F1 (A,B)= A (A+B) Desarrollando el producto obtenemos

Actividad 5
Recursos para la minimización de funciones Booleanas
Por medio de la manipulación algebraica se puede simplificar una Función Booleana y
obtener su mínima expresión, para reducir así la complejidad del circuito a implementar,
los recursos disponibles de este método algebraico se listan a continuación:
a) Identidades de los operadores.
b) Factorización para la minimización.
c) Duplicando un término ya existente
d) Propiedad Distributiva.
e) Teorema del Consenso.
f) Teorema de D´Morgan.
g) Equivalencias de Exor y Exnor en la forma AON (And, Or y Not).
a).- Identidades
AND
OR
A A=A
A 0 =0
A 1 =A
A A’ =0
A+ A=A
A +0 =A
A +1 =1
A +A’ =1
b).- Factorización para la minimización, se efectúa cuando solo cambia una variable
entre dos términos semejantes y esta variable se elimina.
B A + B A’= B (A +A’)= B
c).- Propiedad Distributiva
X+YZ = (X+Y) (X+Z)
X(Y+Z)= X Y + X Z
d).-Teorema del consenso
A B + A’ C+ B C = A B + A’ C
(A+B) (A’+C) (B+C) = (A+B) (A’+C)
e).-Teorema de D´Morgan
And
Nor
Or
Nand
AB
(A+B)
A+B
(AB)’
=
=
=
=
(A´+B’)’
A’ B’
(A’ B’)’
A’+ B’
And por Nor negando las entradas
Nor por And negando las entradas
Or por Nand negando las entradas
Nand por Or negando las entradas
f).- Equivalencias del Exor y Exnor
(A  B)’ = A’ B’ + A B
A B = A’ B + A B’
M.C. Juan Angel Garza Garza Septiembre 2014
1
Obtenga la mínima expresión de los siguientes problemas por medio de
manipulación Algebraica
La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.
7
F (A,C) = A’ + AC
8
F (A,B,C)= A’ B C + A’ B C + A B C
9
A ( A + A’ B)
10
F (X, Y) = XY (X+Y)
11
A(A’+AB)
c
12
F (X, Y, Z)= X' Y Z + X Y Z’ + X Y Z
C
13
C’BA+C’B’A+C’BA’
C
14
F (A, B, C) = AB’C+A’BC+A’B’C
C
15
F(A,B,C,D,E) = A’B+A’BC’+A’BCD+A’BC’D’E
C
16
F (A, B, C)= A C D + B C + A C + A B´ B
C
17
F (A, B, C)= (A + A’)(A B + A B C’)
C
18
F ( X, Y, Z, W) = (X +Y+ Z‘+ W)(Y‘+ Z)( X' Y' Z W')
C
C
19
20
F ( B, C, D, F) = BD+B(D+E)+D’(D+F)
C
21
Z= (X’+W)(W’+X)
C
22
Z= (XW’)(WX’)
23
F (A,B,C)= A + A’ BC
24
Z= W+XY+XW+W’+X
M.C. Juan Angel Garza Garza Septiembre 2014
2
25
Z= X’(W+X)’W’+X
26
F(X, Y, Z) = X' Y Z + X Y’ Z’ + X Y Z + X Y’ Z
27
F (X, Y, Z) = XY (X+Y) + Z Z’
28
F (B, C,D) = B C’ + B’ C’ D + B C D’
C
29
F ( B, C, D) = (B+BC)(B+B’C)(B+D)
C
30
F ( W, X, Y, Z)= ( W + Y + X) ( X + Z) ( W + X ) (W + W’)
C
31
F (A, B, C) = A’B’C+(A+B+C’)’+A’B’C’D
C
32
F (A, B, C)= A’ B C’ + B’ (A+ C’)
C
33
F (X, Y, Z) = (X+Y'+XY')(XY+X'Z+YZ)
C
34
F ( X, Y, P)= ( X + P ) ( P' + Y ) ( X + Y )
C
35
Z= (W+Y)(W+Q) + W
36
F (X, Y, Z) =X' Y + Z Y' + X
C
C
37
38
Z= XY’+X’Y’Q
39
Z= Y+WX+WY+X’
40
41
F (A, B, C, D) = AB + B'C + AC + AC D
C
42
F (A, B, C)= A' B' C'+ A' B C + AB C'+(A' B' C')'
C
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3
43
Z= XW +(XY+Y’)X´
C
44
F ( x, d,
C
45
F (A, B, C,) = ABC[AB+C’(BC+AC)]
C
46
F (B, C,D) = BC’ + B’C’D
C
47
F(A,B,C) = A B + (A B)’ C + A
C
48
F
49
F ( a, b, d, f ) = (a + f + d) (a + f + d') (a + f' + d) (a + b' )
50
F (A, B, C, D) = (A'+D')(B'+C'+D)(A+D')
51
F (A, B, C, D) = B + A'+ BD'+ CD'A+CD+A’B’C'
52
F (A, B, C, D) = (A’+B+C’+D’)(A+B+C)(A+C+D’)(C’D’)’
53
F (A, B, C, D) = ABCD+AB(CD)’+(AB)’CD
C
54
F (X, Y, Z)= (XY) + X Y’ Z + X’
C
55
F (X,Y,Z) = (X+ YZ ) ( X+ Y’ ) + ( X + Y )’
c
56
F = A B + (A’ + B’) C + A B
c
57
Z= X’(Y+W’)[(W’+X)’+X]
58
Z= XW(XY+X’Y’+X’Y+XY’)
59
F(A, B, C, D, E) = B'C‘ DE + A (AB' + E)' + C‘ (AB + E)
60
F (A, B, C, D)= A + ABC + A’
61
q, z ) =
(a, b, c, d)
x' d + x' z + z d' + x' d q'
= c(ab)+a(b’ + c’d)
C
F(x, y,z,w) =yz + wx + z + wz(xy + wz)
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C
C
Obtener las funciones mínimas SOP y POS por medio del uso de los Mapas
de Karnaugh y comprobar los resultados por utilizando LogicAID
60
F5(X, Y, Z, W) =m(0,2,7,8,10,12,13,14)
61
F6(A, B, C, D) =m(0,15)
62
F7(A, B, C, D) =m(9, 11,15)
63
F8(X, Y, Z, W) =m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)
64
F9 ( A,B,C,D )= m ( 2, 5, 7, 13, 15)
65
F10 ( X,Y,Z,W )= m ( 5, 13, 15)
66
F11 (X, Y, Z, W ) = X Y’ + X Y W’ + X’ Y’ W + X’ Y’ Z’ W’
67
F12 ( X,Y,Z,W )= m ( 4,7,9,10,12,13,14,15)
68
F13 ( X,Y,Z,W )= m ( 1, 3, 6, 7, 9, 11, 12)
69
F14 (A,B,C,D) = m ( 3,5,6,7, 9,10,11,12,13,14)
70
F15 (A,B,C,D) =(B’+C+D)(B’+C’+D)(A’+B’+C’+D’)(A’+B +C+D’)
71
F16 (A,B,C,D) = m ( 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 15)
72
F17 (A,B,C,D) = m ( 0, 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 14, 15)
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