07 Presas de control de azolves

Planificación, diseño y cálculo de presas
para control de azolves
José Luis Oropeza Mota
Introducción
La formación de cárcavas en cualquier tipo de terreno indica un grado avanzado de erosión
hídrica; y su rehabilitación por medio de presas de control de azolves construidas con
gaviones requiere de fuertes erogaciones debidas a los altos costos de inversión. Además,
dentro de las obras de conservación del suelo y del agua, el control de esta forma de erosión
hídrica constituye la parte no rentable de las obras de ingeniería agrícola, debido a que casi
siempre los costos de construcción exceden el valor de la tierra. Sin embargo, este tipo de
control justifica la protección de las tierras bajas, necesaria en muchos de los casos cuando
las obras de infraestructura hidroagrícola demandan altos costos de mantenimiento.
Construir presas de gaviones, de mampostería hidráulica, mampostería seca y/o de piedra
acomodada, etc. implica la necesidad de un estudio minucioso que determine la cantidad de
obra mínima necesaria dentro de los objetivos que las normas de construcción demanden y
de la utilidad que se les pretenda dar, ya que la mayoría de las veces es más conveniente
prevenir la formación de cárcavas que rehabilitarlas.
En estas notas, primeramente se considerará la actividad correspondiente a la planificación
de la cuenca hidrológica donde se pretende ubicar las estructuras de control de azolves,
posteriormente, se darán las diferentes opciones de adoptar el diseño más conveniente y por
último, se propone una secuela de cálculo donde se indica el procedimiento analítico que
guarda la estabilidad estructural de las presas de gaviones.
Antes de considerar la planificación, diseño y cálculo de las presas de control de azolves
construidas con gaviones, mampostería seca (piedra acomodada) y mampostería hidráulica
nos vamos referir a algunos conceptos de carácter general.
Los gaviones se definen como prismas rectangulares formados por malla de alambre
galvanizado, los cuales se rellenan de piedra con objeto de formar el cuerpo de la obra que
constituye la presa de control. Las mallas de alambre presentan la forma de un hexágono
entrelazado con triple torsión y de peso por metro cúbico de gavión constante. La Figura 1
muestra la forma del hexágono y el Cuadro 1 las diferentes medidas de las mallas más
usualmente comercializadas.
1
7 cm
5 cm
Figura 1. Dimensiones de una malla utilizada en gaviones rectangulares.
Cuadro 1. Tipos de malla comerciales utilizados
en los gaviones rectangulares.
NÚMERO DE CALIBRE DEL DIÁMETRO
MALLA
ALAMBRE
DEL
ALAMBRE
(en mm)
13
2.0
5×7
14
2.2
5×8
15
2.4
8 × 10
16
2.7
9 × 12
17
3.0
12 × 14
Un gavión esta constituido por cuatro rectángulos y dos cabezas, ver figura 2. El rectángulo
I forma la tapa del gavión y los rectángulos II y IV las caras frontales y la base esta formada
por el rectángulo III, las cabezas (T) forman las caras laterales, las cuales cierran el prisma
rectangular.
IV
T
III
T
II
I
Figura 2. Partes que constituyen un gavión rectangular.
Cada gavión rectangular está determinado volumétricamente por su largo, ancho y espesor.
El Cuadro 2 muestra las medidas comerciales más comúnmente utilizadas en la
construcción de presas de gaviones. Con objeto de facilitar su transporte y manejo, los
gaviones se pliegan y se transportan en pacas de 10.
2
Cuadro 2. Medidas y precios unitarios de los gaviones comúnmente utilizados en la
construcción de presas de control.
Largo
3.0
2.0
1.5
4.0
3.0
2.0
4.0
3.0
2.0
DIMENSIONADO (en m)
Ancho
Espesor
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.5
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
0.3
0.3
0.3
PESO
(en Kg.)
VOLUMEN
(en m3)
22.0
16.5
12.0
22.2
17.0
11.7
18.5
14.4
9.25
3.0
2.0
1.5
2.0
1.5
1.0
1.2
0.9
0.6
COSTO
UNITARIO
(en $)*
450.00
300.00
150.00
300.00
275.00
250.00
275.00
200.00
175.00
El alambre galvanizado calibre 13 para cosido y tensores se cotiza a $ 15.00 kilogramo. *Precios actualizados hasta
mayo del 2000
La operación de armado de gaviones comprende las siguientes etapas:
Primera etapa. Despliegue y enderezado de los gaviones, ver figura 3a.
IV
T
III
T
II
I
Figura 3a. Despliegue y enderezado de los gaviones
Segunda etapa. Armado y cosido. Esta parte implica levantar las caras frontales 11 y IV y
coserlas con alambre galvanizado del número 13 con las caras laterales (T) hasta formar un
verdadero cubo, ver figura 3b.
D
C
I
F
E
IV
B
A
T
II
T
H
III
G
J
I
Figura 3b. Armado y cosido de gaviones
3
Tercera etapa. Colocado y punteado. En esta etapa el gavión se coloca en el sitio
seleccionado donde se va a levantar la presa, si el colocado corresponde a la cimentación de
la presa, éste se hará sobre tierra firme, de otra manera el gavión se colocará encima de
otros que ya fueron colocados. Con objeto de unir un gavión con otro se lleva a cabo el
punteado, el cual consiste en amarrar las superficies de contacto entre gaviones. Ver figura
3c.
Figura 3c. Colocado y punteado de gaviones
Cuarta etapa. Llenado y atirantado. El llenado de los gaviones debe realizarse buscando el
ángulo de reposo de la piedra, de tal manera que se logre un mejor colocamiento. Cuando el
llenado alcanza cierta altura, es conveniente atirantarlo mediante alambres horizontales.
Esta operación evita que el gavión sufra deformaciones debido a la presión del material de
relleno durante el llenado. Ver figura 3d.
Figura 3d. Llenado y atirantado de gaviones
Quinta etapa. Tapado y cosido. Esta etapa implica cerrar el gavión una vez que ha sido
llenado convenientemente mediante el cosido de la tapa, logrando un bloque rectangular de
mampostería gavionada, ver figura 3e.
Figura 3e. Tapado y cosido de gaviones
4
La planificación en el control de cárcavas
a) Objetivos y justificación
Antes de rehabilitar una cárcava es mejor decidir que tipo de medidas correctivas deberán
ser adoptadas para su control y si estas medidas se justifican en términos de valor de la
tierra aguas arriba y abajo de la obra. El valor de la tierra puede considerarse en función de
su rentabilidad, beneficio social, protección de la cuenca de recepción de una obra
hidráulica, la protección aguas abajo de tierras de regadío, la protección de vías de
comunicación, áreas urbanas, etc. Cada uno de los ejemplos anteriores podrían ser
considerados como prioritarios, pero sería más conveniente evaluarlos en función del costo
actual y de la relación beneficio-costo que cada uno de ellos representa.
b) Rehabilitación
La rehabilitación en el control de cárcavas considera dos principios básicos: la
rehabilitación parcial y la rehabilitación total.
El control parcial de una cárcava es muy económico y se utiliza satisfactoriamente cuando
el objeto principal no es corregir la cárcava totalmente, sino que se utiliza como medida
preventiva. Teóricamente, esta clase de solución es muy económica debido a la sencillez de
las estructuras que se utilizan, pero desafortunadamente este tipo de sistema no llega a
recuperar el estado original de la cárcava, lo que implica que el problema de degradación
persista, ocasionando gastos inútiles, tiempo y esfuerzo. Además, el control parcial no
controla el punto donde se origina la cárcava, es decir, no considera el control de la erosión
remontante.
El segundo principio considera la restauración total de la cárcava bajo los siguientes puntos
de vista: la rehabilitación de su sistema hidráulico mediante estructuras de control
permanentes y/o creando nuevas condiciones hidráulicas para reducir el escurrimiento
superficial mediante canales colectores, interceptores y de desviación.
c) Orden de ejecución de las obras
Los principios anteriores nos permiten seleccionar el orden de ejecución de las obras. Se ha
considerado que esta parte es la más discutida dentro de la planeación del control y
corrección de cárcavas. Existen diferentes opiniones de que los trabajos de corrección
deben iniciarse por la parte más alta y otras que por la parte más baja. Sin embargo, debido
a que cada cárcava es un caso particular, el orden de ejecución de las obras debe iniciarse
por donde sea más urgente.
5
d) Etapas de control
Por otra parte, las etapas de control de una cárcava señalan la secuencia de los trabajos a
desarrollar a fin de garantizar la seguridad de su rehabilitación. Entre estas etapas, pueden
distinguirse cuatro como las más importantes:
1. Origen de la cárcava. Esta etapa detecta el origen de formación de la cárcava mediante
el control de la erosión remontante, evitando de esta manera el crecimiento de la
cárcava en longitud. Esta etapa de control es comúnmente llamada cabeceo de la
cárcava.
2. Estabilización de taludes. Esta se encarga de estabilizar los taludes de las márgenes
derecha e izquierda de la cárcava, evitando que esta crezca en su ancho y al mismo
tiempo controla y reduce el escurrimiento superficial lateral.
3. Caracterización física del suelo. Esta etapa consiste en determinar las características
físicas del suelo (permeabilidad, compactación, estructura, dureza, etc.) a fin de conocer
su comportamiento al momento de cimentar la obra.
4. Selección del tipo de estructura. Finalmente, la cuarta etapa implica seleccionar el tipo
de obra en función de las etapas anteriores. Para este caso en particular, se trata de
presas de gaviones específicamente.
e) Clasificación de las obras de control
Las presas de control de azolves se clasifican en temporales y permanentes de acuerdo a los
materiales empleados para su construcción y la vida útil que estos presentan. Las presas
temporales pueden durar de uno a dos años, ya que únicamente se utilizan para ayudar a la
estabilización de material vegetativo o bien para controlar azolves en cárcavas en proceso
de formación. Las presas de carácter permanente, pueden tener una duración de cuarenta o
más años. Por otra parte, las presas de gaviones están garantizadas para una duración de 30
años sin que esta sufra deterioro, siempre y cuando los materiales utilizados para la
construcción no se encuentren muy intemperizados.
f) Selección de los sitios de construcción
Esta parte implica seleccionar el sitio más adecuado de la cárcava para la construcción de la
presa. La selección considera los siguientes puntos:
a) El sitio seleccionado deberá ser la parte más angosta de la cárcava a fin de disminuir los
costos de construcción y lograr una mayor estabilización de las márgenes de la misma.
b) El lugar seleccionado deberá tener un tramo recto de aproximadamente 20 metros aguas
arriba del sitio de construcción a fin de lograr que las aguas de escurrimiento se
conduzcan linealmente hasta impactarse sobre el muro transversal, debe evitarse
6
construir presas en meandros y lugares curvos del cauce para que el agua no forme
socavaciones.
c) El sitio de construcción deber tener sus taludes bien consolidados, guardando una
relación 0.7:1 a fin de evitar cualquier deterioro; ninguna de las márgenes deberá ser
una salida de otra cárcava.
d) Si el sistema de drenaje se encuentra muy disectado por un gran número de cárcavas, el
sitio de construcción deberá ser seleccionado en una confluencia punto donde ocurren
otras cárcavas) a fin de controlar varias cárcavas con una sola obra. Por el contrario, en
muro de control no deberá construirse en una bifurcación (punto donde se originan dos
cárcavas).
g) Espaciamiento entre presas
El espaciamiento entre presas es función de la pendiente de la cárcava (Pc), de la pendiente
de los sedimentos aguas arriba de la presa (Ps) y del tratamiento que se pretenda en el
control.
De acuerdo al Manual de Conservación del Suelo y del Agua editado por el Colegio de
Postgraduados en 1975, para determinar el espaciamiento más adecuado entre presas deberá
tomarse las siguientes consideraciones:
1. El espaciamiento más eficiente se obtiene cuando una presa de control se construye en
la parte en donde terminan los sedimentos depositados por la presa anterior.
2. Para obtener un espaciamiento adecuado, deberá conocerse el volumen de sedimentos
transportados por las aguas de escurrimiento que circulan por la cárcava a fin de
determinar la capacidad de azolves de la presa.
En función de lo anterior se considera que los criterios de espaciamiento se determinan
como sigue: Espaciamiento unitario y por doble espaciamiento.
Tanto el espaciamiento unitario corno el doble espaciamiento presentan una superficie
inclinada formada por los sedimentos retenidos aguas arriba de la presa. Esta superficie
inclinada es conocida como pendiente de compensación o aterramiento, menor que la
pendiente de la cárcava. Su valor se determina en función del tamaño de los materiales
transportados por escurrimiento máximo y por las características hidráulicas de la cárcava.
h) Diseño de la presa de gaviones
El diseño de las presas de gaviones tiene por objeto conocer el dimensionamiento más
adecuado de los tendidos que forman el cuerpo de la obra y la estabilidad de los mismos.
Para el diseño de la presa básicamente se consideran los siguientes puntos:
7
1. Determinar las secciones transversales de la cárcava donde se desea llevar a cabo la
construcción. Estas deben dibujarse a escala 1:100 preferentemente.
2. Determinar la curva de áreas y capacidades con el fin de cuantificar los volúmenes de
agua y sedimentos que serán almacenados aguas arriba de la presa.
3. Estimar el escurrimiento máximo que tiene lugar en la cuenca de la cárcava (área de
recepción) a fin de diseñar la capacidad máxima del vertedor.
4. Diseñar el vertedor a fin de satisfacer la capacidad de descarga del escurrimiento
máximo.
5. Considerar los empotramientos máximos permisibles en ambas márgenes de la cárcava
con el propósito de evitar posibles filtraciones que podrían debilitar la seguridad de la
obras.
6. Proporcionar un colchón amortiguador a fin de evitar el golpe de la caída del agua sobre
el piso aguas abajo de la obra en el momento de verterse las aguas, evitando de esta
manera la socavación del lecho y el deterioro de las paredes laterales.
7. Considerar el volumen total de excavación que la construcción demande, así como la
dureza del suelo y las condiciones físicas del lecho de la cárcava.
i) Cálculo estructural
El cálculo estructural de una presa de gaviones constituye el análisis de cada fuerza que
actúa sobre él muro y que al mismo tiempo determina la estabilidad de la obra. En esta
parte se presenta un método original que señala los procedimientos de cálculo utilizados en
la construcción de este tipo de obras. En términos generales, se analiza directamente la
resistencia del muro de gaviones a soportar los efectos por deslizamiento y volteamiento
causados por el empuje hidrostático del agua.
j) Abastecimiento de materiales
En esta parte se considera el abastecimiento de materiales que serán destinados a la
formación del muro. Los materiales que estas obras requieren son los siguientes: Piedra,
alambre, gaviones y herramientas de trabajo. Debe considerarse así mismo la construcción
de caminos de acceso y la mano de obra que generalmente se forma por una brigada de seis
personas.
k) Ejecución de la obra
La ejecución de la obra es la etapa final de la planeación. Esta parte contempla los
siguientes conceptos que deben llevarse a cabo en el orden siguiente:
8
1.
2.
3.
4.
5.
Excavación
Armado y cosido de los gaviones
Colocación y punteado
Llenado y atirantado de gaviones
Tapado y cosido
l) Evaluación de las Obras
Esta parte es muy importante considerarla debido a que permite conocer el impacto, el éxito
y la bondad de las obras a cumplir con la justificación para lo cual fueron construidas, al
mismo tiempo que determinan todos los posibles fracasos en el control.
Un diagrama de flujo que señala la secuencia de la planeación que debe considerarse en un
programa de control de cárcavas se presenta en la figura 4.
Diseño de la presa de gaviones
El diseño de la presa se lleva a cabo en función de los siguientes parámetros: parámetros
relacionados con la topografía del suelo y parámetros en función de las características
hidrológicas de la cuenca.
La topografía del suelo influye en la planeación como sigue:
1. Espaciamiento entre presas. El espaciamiento entre presas se determina en función de
la relación siguiente:
E=
H
× 100
Pc − Ps
(1)
donde:
E
H
Pc
Ps
=
=
=
=
Espaciamiento entre dos presas consecutivas (en m)
Altura efectiva de la presa (en m)
Pendiente de la cárcava (en %)
Pendiente de compensación (en %)
2. Pendiente de la cárcava. La pendiente de la cárcava (Pc) se determina con nivel
montado y/o clinómetro usando la siguiente relación:
Pc =
Dn
× 100
L
(2)
donde:
Pc = Pendiente de la cárcava (en %)
Dn = Desnivel entre dos puntos considerados (en m)
L = Longitud horizontal entre dos puntos (en m)
9
Figura 4. Diagrama de flujo para construcción de presas de gaviones en cuencas
hidrológicas
10
3. Pendiente de compensación. La pendiente de compensación (Ps) también se conoce
como pendiente de aterramiento, este valor es siempre menor (Pc). Su valor se determina en
función de las leyes del transporte máximo de sedimentos. Para fines prácticos se ha
determinado que (Ps) toma los siguientes valores, 1 % < Ps < 3.0 %.
De acuerdo con la ecuación (1) se pueden adoptar los criterios de espaciamiento unitario y
doble espaciamiento.
El espaciamiento unitario considera la construcción de la presa en función de la ecuación
(1), ver figura 5.
E
PS
PC
Figura 5. Espaciamiento unitario considerado en las presas de gaviones.
El doble espaciamiento considera la construcción de la presa en función de la ecuación (1)
multiplicada por dos. Ver figura 6.
2E
Figura 6. Doble espaciamiento considerado en las presas de gaviones.
4. Altura efectiva de la presa. La altura de las presas de gaviones se determina en función
del aterramiento determinado por la pendiente de la cárcava, la pendiente de compensación
y el espaciamiento. Su valor se determina a partir de la ecuación (1), despejando el valor de
(H).
H = E (Pc - Ps)
(3)
donde:
E = Espaciamiento entre dos presas consecutivas (en m)
H = Altura efectiva de la presa (en m)
11
Pc = Pendiente de la cárcava (en %)
Ps = Pendiente de compensación (en %)
Las características hidrológicas de la cuenca se obtienen como sigue:
1. Area de embalse. El área de embalse se determina por cualquier procedimiento de
topografía. Este se utilizará posteriormente para determinar la curva de áreas y volúmenes
de sedimento que serán captados por la presa. Una gráfica del área de embalse y una curva
de áreas y volúmenes de sedimento se presenta en las figuras 7 y 8.
A6
A5
A4
A3
A2
3.0
2 .5
2.0
1.5
1.0
0.5
A1
Figura 7. Área de embalse de una cárcava mostrando sus áreas
parciales y su elevación.
VOLUMEN (m3)
0
100
200
300
NES
ME
U
L
VO
EA
AR
ELEVACION
2.0
AREA
ELEVACION (m)
3.0
1.0
0
15
30
45
AREA (m2)
60
75
90
Figura 8. Curva típica para determinar las áreas y volúmenes de
sedimento en el embalse de una cárcava.
12
Cuadro 3. Cuadro para el cálculo de áreas y volúmenes de sedimento en cárcavas.
Elevación
(m)
Area
(m2)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
12.3
18.4
29.7
41.8
50.4
70.6
Area
acumulada
(m2)
0.0
12.3
30.7
60.4
102.2
152.6
223.2
Equidistancia
(m)
0.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Volumen
Parcial
(m3)
0.00
6.15
15.35
30.20
51.10
76.30
111.60
Volumen total
(m3)
0.00
6.15
21.50
51.70
102.80
179.10
290.70
2. Caudal máximo de diseño. Un procedimiento rápido y sencillo para determinar el
caudal máximo para el diseño del vertedor de las presas de gaviones es el método de
sección y pendiente.
Este método determina el máximo escurrimiento en función de la huella máxima observada
en las márgenes de la cárcava que deja el escurrimiento superficial.
El método parte de la ecuación de continuidad que se escribe como sigue:
Qmáx. = AV
(4)
donde:
Qmáx = Gasto máximo de diseño (en m3 s-1)
A
= Area hidráulica de la cárcava (en m2)
V
= Velocidad del escurrimiento (en m s-1)
El área hidráulica se determina en función de la sección transversal del sitio donde se
pretende ubicar la obra. La sección transversal se obtiene por cualquier procedimiento
topográfico y se representa en papel milimétrico escala 1:100. De esta manera se obtiene el
área hidráulica determinada por figuras geométricas conocidas, ver figura 9.
MD
MI
B
A
A1
A2
A3
A4
A5
ACOTACIONES EN METROS
ESC: 1: 100
Figura 9. Sección transversal de una cárcava.
13
La velocidad del escurrimiento se estima en función de la ecuación de Manning, como
sigue:
V=
1
η
S1/2 R 2/3
(5)
donde:
V
S
R
η
A
Pm
=
=
=
=
=
=
Velocidad (en m s-1)
Pc = Pendiente de la cárcava (en m m-1)
Radio hidráulico = A/Pm (en m)
Coeficiente de rugosidad de Manning
Area hidráulica (en m2)
Perímetro de mojado (en m)
3. Diseño del vertedor. En función del gasto máximo se diseña el vertedor. En estructuras
de gaviones se utilizan vertedores rectangulares de cresta gruesa cuya fórmula se escribe
como sigue, ver figura 10.
Y
A
Q max
H
L
Figura 10. Dimensionado de un vertedor rectangular de cresta gruesa
utilizado en el diseño de una presa de gaviones.
Qmáx= C LH3/2…………………......................................................................... (6)
donde:
Qmáx =
C
=
L
=
H
=
Escurrimiento máximo (en m3 s-1)
Coeficiente de rugosidad, adimensional = 1.45
Longitud del vertedor (en m)
Carga sobre el vertedor (en m)
Como el valor de (Qmáx) es conocido, dado que se determinó por el método de sección y
pendiente, se pueden proponer valores de (L) y (H) para obtener las dimensiones del
vertedor. La ecuación (7) muestra el cálculo de (H) proponiendo un valor cualquiera de (L).
Q

H =  max 
 CL 
2/3
(7)
4. Diseño de la colocación de los gaviones. Finalmente, se determina la colocación de los
gaviones en función de la sección transversal de la cárcava, así como el número de gaviones
14
y el tamaño de los mismos. La colocación, tamaño, número y volumen de gaviones se
presenta en la figura 11 y 12 y en el Cuadro 4.
VISTA DE FRENTE
MD
MI
LVI
AZ
LVD
Z3
L3
Z2
L2
Z1
Z0
L1
L0
VISTA DE PERFIL
P0
P1
P2
P3
PVD
PVD
VISTA EN PLANTA
Figura 11. Vista de frente, perfil y en planta de la disposición de
los gaviones en una sección transversal.
Cuadro 4. Número, tamaño y volumen de gaviones de acuerdo con
su arreglo en la sección transversal de la figura 11.
NUMERO DE
GAVIONES
4
13
6
3
26
TAMAÑO DEL
GAVION
(largo, ancho y espesor)
(m)
3.0 x 1.0 x 0.5
1.5 x 1.0 x 1.0
3.0 x 1.0 x 1.0
2.0 x 1.0 x 1.0
VOLUMEN
(m3)
COSTO
UNITARIO
(en $)
COSTO
TOTAL
(en $)
6.0
19.5
18.0
6.0
49.5
275.00
150.00
450.00
300.00
1100.00
1950.00
2700.00
900.00
6650.00
Volumen proyectado = 49.50 m3
Volumen aparente = 49.50 x 0.33 = 16.50 m3
Volumen real = 49.50 + 16.50 = 66.00 m3
Coeficiente de abundamiento = 0.33
15
1.5x1x1
1.5x1x1
3x1x1
3x1x1
1.5x1x1
1.5x1x1
1.5x1x1
3x1x1
2x1x1
2x1x1
1.5x1x1
1.5x1x1
1.5x1x1
3x1x1
1.5x1x1
1.5x1x1
1.5x1x1
2x1x1
1.5x1x1
3x1x1
3 x 1 x 0.5
3 x 1 x 0.5
3 x 1 x 0.5
3 x 1 x 0.5
3x1x1
Figura 12. Vista en planta del arreglo de los gaviones en una sección transversal
Cálculo estructural de la presa de gaviones
El cálculo de una presa de gaviones se realiza a partir de la sección crítica unitaria, esto es,
que las dimensiones están referidas a la unidad de ancho del muro, considerando el perfil de
la figura 13, se procede como sigue:
b2
b1
b
K
b/2
q
Zp
h'
H
p
h2
K'
E
h3
A
B
h4
B
Figura 13. Vista de frente y perfil de la sección crítica unitaria.
16
De acuerdo con la sección crítica unitaria de la figura 13, a continuación se define la
siguiente simbología:
H = Altura de la presa (en m)
h' = Altura de la lámina vertiente (en m)
h1, h2, h3, h4 = Alturas de los tendidos (en m)
B = Base de la presa (en m)
b = Corona de la presa (en m)
K = Longitud constante del escalón (en m)
k' = Longitud del colchón amortiguador (en m)
b1, b2, b3 = Ancho de los tendidos (en m)
q = Peso de la lámina vertiente (en t)
E = Empuje hidrostático del agua (en t)
P = Peso total de la sección crítica unitaria (t)
V = Volumen total de la obra (en m3)
W = Peso específico del agua con sedimentos (en kg m-3)
δ = Peso específico de la piedra (en kg m-3)
δa = Peso específico aparente (en kg m-3)
µ = Coeficiente de fricción (adimensional)
S = Superficie de mojado de la sección unitaria (en m2)
h = Centro de gravedad de la superficie de mojado (en m)
a) Peso de la lámina vertiente (q)
q = h' b w
Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la figura 13 es:
b
2
b) Peso de la sección crítica unitaria (P)
Χ (q) =
b1. Cálculo del volumen unitario
V = (h1 b1) + (h2 b1) + (h3 b3) + (h4 B)
b.2. Cálculo del peso específico aparente
δa = (δ - w)
P = V. δa
Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es:
X(P) = Zp
17
 (h 1b1 )b1   (h 2 b 2 )b 2   (h 3 b 3 )b 3 

+
+

2
2
2

 
 


Zp =
V
c) Cálculo del empuje hidrostático del agua (E)
E=Shw
Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es:
X(E) = H/3
d) Cálculo de la condición del núcleo central
( )
q Χ q + (Χ P ) + (Χ E ) ≤
2
(q + P )B
3
e) Cálculo de la condición de no deslizamiento
(q + P) µ E
f) Cálculo de la condición de no volteamiento
P (Χ P )
≥1
E (Χ E )
Para determinar el cálculo estructural de un ejemplo práctico, nos apoyaremos en el diseño
de las figuras 11 y 12.
Ejemplo de cálculo de una presa de gaviones
a) Determinación del centro de gravedad de la obra. El objetivo principal de determinar el
centro de gravedad de la presa es conocer el lugar de la sección crítica unitaria, es decir,
el lugar donde se concentran las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre el
muro. Para ese ejemplo tomaremos el diseño de la figura 11 y figura 14, los cálculos
correspondientes se presentan en el Cuadro 5.
18
3.0
4.0
1.0
3.0
1.0
1.0
1.5
1.0
8.0
2.0
6.0
1.0
2.0
3.0
5.0
1.0
2.5
4.5
3.0
0.5
4.0
Figura 14. Vista de frente y perfil de la sección crítica unitaria
Cuadro 5. Cálculo del centro de gravedad de la presa de acuerdo con la figura 14.
TENDIDO
TVI
TVD
T3
T2
T1
T0
TOTALES
V
(m³)
4.00
3.00
12.00
12.00
12.50
6.00
49.50
X
(m)
2.0
8.5
5.0
5.0
5.5
6.0
Y
(m)
4.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.25
Z
(m)
0.5
0.5
0.75
1.0
1.25
2.0
VX
(m4)
8.0
25.5
60.0
60.0
68.75
36.0
258.25
VY
(m4)
16.0
12.0
36.0
24.0
12.5
1.5
102.0
VZ
(m4)
2.0
1.5
9.0
12.0
15.62
12.0
52.12
Las coordenadas centroidales son las siguientes:
Xc =
∑ VX = 258.25 = 5.21 m
Yc =
∑ VY = 102.0 = 2.06 m
Zc =
∑ VZ = 52.12 = 1.05 m
V
V
V
49.50
49.50
49.50
Los valores anteriores determinan el centro de gravedad de la sección crítica unitaria (ver
figura 11). En función del centro de gravedad se determina la sección crítica unitaria. A
partir de esta sección se calculará la estabilidad de la obra de toda la estructura, ver Figura
14.
Determinación de las fuerzas que actúan sobre la sección crítica unitaria.
b.1. Cálculo de la línea de acción del peso de la obra, cuyo objeto es determinar los
momentos estáticos con respecto a un punto considerado, ver Figura 15 y Cuadro 6.
19
P
1.5
H
2.0
E
Y'=1/3 H
2.5
4.0
Zp
Zp'
Figura 15. Determinación de la sección crítica unitaria
Cuadro 6. Determinación de la línea de acción del peso (P) de la sección crítica
unitaria.
TENDIDO
VOLUMEN
Y
Z
VY
VZ
4
UNITARIO
(m)
(m)
(m )
(m4)
(m3)
A3
1.5
3.0
0.75
4.5
1.12
A2
2.0
2.0
1.00
4.0
2.00
A1
2.5
1.0
1.25
2.5
3.12
A0
2.0
0.25
2.00
0.5
4.00
TOTAL
8.0
11.5
10.25
Yp =
∑ VY = 11.5 = 1.43 m
Zp =
∑ VZ = 10.25 = 1.28 m
V
V
8 .0
8 .0
Los valores (Yp) y (Zp) son las coordenadas que determinan la posición de la línea o punto
donde actúa el peso de la sección critica unitaria (P).
b.2. Peso de la lámina vertiente (q):
q = h' b W = 1.0 x 1.0 x 1.2 = 1.2 t.
b.3. Cálculo de la superficie de mojado:
S = H x 1.0 = 3.0 x 1.0 = 3.0 m²
b.4. Cálculo del centro de gravedad de la superficie de mojado:
20
h' = H/2 = 3.0/2 = 1.5 m
b.5. Cálculo del empuje hidrostático del agua sobre el muro aguas arriba:
E = S h' W = 3.0 x 1.5 x 1.2 = 5.4 t.
W = Peso específico del agua con sedimentos = 1.2 t m-3
b.6. Cálculo del peso de la sección crítica unitaria.
P = V δa = 8.0 x 1.2 = 9.6 t
δa = (δ - W) = Peso específico aparente = 1.2 t m-3
δ = Peso específico de la piedra = 2.4 t m-3
b.6. Determinación del factor de seguridad al deslizamiento.
(q + P)µ E = (1.2 + 9.6)0.75 = 8.1 5.4
µ = Coeficiente de rozamiento correspondiente a piedra sobre piedra = 0.75.
b.7. Determinación del factor de seguridad al volteamiento.
P (Χ P )
≥1
E (Χ E )
9.6 × 2.72 26.11
=
= 4.83 > 1
5.4 × 1.0
5 .4
c). Comprobación de la condición de equilibrio o condición del núcleo central.
c. 1. Determinación del desplazamiento de la línea de acción del peso P, ver figura 16.
E
P
Y'
Z'
Figura 16. Diagrama de cuerpo libre del empuje hidrostático E y el peso P
E 5 .4
tgα = =
= 0.56
P 9 .6
tgα =
Z' 5.4
=
= 0.56
Y' 9.6
Z’= tg α Y' = 0.56 x 1.0 = O.56
Z’ = 0.56
21
Z' = Desplazamiento que sufre P cuando actúa E.
Dado que la base B de la obra de gaviones se divide entre 3 para determinar el tercio medio,
se tiene que B/3 = 1.33 m y el tercio medio vale 2.66 m, por lo tanto nos queda:
Desplazamiento total = Zp + Z’ = 1.28 + 0.56 = 1.84 m.
Tercio medio = 2.66 m > 1.84 m.
Lo anterior indica que la presa esta muy sobrada, y es posible reducir sus dimensiones.
d) Cálculo del volumen de excavación.
El volumen de excavación se determina en función del diseño y de la colocación de los
gaviones sobre la sección transversal de la cárcava, considerando la escala del proyecto.
Ver Cuadro 7 y Figura 11.
Cuadro 7. Determinación del volumen de excavación.
TENDIDO
VOLUMEN DE
PRECIO/m3
EXCAVACION
($ 150.00)*
TVI
1.5
225.00
TVD
1.5
225.00
T3
3.3
495.00
T2
3.4
510.00
T1
4.5
675.00
T0
6.0
900.00
TOTALES
20.20
3030.00
* Precio sujeto a la región y dureza del material
Cuadro 8. Tipos y costos de excavación (Extinta SARH, Costos de construcción)
MATERIAL
DUREZA
IMPLEMENTO
COSTO/m3
TIPO I
ARCILLA HUMEDA PALA
80.00
SUELTA
TIPO II
SUELO SECO CON
PALA Y PICO
100.00
GRAVA DURA
TIPO III
TEPETATE Y
PALA, PICO
150.00
ROCA
EXPLOSIVOS
Cuadro 9. Costo total de la obra de gaviones
CONCEPTO
UNIDAD CANTIDAD
COSTO
UNITARIO ($)
3
PIEDRA
m
66
160.00
GAVIONES
m3
26
255.76
ALAMBRE
kg
66
15.00
EXCAVACION
m3
20.2
150.00
MANO DE OBRA
m3
66
200.00
TOTAL
Nota: Costo total de la obra sin considerar desgaste de herramientas
22
COSTO TOTAL
($)
10,560.00
6,650.00
990.00
3,030.00
13,200.00
34,430.00
Especificaciones de los muros de piedra acomodada
Los muros de piedra acomodada se construyen para alturas hasta de seis metros, cuando se
considera para su construcción las fuerzas que actúan sobre el muro.
La exposición que a continuación se indica se refiere a las fuerzas que actúan sobre el muro
y en la estabilidad que éstas guardan sobre el mismo.
Las partes de un muro de piedra acomodada se presentan en la Figura 17, y se denominan
como sigue: (todas las dimensiones del muro están en metros).
e =
H =
h =
B =
B' =
e' =
α =
Corona del muro (en m)
Altura del muro (en m)
Altura de la lámina de agua vertiente (en m)
Base del muro (en m)
Base del colchón amortiguador (en m)
Base del triángulo (en m)
Angulo formado por el paramento aguas abajo del muro
e
h
C
D
α
B'
H
x
A
B
B
e'
e
Figura 17. Partes que constituyen un muro de control de azolves de
piedra acomodada.
Debido a que en los muros de piedra acomodada el agua se introduce por los huecos de las
piedras que forman el muro, se produce una fuerza ascendente debida al principio de
Arquímedes lo que hace que el peso del muro disminuya. Si consideramos a (W) como el
peso específico del agua y δ al peso específico real de la piedra con la que está construido el
muro, su peso específico aparente será: (δ - W).
23
Para la sección AB presentada en la Figura 17, la condición de no deslizamiento es el peso
del muro considerando el peso específico aparente.
P = (δ - w) (e H +
tgα =
1 2
H tg α ) .......... .......... .......... .......... ......(8)
2
e'
H
e'= H tgα
Ar = e H
At =
1 2
H tgα
2
donde
At
Ar
e'
P
δ
W
e
H
α
δ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Area del triángulo (en m2)
Area del rectángulo (en m2)
Base del triángulo (en m)
Peso del muro (en t)
Peso específico real de la piedra (en t m-3)
Peso específico del agua con sedimentos (en t m-3)
Espesor de la corona del muro (en m)
Altura del muro (en m)
Angulo formado por el paramento aguas abajo del muro
Peso específico real de la piedra (en t m-3)
Para la sección presentada en la Figura 17, la condición de deslizamiento es el empuje
hidrostático que actúa sobre el paramento (BD) del muro.
E = S × h cg × W
S = H ×1
H
+ h'
2
H
E = W × H (h'+ ) .......................................................................................(9)
2
Donde: E es el empuje hidrostático (t); h' es la altura de la lámina de agua vertiente (m), hcg
es el centro de gravedad de la superficie de mojado (m); H es la altura del muro (m): W es
el peso específico del agua con sedimentos (t m-3); y S es el área de mojado de la sección
crítica unitaria (m²)
h cg =
Si consideramos a (µ) como un coeficiente de rozamiento que actúa entre piedra sobre
piedra, se cumple la siguiente condición de equilibrio
24
H
1
) = (δ − W) {e H + H 2 tgα }µ ..............................................(10)
2
2
Dividiendo la ecuación (10) entre (H) nos queda:
H W × (h'+
H
1



W  h'+  = (δ − W )×  e + H × tgα  µ
2
2



Haciendo tender (H) igual a cero, lo que significa imponer la condición de no deslizamiento
en secciones próximas a la corona y despejando el valor de (e) nos queda:
W h' = µ (δ - W) e
donde:
e=
W h'
.........................................................................................(11)
µ (δ − W)
Sí al valor de (e) se le afecta por un coeficiente de seguridad por asentamiento y
acomodamiento (c) nos queda:
e=
W h' c
µ (δ − W)
...................................................................................(12)
donde:
e = Espesor de la corona del muro (en m)
W = Peso específico del agua con sedimentos (en t m-3)
h' = Altura de la lámina vertiente (en m)
c = Coeficiente de seguridad, adimensional
µ = Coeficiente de fricción, adimensional
δ = Peso específico real de la piedra (en t m-3)
Los valores del coeficiente de seguridad (c) se dan en función de la altura del muro. La
experiencia recomienda los siguientes valores:
H
(m)
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
c
Adimensional
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
25
Los valores del coeficiente de fricción (µ) se adoptan según la condición de la Tabla
siguiente:
(µ)
0.70
0.67
0.55
0.50
0.40
Condición
Piedra sobre piedra
Piedra sobre arcilla expansiva
Piedra sobre grava
Piedra sobre arena
Piedra sobre arcilla
El cálculo del espesor en la base del muro se determina como sigue (ver figura 19).
X2
P
t
A
B
X1
r
Z
E
H
H/3
C
M
N
e'
D
e
B
Figura 19. Dimensionado del muro de piedra acomodada.
Considerando el peso aparente del muro y su brazo de palanca con respecto al punto D de la
Figura 19 nos queda:
P=
(B + e)
H (δ − W)................................................................................(13)
2
donde:
P = Peso aparente del muro (en t)
B = Base del muro (en m)
e = Corona del muro (en m)
H = Altura del muro (en m)
δ = Peso específico de la piedra en (t m-3)
W = Peso específico del agua con sedimentos (en t m-3)
26
El peso (P) del muro está aplicado en el centro de gravedad del mismo. El centro de
gravedad se calcula a partir de la figura 19. Tomando momentos estáticos con respecto al
punto D obtenemos el centro de gravedad como sigue:
MDT = MD r + MD t
MDT = VT .X
VTX = MD r + MD t
MD r + MD t
................................................................................(14)
VT
donde:
X=
MDT =
MDr =
MDt =
X =
VT =
Momento estático del trapecio con respecto al punto D, (en m4)
Momento estático del rectángulo con respecto al punto D, (en m4)
Momento estático del triángulo con respecto al punto D, (en m4)
Distancia a partir del punto (D) al centro de gravedad, (en m)
Volumen total del trapecio, (en m3)
Los momentos estáticos con respecto al punto D, se calculan como sigue:
M D r = Vr X1
M D t = Vt X2
donde:
Vr = Volumen del rectángulo (en m3)
Vt = Volumen del triángulo (en m3)
X1 y X2 = Distancias a partir del centro de gravedad del rectángulo y triángulo al punto (D)
Sustituyendo valores nos queda:
e
e2H
M D r = Vr × X1 = (e H) × ( ) =
2
2
2
2
 (B − e) H  1(B − e)  H (B + Be − 2e
M D t = Vt × X 2 = 
+
e
=
  3

2
6

Sabiendo que el volumen total del trapecio es:
VT =
(B + e) H
2
Sustituyendo valores en la ecuación 14 nos queda:
27
e2H
(B 2 + Be − 2e 2 )
+H
6
X= 2
(B + e)H
2
2
(B + Be − 2e 2 )
H
6
X=
(B + e)H
2
2
2H(B + Be − e 2 )
X=
6H(B + e)
X=
B2 + Be − e 2
3(B + e)
.......................................................................(15)
Si hacemos que la resultante del empuje hidrostático y del peso del muro pase por el tercio
medio de la base (2B/3) (M), con objeto de evitar tracciones en el punto (D) y proporcionar
mayor economía nos queda: (Ver figura 19)
2B B2 + Be + e 2 B2 + Be − e 2
−
=
= Z .............................................(16)
3
3(B + e)
3(B + e)
Z = Distancia a partir del centro de gravedad del trapecio hasta el punto M (Tercio medio)
El momento estático del peso del muro (P) con respecto a su brazo de palanca (Z) y con
respecto al punto (D) de la figura 19, nos queda como sigue:
(
2
2
2
2
 (δ − W)(B + e)H  B + Be − e  (δ − W) H (B + Be − e )


=
2
6

 3(B + e) 
)
(δ − w) H (B 2 + Be − e 2 )
M DP =
.................................................(17)
6
Dado que (W) es igual al peso específico del agua con sedimentos, tenemos que el empuje
hidrostático (E) del agua sobre el muro es:
1
E = W H2 ............................................................................(18)
2
El brazo de palanca del empuje hidrostático (E) con respecto al punto (D) de la figura 19 es
H/3. Por tanto, el momento estático nos queda:
28
1
H WH3
MDE = WH2 × =
2
3
6
3
WH
MDE =
..........................................................................(19)
6
Igualando fuerzas nos queda:
MD P = MD E
(δ − W) H 2
WH 3
(B + Be − e 2 ) =
6
6
Resolviendo la ecuación de estabilidad nos queda:
WH 3
WH 2
6
B 2 + Be − e 2 =
=
(δ − W)H (δ − W)
6
WH 2
B2 + Be − e 2 −
= Ecuación de estabilidad
(δ − W)
WH 2
)
− e ± e − 4( −e −
(δ − W)
B=
2
2
B=
2
5 2+ WH2
e
e
− ..................................................................(20)
4
(δ − W) 2
Tomando en consideración el peso específico aparente (δ-W) que es el empuje de
Arquímedes
y admitiendo 1/3 de huecos en el muro que posteriormente van a estar ocupados por los
sedimentos nos queda lo siguiente:
(δ − W) = δ a =
2
1
2δ − W
(δ − W) + W =
.....................................(21)
3
3
3
Sustituyendo (21) en (20) nos queda:
B=
5 2
3W
e
e +
H 2 − .......... .......... .......... .......... .......... .......... (22)
2(δ − W)
2
4
Si se considera para δ = 2.4 t m-3 y para W = 1.2 t m-3 que son valores promedios de las
condiciones de nuestro país, la ecuación (15) nos queda:
29
5 2
e
e + H 2 − ........................................................................................(23)
4
2
Donde
B=
B = Base del muro (en m)
e = Corona del muro (en m)
H = Altura del muro (en m)
Las ecuaciones (22) y (23) resuelven completamente la estabilidad del muro y pueden
emplearse sin ningún inconveniente para diques hasta de 6 metros de altura, sin que sea
necesario comprobar el deslizamiento ni el volteamiento ni las cargas de trabajo en la base
del muro, ya que nunca sobrepasarán los valores admitidos con alturas inferiores a 6
metros. El Cuadro 10 sintetiza los cálculos del dimensionado para muros hasta de 6 metros
de altura.
Cuadro 10. Cálculos del dimensionado para muros de piedra acomodada
H
(m)
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
e
h
B'
X
=
=
=
=
H
(m)
0.5
1.0
0.5
1.0
0.5
1.0
0.5
1.0
0.5
1.0
e
(m)
0.70
1.35
0.85
1.65
1.00
2.00
1.35
2.70
1.40
2.85
B
(m)
1.80
1.85
2.70
2.70
3.65
3.60
3.90
4.10
4.00
4.35
Corona del muro (en m)
Altura de la lámina de agua vertiente (en m)
Base del colchón amortiguador (en m)
Altura de la base del colchón amortiguador. (en m)
30
h’
(m)
0.30
0.30
0.30
0.30
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
B’
(m)
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.5
1.5
1.5
1.5
X
(m)
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
H = Altura del muro (en m)
B = Base del muro (en m)
e' = Base del triángulo (en m)