro(A) 10% no lo
es. B es pareja de un habitante A perteneciente a ese sexo y no tiene más información sobre su fidelidad que la media
de la población. Si B pudiera leer la correspondencia de A, podrı́a determinar su tipo, pero no puede hacerlo a no ser
que A se lo permita. Como argumento para leer su correspondencia B le dice a A: ”si no tuvieras nada que ocultar
me enseñarı́as tus cartas”.
Estudiemos la validez de este argumento. Para ello representemos la situación como un juego. Primero la naturaleza
elige el tipo de A, fiel o infiel con las probabilidades arriba indicadas. A debe decidir si permite leer o no su correspondencia a B. B conoce el tipo de A sólo si ha tenido acceso a esta correspondencia. Finalmente, B decide si
divorciarse o no. La utilidad de A es máxima (3) si no revela su correspondencia y si B no se divorcia. El divorcio de
B le cuesta dos unidades de utilidad al tipo fiel de A y una unidad al infiel. Revelar la correspondencia le cuesta, en
cambio, una unidad al tipo fiel y dos al infiel. La utilidad de B depende de si se divorcia o no, y de si A es fiel o no,
pero no del hecho de leer las cartas de A. Si A es fiel, B prefiere no divorciarse (3 frente a 2), mientras que si no lo
es, prefiere hacerlo (1 frente a 0). Es decir, divorciarse en la situación equivocada le supone una pérdida de utilidad
de uno, mientras que la infidelidad de A le cuesta dos.
(a) Represente el juego en forma extensiva y encuentre sus equilibrios bayesianos prefectos.
(b) Comente la validez del argumento de B a la vista de los equilibrios encontrados. Es decir, ¿es cierto que, en
equilibrio, A muestra siempre su correspondencia cuando es fiel?
(c) Si A no tuviera una disminución de utilidad por mostrar su correspondencia, ¿cómo alterarı́a la respuesta en
el apartado anterior?
Problema 3. (Selección Adversa) La naturaleza elige la habilidad (h) de un trabajador que puede ser mucha (h = 5,
con probabilidad p) o poca (h = 2, con probabilidad 1 − p). El trabajador conoce su habilidad, pero no ası́ la empresa
en la que está considerando trabajar. La empresa debe decidir entre ofrecer un salario de w = 1 ó uno de w = 3,
que el trabajador aceptará o rechazará. La función de utilidad del trabajador es u = w, mientras que la función de
R
R
= 0 para un trabajador con
= 10 5 y wB
beneficios de la empresa es π(h, w) = h − w. Los salarios de reserva son wA
mucha y poca habilidad, respectivamente.
(a) Exprese el juego en forma extensiva.
(b) Encuentre el equilibrio bayesiano perfecto y determine los pagos (utilidades) de cada tipo.
(c) ¿Qué parámetros puede variar para que los trabajadores hábiles sean contratados por la empresa en equilibrio?
¿A quién beneficia este cambio?
Problema 4. (Señalización) La naturaleza elige la habilidad (h) de un trabajador que puede ser mucha (h = 5,
con probabilidad p = 1/3) o poca (h = 2 , con probabilidad p = 2/3). El trabajador conoce su habilidad y elige
el nivel de educación e que puede ser e = 0 o e = 2. La empresa no conoce la habilidad del trabajador, pero sı́
su nivel de educación y decide qué salario w ofrecerle, si w = 1 o w = 3. Finalmente el trabajador debe decidir
R
R
si acepta o no el contrato. Los salarios de reserva son wA
= 1, 5 y wB
= 0 para un trabajador con mucha y poca
habilidad, respectivamente. La función de beneficios de la empresa es π(h, w) = h − w (obsérvese que no depende de
la educación). La utilidad del trabajador es uA (e, w) = w − e2 /4 si es de mucha habilidad y uB (e, w) = w − e2 si es
de poca habilidad. Todo lo anterior es de conocimiento común.
(a) Exprese el juego en forma extensiva.
(b) Encuentre un equilibrio bayesiano perfecto en el que el trabajador de mucha habilidad elige educarse y el de
poca decide no hacerlo.
(c) Encuentre un equilibrio bayesiano perfecto en el que los dos tipos de trabajadores deciden no educarse.
(d) Muestre que no hay equilibrios bayesianos perfectos en los que el trabajador menos hábil decide educarse.
Problema 5. (Riesgo Moral) Una empresa está considerando contratar a un ingeniero para llevar a cabo un proyecto.
De este proyecto la empresa obtendrá unos ingresos I = 100 o I = 0 con ciertas probabilidades que dependen del
esfuerzo del ingeniero. En concreto, si el ingeniero realiza un gran esfuerzo (e=1), las probabilidades son 3/4 y 1/4,
respectivamente. En cambio, si el ingeniero no realiza este esfuerzo (e = 0), las probabilidades son 1/4 y 3/4. La
empresa puede observar el resultado, pero no el esfuerzo y debe decidir si ofrecer un salario fijo de w = 17, 64 o bien el
siguiente esquema de salario que depende del resultado: w = 25 si los ingresos son de 100 y w = 1 si no hay ingresos.
El ingeniero debe decidir si acepta o no el trabajo o no y qué esfuerzo realizar. Una vez sabido el resultado, la empresa
1
decide si cumplir el contrato o no pagar nada. En este último caso la empresa tendrı́a unas pérdidas de 100 por multas
y pérdidas de reputación
y el ingeniero acabarı́a recibiendo lo estipulado en el contrato. La función de utilidad del
√
ingeniero es u = w − e. Y tiene una utilidad de reserva uR = 2, 75. La función de beneficios de la empresa es
B = I − w.
(a) Exprese la forma extensiva del juego. ¿Qué subjuegos tiene este juego? ¿Qué subjuegos habrı́a si la empresa
no tuviera la opción de incumplir el contrato?
(b) Encuentre el equilibrio bayesiano perfecto.
(c) Muestre que hay un resultado mejor para ambos jugadores. ¿Por qué no es posible alcanzarlo en un equilibrio
bayesiano perfecto?