Balance de materia

Procesos Industriales I
BALANCES DE MATERIA
Cuando se diseña un nuevo proceso o cuando se analiza uno ya existente, es necesario tener
en cuenta las restricciones impuestas por la naturaleza. Por ejemplo, si en un reactor se
queman 8 kg de azufre, no podemos esperar que en los gases de combustión haya 15 kg de
azufre ya que se violaría el principio de conservación de la materia que nos dice que la
materia no puede ser creada ni destruída en un proceso físico o químico. Esto último es
válido también para la energía y dan lugar a las leyes de conservación.
Las leyes de conservación ocupan un lugar muy importante en la ciencia y en la ingeniería.
Los enunciados comunes de estas leyes toman la forma de "la masa (ó energía) no se crea
ni se destruye" ó "la masa (o energía) de cualquier sistema aislado permanece constante.
Por supuesto deben excluírse los procesos que implican reacciones nucleares ya que en
estos casos estos principios no se cumplen.
En rigor, en cualquier transformación (física, química o nuclear), quien permanece
constante es la relación masa-energía dada por ∆energía = c2 ∆masa donde c es la
velocidad de la luz y ∆ se refiere a variación. Sin embargo, excepto para reacciones
nucleares, las variaciones de masa ó energía son infinitamente insignificantes para ser
tenidas en cuenta y por este motivo empleamos los principios de conservación de la masa
y/o energía en su forma tradicional.
Por qué es necesario estudiar balances de materia? La respuesta es que los balances de
masa son casi siempre un requisito para otros cálculos en la solución de problemas
ingenieriles ya sean estos simples o complejos. Además, las técnicas que se emplean en el
análisis de balances de masa son transferidas con facilidad a otro tipo de balances (por
ejemplo análisis de costos).
En las industrias de procesos, los balances de materia auxilian en la evaluación económica
de procesos propuestos o existentes, en el control de procesos y en la optimización de los
mismos. Por ejemplo, en la extracción del aceite de soja a partir de los granos de soja, se
podría calcular la cantidad de solvente requerido por tonelada de soja o el tiempo necesario
para llenar el filtro prensa y valerse de esta información en el diseño del equipo o en la
evaluación económica del proceso. Se pueden emplear varios tipos de materias primas o
procesos para obtener un mismo producto final pero sólo agunos procedimientos pueden ser
técnicamente posibles o rentables.
Los balances de materia también pueden usarse en las decisiones de operación de los
gerentes de las plantas a cada momento y a diario. Si en un proceso hay uno o más puntos
en los que resulte imposible o antieconómico reunir datos, entonces si se encuentran
disponibles otros datos que sean suficientes, haciendo un balance en el proceso es posible
obtener la información que sea necesaria acerca de las cantidades y composiciones en la
posición inaccesible. En la mayor parte de las plantas, se reúnen bastantes datos sobre las
cantidades y composiciones de las materias primas, productos intermedios, desperdicios,
productos y subproductos y que son usados por los departamentos de producción y de
contabilidad, pudiendo integrarse en una imagen reveladora de las operaciones de la
empresa.
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Procesos Industriales I
Balance general de materia
Un balance de materia no es otra cosa que un conteo de flujo y cambio de masa en el
inventario de materiales de un sistema.
Antes de comenzar con los balances, es necesario definir claramente el sistema con el que
se va a trabajar (recordar que un sistema es cualquier porción arbitraria de un proceso
establecido específicamente por el ingeniero para el análisis).
Ahora sí, veamos la aplicación general del balance de materia en el siguiente ejemplo:
Suponga que el metano es un componente tanto de la corriente de ingreso como de la
correinte de salida de un proceso contínuo y que para verificar si la unidad está trabajando
según las condiciones de diseño, se miden los flujos másicos de metano en las dos
corrientes y se encuentra que las mismas son diferentes (m'input, CH4 ≠ m'output, CH4)
Unidad de
Proceso
m'input, CH4 (kg CH4/h)
m'output, CH4 (kg CH4/h)
Pueden existir varias explicaciones para que los flujos másicos de metano observados sean
diferentes:
1.- el metano se consume como un reactivo o se genera como producto, es decir en la
unidad ocurre una reacción química
2.- el metano se acumula en la unidad, posiblemente es adsorbido por las paredes
3.- el metano está escapando de la unidad (fugas o pérdidas porque no hay una buena
hermeticidad)
4.- las medidas no son correctas
Si verificando el sistema, las medidas son correctas y no hay pérdidas por fuga, entonces o
se produce una reacción química o hay acumulación de metano o ambos fenómenos deben
considerarse para explicar la diferencia entre los flujos másicos de metano de entrada y
salida.
Un balance sobre una cantidad conservable (masa total, masa de un componente, energía o
momento) en un sistema (proceso único, serie de unidades o procesos o el total de un
proceso) puede ser escrito de manera general de la siguiente manera:
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Procesos Industriales I
Velocidad de
entrada a través de +
las fronteras del
sistema
(entrada al
sistema por flujo)
Velocidad de
generación
dentro del
sistema
(generación por
reacción
química)
=
Velocidad de
salida a través de
las fronteras del
sistema
(salida del
sistema por flujo)
+
Velocidad de
consumo dentro
del sistema
(consumo por
reacción
química)
+
Velocidad de
acumulación en
el sistema
(acumulación
en el sistema)
Pueden escribirse dos tipos de balances:
1.- Balance diferencial, o balance donde se indica qué está sucediento en un sistema en un
dado instante de tiempo. Cada término en este balance corresponde a una velocidad
(velocidad de entrada, velocidad de generación o consumo, etc.) y tiene unidades de la
variable sobre la que se realiza el balance por unidad de tiempo (ej., habitantes/año, g de
SO2/s, barriles/día). Este tipo de balance se utiliza siempre para procesos contínuos.
2.- Balance integral, o balance donde se describe qué sucede entre dos instantes dados de
tiempo. Cada término de esta ecuación es una cantidad de la variable balanceada y no
tiene unidades de tiempo (por ej., g. de SO2). Este tipo de balances se utilizan
normalmente en procesos batch entre dos instantes de tiempo, siendo el tiempo inicial el
correspondiente a la carga y el final el correspondiente a la descarga. Conciendo el balance
integral, es posible integrarlo para obtener este tipo de balance o directamente se lo plantea
en forma integral.
Veamos ejemplos de balances de masa de estos dos tipos.
1.- Balance de materia diferencial en una columna de destilación en estado
estacionario
Una tonelada por hora de una mezcla de benceno (B) y tolueno (T) al 50% en peso de
benceno, se separa por destilación en dos fracciones. El flujo másico de benceno en la
corriente de tope es de 450 kg/h y el del tolueno en la corriente fondo es 475 kg/h. Si el
proceso se lleva a cabo en estado estacionario, calcular:
a.- el flujo másico de cada componente en las dos corrientes
b.- flujo másico total de cada corriente
c.- composición másica de cada componente en ambas corrientes
Solución
Si llamamos F a la alimentación total, L al producto de cabeza, R al producto de fondo y wi
las fracciones másicas de cada componente en cada corriente, podemos representar el
sistema según:
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Procesos Industriales I
LB = 450 kg de B/h
wL,B = ?
wL,T = ?
A = 1000 kg /h
wA,B = 0.5
wA,T = 0.5
RF,T = 475 kg de T/h
wR,B=?
wR,T=?
Como el proceso transcurre en estado estacionario, la velocidad de acumulación tanto para
la mezcla total como para cada componente es cero. Además como no hay reacción
química, no hay ni consumo ni producción de especies por lo tanto, tanto la velocidad de
consumo como la de producción se anulan. El balance de materia tanto para el total de la
mezcla como para cada componente, queda entonces reducido a:
Velocidad de
entrada de
materia a
través de las
fronteras del
sistema
(entrada de
materia al
sistema por
flujo)
=
Velocidad de
salida de
materia a
través de las
fronteras del
sistema
(salida de
materia del
sistema por
flujo)
a.- Balance para el benceno:
Todo el benceno que ingresa al sistema (AB) debe salir o por la cabeza de la torre (LB) o por
el fondo (RB).
AB = LB + RB
Teniendo en cuenta que el ingreso de benceno AB es 500 kg/h (AwA,B )
500 kg de B/h = 450 kg de B/h + RB
⇒ RB = 50 kg de B/h
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Balance para el tolueno:
Con las mismas consideraciones,
AT = LT + RT
⇒
500 kg de T/h = LT + 475 kg de T/h
LT = 25 kg de T/h
b.- Corrientes totales de salida (L, R)
La corriente total de salida por el tope de la columna (L), no es otra cosa más quela suma de
las corriente de salida de cada componente, entonces:
L = LB + LT ⇒ L = 450 kg de B/h + 25 kg de T/h
⇒ L = 475 Kg/h
De igual modo, para el fondo, el balance se reduce a:
R = RB + RT
⇒ R = 50 kg de B/h + 475 kg de T/h
⇒ T = 525 Kg/h
Como verificación podemos ver que A = R + W
c.- Composición másica de cada corriente
Ya tenemos todos los datos por lo que este cálculo es muy simple
450 kg de B/h
WL,B =
= 0.947
⇒ wL, T = 0.053
= 0.905
⇒ wR,B = 0.095
475 kg totales/h
475 kg de T/h
WR,T =
525 kg totales/h
2.-Balance integral en un un tanque de mezclado
Dos soluciones de metanol-agua se han almacenado en dos frascos diferentes. Una
solución contiene 40% en peso de metanol mientras que la otra contiene 70% también en
peso de metanol. Si se mezclan 200 g de la menos concentrada (solución 1) con 150 g de la
más concnetrada (solución 2), cuál será la masa y composición del producto final?
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Balance total de materia:
Masa total final = mf = 200 g + 150 g = 350 g
Balance de materia para el metanol:
200 g sol.1
0.4 g metanol
150 g sol.2 0.7 g metanol
+
g sol1
350 g sol.f
wmetanol (g metanol)
=
g sol.2
g sol.f
Despejando w final metanol = 0.529
Observaar que un balance para el agua, sólo serviría para verificar el resultado anterior.
3.- Balance integral en un proceso semicontínuo
Se burbujea aire en un tanque que contiene hexano (C6H14)líquido a una velocidad de 0.1
kmol/min. El gas que abandona el tanque tiene un 10% en moles de hexano. Asumiendo
que el aire es insoluble en el hexano líquido, calcular el tiempo requerido para vaporizar
10.0 m3 de hexano (SG = 0.659, M= 86).
Solución
n' kmol/min
0.1 kmol hexano/kmol
0.9 kmol aire/kmol
0.1 kmol aire/min
Como el aire que ingresa debe igualar al aire que egresa, podemos plantear un balance
diferencial para el aire, teniendo en cuenta que este no se acumular ni reacciona durante el
proceso y a partir de esta balance, calcular el flujo molar de salida (n')
.
kmol aire
kmol aire
n' (kmol)
0.1
= 0.9
⇒ n' = 0.111 kmol/min
min
kmol
(min)
Si planteamos ahora un balance diferencial para el hexano, resulta que
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Velocidad de
entrada de
hexano al
sitema
Velocidad de
generación de
hexano en el
sistema
=0
=0
=
Velocidad de
salida de
hexano del
sistema
(salida del
sistema por
flujo)
Velocidad de
consumo de
hexano en el
sistema
=0
Velocidad de
acumulación
de hexano en
el sistema
(acumulación
en el sistema)
- Velocidad de salida de hezano = dnúmero de moles de hexano/dt
-n'f yhexano = dnúmero de moles de hezano/dt (1)
El término de acumulación de hexano, que representa el cambio en el número de moles de
hexeno en el líquido, debe ser negativo ya que el hexano se pierde por evaporación.
Llamando Δ nhexano al número de moles de C6H14 a evaporar, tendremos:
- 10 m3 0.659 kg
Δnhexano =
103 l
1 kmol
= - 76.63 kmol de hexano
L
3
m
86 kg
Entonces reagrupando (1)
- dnhexano = n'f yhexano dt
Integrando esta expresión t=0 donde no hay salida de hexano y t = tf (tiempo para vaporizar
el volumen pedido de hezano), y conociendo los kmoles de hexano a evaporar, podemos
calcular tf según:
0.111 kmol 0.1 kmol hexano
tf (min)
-76.63 kmol de hexano =
min
kmol
tf = 6904 min = 115 h
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