Crystal-Ball-Ejemplos-2

Predicción, simulación y optimización, nuevas herramientas
en evaluaciones de proyectos de inversión
Daniela E. Cangialosi1
(1) Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional
[email protected]
RESUMEN: Los sistemas informáticos han avanzado a pasos acelerados armonizados con la evolución de
la tecnología, siendo la misma y el conocimiento de su aplicación un elemento diferenciador de los
profesionales en el mercado.
Dentro del ámbito universitario planteado, se emplean cálculos determinísticos para verificar la viabilidad
de los proyectos de inversión, sesgando en gran medida la profundidad y precisión de los resultados en el
análisis de escenarios de variables múltiples.
Otra realidad se presenta en los procesos empresariales de evaluaciones de proyectos, donde se recurre a
herramientas con mayor potencialidad de análisis.
Esta asintonía entre las dos realidades, dio origen a este trabajo, orientándose el mismo a implementar
nuevas herramientas en la materia Evaluación de Proyectos de Inversión en la carrera Ingeniería
Industrial de la UTN - FRC, con el fin de acercar el mundo estudiantil a las necesidades del mercado
competitivo actual.
Para ello, se realizó la aplicación de predicción, simulación y optimización, utilizando Crystal Ball, a un
trabajo práctico realizado anteriormente por alumnos de la materia, siguiendo cada una de las unidades
del programa, a fin de brindar un esquema claro, para facilitar la inclusión de las mismas en la currícula.
En forma global, se observó, que al aplicarlas, los resultados no varían notablemente, pero si se
incrementa la precisión, cantidad y calidad de la información, repercutiendo esto en la exactitud en la
toma de decisiones.
Se pudo concluir entonces, que la utilización de estas herramientas es un instrumento que mejora la
comprensión del comportamiento del proyecto y que su inclusión dentro de la currícula resulta de
aplicación inmediata.
PALABRAS CLAVES: probabilidad, información, precisión, decisión, inversión.
1
DEFINICIÓN DEL PROYECTO BAJO
ESTUDIO
La cátedra Evaluación de Proyectos de Inversión
recomendó el Proyecto “Fábrica de Preformas de
Plástico PET para Botellas de Gaseosas”,
realizado por los alumnos en el año lectivo 2006,
el cual trata acerca del estudio de viabilidad para
instalar una Fábrica de Preformas PET para
botellas de gaseosas en la provincia de Córdoba.
2
ESTUDIO DE MERCADO
2.1 Demanda histórica.
Se analizó la demanda histórica de gaseosas. Tal
como puede observarse en la Figura 1
2.2 Demanda proyectada
Se utilizará un modelo de regresión múltiple, por
considerarse un método adecuado para realizar
este tipo de proyecciones, ya que considera a la
Demanda Histórica relacionada con distintas
variables que en mayor o menor medida afectan
la evolución de la misma
Demanda de Gaseosa
Demanda de Gase osa
3
20
2005
05
20
2003
0
20
2001
01
7
5
19
199
99
19
1997
9
19
1995
9
19
1993
9
3
Millones de litros
Millones de litros
4.000
4.000
3.500
3.500
3.000
3.000
2.500
2.500
2.000
2.000
1.500
1.500
1.000
1.000
Años
Años
Figura 1. Demanda histórica de gaseosas.
En este sentido se realizó un análisis de
correlación entre la demanda histórica del bien
respecto de indicadores macroeconómicos que
sean relevantes para el proyecto, esto son el tipo
de cambio, índice de precios por mayor y por
menor, producto bruto interno, balanza comercial
y adicionalmente la población del país.
Para cada uno se realizó un estudio de correlación
con la demanda de gaseosas.
Luego del análisis, se puede concluir que de las
variables analizadas es conveniente relacionar a la
demanda con el PBI, IPIM y Población.
Para hacer esa relación, se utilizó el paquete
agregado CB Predictor (incluido en el Crystal
Ball), con el cual se proyectaron las tres variables
hasta el horizonte del proyecto (10 años) y
haciendo uso de una regresión multivariable,
colocando como variable dependiente a la
demanda de gaseosas y como variables
independientes al PBI, IPIM y Población, se
obtuvo la Demanda Agregada.
Al ingresar los datos (demanda histórica,
población, PBI, IPIM) y configurar la proyección
a 10 años en CB Predictor, éste asocia una
distribución a los datos históricos y realiza la
proyección según el método que menor error
absoluto arroja. Tal como puede observarse en la
Figura 2.
Figura 2. Proyección para la demanda de CB
Predictor.
Luego de hacer correr al software, se obtiene la
predicción para el año 2007 en adelante, para
cada una de las variables. Figura 3.
Años
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Coefficients for Demanda
Demanda
Demanda
1.754.000.000
1.854.000.001
1.955.000.000
2.055.000.000
2.155.000.001
2.256.000.000
2.429.000.000
2.410.000.000
2.530.000.000
2.550.000.000
2.660.000.000
2.990.000.000
3.250.000.000
2.930.000.000
3.266.543.880
3.397.884.562
3.529.225.245
3.660.565.927
3.791.906.609
3.923.247.292
4.054.587.974
4.185.928.656
4.317.269.339
4.448.610.021
-
PBI
236.505
250.308
243.186
256.626
277.441
288.123
278.369
276.173
263.997
235.236
256.023
279.141
304.764
330.534
354.520
378.511
402.501
426.492
450.483
474.474
498.464
522.455
546.446
570.436
IPIM
100,00
99,81
106,27
109,63
109,74
106,23
102,19
106,27
104,17
183,92
216,83
232,87
252,56
278,81
301,87
324,93
347,99
371,06
394,12
417,18
440,25
463,31
486,37
509,43
Población
33.917.440
34.353.066
34.779.096
35.195.575
35.604.362
36.005.387
36.398.577
36.783.859
37.156.195
37.515.632
37.869.730
38.226.051
38.592.150
38.970.611
39.348.852
39.727.105
40.105.358
40.483.611
40.861.864
41.240.118
41.618.371
41.996.624
42.374.877
42.753.130
1.191
666.854
231
= -6448438045+ 1.191 x PBI+ 666.854 x IPIM + 231 x Población
Figura 3. Proyecciones de la demanda
Las proyecciones realizadas que se observan en
verde, se debe a que los valores no son fijos, sino
que se definen como “supuestos”, donde tienen
asignada una función probabilística. Tal como
puede observarse en la Figura 4.
Figura 4. Distribución para PBI año 2007.
Adicionalmente puede realizarse, debido a estas
proyecciones probabilísticas, una simulación con
1.000 iteraciones, para calcular la demanda con
mayor exactitud, obteniendo una distribución de
probabilidades, según se observa en la Figura 5.
Además, al realizar esta simulación, se tiene la
sensibilidad de la demanda de cada año, a las
variables que están puestas en juego, como
muestra la Figura 6.
Dentro del segmento elegido, se encuentran que
existen más de 200 nuevas marcas de gaseosas, o
clientes en el caso del producto analizado, en este
sentido y luego de realizada la Planificación
Estratégica, el proyecto prevé un participación en
esa porción de la demanda agregada del 33%
(3.33% de la Demanda Agregada), por medio de
cuatro objetivos: mix de publicidad, promociones,
ingeniería de producto y desarrollos logísticos.
Figura 5. Distribución de probabilidad de la
demanda para el año 2007.
Figura 7. Distribución utilizada para la
probabilidad de alcanzar el objetivo planteado
para mix de publicidad.
Estadísticas
Iteraciones
1000
Media
20.726.243
51.743.041
112.905.842
Mediana
Moda
20.757.532
---
51.821.155
---
113.076.291
---
910.725
2.273.624
4.961.158
Coeficiente de
Asimetría
Curtosis
829.420.026.986 5.169.365.601.713 24.613.092.215.879
-0,1282
2,76
-0,1282
2,76
-0,1282
2,76
Mínimo
0,0439
17.972.855
0,0439
44.869.212
0,0439
97.906.811
Máximo
23.189.222
57.891.865
126.322.875
5.216.366
13.022.653
28.416.064
28.800
71.898
156.886
Coeficiente de
Variación
Se realizó una simulación, con 1000 iteraciones,
arrojando como resultado, un informe, donde
puede observarse la media para cada uno de los
años, como también los valores máximos,
mínimos y el error estándar de la media. Figura 8
Demanda
Esperada 2016
1000
Varianza
Dentro de la planificación estratégica resulta
conveniente no asumir el logro seguro de estas
premisas, sino, asignar una probabilidad de éxito
en cuanto al logro de los cuatro objetivos,
afectando así directamente la demanda.
Para ello, se realizó un modelo donde se calculó
la incidencia del logro de las estrategias
planteadas en la demanda esperada. Primero se
afectó la demanda agregada (obtenida en la
proyección anterior) por el porcentaje de
captación de mercado planificado y la curva de
crecimiento (no se puede asumir que desde el
comienzo la fábrica alcanzará los objetivos
planteados en la planificación estratégica) y por
último se afinaron más los datos, afectando la
demanda planificada al logro de las estrategias
planteadas, según su importancia y probabilidad
de ocurrencia (utilizando una distribución
triangular para representar esta incertidumbre
acerca del logro de alcanzar los valores
pronosticados Figura 7).
Demanda
Esperada 2008
1000
Desviación Estándar
Figura 6. Grafico de sensibilidad de la demanda
para el año 2007.
Demanda
Esperada 2007
Ancho del rango
Error Estándar de la
Media
Figura 8. Informe de la simulación de demanda.
También pueden extraerse gráficos como una
distribución de probabilidades para la demanda de
cada año,
gráficos de sensibilidad y de
tendencias, que ayudan a una mejor comprensión
de los resultados obtenidos. Figura 9.
potenciales mercados, Santa Fé, San Luis y
Mendoza. Dentro de las alternativas que
plantearon los alumnos en su trabajo se
encuentran los parques industriales de Río
Cuarto, San Francisco, Villa del Rosario y Luque
Del estudio de cada uno de estos parques se
observa que en lo que se refiere a las necesidades
de servicios y mano de obra, todos brindan las
mismas prestaciones. Por ellos se realizará la
selección, teniendo en cuenta los costos del
trasporte desde el parque hacia las zonas
mercado.
Se estimó que las demandas se concentrarían en
la provincia de Córdoba y Santa Fé (Rosario) y en
menor medida se tendría para las provincias de
Mendoza y San Luis. Figura 10.
Potenciales Mercados
Córdoba
Rosario
Mendoza
San Luis
Participación en la
Comercialización
entre
y
45%
30%
10%
5%
50%
35%
15%
10%
Figura 10. Participación en la comercialización de
cada mercado
Figura 9. Gráfico de Probabilidad, tendencia y
sensibilidad para la demanda del año 2007.
2.3 Conclusiones
Siendo posible asociar a cada uno una
distribución uniforme entre los valores
recientemente mencionados (Figura 11), de esta
manera se mejora la precisión, dejando lugar a la
estadística y no a las subjetividades personales de
quien realiza el estudio.
Luego del estudio realizado, se concluye que se
arribó a resultados relevantes, obteniéndose la
demanda esperada para cada producto en
concordancia con las proyecciones de las
principales variables que la afectan, además, se
logró un alto grado de detalle de la misma.
Otro aspecto es que pudo cambiarse los valores
fijos, y subjetivos, que generalmente son
utilizados, por funciones probabilísticas, que le
otorgan un mayor acercamiento a la realidad,
quitando subjetividad a las proyecciones.
3
SIMULACIÓN DE LOCALIZACIÓN
Para definir una ubicación óptima para la planta,
se realizará una simulación de la localización, en
este caso en particular se tendrá en cuenta la
cercanía al mercado y los volúmenes esperables
de comercializar.
Así también, se analizarán los costos del
transporte del producto terminado.
En el trabajo realizado por los alumnos, se
planteó que la ubicación sería en la provincia de
Córdoba, ya que esta posee varias fábricas de
gaseosa, y además se encuentra cerca de los otros
Figura 11. Distribución utilizada para Córdoba.
Luego se estudiaron los costos de transporte y las
distancias de las distintas alternativas de
localización con los mercados propuestos.
Relacionando los datos de demanda, participación
en la comercialización de las distintas provincias
y costos de transporte, se realiza el modelo, donde
es posible correr una simulación de 1000
iteracciones, variando la participación en la
comercialización proyectada en cada provincia
elegida como mercado meta, restringiendo a que
la misma no supere el 100%, donde los resultados
de los costos obtenidos para cada alternativa,
junto con su valor mínimo, medio y máximo se
muestran en la Figura 12.
Figura 12. Resultados de los costos obtenidos
para cada localización.
Conforme puede observarse de los resultados
obtenidos, para seleccionar la localización de la
empresa, podría trabajarse con los valores
obtenidos como medias, seleccionándose en
principio la que presente mejores condiciones
para el proyecto, sin perjuicio de esto, y como
valor agregado del empleo de una simulación con
valores aleatorios, el evaluador del proyecto
dispone de la información de los máximos y
mínimos en cada caso, lo que le permite una
mejor apreciación de la situación simulada.
4
SELECCIÓN DE EQUIPAMIENTO
Para realizar el análisis se plantean los costos de
cada una de las alternativas de maquinaría y un
modelo que permite calcular el costo total.
En función del momento de adquisición se
calculan los costos
operativos
y las
depreciaciones para el resto del ciclo de vida del
proyecto,
según
la
desagregación
de
componentes, así se obtiene además, el valor
residual de los equipos al final del proyecto,
siendo este valor descontado del costo total.
El objetivo del análisis será obtener el menor
costo global (en todo el ciclo de vida del
proyecto) respecto del equipamiento a
seleccionar, con la restricción que la capacidad de
producción obtenida sea igual o mayor a la
necesaria para satisfacer la demanda
Se creó una escala temporal, donde se indica el
momento de adquisición y la cantidad de
máquinas, con estos datos, el modelo calcula la
capacidad instalada y la compara con la
capacidad definida como necesaria según la
demanda, obteniendo por diferencia las
capacidades
ociosas
y las capacidades
insuficientes en cada período.
Al introducir la adquisición de una máquina, el
modelo calcula los costos de adquisición, los
operativos y el valor residual, teniendo siempre
en cuenta el momento de la adquisición.
Arrojando como valor final, los costos del ciclo
de vida para la alternativa que se plantee.
Para obtener la combinación que reduzca al
máximo los costos, cumpliendo con que la
capacidad en ningún período sea insuficiente, se
deberían probar una cantidad numerosa de
alternativas, por ello, se utilizará el optimizador
OptQuest, que realizará ese mismo procedimiento
pero a una velocidad considerablemente mayor
que realizarlo manualmente y arrojará el mejor
resultado obtenido entre las combinaciones que
halla realizado, en este caso se tomará 1500
iteraciones.
Se colocó como dato para el optimizador:
- Las variables de decisión: adquisición de
maquinaria en la escala de tiempo.
- Los requerimientos: los excedentes de capacidad
en cada año, los cuales tienen un piso de 0, es
decir que nunca pueden ser negativos.
- La función objetivo: que es el costo global, para
la cual se definió que debe minimizarse.
Al correr el optimizador, el mismo prueba
distintas alternativas en la adquisición de
maquinaria, siempre intentando minimizar los
costos. Se observan los resultados en la Figura 12.
Donde se ve como al correr la cantidad de
simulaciones, el resultado logrado por el
optimizar va mejorando, disminuyendo los
costos, hasta encontrar el óptimo dentro de la
cantidad de pruebas que se realizaron.
Figura 12. Resultados de la optimización en la
selección del equipamiento.
Otra ventaja respecto de realizar manualmente
este análisis es que el optimizador, además de
arrojar el mejor resultado, muestra otras
alternativas, que si bien no implican el menor
costo, pueden resultar viables, en caso de no
poder efectivizar la mejor alternativa. Figura 13.
Figura 13. Resultado luego del proceso de
optimización.
5
SIMULACIÓN DE IMPLEMENTACIÓN
En primera instancia, se preparó la Red PERT del
proyecto, con el fin de conocer el plazo de tiempo
necesario para poner el proyecto en
funcionamiento, las holguras de cada una de las
actividades o actividades críticas y el camino
crítico del proyecto, entre otros.
Puede observarse de la red, que la duración
estimada del proyecto, aplicando la técnica de la
RED PERT, es de 443 días, como también la ruta
crítica del mismo, es decir, las tareas que no
tienen holgura y que por lo tanto debe prestársele
mayor atención.
Teniendo en cuenta que los tiempos de las
actividades fueron estimados, es probable que en
la práctica los mismos varíen respecto de los
previstos inicialmente y que por lo tanto el tiempo
de duración sea variable también, lo que conlleva
al hecho de que de existir variaciones
considerables en las actividades de la ruta crítica,
la implementación del proyecto sufriría atrasos en
forma directa.
Aún así, la influencia en el tiempo de duración
del proyecto no es solo de las actividades de la
ruta crítica, sino que se pueden generar otras rutas
críticas debido a la variabilidad de las actividades.
Puesto que la varianza de una actividad da una
medida de la variación, producto de la
incertidumbre, puede utilizarse para calcular la
variación total en el tiempo de duración del
proyecto, siendo la varianza del mismo la
sumatoria de las varianzas de las tareas. De esta
manera se puede encontrar la varianza del
proyecto y con ella la desviación estándar del
mismo.
La técnica de Red PERT, si bien utiliza
probabilidades al comienzo, para determinar el
tiempo esperado para cada tarea, al momento de
realizar la red, los tiempos tomados son fijos, y
por lo tanto los resultados que arroja también.
Por ello, luego de obtener la información
requerida por el método tradicional, se preparó un
modelo, utilizando el software Crystal Ball, que
pudiera trabajar con distribuciones en función de
las estimaciones de tiempos optimistas,
pesimistas y normales para la duración de cada
una de las tareas, y obtener de esa manera un
conjunto de probabilidades para la duración total
del proyecto, pudiéndose además representa
gráficamente los resultados y con la ventaja de
poder actualizar los resultados rápidamente,
adaptándolos continuamente o siempre que sea
necesario en concordancia con los cambios de
escenarios que puedan surgir durante el proceso
de evaluación del proyecto
La distribución elegida para las actividades es la
Distribución Beta, de manera de permitir la
comparación con la técnica tradicional, y validar
así los resultados obtenidos, no limitando esto a
que se pueda utilizar cualquier distribución, si se
conoce el comportamiento de las actividades en
cuanto a la duración de las mismas al repetirse
sucesivas veces.
Adicionalmente se extrajo de Crystal Ball un
dato al que se le llamó probabilidad de ruta
crítica, el mismo se calcula luego de la
simulación. Crystal Ball guarda los valores que
arroja cada tarea para cada iteración y coloca el
valor medio de ese conjunto de datos, de esa
manera es posible observar aquellas actividades,
que si bien no se encuentran en la ruta crítica, en
diversas iteraciones de la simulación si se
encontraron en la ruta crítica y que por lo tanto
son de cuidado.
Esta relación, cantidad de veces que ocurrió el
evento sobre la cantidad total de oportunidades de
que ocurriere, representa la probabilidad de que la
tarea se encuentre en la ruta crítica y de esa
manera se pueden establecer las prioridades con
un grado de mayor exactitud, que con solo la
mera distinción entre tareas críticas y no críticas.
5.1 Conclusiones
Los resultados que se obtuvieron mediante la
utilización de la red PERT y la simulación son
similares, cuestión importante, pero, con la
simulación utilizando Crystal Ball se encontraron
ventajas sobre la técnica tradicional, por ejemplo
puede utilizarse cualquier distribución para la
duración de las tareas y distribuciones diferentes
para cada una de ellas, por lo que si se conoce el
comportamiento particular de algunas o todas de
ellas puede mejorarse la precisión de los
resultados notablemente, con las consecuencias
económico – financieras que puede representar
ese mayor grado de precisión.
Por otro lado brinda la probabilidad de que cada
una de las tareas se encuentre en la ruta crítica,
información de gran relevancia para asignar
presupuesto, mano de obra y recursos en general
a las tareas, lo que además brinda un panorama
con mayor claridad en cuanto a la finalización del
proyecto.
6
Figura 14. Distribución utilizada para representar
Otras inversiones.
6.3 Conclusiones
Los resultados obtenidos luego de correr 10.000
iteraciones
son
distribuciones,
pudiendo
observarse el valor de la media de cada una de los
indicadores. (Figura 15).
SIMULACIÓN RENTABILIDAD
6.1 Flujo de Fondos
Para realizar el análisis de rentabilidad del
proyecto se confeccionó un flujo de fondos,
basado en los datos de los estudio anteriores.
El resultado del análisis es un Valor Actual Neto
de $3.675.847,08, con una Tasa Interna de
Retorno del orden del 18,25% y un Período de
Recupero del Capital de 8 años.
6.2 Simulación del flujo de fondos
Se preparó una simulación del flujo de fondos,
cambiando los valores fijos de las cantidades a
vender, por distribuciones, y a fin de representar
la incertidumbre, ajustando las inversiones, el
capital de trabajo, el precio de venta de las
preformas y los egresos con coeficientes
representados por distribuciones triangulares.
(Figura 14).
Figura 15. Distribuciones de los indicadores
Adicionalmente a la discrepancia que se observa
entre los valores medios y los calculados en el
Flujo de Fondo, consecuencia de que en la
simulación se incorporó variables representativas
de la incertidumbre, pueden realizarse una
infinidad de análisis rápidamente, calculando las
probabilidades de ocurrencia (certidumbre) de
que los indicadores alcancen determinados
valores., tales como:
- Certidumbre que el VAN sea igual o mayor a
cero, ya que un VAN negativo implica que el
proyecto no cumple con las expectativas del
inversor y por lo tanto puede ser motivo para
rechazar el proyecto.
- Probabilidad de que la TIR sea igual o mayor a
la Tasa de Corte (13%), es decir la tasa impuesta
por el inversor como necesaria para aceptar el
proyecto.
- Certidumbre de que el PRC, sea dentro del
período límite establecido por el inversor.
A modo de comparación entre los dos métodos
analizados, es decir el flujo de fondos estático y la
simulación del mismo, se calculó la probabilidad
de ocurrencia de que los valores de los
indicadores analizados sean iguales o mayores o
menores, a los valores que se obtuvieron en el
flujo de fondos estático.
En este análisis se observa, que las mismas son
significativas, es decir que el flujo de fondos
estático solo muestra una pequeña porción dentro
de todas las soluciones posibles, lo que implica
que tomar la decisión de invertir en un proyecto
basándose exclusivamente en el flujo de fondos
estático conlleva adicionalmente al riesgo propio
del proyecto, un riesgo producto de la falta de
cuantificar los efector de la aleatoriedad de los
eventos que influyen en la evaluación económica.
Ver Figura 16.
optimizaciones – en las etapas de una evaluación
de un proyecto de inversión, resultó en que la
utilización de las mismas mejoran los estudios
notablemente.
Las conclusiones particulares ya fueron
enunciadas oportunamente, sin embargo, en
forma global, se observa, que si bien lo resultados
en el proyecto analizado son similares a los
obtenidos con las técnicas tradicionales, es decir
que a gran escala las decisiones no se verían
modificadas al utilizar una u otra técnica, se
puede afirmar que al aplicar las nuevas técnicas
propuestas, en especial la predicción y la
simulación, se incrementa notablemente la
precisión, cantidad y calidad de la información, lo
que repercute directamente en la exactitud en la
toma de decisiones.
El software Crystal Ball, utiliza la simulación
Montecarlo, la cual resulta adecuada para el tipo
de aplicación con que se trabajo, es por ello, que
resulta adecuado indicar que los resultados
alcanzados en este trabajo deben acotarse a este
tipo en particular de simulación.
“El modelo de ensayos estadísticos, conocido
como simulación de Montecarlo, es una técnica
de simulación de situaciones inciertas que
permite definir valores esperados para las
variables no controlables, es actualmente la
técnica más poderosa y comúnmente usada para
analizar problemas complejos, tanto aleatorios
como determinísticos.
En un proyecto de inversión, la aplicación de la
simulación
de Montecarlo brinda una
información algo más precisa de los riesgos que
podrían tener que enfrentarse cuando el proyecto
esté en funcionamiento.”(Semmyraz, 2006)
Se puede concluir entonces, que este conjunto de
herramientas es un instrumento más que está
disponible para mejorar la comprensión que se
tiene sobre el comportamiento que podría tener el
proyecto de inversión cuando se encuentre en
funcionamiento, y ayuda a tomar mejores
decisiones respecto al mismo, es por ello que se
considera importante que estas herramientas sean
conocidas por los futuros egresados y en especial
que se imparta la aplicación directa de las
mismas, que fue el objetivo con el que se realizó
el presente trabajo.
REFERENCIAS
Figura 16. Probabilidad que el VAN sea menor al
VAN calculado con el flujo fondo estático.
7
CONCLUSIONES GENERALES
El estudio de la aplicación de nuevas
herramientas - simulaciones, predicciones y
Semyraz, Daniel, Preparación y Evaluación de
Proyectos de Inversión, Osmar D. Buyatti, 2006