Prueba 1, Estadística

Estadística
Téc. Prevención de Riesgos (diurno)
Prueba 1, Mayo 3 / 2011
Nombre:
.
Responda las 2 preguntas en el espacio correspondiente. Justifique todas sus respuestas.
No se corregirán respuestas sin justificación. Si le falta espacio continúe en el reverso.
Duración 90 minutos. Puntaje total: 65 puntos “ 7,0 y 60 %: 39 puntos “ 4,0.
3. 2
5. 4
1. 8
4. 3
4. 1
5. 2
1. 7
6. 1
6. 3
3. 2
3. 6
2. 4
1. 9
4. 9
1. 5
2. 2
0. 6
6. 2
2. 6
3. 3
Cuadro 1: Datos en segundos para el chip 1
(a) 5 puntos Calcule n, X mi n , X max , diagrama tallo hoja
Solución:
n “ 20
X mi n “ 0. 6
X max “ 6. 3
tallo
0
1
2
3
4
5
6
hoja
6
5 7 8 9
2 4 6
6|2 significa 6. 2
2 2 3 6
1 3 9
2 4
1 2 3
cbna
2011
8
[email protected]
/
Téc. Prevención de Riesgos (diurno) UAC
1. Su firma está introduciendo un nuevo chip de computador del cual se promociona que
realiza cálculos estadísticos mucho más rápidamente que los que actualmente se encuentran en el mercado. Se hacen veinte cálculos diferentes, produciendo los tiempos
en segundos que se ven más adelante. Aunque usted no puede tergiversar su producto,
usted desea presentar los resultados de la manera más favorable para su empresa.
(b) 15 puntos Calcule la media (promedio x), la mediana (Me) y la moda Mo. Interprete cada estadístico. ¿Qué le dice cada una?
Solución:
Matemática / Téc. Prevención de Riesgos (diurno)
Prueba 1
UAC
Mayo 3 / 2011
media: x “ 3. 525
mediana: Me “ 3. 25
moda: Mo “ 3. 2
Interpretación. media: nos indica que en promedio los cálculos estadísticos se realizan en 3. 525seg. mediana: el dato central se encuentra ubicado a los 3. 25seg. moda: el dato que con más frecuencia aparece es 3. 2seg,
es frecuente que en la realización de los cálculos el computador demore
3. 2seg.
(c) 10 puntos Calcule Q 1 , Q 2 , Q 3 y R IQ.
Solución:
20 ` 1 21
“
“ 5. 25, entonces estamos entre la quinta y
4
4
la sexta observación, es decir, entre los datos, 1. 9 y 2. 2, más exactamente
al 25 % del trayecto, usando la fórmula: Q 1 “ P 25 “ 1. 9 ` 0. 25p2. 2 ´ 1. 9q “
1. 9 ` 0. 25 ¨ 0. 3 “ 1. 9 ` 0. 075 “ 1. 975, en consecuencia, Q 1 “ 1. 975
Q 1 “ P 25 “? L 25 “
Q 2 “ P 50 “ Me “ 3. 25.
21 ¨ 75
“ 15. 75, entonces hablamos de las observacio100
nes quince y de la dieciséis, es decir, los datos 4. 9 y 5. 2, más exactamente
al 75 % del trayecto, empleamos la fórmula: Q 3 “ P 75 “ 4. 9 ` 0. 75p5. 2 ´
4. 9q “ 4. 9 ` 0. 75 ¨ 0. 3 “ 4. 9 ` 0. 225 “ 5. 125, en conclusión, Q 3 “ 5. 125
Q 3 “ P 75 “? L 75 “
R IQ “ Q 3 ´ Q 1 “ 5. 125 ´ 1. 975 “ 3. 15
(d) 5 puntos Dibuje el cajón con bigotes respectivo.
Solución:
0
1
2
3
4
5
2
6
7
Matemática / Téc. Prevención de Riesgos (diurno)
Prueba 1
UAC
Mayo 3 / 2011
2. Suponga que ahora que se introduce otro chip supuestamente de mejor calidad que el
del problema anterior, los datos son los siguientes:
3. 3
3. 4
5. 0
3. 3
4. 6
5. 1
4. 8
4. 4
5. 3
4. 7
3. 8
2. 9
5. 2
4. 6
5. 2
3. 6
4. 1
3. 1
5. 4
4. 2
Cuadro 2: Datos en segundos para el chip 2
(a) 10 puntos Calcule número de clases, R y A.
Solución:
clases: 25 “ 32 ě 20, por lo tanto son 5 clases.
R “ X max ´ X mi n “ 5. 4 ´ 2. 9 “ 2. 5
A“
R 2. 5
“
“ 0. 5
c
5
(b) 15 puntos Construya una TDF (clases, MC, f, fac, fr %, frac %).
Solución:
1
2
3
4
5
clases
MC
f
fac
fr %
frac %
2. 9 ´ 3. 4
3. 5 ´ 4. 0
4. 1 ´ 4. 6
4. 7 ´ 5. 2
5. 3 ´ 5. 8
3. 15
3. 75
4. 35
4. 95
5. 55
5
2
5
6
2
5
7
12
18
20
5{20 “ 25 %
5{20 “ 25 %
2{20 “ 10 %
7{20 “ 35 %
5{20 “ 25 %
12{20 “ 60 %
6{20 “ 30 %
18{20 “ 90 %
2{20 “ 10 %
20{20 “ 100 %
(c) 5 puntos Calcule la media, mediana y la moda para datos agrupados. Interprete
y compare con la información obtenida en la pregunta anterior.
Solución:
media ponderada:
ř
x“
MC ¨ f
85. 8
“
“ 4. 29
n
20
mediana: se puede observar que la clase cuya fac es mayor o igual a
“ 10 es la clase 3, es decir,la clase comprendida entre 4. 1 ´ 4. 6, lue-
n{2
3
Matemática / Téc. Prevención de Riesgos (diurno)
Prueba 1
UAC
Mayo 3 / 2011
go, usando la fórmula:
„
Me “ L me `
n{2 ´ F
ȷ
¨A
f md
” 10 ´ 7 ı
“ 4. 1 `
¨ 0. 6
5
“ 4. 1 ` 0. 6 ¨ 0. 6
“ 4. 1 ` 0. 36
“ 4. 46
moda: vemos que la clase modal es aquella cuya frecuencia f es mayor, en
este caso la clase cuatro, aquella comprendida entre 4. 7 ´ 5. 2, aplicando
la fórmula:
„
Mo “
“
“
ȷ
Da
L mo `
¨A
Db ` Da
”
ı
6´5
4. 7 `
¨ 0. 6
6´2`6´5
”1ı
¨ 0. 6
4. 7 `
5
4. 7 ` 0. 12
“
“ 4. 82
Análisis comparativo e interpretación: Si bien es cierto, en el chip 2 los
datos tienen un rango menor, se pierden datos cercanos al cero que sí logra el chip 1, esto se traduce en que por mucho que se “estabilicen” los
datos con el segundo chip, esto no necesariamente se traduce en “mejores” tiempos.
chip1
chip2
interpretación
media
3. 525
4. 29
mediana
3. 25
4. 46
moda
3. 2
4. 82
el tiempo promedio de espera en los
cálculos usando el chip 2 es más lento
el dato central en ambos nos da
cuenta de una lentitud en el chip 2
este dato es crucial, la moda tiene un
efecto indiscutible sobre la media y
sobre la mediana, ya que la moda es
mayor en el chip 2 este valor “arrastra”
consigo a las otras dos medidas.
4