Problemas sobre sistemas de ecuaciones 3x3

Problemas sobre sistemas de ecuaciones 3x3.
Resuelve los siguientes problemas:
1. La señora Mercedes fue al mercado y le ofrecieron las siguientes
promociones: un paquete de 3 jabones, 2 cremas dentales y 4 cepillos de
dientes, por $20 600; un segundo paquete de 5 jabones, 3 cremas
dentales y 2 cepillos, por $21 000; un tercer paquete contenía 6 unidades
de cada uno de los anteriores artículos, por $41 200. ¿Cuál es el costo de
cada artículo?
Organiza en una tabla la información del problema
Jabón
Crema
dental
y
2y
Cepillo
Costo por artículo x
z
Costo primer
3x
4z
paquete
Costo segundo
5x
3y
2z
paquete
Costo tercer
6x
6y
6z
paquete
Plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
Total
$20 600
$21 000
$41 200
(1) 3x + 2y + 4z = 20 600
(2) 5x + 3y + 2z = 21 000
(3) 6x + 6y + 6z = 41 200
2. Luis compra 2 lápices, 1 pluma y 1 goma, pagando por ello $5 000, Juan
compra 1 lápiz, 3 plumas y 2 gomas iguales a los de Luis en $9 000. Por
último Pedro también compra 3 lápices, 1 pluma y 2 gomas iguales a los
de Luis y Juan, pagando un total de $7 000.
¿Cuál es el precio de cada artículo?
3. La señora Juana compra 3 kg de fríjol, 2 kg de sal y 1 kg de arroz por $13
000. La Señora Petra compra 2 kg de fríjol, 1 kg de sal y 1 kg de arroz
pagando un total de $9 000. Otra señora compra 1 kg de fríjol, 1 kg de sal
y 1 kg de arroz pagando un total de $6 000. Si las tres señoras compraron
en la misma tienda, ¿cuál es el precio por kg de cada producto?
Resuelve los siguientes problemas
En la vida diaria, frecuentemente se encuentran situaciones como la
siguiente:
1. Andrés compró 1 kg de arroz y 2 kg de frijol, por lo que le cobraron
$14.000; en la misma tienda, Carmen compró 2 kg de arroz y uno de frijol,
por lo que le cobraron $13.000.
¿Cuánto les costó el kg de arroz?
¿Cuál fue el precio del kg de frijol?
Para contestar estas cuestiones, se usarán las incógnitas x y y.
a) Precio del kg de arroz = x
b) Precio del kg de frijol = y
Al plantear algebraicamente este problema se originan dos ecuaciones:
x + 2y = 14000 que representa la compra de Andrés.
2x + y = 13000 que representa la compra de Carmen.
2. Si dos bolas rojas y una amarilla son cinco puntos y tres rojas y cuatro
amarillas son diez puntos. ¿Entonces cuántos puntos vale cada bola?
3. He comprado 5 latas de cerveza y 4 botellas de agua por $15500.
Posteriormente, con los mismos precios he comprado 4 latas de cerveza y
6 botellas de agua y me han costado $18000. Halla los precios de ambas
cosas.
4. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone en total de 50
habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
5. En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y
196 patas. Halla el número de conejos y de gallinas.
6. Un trabajador fue contratado durante 60 días con la condición de que
por cada día laborado recibiría $60 000 y por cada día que estuviera
ausente debería reintegrar $ 20 000. Al finalizar el tiempo contratado, el
trabajador recibió $720 000. ¿Cuántos días estuvo ausente.
7. Para fabricar un objeto, dos obreros necesitan 48 horas. Si la diferencia
entre los tiempos empleados por ambos es 8 horas, ¿Qué tiempo empleó
cada obrero en la fabricación del objeto?