Bases Del Sistema Sb=Peje Vb Ib Zb Tb 10kW 480 V 10.028 23.04Ω

Caracas, 29 de junio de 2016
Universidad Experimental Simón Bolívar
Conversión de Energía III
J. Manuel Aller C.
Valeria C. Padilla M. 10-11191
PARTE 1
PREGUNTA 1
Hallar punto nominal de la máquina como motor y como generador
Sabiendo que los parámetros en p.u. son:
Re
0.02
Rr
0.02
Rm
60
Xe
0.12
Xr
0.07
Xm
3
Se nos pide encontrar el punto nominal, es decir hallar par y deslizamiento cuando la
máquina de inducción actúa como motor y como generador, para ello habrá que encontrar
algunos datos a través de los parámetros dados:
Sb=Peje
10kW
Bases Del Sistema
Vb
Ib
480 V
10.028
Zb
23.04Ω
Tb
79.5775Nm
El primer paso será encontrar el deslizamiento correspondiente por medio del equivalente
de Thévenin para el circuito mostrado:
Sabiendo que:
(1)
Por otra parte es conocido que
(2)
Donde Peje, será igual a 1 en p.u. ya que estamos en el punto nominal, sustituyendo (1) en (2):
(
)
Despejando se obtiene:
sn=0.02536
Obtenemos el Wn de la maquina a través de la fórmula de deslizamiento:
Ya se obtuvo el deslizamiento nominal para una operación como motor, ahora obtenemos
el torque a través de la siguiente expresión:
Factor de potencia:
Sabemos que el factor de potencia se puede obtener mediante el ángulo de la impedancia
de entrada para el deslizamiento nominal:
(
)
Corriente Nominal:
Obtenemos la corriente nominal de la parte anterior de tal suerte que:
Rendimiento:
Ve
1
In
fp
Rendimiento
0.9867
Wn
0.97464
p.u.
Peje
s
0.02
Ten
Por otra parte para la condición de generador se obtiene el punto nominal cuando en el
deslizamiento negativo se alcanza el módulo de la corriente nominal del estator:

Impedancia de entrada para S=0.02 (Condición de Carga)
(
Obtenemos al corriente nominal de la máquina:
)
A través de fsolve en el entorno Matlab se ha conseguido un deslizamiento nominal
correspondiente a esta corriente que en este circuito corresponde a la nominal, el cual fue:
La velocidad nominal será
Par eléctrico:
Potencia de salida:
Potencia de entrada:
√
Eficiencia:
Ve
1 p.u.
In
fp
Rendimiento
0.9867
Wn
0.97464
p.u.
Peje
s
0.02
Ten
PREGUNTA DOS
Hallar el nuevo punto nominal con la intervención de las armónicas en ciertos porcentajes
Para esta parte se ha pedido un nuevo punto de operación que cuente con la contribución de
varias armónicas en ciertos porcentajes de las mismas, para ello es imprescindible tener en cuenta
que:
Secuencia +
1
4
7
10
Secuencia 2
5
8
11
Secuencia 0
3
6
9
12
En el cuadro anterior se han marcado los armónicos de interés y las secuencias a las cuales
pertenecen, por otra parte también es importante destacar que el efecto pelicular se despreciará
por tanto los valores de las resistencias en los circuitos equivalentes para cada armónico no
cambiaran, a continuación se hayan las impedancias de entrada para cada caso:
Asumiendo que el deslizamiento es s=0.02

(

(

(
)
)
)
Una vez conocidos los valores para las impedancias de entrada es posible determinar las
corrientes en el modelo de tal suerte que:
Corrientes del Estator:
Corrientes del Rotor:
Sabemos que para cada armónico se tiene un circuito equivalente asociado, desarrollando
ecuaciones en las dos mallas internas, obtenemos dos ecuaciones con una sola incógnita ya que la
corriente de rotor es un dato conocido en todos los armónicos, para h-armónico obtenemos la
siguiente expresión genérica:
Así la corriente del rotor para todos los casos será:
Luego sabemos que hay que encontrar un torque equivalente tal que
donde el torque tiene la siguiente expresión:
0.8618 p.u.
0.0430p.u.
0.0053 p.u.
Por otra parte debemos encontrar un nuevo deslizamiento tal que se satisfaga el hecho de que la
maquina está siendo alimentada por la misma corriente nominal sin armónicos la cual
corresponde a:
Entonces se debe cumplir que:
A través de una función en Matlab podemos obtener el nuevo deslizamiento que corresponde a:
Velocidad Nominal:
Potencia en el eje:
Para hallar la potencia en el eje, debemos encontrar quien es Ir, esta corriente tiene la
contribución de los armónicos 1,5 y 7 en un porcentaje especificado al principio de esta actividad,
la forma de hallarlos, es con las impedancias de entrada para cada armónico, pero con el nuevo
deslizamiento encontrado en la sección anterior:

(

(

(
)
)
)
Luego la contribución será
(
Par eléctrico:
)
Rendimiento:
∑
Factor de Potencia:
∑
∑
Ve
1
In
fp
Rendimiento
p.u.
Wn
Peje
s
Ten
p.u.
PREGUNTA 3
Hallar el punto nominal si la maquina se alimenta monofásicamente a tensión y a frecuencia
nominal
Para hallar el punto de operación pedido en este equivalente será necesario que se
trabaje con el siguiente modelo:
De lo anterior tenemos las siguientes relaciones:
1)
(
)
(
)
(
2)
) (
)
(
) (
)
Ecuaciones Auxiliares:
(
)
3)
(
) (
(
)
)
4)
(
) (
)
Ya conocemos todos los parámetros de la máquina, pero debemos hallar un deslizamiento
para poder realizar los cálculos pertinentes, tomando la corriente nominal que pasa por la fase de
la parte uno obtenemos un nuevo deslizamiento a través de fsolve en MATLAB:
Podemos despejar el deslizamiento que hemos estado buscando y a partir de eso encontrar la
velocidad nominal:
Potencia en el eje:
Sabiendo que nos piden el punto nominal y para que esto se cumple la potencia en el eje debe ser
igual a uno por tanto:
Factor de Potencia:
Obtenido a través del ángulo de la impedancia de entrada evaluada en el deslizamiento nominal
Rendimiento:
Dentro de los rangos de una máquina de inducción monofásica.
Par Eléctrico:
Ve
1
In
fp
Rendimiento
Wn
Peje
s
Ten
.u.
PREGUNTA 4
Hallar corriente de la máquina cuando está en delta abierta (Condición de Falla)
Considerando el siguiente esquema
Ahora proseguimos a encontrar las condiciones de borde necesarias para determinar la corriente
de arranque:
Asumiendo que la abertura se encuentra entre las fases a y c, determinamos tres condiciones
correspondientes y luego consideraremos las tres condiciones de simetría de la maquina:
Nota: T.S. se refiere a la transformada en secuencia aplicada a las condiciones de borde
encontradas
(
√
)
√
Por otra parte las ecuaciones auxiliares serán:
Por otra parte tenemos las impedancias de cada circuito de secuencia correspondiente:
Aplicando la transformación a secuencia podemos encontrar las siguientes relaciones:
√
√
√
Haciendo las transformaciones pertinentes, se obtiene las siguientes relaciones en secuencia:
√
(
√
)
(
√
)
Combinando las ecuaciones 8), 9) y las de impedancias de secuencia tenemos:
(
√
√
)
√
Por otra parte por la propiedad de la matriz de transformación al ser hermitiana no es necesario
devolver la secuencia a la fase.
PARTE DOS
PREGUNTA 1
Hallar la corriente y el par de arranque
Datos de la máquina de inducción monofásica
Vn
120
Pn
½HP=666.66667
W
fpn
0.8
Rendimiento
65%
Nn
1690 rpm
f
60 Hz
Para hallar la corriente y el par de arranque es necesario encontrar los parámetros del
modelo de la máquina en cuestión, y esto lo haremos por medio del modelo que se muestra a
continuación:
Además conociendo esta otra relación para la corriente Ia y el deslizamiento:
(1)
*
+
Ahora con la ecuación para la corriente de entrada tenemos:
*
+
Ahora a través del par eléctrico:
2.76480
Ahora considerando la ecuación (1) y sustituyendo los valores de la corriente de entrada y voltaje
nominal se tiene que:
[
]
En resumen se han obtenido los siguientes parámetros:
Re
2.76480
Rr
Xe
Xr
Raux
Xaux
Una vez obtenidos los pasamos al modelo para determinar el capacitor:
=Re+jXe
=Raux+jXaux
2.76480
(
)
A partir del capacitor tenemos un punto de arranque entonces:
[
[
]
[
]
] [ ]
*
Corrientes de secuencia por el circuito monofásico equivalente:
+ [ ]
[ ]
*
+
Aplicando la transformación bifásica de componentes simétricas obtenemos la corriente
por la fase a tal que:
*
+
√
[
] [ ]
*
+
El par lo obtenemos con las corrientes de secuencia tal que el par deseado viene dado por:
(
)(
)
Sin embargo a las corrientes hay que darles un tratamiento especial, de la transformación a fases
anterior se ha obtenido la corriente por la fase a, la corriente que atraviesa el circuito auxiliar
equilibrado, sin embargo para obtener la corriente total es necesaria la corriente auxiliar que pasa
por el circuito no equilibrado, es decir hay que pasar esta corriente por la relación de
transformación dada anteriormente, luego de esto la corriente de arranque vendrá dada por la
suma de la corriente auxiliar corregida y la de la fase:
PREGUNTA 2
Encontrar el condensador que produce mayor par de arranque
Para encontrar el capacitor necesario para un par máximo el mejor método será ir tanteando
una Xc y se observará cómo va el torque en cada caso, los pasos se muestran a continuación:
1) Selección de una Xc de arranque y un paso entre cada iteración donde las impedancias de
secuencias son:
2) Encontrar las corrientes de secuencia por medio de:
[
]
[
] [ ]
3) Una vez encontradas las corrientes se sustituyen en la ecuación asociada al torque para el
par máximo:
A continuación una tabla resumen de los valores obtenidos para un paso de 0.2:
Xc
Te Nm
0.8
1
1.2
-6.5046
-6.6186
-5.9301
1.4
-4.9931
PREGUNTA 3
Halla el nuevo punto de operación si la maquina se encuentra operando a 1710 rpm
La primera consideración que se debe tener en cuenta es el hecho de que esta nueva
velocidad representa más del 75% de la velocidad nominal por tanto, para los cálculos pertinentes
el circuito auxiliar no tendrá relevancia en estos datos, por tanto podemos aplicar el modelo de la
maquina monofásica de inducción, despreciando la rama de magnetización:
Para hallar el nuevo punto de operación será prioridad encontrar el nuevo deslizamiento
asociado a esa velocidad de tal suerte que:
Como lo que ha cambiado es la velocidad de la maquina los parámetros del circuito no
cambian y se trabajará con los que se han encontrado en la sección anterior por tanto
Velocidad de la maquina:
Par eléctrico:
Corriente Nominal:
Reaplicando la ecuación (1), debido a que conocemos todos los parámetros que la componen
*
+
Potencia en el eje:
Sabiendo la corriente de entrada podemos obtener una relación para la potencia en el eje:
*
+
(
)
Rendimiento:
Factor de Potencia:
A deslizamiento nominal podemos obtener la impedancia de entrada y el coseno del ángulo de
esta será el factor de potencia correspondiente:
(
)
(
)
Ve
120
V
In
fp
Rendimiento
0.66028
Wn
1710
rpm
Peje
s
0.05
Ten
PREGUNTA 4
Básicamente nos piden que hallemos el punto nominal en base a los parámetros que se puedan
obtener de la siguiente representación:
Es claro que los parámetros encontrados en la primera parte no cambian entonces tenemos:
Re
Rr
Xe
Xr
Raux
Xaux
2.76480
Tomaremos como deslizamiento el encontrado en la primera pregunta, ya que la velocidad, luego
hallamos las corrientes de secuencia positiva y negativa del circuito anterior evaluando las
impedancias de secuencia respectivas en este deslizamiento:
Par eléctrico:
Corriente Nominal:
Con la contribución de la corriente por la fase más el circuito auxiliar tenemos la siguiente
corriente la cual es bastante elevada:
Potencia en el eje:
Se asume la potencia nominal que fue dada al principio del problema.
Rendimiento:
Factor de Potencia:
A deslizamiento nominal podemos obtener la impedancia de entrada y el coseno del ángulo de
esta será el factor de potencia correspondiente:
(
)
(
)
PROGRAMAS UTILIZADOS:
%PARTE 1 TAREA
clear all, close all, clc
%%Datos de Interes para los Calculos
sn=0.02;%Tomado de la primera parte, la corriente nominal no cambia
Re=0.02;
Xe=0.12;
Rr=0.02;
Xr=0.07;
Xm=3;
Rm=60;
Ze=Re+j*Xe;
Zr=Rr+j*Xr;
Zm=(j*Xm*Rm)/(j*Xm+Rm);
Ve=1;
Vth=(Zm/(Zm+Ze))*Ve;
Zth=(Ze*Zm)/(Ze+Zm)+ Zr;
Zra=Rr/sn + j*Xr;
Zentrada=Zra*Zm/(Zra+Zm)+Ze
Ie=Ve/Zentrada;
%%DESLIZAMIENTO NOMINAL COMO GENERADOR
Iefsolve= 1.01349565;
% Ie=Ve/(Ze+(Zm*Zr)/(Zm+Zr));
x0=0.5;
opc=optimset('display','off');
[x,feval,exitflag,~,jacob]=fsolve(@(s)
sgenerador(s,Ve,Ze,Zm,Rr,Xr,Iefsolve),x0,opc)
VD(1)=x(1);
%Valores nominales condicion de generador
sng=-0.0202376; %Deslizamiento nominal como generador, obtenido de fsolve
Ze=Re+j*Xe;
Zr=Rr+j*Xr;
Zm=(j*Xm*Rm)/(j*Xm+Rm);
Ve=1;
Vth=(Zm/(Zm+Ze))*Ve;
Zth=(Ze*Zm)/(Ze+Zm)+ Zr;
Zrag=Rr/sng + j*Xr;
Zentradag=Zrag*Zm/(Zrag+Zm)+Ze
Ieg=Ve/Zentradag;
Ib=10000/(sqrt(3)*480); %Corriente base
Irg=Vth/sqrt(((real(Zth)+Rr/sng)^2)+((imag(Zth))^2))
%Potencia de entrada en la maquina
Pe=((abs(Irg))^2)*Rr*(1-sng)/sng
%Potencia de Salida
Ps=abs(Ve)*abs(Ieg)*cos(angle(Zentradag))
Rendimiento=Ps/Pe
%Pregunta 2
%%ARMONICOS
%Fundamental
Zr1=Rr/sn+j*Xr;
Zm1=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm);
Ze1=Re+j*Xe;
%Impedancia de entrada de armonico fundamental
Z1=Zr1*Zm1/(Zr1+Zm1)+Ze1
%%Quinta A.
Zr5=(5*Rr)/(6-sn)+j*5*Xr;
Zm5=(Rm*j*5*Xm)/(Rm+j*5*Xm);
Ze5=Re+j*5*Xe;
%Impedancia de entrada de quinto armonico
Z5=Zr5*Zm5/(Zr5+Zm5)+Ze5
%Septima A.
Zr7=(7*Rr)/(6+sn)+j*7*Xr;
Zm7=(Rm*j*7*Xm)/(Rm+j*7*Xm);
Ze7=Re+j*7*Xe;
%Impedancia de entrada para el septimo armonico
Z7=Zr7*Zm7/(Zr7+Zm7)+Ze7
%%Corrientes circulantes por el Estator
Ie1=inv(abs(Z1))
Ie5=(inv(abs(Z5))*(1/5))
Ie7=(inv(abs(Z7))*(1/10))
%%CASO DE PRUEBA
Zr1r=Rr/sn+j*Xr;
Ze1r=Re+j*Xe;
Zm1r=j*Xm*Rm/(j*Xm+Rm);
Ze5r=Re+j*5*Xe;
Zr5r=Rr/(2-sn)+j*5*Xr;
Zm5r=j*5*Xm*Rm/(j*5*Xm+Rm);
Ze7r=Re+j*7*Xe;
Zr7r=Rr/sn+j*7*Xr;
Zm7r=j*7*Xm*Rm/(j*7*Xm+Rm);
%Corrientes del rotor, a traves de la malla dos:
Irot1=(abs(Zm1r)*Ie1)/(abs(Zm1r+Zr1r))
Irot5=(abs(Zm5r)*Ie5)/(abs(Zm5r+Zr5r))
Irot7=(abs(Zm7r)*Ie7)/(abs(Zm7r+Zr7r))
%%Pares por armonico y
par equivalente:
Te1=(((Irot1)^2)*Rr)/(1*sn)
Te5=(((Irot5)^2)*Rr)/(1*sn)
Te7=(((Irot7)^2)*Rr)/(1*sn)
Ttotal=Te1-Te5+Te7
%%DETERMINACION DEL DESLIZAMIENTO CON CONTRIBUCION DE ARMONICOS
sarmonico=deslizamiento(sn)
%%Prueba de parametros nominales CON CONTRIBUCION DE ARMONICOS
snan=0.0513;
%Fundamental
Zr1an=Rr/snan+j*Xr;
Zm1=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm);
Ze1=Re+j*Xe;
%Impedancia de entrada de armonico fundamental
Z1an=Zr1an*Zm1/(Zr1an+Zm1)+Ze1
%%Quinta A.
Zr5an=(5*Rr)/(6-snan)+j*5*Xr;
Zm5=(Rm*j*5*Xm)/(Rm+j*5*Xm);
Ze5=Re+j*5*Xe;
%Impedancia de entrada de quinto armonico
Z5an=Zr5an*Zm5/(Zr5an+Zm5)+Ze5
%Septima A.
Zr7an=(7*Rr)/(6+snan)+j*7*Xr;
Zm7=(Rm*j*7*Xm)/(Rm+j*7*Xm);
Ze7=Re+j*7*Xe;
%Impedancia de entrada para el septimo armonico
Z7an=Zr7an*Zm7/(Zr7an+Zm7)+Ze7
%Valores RMS de las corrientes de cada armonico
Ie1an=inv(Z1an);
Ie5an=inv(Z5an)*0.20;
Ie7an=inv(Z7an)*0.10;
Irotan=Ie1an-Ie5an+Ie7an;
%potencia en el eje
Pejean=((abs(Irotan))^2)*Rr*(1-snan)/snan
%Torque electrico
Te=Pejean/(1-snan)
%Factor de potencia
fpan=(Ve*abs(Ie1an)*cos(angle(Z1an*1))Ve*abs(Ie5an)*cos(angle(Z5an*0.20))+Ve*abs(Ie7an)*cos(angle(Z7an*0.10)))/
(Ve*abs(Ie1an)-Ve*abs(Ie5an)+Ve*abs(Ie7an))
%Rendimiento
Rendimientoan=Pejean/(Ve*abs(Ie1an)-Ve*abs(Ie5an)+Ve*abs(Ie7an))
%PREGUNTA 3
Re=0.02;
Xe=0.12;
Rr=0.02;
Xr=0.07;
Xm=3;
Rm=60;
Ze=Re+j*Xe;
Zr=Rr+j*Xr;
Zm=(j*Xm*Rm)/(j*Xm+Rm);
Ve=1;
Vth=(Zm/(Zm+Ze))*Ve;
Zth=(Ze*Zm)/(Ze+Zm)+ Zr;
Zra=Rr/sn + j*Xr;
Zentrada=Zra*Zm/(Zra+Zm)+Ze
Ie=Ve/Zentrada;
Z_s0=Re+j*Xe+(Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 + j*Xm/2)+
((Rr/4+j*Xr/2)*(Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 +
j*Xm/2))/((Rr/4+j*Xr/2)+(Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 + j*Xm/2));
% Z_sp3=Re+j*Xe+((Rr/2*sp3)+j*Xr/2)*(Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 +
j*Xm/2)/((Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 + j*Xm/2)+((Rr/2*sp3)+j*Xr/2))+ ((Rr/(42*sp3)+j*Xr/2)*(Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 + j*Xm/2))/((Rr/(42*sp3*)+j*Xr/2)+(Rm/2*j*Xm/2)/(Rm/2 + j*Xm/2));
%Impedancia para deslizamiento s=0;
Zr2s0=Rr/4+j*Xr/2;
Z_s0p3=Re+j*Xe+Zm+(Zr2s0*Zm)/(Zr2s0+Zm)
%TRUCO:Conservamos la corriente nominal de linea sqrt(3)*Idelta, de la
%pregutna 1:
In_p3=1.755;
xinicial=0.01;
opc=optimset('display','off');
[x,feval,exitflag,~,jacob]=fsolve(@(sp3)
deslizamientop3(sp3,Rr,Re,Xr,Xe,In_p3,Ve),xinicial,opc)
P(1)=x(1);
sp3=x(1);
Zr_1=Rr/(2*sp3)+j*Xr/2;
Zr_2=Rr/(4-2*sp3)+j*Xr/2;
Z_sp3=Re+j*Xe+(Zr_1*Zm)/(Zr_1+Zm)+(Zr_2*Zm)/(Zr_2+Zm);
%Pejep3=((abs(In_p3))^2)*(Rr/2)*(1-sp3)*(1/sp3 - 1/(2-sp3))
Pejep3=1% Para el punto nominal la potencia en el eje es 1
fpp3=cos(angle(Z_sp3))%
Rendimientop3=Pejep3/(Ve*In_p3*fpp3)
Tep3=Pejep3/(1-sp3)
%PREGUNTA 4
V=1;%Valor del voltaje en la fase en p.u. para conconrdar con los datos
del sistema
ZP4POSITIVA=Re+j*Xe+(Zm*(Rr+j*Xr))/(Zm+Rr+j*Xr);
ZP4NEGATIVA=ZP4POSITIVA;
I1=sqrt(3)*V/(ZP4POSITIVA+ZP4NEGATIVA*(-0.5-j*sqrt(3)/2))
I2=I1*(-0.5-j*sqrt(3)/2)
FUNCIONES ASOCIADAS PARTE I:
function z=sgenerador(s,Ve,Ze,Zm,Rr,Xr,Iefsolve)
z=-Iefsolve+Ve/abs((Ze+(Zm*(Rr*(1-s)/s+j*Xr))/(Zm+(Rr*(1-s)/s+j*Xr))));
end
function [f]=deslizamientop3(sp3,Rr,Re,Xr,Xe,In_p3,Ve)
f=(Ve/abs((Re+(Rr/2)*(1/sp3 + 1/(2-sp3))+j*(Xe+Xr)))-abs(In_p3));
end
PARTE II
%%OBTENCION DE LAS CORRIENTES DE SECUENCIA POR EQUIVALENTE MONOFASICO
%Despreciando la rama de magnetización
Rr=0.73709;
Re=2.76480;
Xe=3.36960;
Xr=3.36960;
Zp=Re+j*Xe;
Zaux=0.92160+j*0.37440;
Z2=Re+Rr+j*(Xe+Xr)
Z1=Z2
Ws=((2*pi)/60)*1800;
V1=0.70711+j*2.12132;
V2=0.70711-j*2.12132;
Xc=0.26526;
Zx=2.76480-j*9*Xc;
Z11=(Z1+Zx/2); Z12=-Zx/2; Z22=(Z1+Zx/2); Z21=-Zx/2;
Z=[Z11 Z12;
Z21 Z22];
V=[V1*120;V2*120];
I=inv(Z)*V
Tasec=(Rr/Ws)*(((abs(I(1)))^2)-((abs(I(2)))^2))
%Transformacion a fases
M=[1 1;-j*1 j*1];
Ibifasica=1/sqrt(2)*M*I;
Iafase=Ibifasica(1,1)
Iauxa=Ibifasica(2,1)/3
Iarranque=Iafase+Iauxa
%PREGUNTA 4 CIRCUITO CON ARRANCADOR Y CAPACITOR AUN CONECTADO
s=0.06111;
Rr=0.73709;
Re=2.76480;
Xe=3.36960;
Xr=3.36960;
Zp4=Re+j*Xe;
Zaux4=0.92160+j*0.37440;
ZR1p4=Rr/2*s+j*Xr/2;
ZR2p4=Rr/(4-2*s)+j*Xr/2;
%Impedancia de secuencia positiva y negativa
Zentradap4=Re+j*Xe+ZR2p4+ZR1p4;
Ws=((2*pi)/60)*1800;
V1=0.70711+j*2.12132;
V2=0.70711-j*2.12132;
Xc=0.26526;
Zx=2.76480-j*9*Xc;
Z11p4=(Zentradap4+Zx/2); Z12p4=-Zx/2; Z22p4=(Zentradap4+Zx/2);
Z21p4=-Zx/2;
Zp4=[Z11p4 Z12p4;
Z21p4 Z22p4];
V=[V1*120;V2*120];
Ip4=inv(Zp4)*V
M=[1 1;-j*1 j*1];
Ibifasicap4=1/sqrt(2)*M*Ip4;
Iafasep4=Ibifasicap4(1,1)
Inp4=120/(Re+Rr/2*(1/s + 1/(2-s))+j*(Xr+Xe))
Iauxap4=Ibifasicap4(2,1)/3
Iap4=abs(Iafasep4+Iauxap4)
Tasecp4=(Rr/Ws)*(((abs(Ip4(1)))^2)-((abs(Ip4(2)))^2))
fpp4=cos(angle(Zentradap4))
Rendimientop4=666.6667/(120*fpp4*Iap4)