∫= PdV ∫ - OCW UPM

Calcular el rendimiento de un motor de Carnot entre dos temperaturas fijas T1 y T2 por los
métodos siguientes
a) Considerando que el gas que realiza el ciclo es perfecto
b) Utilizando las propiedades de la magnitud termodinámica entropía
c) Aplicación. Calcular el rendimiento y la eficiencia del ciclo de Carnot entre las
temperaturas T2= 100 º C y T1= 0º C
Resolución
El rendimiento de un motor es el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido
W
η=
Qabsorbido
a) Cuando es un gas perfecto el que realiza un ciclo, el trabajo es W = ∫ PdV , y en un ciclo
VC
V
+ nrT1L A ; aplicando la relación entre temperatura y
VB
VD
volumen en las dos adiabáticas del ciclo de Carnot,
de Carnot es W = ∫ PdV = nRT2 L
En la adiabática A-B se verifica T1VAγ −1 = T2VBγ −1
En la adiabática C-D se verifica T1VDγ −1 = T2VCγ −1
De donde se encuentra la relación entre los volúmenes
trabajo se transforma en W = nR (T2 − T1 )1 L
VC
.
VB
El calor absorbido en el ciclo, se realiza en la etapa
y en el caso de un gas perfecto que se expande a
V
temperatura constante T2 es QBC = nRT2 L C , de
VB
donde el rendimiento es
η=
VA VB
, por lo que la expresión del
=
VD VC
B T2 A T1 C BC
D T2 − T1
T2
b) La variación de entropía en un ciclo reversible es nula; en el ciclo de Carnot hay dos
adiabáticas en las que no se intercambia calor
ΔS = 0 =
Q
QBC QDA QBC QDA
T
+
=
−
, y DA = 1
T2
T1
T2
T1
QBC T2
En un ciclo, en virtud del primer principio, W = QBC + QDA , de donde
η=
W
Qabsorbido
=
Q
QBC + QDA
Q
T
= 1 + DA = 1 − DA = 1 − 1
QBC
QBC
QBC
T2
Aplicación. Calcular el rendimiento y la eficiencia del ciclo de Carnot entre las temperaturas
T2= 100 º C y T1= 0º C
c) Cuando el motor funciona en sentido antihorario el rendimiento es
T − T 373 − 273 100
η= 2 1=
=
T2
373
373
y si lo recorre en sentido horario, la eficiencia de la máquina frigorífica es E =
T1
273
=
T2 − T1 100