Finanzas de Empresa Capítulo3

3- 1
Capítulo 3
Cómo calcular valores
actuales
FINANZAS
DE
EMPRESA
3- 2
Temas a tratar
Š Valoración de activos duraderos
Š Atajos para calcular el VA
Š Interés compuesto y VA
Š Tipos de interés nominales y reales
(inflación)
Š Ejemplo: Valores actuales y bonos
3- 3
Valores actuales
Factor de descuento = FD = VA de 1 €
FD = 1 / (1 + r)t
Š Los factores de descuento se utilizan
para calcular el valor actual de
cualquier cashflow.
3- 4
Valores actuales
VA = FD x C1 = C1 / (1 + r1)
Los factores de descuento se utilizan
para calcular el valor actual de
cualquier cashflow.
3- 5
Valores actuales
VA = FD x Ct = Ct / (1 + r)t
Sustituyendo “1” por “t” se puede aplicar la
fórmula a cashflows de cualquier año
futuro, t.
3- 6
Valores actuales
Ejemplo
Acabas de comprar un nuevo ordenador por 3.000
€. El plazo de pago es de 2 años. Si puedes sacar
un 8 % de rentabilidad a tu dinero, ¿cuánto tienes
que apartar hoy para poder hacer el pago dentro
de 2 años?
3- 7
Valores actuales
Ejemplo
Acabas de comprar un nuevo ordenador por 3.000
€. El plazo de pago es de 2 años. Si puedes sacar
un 8 % de rentabilidad a tu dinero, ¿cuánto
dinero tienes que apartar hoy para poder hacer el
pago dentro de 2 años?
VA = 3.000 / 1,082 = 2.572,02 €
3- 8
Valores actuales
Š Los VA pueden sumarse para evaluar
los sucesivos cashflows.
VA = C1 / (1 + r)1 + C2 / (1 + r)2 + …
3- 9
Valores actuales
Š Si recibimos un euro dentro de un año o
dentro de dos años, con coste de
oportunidad del 20 % y 7 %
respectivamente, hay que aplicar un
“factor de descuento” diferente.
r1 = 20 %
r2 = 7 %
3- 10
Valores actuales
Š Si recibimos un euro dentro de un año o dentro de
dos años, con coste de oportunidad del 20 % y 7 %
respectivamente, hay que aplicar un “factor de
descuento” diferente.
(Suponer que r1 = 20 % y que r2 = 7 %)
FD1 = 1 / (1 + 0,20)1 = 0,83
FD2 = 1 / (1 + 0,07)2 = 0,87
3- 11
Valores actuales
Ejemplo
Suponer que los cashflows de la
construcción y venta de un edificio
de oficinas es como sigue: Con una
tasa de rentabilidad exigida del 7%
crear un cuadro con los valores
actuales y calcular el VAN del
proyecto.
Año 0
Año 1
Año 2
-150.000
-100.000
+ 300.000
3- 12
Valores actuales
Ejemplo (cont)
Suponer que los cashflows de la construcción y venta de un edificio de
oficinas es como sigue: Con una tasa de rentabilidad exigida del 7%
crear un cuadro con los valores actuales y calcular el VAN del
proyecto.
Período
Factor desc.
Cashflow
VA
0
1,0
-150.000
-150.000
1
1/1,07=0,935
-100.000
-93.500
2
1/1,072=0,873
+300.000
+261.900
VAN = 18.400
3- 13
Atajos
Š A veces hay “atajos” que facilitan el cálculo
del valor actual de un activo que genera
rendimientos en diferentes períodos.
Š Esto permite hacer los cálculos rápidamente.
3- 14
Atajos
Perpetuidad – Concepto financiero por el que
un cashflow es recibido para siempre.
Rendimiento = Cashflow / Valor actual
r = C / VA
3- 15
Atajos
Perpetuidad – Concepto financiero por el que
un cashflow es recibido para siempre.
VA del cashflow =
Cashflow / Tasa de descuento
VA = C / r
3- 16
Atajos
Anualidad – Un activo que produce cada año una
cantidad fija durante un número determinado de años.
3- 17
Atajos
Anualidad – Un activo que produce cada año una
cantidad fija durante un número determinado de años.
VA de la anualidad =
C x [1/r – 1/r(1+r)t]
3- 18
Atajo de la anualidad
Ejemplo
Usted decide adquirir un coche en leasing a 4 años,
con cuota mensual de 300 €. No tiene que pagar
nada más ni al principio ni al final de la operación.
Si su coste de oportunidad del capital es el 0.5%
mensual, ¿Cuál es el coste del leasing?
3- 19
Atajo de la anualidad
Ejemplo
Usted decide adquirir un coche en leasing a 4 años, con
cuota mensual de 300 €. No tiene que pagar nada más ni al
principio ni al final de la operación.
Si su coste de oportunidad del capital es el 0.5% mensual,
¿Cuál es el coste del leasing?
Coste del leasing =
= 300 x [1/0,005 – 1/0,005 x (1 + 0,005)48] =
= 12.774,10 €
3- 20
Interés compuesto
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Períodos
por año
Interés por
período
Interés
anual
Valor al final del primer
año
Interés anual
compuesto
1
6
6
1,06
6,000
2
3
6
1,032 = 1,0609
6,090
4
1,5
6
1,0154 = 1,06136
6,136
12
0,5
6
1,00512 = 1,06168
6,168
52
0,1154
6
1,00115452 = 1,06180
6,180
365
0,0164
6
1.000164365 = 1.06183
6,183
3- 21
Interés compuesto
euros
Crecimiento a
interés comp.
(10 %)
300
259
Crecimiento a
interés simple
(10 %)
200
200
100
mpuesto
o
c
t.
in
a
.
im
Crec
100
l 10 %
a
o
t
n
e
u
Desc
38,55
2
4
6
8
10
años
3- 22
Interés compuesto
Ejemplo
Suponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 €
para comprar un automóvil al 6 % anual de tipo de
interés. ¿Qué significa esto y cuál es el verdadero
tipo de interés, suponiendo pagos mensuales?
3- 23
Interés compuesto
Ejemplo
Suponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 € para
comprar un automóvil al 6 % anual de tipo de interés.
¿Qué significa esto y cuál es el verdadero tipo de interés,
suponiendo pagos mensuales?
Importe total a pagar = 10.000 x 1,00512 =
= 10.616,78 €
Intereses = 10.616,78 – 10.000 = 616,78 €
Tipo efectivo de interés = 6,17 %
3- 24
Inflación
Inflación – Tasa a la que aumentan los precios
en conjunto.
Tipo nominal de interés – Tasa de crecimiento
del dinero invertido.
Tipo efectivo de interés – Tasa de crecimiento
del poder de compra de una inversión.
3- 25
Inflación
1 + Tipo efectivo = (1+Tipo nominal) / (1+Tasa inflación)
Fórmula aproximada:
Tipo efectivo = Tipo nominal – Tasa de inflación
3- 26
Inflación
Ejemplo
Si el tipo de interés anual de los Bonos del
Tesoro es 5.9% y la inflación del 3.3%, ¿cuál
es el tipo efectivo de interés de los Bonos?
1 + Tipo efectivo = (1+0,059) / (1+0,033) = 1,025
Tipo efectivo = 0,025 ó 2,5 %
Aproximación = 0,059 – 0,033 = 0,026 (2,6 %)
3- 27
Valoración de un bono
Ejemplo
Š Si hoy es Octubre de 2002, ¿cuál es el valor de un bono de
Endesa que paga 115 € cada Sept durante 5 años?
En Sept 2007 paga 1000 € adicionales y amortiza el bono.
Š El bono está calificado como AAA (según WSJ, AAA
YTM rinde un 7.5%)
Sept 01
115
Cash Flows
02
03
04
115 115 115
05
1115
3- 28
Valoración de un bono
Ejemplo
Š Si hoy es Octubre de 2002, ¿cuál es el valor de un bono de Endesa que
paga 115 € cada Sept durante 5 años?
En Sept 2007 paga 1000 € adicionales y amortiza el bono.
Š El bono está calificado como AAA (según WSJ, AAA YTM rinde un
7.5%)
VA = 115/1,075 + 115/1,0752 + 115/1,0753 +
+ 115/1,0754 + 1.115/1,0755 = 1.161,84 €