MÓDULO 1 Medir... Medir

MÓDULO 1
LA MEDICIÓN
2006 – v0
Cátedra de Física – FFyB – UBA
1
Medir...
Respondamos estas preguntas:
¿Qué significa “medir” algo?
¿Cómo se expresan los resultados?
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Medir...
¿Qué significa “medir” algo?
Medir significa interactuar...
¿Qué cosas interactúan?
Un instrumento, un objeto y un operador.
¿Qué obtengo de este hecho?
Una medida o resultado.
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1
Medir...
¿Qué es medir?
Medir es comparar...
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Medir...
Es comparar el mensurando con un patrón
adecuado.
Ej.: Cuando se mide la longitud de un objeto, el “mensurando”
es la longitud del objeto y el “patrón” será la unidad de
longitud del instrumento utilizado
por practicidad:
OBJETO (MENSURANDO)
INSTRUMENTO
MEDIR
OPERADOR
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Para la medición:
El instrumento debe ser adecuado para la
magnitud que se desea (y en la cantidad
que se requiera) medir.
La perturbación del objeto por parte del
instrumento debe ser mínima
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2
Para la medición:
Se debe tener en cuenta
¾ LIMITACION DEL Mínima división de una regla,
INSTRUMENTO
termómetro, etc.
(APARATO DE
MEDIDA)
¾ INTERACCION
Distinta presión al colocar el
ENTRE EL
objeto a medir entre dos topes.
INSTRUMENTO
Influencia del termómetro al
Y EL OBJETO
lograr un equilibrio térmico.
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Para la medición:
Se debe tener en cuenta
¾
LIMITACION
DE
NUESTROS
SENTIDOS
Ej: Vista: solo permite apreciar
hasta algunas décimas de
milímetro.
Tiempo de reacción
(cronómetro).
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Calibración
OBJETO (MENSURANDO)
INSTRUMENTO
INSTRUMENTO
PATRÓN
MEDIR
CALIBRAR
(MATERIAL DE REFERENCIA)
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3
Calibración
Nosotros denominaremos:
Patrón: Al que define la unidad de una magnitud
(Ej: Metro = longitud del trayecto recorrido en el
vacío por la luz durante 1/299.792,458
segundos)
Material de referencia (MR): Material o sustancia
que permite la calibración de un instrumento o
sistema de medición: Ej. una regla
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Calibración
UNIDADES FUNDAMENTALES
MAGNITUD
UNIDAD
SIMB.
DEFINICIÓN
LONGITUD
metro
m
longitud del trayecto recorrido en
el vacío por la luz durante
1/299.792,458 segundos.
CORRIENTE
ELECTRICA
ampere
A
Intensidad de corriente tal que al
circular por 2 conductores
paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular
despreciable y separados entre sí,
en el vacío, a una distancia de un
metro, se produce una fuerza
entre los dos conductores una
fuerza igual a 2 X 10-7 newton por
metro de longitud.
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Calibración
MAGNITUD
UNIDAD
SIM
B.
DEFINICIÓN
TIEMPO
segundo
s
9.192.631.770 períodos de radiación
correspondiente al atransición entre 2
niveles hiperfinos del estado
fundamental del isótopo 133 del
Cesio (133Cs), medidos a 0 K.
MASA
kilogramo
kg
Masa de un cilindro patrón de platino
e iridio (único patrón que es un
objeto).
INTENSIDAD
LUMINOSA
candela
cd
Es la intensidad luminosa , en una
determinada dirección, de una fuente
que emite radiación monocromática de
una frecuencia de 540 . 1012 hertz y
tienen una intensidad radiante en esa
dirección de 1/683 watt por steradian
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Calibración
MAGNITUD
UNIDAD
SIMB.
DEFINICIÓN
TEMPERATURA
TERMODINAMICA
kelvin
K
1/273,16 partes de la temperatura del
punto triple del agua (0,01 ºC y
611,73 Pa). Considerando al agua
como aquella en que su composición
isotópica es de 0,00015576 moles de
2H por mol de 1H y 0,0003799 moles
de 17O por mol de 16O y 0,0020052
moles de 18O por mol de 16O
CANTIDAD DE
SUBSTANCIA
mol
mol
Cantidad de sustancia de una
sustancia que tiene tantas entidades
elementales como átomos de 12C hay
en 0,012 kilogramos de carbono. Las
entidades elementales pueden ser:
átomos, moléculas, iones, electrones,
u otra partícula.
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Características de un Patrón
Un patrón debe ser “inalterable” y
“reproducible” durante el tiempo.
Pensemos... ¿Cuánto puede variar la
magnitud de un “patrón”?
La “incertidumbre” (*) aceptable para elegir un
“patrón” estará dada por la sensibilidad de los
instrumentos a utilizar para medir su
magnitud.
(*) Incertidumbre: parámetro asociado a una medición
que caracteriza al rango de valores que podrían ser
razonablemente asignados a un mensurando.
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Evolución del patrón METRO
AÑO
ORGANISMO
DEFINICIÓ
DEFINICIÓN
1795
Asamblea
Francesa
1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre.
1799
Asamblea
Francesa
Materializació
Materialización del valor anterior en una regla, a extremos,
de platino depositada en los archivos de Francia.
Francia.
1889
1.ª
1.ª C.G.P.
C.G.P. y M.
M.
Patró
Patrón material internacional de platino iridiado,
iridiado, a trazos,
depositado en el BIPM.
Es llamado metro internacional.
1960
11.ª
11.ª C.G.P.
C.G.P. y M.
1.650.763,73 long. de onda en el vací
vacío de la radiació
radiación del
Kriptó
Kriptón 86 (transició
(transición entre los niveles 2p10 y 5d5.
(Incertidumbre 1·
1·10-8)
1983
17.ª
17.ª C.G.P.
C.G.P. y M.
Longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz
durante 1/299.792.458 segundos. (Incertidumbre 1·10-10).
Derivación del seg.
C.G.P. Y M: CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS,
BIPM: BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES
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Trazabilidad
¿Porqué podemos usar material de referencia
en lugar de patrones?
MATERIAL DE REFERENCIA
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PATRÓN
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TRAZABILIDAD
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Trazabilidad
“Propiedad del resultado de una medición o
de un patrón tal que pueda relacionarse,
con referencias determinadas a patrones
internacionales, por medio de una cadena
continua de comparaciones teniendo
todas las incertidumbres determinadas.”
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Trazabilidad
Mayor
incertidumbre
Patró
Patrón internacional
Organismo internacional
MR Primario
Organismo Nacional
MR Secundario
Empresas Privadas
MR Terciario (Calib
.)
(Calib.)
Laboratorios Usuarios
Controles
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Calibración
OBJETO (MENSURANDO)
INSTRUMENTO
INSTRUMENTO
PATRÓN
MEDIR
CALIBRAR
(MATERIAL DE REFERENCIA)
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Calibración
Realizamos una interacción entre el
instrumento a calibrar y un material de
referencia
El material de referencia tiene un
comportamiento conocido respecto de la
magnitud a medir.
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Medir
¡¡Ya
podemos
medir!!
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Tipos de medida
¾Medidas únicas
- Medidas directas
- Medidas indirectas
¾Más de una medida
- Medidas directas
- Medidas indirectas
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Tipos de medida
MEDIDA DIRECTA
UNA INTERACCIÓN
MEDIDA INDIRECTA
n
INTERACCIONES
CÁLCULO
RESULTADO
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RESULTADO
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Errores en las Mediciones
¾ El “Valor Verdadero” de una medida es algo
abstracto e imposible de medir y conocer.
¾ Se denomina ERROR a la diferencia entre el
valor verdadero y el valor obtenido
¾ En el resultado de una o varias medidas debe
indicarse el valor del error.
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Tipos de errores:
¾Error absoluto
¾Error relativo
¾Error relativo porcentual
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Error Absoluto
Es la diferencia entre el valor medido y
el valor verdadero de la magnitud
medida
EA = Xm – Xv
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Error Absoluto en
medidas directas
EA = Xm – Xv
• En general XV no se conoce, entonces
tampoco puede calcularse EA.
• Entonces se estima EA mediante la
sensibilidad, franja de indeterminación o
error de apreciación del instrumento de
medida.
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Sensibilidad
De un instrumento de medida:
“Mínima cantidad de magnitud que puede
diferenciar un sistema de
medida.”(Resolución)
Ej.: - Diferencia entre dos divisiones
consecutivas de una escala.
- Último dígito de la derecha de un
display digital.
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Error Absoluto en
medidas indirectas
EA = Xm – Xv
En este caso el EA se estima mediante la
aplicación de la “teoría de propagación
del error”.
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Expresión del resultado
De una sola medida (Directa o Indirecta)
Hasta aquí el valor de la magnitud queda
expresado así:
Xm ± EA
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Error Relativo
Es la diferencia entre el valor medido y el
valor verdadero para la medida relacionado
con el valor verdadero:
ER = (Xm – XV) / XV
Multiplicando por 100 obtenemos el ER
porcentual
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Error Relativo
De una sola medida (Directa o Indirecta)
En la práctica se calcula como:
ER = EA / Xm
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Otros tipos de errores:
¾Error sistemático
¾Error aleatorio o casual
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Errores sistemáticos
¾Se pueden conocer.
¾Una vez determinados son empleados
para corregir el valor obtenido en la
medición.
¾Son de tres tipos:
Instrumentales
Personales.
del método.
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Errores sistemáticos
Algunos ejemplos:
Error de cero en el calibre
(INSTRUMENTAL)
Error de paralaje, criterio de enrase
(PERSONALES)
No considerar el peso de la columna de
líquido en el método del Tensiómetro de
Lecompte. (DE MÉTODO)
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Error aleatorio o casual
¾ Es el error que aparece de manera aleatoria.
¾ Es indeterminado (su valor puede estimarse
mediante la estadística).
¾ Es inherente al proceso de medición.
¾ Puede reducirse, pero no anularse.
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Retomando:
Ya respondimos estas preguntas para
medidas únicas.
“¿Qué significa “medir” algo?” y
“¿Cómo se expresan los resultados?”
¿Cómo debemos proceder en caso de más
de una medida del mismo mensurando?
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ERROR EN MÁS DE UNA MEDIDA
En estos casos el valor
de la medida (XM) será el
promedio aritmético de
los N valores medidos Xi
y el valor de la incertidumbre, que siempre
debe acompañar a la XM,
será estimado mediante
el cálculo estadístico.
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N
XM = X =
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∑x
i =1
i
N
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Incertidumbre
¾ Tiene forma de intervalo o rango
¾ Se estima para un método de medición
determinado que se aplica sobre un tipo de
muestra en particular.
¾ Una vez estimada puede aplicarse a todas las
mediciones hechas en iguales condiciones.
¾ En general, el valor de la incertidumbre NO se
utiliza para corregir el resultado de la medición.
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Incertidumbre
¾ Nunca debe ser interpretada como el error
mismo de una medida.
¾ Tampoco como el error remanente después de
realizadas las correcciones. (ejemplo: error de
cero)
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Estadística
¿Cómo podemos definir Estadística?
La estadística es una herramienta que brinda un
criterio para tomar decisiones, en un ambiente
de incertidumbre, con un riesgo controlado.
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Estadística
Si repito una determinación varias veces obtendré
una serie de resultados dispersos pero
semejantes entre sí.
Puedo graficar la cantidad de apariciones de un
dato obtenido en función del valor de ese dato y
de esa manera generar un:
Histograma de Distribución
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14
Histograma de
Distribución
10
9
Frecuencia
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Concentración (mg/L)
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Distribución de Gauss
o Normal
Si “N” aumenta y
∆x→0 el
histograma se
transforma en la
curva conocida
como “Normal”
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Distribución de Gauss
o Normal
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Distribución de Gauss
o Normal
El área bajo la curva (integral) representa la
probabilidad de que un valor de x esté
comprendido, por ejemplo, entre:
-1σ a +1σ = 0,683
-2σ a +2σ = 0,955
-3σ a +3σ = 0,997
El área total bajo la curva es igual a 1
El desvío cero corresponde a la frecuencia máxima
La curva es simétrica respecto de este máximo
La curva es asintótica al eje X
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Estadística
Definiciones
Población o Universo:
Número total de datos posibles de obtener
Muestra:
Cantidad finita de datos que pertenecen al
Universo o Población
La muestra es un subconjunto del Universo y debe
ser “representativa” de la población.
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Estadística
Parámetros
N: Es el número de datos que conforman la
muestra.
Media Poblacional (µ): Es la media de la
población. Se estima con la media de la muestra
( )
x
Desvío Estándar de la población(σ): Se
estima con la varianza (s) de la muestra.
Indica la dispersión de los datos alrededor del
valor medio.
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Estadística
Ecuaciones
Media de la Muestra
x=
Desvío Estándar de
la Muestra
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N
s=
N
∑x
i =1
i
N
(
∑ xi − X
i=1
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)
2
N−1
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Estadística
Nos permite expresar la dispersión en dos formas:
¾ mediante la desviación estándar
¾ mediante el intervalo de confianza
En el intervalo de confianza se encuentra el valor
medio muestral con una determinada
probabilidad.
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Retomando:
Expresaremos el resultado de varias medidas
de un mismo mensurando así:
X ±ks
k = 2 para expresar que el valor medio se
encuentra comprendido en ese intervalo con una
probabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5 %.
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Definiciones varias
¾Incertidumbre
¾ Precisión
¾Veracidad
¾Exactitud
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Incertidumbre
¾Parámetro asociado a una medición
que caracteriza al rango de valores
que podrían ser razonablemente
asignados a un mensurando.
¾Indica la calidad de la medida.
¾Es un intervalo.
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Precisión
Grado de concordancia entre resultados
de mediciones sucesivas del mismo
mensurando.
(Norma ISO 5725)
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Clases de Precisión
Repetibilidad:
Se mantienen todas las condiciones de medida
de un mismo mensurando.
Reproducibilidad:
Cambia alguna de las condiciones de medida de
un mismo mensurando.
Ej.: El operador, el instrumento o el lugar es
distinto.
(Norma ISO 5725)
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Veracidad o Justeza
Grado de concordancia entre el promedio de una
gran serie de mediciones y el valor del
mensurando
(Norma ISO 5725)
CUIDADO:
No es lo mismo que exactitud
Exactitud = Precisión + Veracidad
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Exactitud
Grado de concordancia entre el resultado de
“una” medición y el valor de un
mensurando.
(Norma ISO 5725)
“una” no debe interpretarse como cantidad
advierta que la exactitud sintetiza dos
cualidades que corresponden a varias
medidas.
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Tiremos al Blanco
z¿Cómo es el perfil de este tirador?
zEs PRECISO
zEs VERAZ
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zEs EXACTO
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Tiremos al Blanco
z¿Cómo es el perfil de este tirador?
zEs PRECISO
zNO es VERAZ
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zNO es EXACTO
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Tiremos al Blanco
z¿Cómo es el perfil de este tirador?
zNO es PRECISO
zEs VERAZ
2006 – v0
zNO es EXACTO
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20
A modo de cierre…
En toda medida se van a cometer errores cuya
magnitud dependerá de los medios de que se
disponga y de los factores que pueden influir en
la estimación realizada.
En términos cuantitativos, la medida perfecta no
existe, pero podemos aproximarnos a ella
reduciendo los errores sistemáticos mediante el
uso de patrones trazados; y los errores
aleatorios minimizando los efectos de las
magnitudes de influencia.
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Sitios de consulta
¾www.cem.es
¾www.european-accreditation.org
¾www.bipm.fr
¾www.iram.com.ar
¾www.inti.gov.ar
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