SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

GUIA DE APOYO N° 7
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS. RESOLUCIÓN
GRÁFICA
SSISSISSSSSSSSSSSS y representación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales
Resolvemos gráficamente el sistema x + y = 6; x - y = 2}
 Despejamos y en las dos ecuaciones.
x+y=6→y=6-x
x-y=2→y=x–2

Dando valores a x, formamos una tabla de valores para cada una de las
dos ecuaciones.
y=6-x
x
0
1
2
3
4
y
6
5
4
3
2
y=x-2
x
0
1
2
3
4
y
-2
-1
0
1
2

Representamos estos puntos sobre un sistema de ejes.
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Uniendo los puntos de cada
ecuación, obtenemos dos rectas que representan todas las soluciones de cada
una de las ecuaciones




Puede ocurrir uno de los siguientes casos:
Si las rectas no se cortan, es decir, son paralelas, el sistema no tiene
solución.
Si las rectas se cortan en un punto, el sistema tiene sólo una solución.
Si las dos rectas coinciden, esto es, son la misma, el sistema tiene infinitas
soluciones.
En nuestro caso, las rectas se cortan en el punto (4, 2). La solución del sistema
es x = 4 e y = 2.
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Clasificamos los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
a) 2 x + y = 6
2x-y=2
b) x + y = 3
2x+2y=6
c) x + y = 3
x+y=-1
Analicemos cada uno de los ejemplos:
a) Dibujamos las rectas que representan las soluciones de cada ecuación: Dos
soluciones de la primera ecuación son:
x = 1, y = 4; x = 2, y = 2
Dos soluciones de la segunda ecuación son:
x = 1, y= 0; x = 2, y = 2
Las rectas se cortan en un punto que será la solución x = 2, y = 2. Por tanto, el
sistema tiene una solución. Vemos la representación más abajo.
b) Dibujamos las rectas que representan las soluciones de cada ecuación: Dos
soluciones de la primera ecuación son:
x = 0, y = 3; x = 3, y = 0
Dos soluciones de la segunda ecuación son:
x = 1, y = 2; x = 2, y = 1
Las rectas coinciden, toda la recta es solución del sistema (infinitas soluciones).
Vemos la representación más abajo.
c) Dibujamos las rectas que representan las soluciones de cada ecuación: Dos
soluciones de la primera ecuación son:
x = 0, y = 3; x = 3, y = 0
Dos soluciones de la segunda ecuación son:
x = 0, y =-1; x = -2, y = 1
Las rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, luego el sistema no
tiene solución. Vemos la representación siguiente:
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