DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de la enseñanza de las matemáticas en la educación obligatoria no
es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las
unidades de medida y unas nociones geométricas, sino que su principal
finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y
habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana. Esta es
particularmente importante en el caso de niños con dificultades en el
aprendizaje de las matemáticas (DAM).
Para la mayoría de los niños el aprendizaje de las matemáticas representa un
gran esfuerzo; el fracaso escolar en esta disciplina está muy extendido, más
allá de lo que podrían representar las dificultades matemáticas más específicas,
también conocidas como discalculia. Para comprender la naturaleza de las
dificultades es necesario conocer cuáles son los conceptos y habilidades
matemáticas básicas, cómo se adquieren, qué procesos cognitivos subyacen a
la ejecución matemática. Únicamente con un conocimiento de estos procesos
se pueden diseñar sistemas de evaluación y de intervención adecuados.
2. DISCALCULIA FRENTE A DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
Las matemáticas elementales, junto con la lectoescritura, constituyen los
aprendizajes instrumentales básicos que realizan los niños en los primeros
años escolares. El conocimiento matemático les va a servir para poder
desenvolverse no sólo en la escuela sino en muchas situaciones de la vida
cotidiana ya que se utiliza en una serie de actividades que van desde realizar
las compras, los intercambios de dinero, hasta las operaciones simples en el
ámbito profesional. No obstante, el fracaso en el aprendizaje de las
matemáticas tiene una alta prevalencia.
Riviére (1990) proporciona los datos de una investigación evaluativa que
compara el rendimiento de los alumnos en matemáticas en varios países, entre
ellos España. Según estos datos sólo un 57% de los niños españoles de trece
años alcanzan un nivel funcional mínimo para responder a las demandas
cotidianas y poder desenvolverse en la sociedad actual.
Esta extensión de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas hace que
se hayan invocado una diversidad de factores causales para explicar las DAM,
diferenciando si obedecen a factores externos más relacionados con la
dificultad de la propia disciplina y de su enseñanza o si, por el contrario, se
deben a una dificultad específica en algunas personas para el procesamiento
de los números, el cálculo aritmético y la resolución de problemas, trastornos
conocidos con el nombre de discalculia.
No se puede aplicar con ligereza el término discalculia que sería la dificultad de
aprendizaje específica de las matemáticas sin otros problemas asociados. Este
término se utilizó inicialmente en el campo de la neurología que estudia
principalmente los trastornos específicos como consecuencia de las lesiones
cerebrales y de ahí pasó al campo educativo. Sin embargo, la utilización del
enfoque neurológico para el estudio de las dificultades iniciales en el
aprendizaje de las matemáticas ha sido criticado desde la perspectiva evolutiva
y educativa. Hablaremos de las DAM en general, entendiéndolas como
dificultades en el aprendizaje matemático no asociadas no asociadas a un
retraso mental o a un problema en la escolarización.
3. INVESTIGACIÓN SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
La teoría del aprendizaje de Thorndike, de tipo asociacionista, y su ley del
efecto fueron muy influyentes en el diseño del currículum de las matemáticas
elementales en la primera mitad de este siglo. Las teorías conductistas
propugnaron un aprendizaje pasivo, producido por la repetición de
asociaciones estímulo-respuesta y una acumulación de partes aisladas, que
implicaba una masiva utilización de la práctica y del refuerzo en tareas
memorísticas.
Brownell, precursor del actual enfoque cognitivo, defendía la necesidad de un
aprendizaje significativo de las matemáticas, cuyo principal objetivo debía ser el
cultivo de la comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo.
Brownell propuso que para comprender los conceptos y los procedimientos era
necesario convertir los conceptos abstractos en concretos, de modo que los
niños pudieran aprender las relaciones entre ellos. Aunque Brownell ideó
diversos procedimientos para enseñar las habilidades matemáticas de manera
comprensiva, no llegó a desarrollar una teoría global sobre este aprendizaje.
Piaget estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las
actividades matemáticas básicas a las que consideró como prerrequisitos para
la comprensión del número y medida. Así, los conceptos de seriación,
conservación, transitividad, e inclusión de clases, son de un gran valor en este
sentido. Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de
las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza
de las matemáticas elementales y constituyen un legado que se ha incorporado
al mundo educativo.
Otros grandes autores como Ausubel, Bruner y Vigotsky, también se
preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por desentrañar que es lo
que hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una actividad matemática.
Desde los años setenta, la perspectiva cognitiva se hace predominante en el
campo psicológico, utilizando principalmente el enfoque de procesamiento de la
información. Este enfoque defiende que las conductas no se aprenden
directamente por repetición sino que lo que se deben aprender son reglas o
procedimientos que se pueden aplicar a diferentes acciones.
4. APORTACIONES DE LA PSICOLOGÍA COGNITIVA
Los psicólogos cognitivos han investigado las demandas cognitivas de las
tareas matemáticas, cómo se representa internamente el conocimiento, la
secuencia evolutiva del aprendizaje y también han proporcionado explicaciones
detalladas de las estrategias que utilizan los sujetos en el cálculo y en la
resolución de problemas aritméticos. Se concibe actualmente que la
competencia matemática sigue un proceso de construcción lenta y gradual, que
va desde lo concreto y específico a lo abstracto y general y que las actividades
concretas y manipulativas con los objetos constituyen el cimiento de esta
construcción.
Se consideran en la actualidad una serie de principios aplicables a toda
situación educativa de los que destacaremos aquí algunos que deben estar
siempre presentes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas:
-
Para que se produzca un verdadero aprendizaje es necesario que el
sujeto establezca relaciones entre los conceptos, lo que le lleva a
sucesivas elaboraciones y reestructuraciones del conocimiento hasta
lograr las representaciones cognitivas adecuadas.
-
Los conocimientos previos ocupan un papel crucial en el aprendizaje ya
que constituyen la base para la adquisición y comprensión de otros
nuevos.
-
Se distinguen dos tipos de conocimiento: declarativo(conocer qué o
conocimiento de los conceptos matemáticos) y procedimental(saber
cómo o conocimiento de los algoritmos y de las estrategias de resolución
y cuándo aplicarlos).
-
Para lograr el pleno dominio de las habilidades es primordial la
automatización de los procedimientos que conllevará una menor carga
cognitiva y permitirá a los sujetos centrarse en el control de la ejecución
matemática y en la interpretación de los problemas.
-
Para lograr la competencia matemática es necesario aplicar el
conocimiento en una gran variedad de contextos que permitirá conseguir
una estructura de conocimientos bien interrelacionados.
-
Desde la psicología cognitiva la persona no se entiende sólo como un
procesador activo de la información sino que en su comportamiento
influyen las emociones, intereses, afectos y las relaciones sociales. A
este respecto, el fracaso tan extendido en el aprendizaje de las
matemáticas tiene su origen, en parte, en el efecto circular que provocan
las primeras dificultades en los niños: los fracasos iniciales les llevan a
evitar implicarse activamente en tareas matemáticas y a una actitud
negativa.
5. CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS BÁSICOS
Smith y Rivera (1991) agrupan en ocho grandes categorías los contenidos que
deben cubrir la enseñanza de las matemáticas elementales a los niños con
DAM que son numeración, cálculo, resolución de problemas, estimación, uso
de los instrumentos tecnológicos, fracciones y decimales, medida y geometría.
Numeración
Para aprender a contar y comprender el sistema numérico decimal, los niños
deben haber adquirido una serie de conceptos básicos ( mucho, poco, más,
menos, etc ), captar el concepto de número, su uso y sentido, los diferentes
ordenes de unidades y el valor posicional en los números de varias cifras. Los
niños con DAM pueden tardar más tiempo que los niños normales para realizar
este aprendizaje. Es necesario aprovechar cualquier ocasión educativa, tanto
escolar como extraescolar, para que apliquen su conocimiento numérico tanto
verbal como escrito en una variedad de situaciones y contexto.
Habilidad para el cálculo
Las combinaciones numéricas básicas juegan un importante papel en el
desarrollo de la habilidad aritmética.
Estas combinaciones deben practicarse hasta que se hagan autómatas ya que
su uso es constante y facilitan el aprendizaje de los algoritmos y la resolución
de problemas.
Los niños con DAM tienen dificultades en la memorización de estas
combinaciones lo que supone la necesidad de practicar las habilidades de
cálculo hasta lograr un alto grado de automatización y de precisión en su
ejecución.
Resolución de problemas
La resolución de problemas proviene, en muchas ocasiones, de una
inadecuada comprensión del texto del problema. Para la intervención en la
DAM los problemas deben estar claramente expresados, que los niños los
representen y los ilustren de un modo concreto para facilitar su proceso de
razonamiento.
Estimación
La estimación debe enseñarse a los niños de manera explícita e integrada en el
currículum escolar haciendo que las apliquen en una variedad de situaciones.
Para poder realizarla es imprescindible dominar los conceptos y las
combinaciones numéricas básicas y los ordenes de unidades.
Habilidad para utilizar los instrumentos tecnológicos
Para los niños con DAM, una ventaja es que los instrumentos tecnológicos
permiten regular el ritmo de presentación, la dificultad de los ejercicios y el
tiempo de respuesta.
Conocimiento de las fracciones y los decimales
Lo que interesa realmente es que los niños comprendan las relaciones entre
las partes y el todo y la equivalencia entre fracciones y decimales. Smith y
Rivera (1991) consideran que las operaciones con fracciones no deberían
formar parte del currículum de los niños con DAM por su escasa presencia en
las situaciones de vida cotidiana y, en último caso, pueden realizarse con la
calculadora.
La medida y las nociones geométricas
Las diferentes unidades de medida forman parte de las situaciones cotidianas
de vida y por eso se incluyen en el currículum de las matemáticas. Se aconseja
su utilización en todas las oportunidades que brindan otras áreas del currículum
e incluso en la propia organización del aula. Esto es particularmente importante
en el caso de las medidas temporales que, con frecuencia, resultan muy
difíciles para los niños con DAM (es aconsejable llevar diariamente la atención
de los niños al día de la semana, mes y año en que están; al horario de las
diferentes actividades, etc.)
Respecto a la geometría se señala que es suficiente para los niños con DAM el
aprendizaje de las formas y las principales relaciones geométricas a través de
la manipulación de objetos.
De estos ocho aspectos que se acaban de revisar, la investigación cognitiva se
ha interesado, fundamentalmente, por los procesos subyacentes a la
numeración, al cálculo y a la resolución de problemas. Son los contenidos que
tratan en sus obras reconocidos autores en este campo como son Baroody
(1987), Bermejo (1990) o Resnick y Ford (1990). Veremos ahora las
aportaciones en esos tres ámbitos, haciendo incapié en la perspectiva evolutiva,
ya que la secuencia de adquisición de estas habilidades constituyen una
valiosa información a la hora de diseñar una intervención educativa adaptada al
nivel de desarrollo del niño.
6. NUMERACIÓN
El estudio del desarrollo general de los conceptos lógicos y matemático, como
son los de seriación, conservación y clasificación, recibió un notable impulso
con los trabajos de Piaget que mostró que los niños construyen activamente
una serie de estructuras que son necesarios para la comprensión del número y
para progresar en las habilidades aritméticas. Sin embargo, los niños van
aprendiendo una serie de conceptos mucho antes de lo que Piaget pensaba,
que son el resultado de sus múltiples experiencias cotidianas tanto en sus
hogares como en las aulas escolares.
En los últimos años se considera que los conceptos numéricos se desarrollan
gradualmente, no tanto por un cambio en las estructuras sino como resultado
directo de las experiencias de contar del niño que cada vez se van haciendo
más sofisticadas.
Gelman y Gallistel (1978) mostraron que los niños pueden contar objetos
cuando han dominado cinco principios que están implicados en la habilidad de
contar, que son:
Correspondencia uno a uno entre los números y objetos. Implica el
conocimiento de que a cada objeto de una colección le corresponde un solo
número.
Ordenación estable. Los nombres de los números siguen un orden estable y
fijo; la asignación del número a los objetos que se cuentan debe realizarse
en ese orden.
Cardinalidad. El último número de una secuencia numérica es el cardinal de
ese conjunto. Consiguen este principio hacia los cinco años.
Abstracción. Permite saber cuales son los objetos o fenómenos que son
enumerables y que los principios anteriores se aplican a diferentes grupos
de objetos independientemente de sus características o cualidades físicas.
Irrelevancia del orden. Los niños hacia los cuatro años se dan cuenta de
que el orden en que se cuente un grupo de objetos es irrelevante ya que al
final siempre resultará el mismo número total.
La mayoría de los niños de cinco años memorizan la secuencia numérica hasta
el diez a través de sus experiencias informales en los diferentes medios en que
se desenvuelven. Si este aprendizaje no se ha producido a estas edades es un
claro indicador de la necesidad de un apoyo inmediato e intensivo que explicite
los principios que acabamos de ver. También es importante aprovechar el
conocimiento informal que tienen los niños como punto de partida ya que las
lagunas que se producen entre el conocimiento informal y el formal se han
señalado como una de las posibles causas de las DAM (Baroody, 1987).
Entre los problemas más frecuentes en la adquisición del sistema numérico, en
los niños con DAM en particular, está la dificultad para reconocer y escribir
algunos números. Algunos teóricos han atribuido esta dificultad a un problema
en el dominio perceptivo motriz y, por tanto, recomiendan un incremento de las
actividades perceptivo-motrices –visuales de tipo general para solventar esta
dificultad.
Otra dificultad importante estriba en la adquisición de los órdenes de unidades
y el valor posicional de los números. La clave de la comprensión de los órdenes
de unidades está en la comprensión del papel de la posición que ocupan las
cifras en cada caso y en reconocer que los números de varias cifras
representan una expresión numérica que hay que aprender a codificar y
decodificar de acuerdo con unas reglas.
Otro aprendizaje crucial es la adquisición de la regla de los ceros intermedios, a
cuya enseñanza se debe prestar especial atención. Muchos niños cometen una
serie de errores sistemáticos por desconocimiento del papel que juega el cero
al que intuitivamente aplican un valor nulo, o por falta de una verdadera
comprensión de las reglas, que es lo que sucede por ejemplo, cuando escriben
“ciento uno” como 1001.
Antes de leer y escribir números de varias cifras los niños tienen que haber
comprendido los órdenes de unidades y las reglas para codificar y decodificar
las relaciones entre dichas cifras. En los niños con DAM estos aprendizajes
pueden prolongarse en el tiempo pero no debe pasarse de una fase a la
siguiente sin haber consolidado la anterior.
7. CÁLCULO ARITMÉTICO
A partir de las experiencias formales e informales de contar, los niños van, a la
vez, elaborando una serie de conceptos aritméticos básicos, principalmente el
de adición entendida como aumentar o añadir y la sustracción restringida a la
idea de disminuir o quitar. En la realización de los cálculos se produce un
paulatino desplazamiento desde los métodos matemáticos informales a los
formales y se van afianzando las cuatro operaciones básicas y los algoritmos
para resolverlas.
Adición. La capacidad para sumar mentalmente, con números pequeños,
aumenta de manera gradual a través, en primer lugar, de las experiencias
informales.
Siegler y Shrager (1984) con niños de E. Infantil de cuatro y cinco años y Groen
(1972) con niños de primero, mostraron que usan una serie de estrategias para
realizar los cálculos ayudándose en primer lugar con los dedos o con objetos
concretos (estrategias de modelado directo) y luego sin modelo (estrategia de
conteo).
Siegler argumenta que si a los niños se les prohíbe usar los dedos para contar,
se les obliga a buscar respuestas que todavía no han aprendido bien con el
consiguiente riesgo de error. Sugiere que es mejor que utilicen los dedos hasta
que memoricen las respuestas correctas y las usen de un modo automático ya
que los niños pasan de manera espontánea a las respuestas directas
abandonando el cómputo con los dedos.
Parece que hasta segundo curso aproximadamente los niños utilizan
principalmente el cómputo uno a uno; a partir de ese curso se hace
predominante la resolución de problemas numéricos de adición mediante las
combinaciones aritméticas básicas y el uso de reglas.
Sustracción. Para la sustracción entendida como quitar, los niños inventan
también procedimientos informales durante la etapa infantil, utilizando los
dedos u objetos físicos, antes de llegar a la enseñanza formal.
El dominio del algoritmo de la sustracción y de las combinaciones numéricas
básicas de la resta es lento y costoso para una proporción importante de los
niños, ya que son más difíciles que los de la suma al implicar un mayor número
de operaciones; los niños no llegan a dominarlos hasta tercero de primaria.
Los profesores deben procurar que los niños superen la idea restrictiva de la
sustracción como quitar, ya que luego puede inducir a errores en la resolución
de problemas. Así, es conveniente que los niños la conciban también como
comparación de cantidades y como operación complementaria a la adición.
Algunos autores proponen que los profesores nunca designen el símbolo “-“
como “quitar” sino siempre como “menos” para evitar las confusiones, aunque
es difícil ir hacia esa idea intuitiva de la sustracción y lo mejor es presentar las
diversas acepciones mediante muchos ejemplos que presenten una variedad
de sustituciones.
Multiplicación. Antes de iniciarse en la multiplicación los niños deben tener bien
consolidado el concepto de adición, ya que la multiplicación se representa
como la adición sucesiva del mismo número. Tienen que poseer la capacidad
de contar a intervalos (de “x” en “x”).
El aprendizaje de las combinaciones numéricas básicas (3x3; 5x5, etc) debe
partir siempre de la comprensión, mediante tablas que los niños elaborarán por
sí mismos. Algunos autores han señalado que el momento ideal para iniciar su
aprendizaje estaría en torno a segundo curso de primaria (Rico y Castro, 1987).
Los errores más frecuentes al ejecutar este algoritmo de acuerdo con Escalona
y Noriega (1975), son:
1. Errores en las combinaciones básicas.
2. Errores en la suma de los números que se llevan.
3. El alumno escribe una hilera de ceros cuando hay un cero en el
multiplicador.
4. Errores en la adición.
5. Tomar el multiplicando como multiplicador.
División. La división es la operación inversa a la multiplicación; el concepto
matemático de división implica una reorganización del concepto de
multiplicación cuyo resultado final debe ser una estructura de conocimiento
aritmético unificada, que incluya las cuatro operaciones. Esto significa la
consolidación de una red de conexiones entre los diferentes conceptos
aritméticos que es la que permitirá su aplicación flexible en sintonía con los
problemas que se presenten.
El aprendizaje de la operación de dividir es el más difícil de todos los algoritmos
por una serie de razones: se lleva a cabo de izquierda a derecha mientras que
todos los demás se ejecutan de derecha a izquierda; además aporta dos
resultados (cociente y resto ) mientras que en los otros se busca un solo
resultado; igualmente, requiere que los otros algoritmos estén automatizados y,
por último es un procedimiento sólo semiautomático ya que tiene una fase de
tanteo y conlleva ciertas prohibiciones como que el resto sea mayor que el
cociente ( Gómez Alfonso, 1988).
En resumen, el dominio de las cuatro operaciones es uno de los objetivos de la
enseñanza elemental. La mediación del profesor, que conoce los aspectos
críticos de cada una de ellas, que guía la experiencia de los niños y propone
juegos, materiales, actividades; es fundamental en este desarrollo que,
necesita de un sobreaprendizaje.
Igualmente es importante la colaboración de las familias a las que se deben
estimular para que aprovechen todas las ocasiones de aplicación de los
conceptos en vías de adquisición. Esta colaboración es todavía más necesaria
en el caso de los niños con DAM, una de cuyas características es la lentitud en
el aprendizaje. La intervención con niños con DAM requiere una enseñanza
explícita y directa de muchas de las estrategias y habilidades que otros niños
descubren por sí mismos. Se hace necesario que la educación transforme los
conceptos abstractos en conceptos más concretos y darles significación para
hacer de puente entre el conocimiento informal y formal evitando que se
produzca incomprensión y un aprendizaje memorístico que, a la larga,
desemboca en mayores dificultades.
Una conclusión importante de este apartado es que debe desarrollarse
ampliamente toda la base de comprensión informal antes de introducir las
operaciones con sus símbolos formales y los pasos a seguir en su resolución
con multidígitos. Los niños deben haber elaborado los conceptos aritméticos de
manera que los algoritmos se presenten como una forma de representar y
resolver lo que ya saben.
8. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas es la meta última de la enseñanza de las
matemáticas y, en sentido amplio, de toda enseñanza. Durante muchos años
predominó la idea de que los niños debían dominar el sistema numérico y el
cálculo antes de presentar los problemas de enunciado verbal pero la
investigación actual indica que no debe aplazarse este aprendizaje sino que
debe integrarse desde el principio de la escolaridad ( Carpenter y Moser, 1982).
Los niños pequeños ya pueden resolver problemas sencillos de adición y
sustracción siempre y cuando dispongan de objetos concretos para
representarlos. La investigación con niños con DAM señala la importancia de
enseñar explícitamente las fases y estrategias implicadas en la resolución de
los problemas. Sigue vigente el modelo de Polya, que indica cuatro
componentes: comprender el problema, planificar el modo de resolverlo,
ejecutar el plan y revisar.
Mayer (1989 ) propone cuatro fases que denomina:
1) Representación del problema, para lo que se necesita traducir la
información lingüística y factual del problema en una representación
interna.
2) Planificación de la solución.
3) Ejecución de la solución.
4) Guiado y control de la solución.
La escuela en general, da muy poca atención a las fases 1), 2) y 4) y dirige la
mayor parte del esfuerzo a la 3), cuando las dificultades de los niños estriban
más en formarse una representación coherente del problema que en la
ejecución de las operaciones correspondientes. Desde estos planteamientos se
pueden extraer una serie de sugerencias útiles de cara a la práctica educativa.
(Baroody, 1989).
Una primera sugerencia es la necesidad de hacer que los alumnos sean
conscientes de la importancia de comprender el problema antes de pensar el
modo más adecuado para resolverlo. Esto se traduce en que lean el problema,
varias veces si es necesario, hasta entender cuáles son las cuestiones que se
plantean y sólo entonces se empezará la búsqueda de los procedimientos más
adecuados para su resolución.
Una segunda sugerencia es que no es sólo necesario leer el texto por completo,
sino también dedicar atención a las ideas principales antes de empezar la
solución. Es necesario insistir en esta idea ya que, en la práctica, ante un
problema muchos niños pasan a operar rápidamente sin analizar su contenido
en profundidad.
La tercera sugerencia se refiere a la mejora de la presentación de los
problemas. El planteamiento de la situación a resolver debe simplificarse al
máximo, explicitando las relaciones entre las cantidades, aspecto que es de
particular importancia con los niños con poca experiencia o con DAM.
9. ACALCULIA Y DISCALCULIA
En el ámbito neuropsicológico están ampliamente aceptados los términos
discalculia y acalculia, que se han utilizado indistintamente para denominar las
dificultades para procesar los números y realizar cálculos con ellos aunque el
más extendido es el de discalculia.
A pesar del uso indiferenciado de estos términos, algunos autores proponen la
distinción entre acalculia y discalculia ( Keller y Sutton, 1991).
Acalculia lo reservan para referirse a los trastornos adquiridos como resultado
de una lesión cerebral sufrida después de que las habilidades aritméticas
hayan sido dominadas y utilizan discalculia para referirse a los trastornos
evolutivos, es decir, el fracaso en la adquisición y desarrollo de la competencia
aritmética. En ese caso la discalculia sería un problema presente sólo en los
niños y jóvenes que se manifestaría por dificultades, en la comprensión del
número, en el dominio de las combinaciones numéricas básicas y en la
solución de problemas.
10. ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Actualmente se considera la situación educativa como un proceso de solución
de problemas cuyo principal objetivo sería facilitar la construcción de una serie
de competencias, entre ellas la matemática. Smith y Rivera (1991)
proporcionan una descripción de las fases generales por las que pasan los
aprendices en la construcción de cualquier habilidad compleja; las fases del
aprendizaje de las matemáticas serían adquisición inicial, dominio,
mantenimiento, generalización a diferentes situaciones y adaptación o ajuste
del razonamiento matemático a los problemas concretos que se presenten. En
cualquier caso, algunas indicaciones propias al ámbito de las matemáticas que
deben guiar toda intervención educativa, principalmente con los niños con
DAM:
-
-
Dar prioridad a las actividades, a la comprensión de los conceptos y de
las operaciones, sobre los procedimientos mecánicos y memorísticos.
Promover la automatización de las combinaciones numéricas y de los
algoritmos.
Trabajar los problemas verbales antes de plantear los numéricos.
Simultanear el aprendizaje de la suma y de la sustracción.
Estimular la relectura y el uso de representaciones concretas para
apoyar la comprensión de los problemas.
Fomentar el desarrollo de un vocabulario matemático, ya que uno de los
principales factores del fracaso escolar en aritmética reside en la
comprensión del lenguaje.
Los problemas verbales deben presentar situaciones atractivas, que
hagan referencia a los conocimientos de la vida real que tengan los
niños.
-
Aprovechar todas las ocasiones de aplicación de los conocimientos
matemáticos en la vida cotidiana, dentro y fuera del aula.
11. CONCLUSIÓN
Al tratar la cuestión de la etiología de las DAM se observa que no existe una
única causa a la que puedan atribuirse sino que se presentan varias de ellas
conjuntamente. Como es habitual en el ámbito psicopedagógico, las causas de
las dificultades pueden buscarse en el niño o en factores externos, en particular
en el modo de enseñar las matemáticas.
Desde la primera postura se puede distinguir básicamente un enfoque centrado
en las alteraciones neurológicas, que son claras en las discalculias adquiridas,
y el enfoque cognitivo que pretende determinar los mecanismos responsables
de la mala ejecución de los niños con DAM.
La perspectiva cognitiva se centra en las representaciones internas y en las
estrategias cognitivas y metacognitivas que se utilizan. Se han considerado
aspectos como la memoria, la atención, la actividad perceptivo-motora, la
organización espacial, las habilidades verbales y los fallos estratégicos.
Junto a estos enfoques, centrados en el niño, se señalan también causas
externas, que subrayan los factores relativos a la enseñanza de las
matemáticas, como pueden ser la utilización de un vocabulario inadecuado
para el nivel del alumno, excesivamente técnico, una enseñanza poco eficaz o
con una secuenciación tan rápida que no permite que el alumno asimile de
manera adecuada los conocimientos por falta de la necesaria aplicación y
práctica.
Con frecuencia, existe una complementariedad entre ambos tipos de factores,
como ocurre cuando se achaca el fracaso a la falta de conocimientos previos o
a la no automatización de los procedimientos simples antes de iniciarse en los
complejos, donde confluyen factores del sujeto con una enseñanza que
descuida partir del conocimiento de la situación del alumno respecto a los
contenidos a enseñar.
12. BIBLIOGRAFÍA
-Bermejo, V. (1990).El niño y la aritmética. Barcelona: Paidós.
-Escalona, J. y Noriega, C. (1974/ 1975). Didáctica de la matemática en la
escuela primaria. Buenos Aires: Kapelusz.
-Martínez Montero, J. (1991). Numeración y operaciones básicas en la
educación primaria. Dificultades y tratamiento. Madrid: Escuela Española.
-Gómez Alfonso, M. (1988). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis.