4. ANALISIS DE REACTORES QUIMICOS

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4. ANALISIS DE REACTORES QUIMICOS
4.1. INTRODUCCION
Los tipos de reactores que, comúnmente, se encuentran en los simuladores son: el
Reactor de Conversión, el Reactor de Equilibrio, el Reactor de Gibbs, el Reactor de
Mezcla Completa o CSTR y el Reactor de Flujo Pistón o Tubular o PFR. Estos reactores
se utilizan según el tipo de reacción
4.2. ANALISIS DE UN REACTOR DE CONVERSIÓN
Un reactor de conversión es aquel que se modela considerando solamente las
conversiones de las reacciones químicas que se desarrollan en su interior, es decir,
reacciones de conversión.
Reactor de Conversión
Un Reactor de Conversión es un recipiente en el cual se realiza, solamente, un conjunto
de reacciones de conversión. Cada reacción procederá hasta que se alcance la conversión
especificada o hasta que se agote el reactivo límite.. La Figura 4.1 muestra un esquema
que representa a un reactor de conversión:
Figura 4.1. Reactor de Conversión
Modelo matemático de Reactor de Conversión
En un reactor donde se realizan un sistema de N reacciones de conversión en paralelo, los
flujos de salida de cada uno de los componentes en el sistema se pueden calcular
mediante un balance de materia, asignando una conversión, X r , a cada una de las
reacciones y considerando sus coeficientes estequiométricos ( υ ri ) positivos para los
productos y negativos para los reaccionantes y escribiendo las reacciones con coeficiente
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estequiométrico de uno para cada reactivo límite (l). Si hay un componente inerte su
coeficiente estequiométrico es cero
El balance de materia para cada componente se puede escribir, por lo tanto, de la
siguiente manera:
n
N = N + ∑ υ ri X r N ol ( r )
i
p
i
o
i = 1,…, C
r =1
(4.1)
El subíndice “p”, se refiere a la corriente producto; “o”, a la corriente de entrada; “i”, a
cada uno de los componentes y “l(r”) el componente límite en la reacción “r” y “N” los
flujos molares. La ecuación (4.1) expresa que el flujo en la corriente producto de un
componente es igual a su flujo de entrada mas la sumatoria de lo producido en cada
reacción menos lo consumido en cada reacción
El balance calórico se puede escribir de la siguiente forma, estableciendo el balance de
entalpía entre las corrientes de entrada y salida al reactor:
C
∑
i =1
N oi h oi + Q =
C
∑N
i =1
i
p
h ip
(4.2)
Siendo hoi , h ip , las entalpías molares del componente “i” en la entrada y salida,
respectivamente y “Q”, el calor absorbido o liberado en la reacción
Análisis de variables de diseño en un Reactor de Conversión
Un análisis de variables de diseño alrededor de un reactor de conversión, nos muestra que
el número de variables requeridas para especificar completamente a las corrientes de
materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 2(C + 2) + 1 . Del sistema de
ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = C + 1 ecuaciones. Por lo
tanto, el número de variables de diseño en un reactor de conversión es de N ie = C + 4 .
Considerando que para cumplir con el propósito de un reactor de conversión se conocen
las especificaciones de la corriente de entrada, entonces resulta que el número de
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variables de diseño en un reactor de conversión es de: N ie = 2 Las variables que
generalmente se especifican para completar la especificación del reactor de conversión
son la magnitud del flujo calórico y caída de presión en el reactor o la presión de la
corriente de salida.
4.3 REACTOR DE EQUILIBRIO
Un Reactor de Equilibrio es un recipiente donde se modelan reacciones en equilibrio, en
serie o en paralelo. El análisis o simulación requiere que se hayan especificado
completamente las reacciones reversibles para el cálculo de sus conversiones de
equilibrio
Reactor de Equilibrio
Un reactor de equilibrio es un recipiente en el que se modelan reacciones en equilibrio.
Las corrientes de salida del reactor se encuentran en estado de equilibrio químico y físico.
Vapor
No
Q
Reactor
de
Equilibrio
Np
Líquido
Figura 4.2. Reactor de Equilibrio
En la Figura 4.2 se representa un reactor de equilibrio, en el que la corriente “Np”
presenta las concentraciones correspondientes a cada uno de los componentes de la
reacción en el estado de equilibrio químico y las corrientes “Vapor” y “Líquido” son las
respectivas fracciones en estado de equilibrio físico.
Modelo matemático de Reactor de Equilibrio
En un reactor de equilibrio, los flujos de cada uno de los componentes en la corriente de
salida son de una magnitud tal que sus respectivas concentraciones son las del estado de
equilibrio a la temperatura y presión de la reacción.
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El balance de materia para cada componente se puede escribir, por lo tanto, de la
siguiente manera:
N ip = N oi + υ i X e N ol
i = 1,…, C
(4.3)
El subíndice “p”, se refiere a la corriente producto; “o”, a la corriente de entrada; “i”, a
cada uno de los componentes; y “l” el componente límite en la reacción; “N” los flujos
molares, " X e " la conversión en el estado de equilibrio del componente límite y υ i , el
coeficiente estequiométrico correspondiente al componente “i” asignándole signo
positivo o negativo según que se trate de un producto o un reaccionante.
El balance calórico se puede escribir de la siguiente forma, estableciendo el balance de
entalpía entre las corrientes de entrada y salida al reactor:
C
∑N
i =1
i
o
h oi + Q =
C
∑N
i =1
i
p
h ip
(4.4)
Siendo hoi , h ip , las entalpías molares del componente “i” en la entrada y salida,
respectivamente y “Q”, el calor absorbido o liberado en la reacción
Análisis de variables de diseño en un Reactor de Equilibrio
Un análisis de variables de diseño alrededor de un reactor de equilibrio, nos muestra que
el número de variables requeridas para especificar completamente a las corrientes de
materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 2(C + 2) + 1 . Del sistema de
ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = C + 1 ecuaciones. Por lo
tanto, el número de variables de diseño en un reactor de equilibrio es de N ie = C + 4 .
Considerando que para cumplir con el propósito de un reactor de equilibrio se conocen
las especificaciones de la corriente de entrada, entonces resulta que el número de
variables de diseño es de: N ie = 2
Las variables que generalmente se especifican para completar la especificación de la
unidad son la magnitud del flujo calórico y caída de presión en el reactor o la presión de
la corriente de salida. Las especificaciones de las fases líquido y vapor en equilibrio
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físico correspondientes a la corriente de salida se determinan mediante un cálculo de
vaporización espontánea
4.4 REACTOR DE GIBBS
El Reactor de Gibbs calcula las composiciones de las corrientes de salida correspondiente
a las del equilibrio químico del sistema reaccionante y, además, calcula las
composiciones en estado de equilibrio de las fases líquido y vapor correspondientes.
En la simulación de este tipo de reactor, el cálculo de las composiciones de la corriente
de salida, se realiza aplicando la condición termodinámica de que el cambio de energía
libre de Gibbs de un sistema reaccionante debe ser un mínimo en el estado de equilibrio
químico y que el equilibrio de fases se alcanza con un cambio mínimo en el cambio de
energía libre de Gibbs entre las fases.
Lo anterior hace que no sea completamente necesaria la especificación de la
estequiometría de la reacción para la determinación del mínimo de energía libre de Gibbs
para el cálculo de las respectivas composiciones en el estado de equilibrio.
4.5 REACTOR DE MEZCLA COMPLETA O CSTR
Un Reactor de Mezcla Completa o CSTR es un recipiente en donde se pueden realizar
reacciones cinéticas y algunos otros tipos. La simulación de un reactor de mezcla
completa requiere que se especifiquen las velocidades de cada una de las reacciones,
además de su estequiometría y los parámetros incluidos en la ecuación de diseño del
reactor
Reactor de Mezcla Completa
Un reactor de mezcla completa es un tanque dotado de un mecanismo de agitación que
garantice un mezclado que haga que toda la masa reaccionante sea uniforme en sus
propiedades. La Figura 4.3 muestra un esquema de un reactor de mezcla completa.
Un reactor de mezcla completa opera en forma continua, es decir, los flujos de entrada de
reaccionantes y salida de productos son permanentes. Se asume que la corriente de
entrada es perfecta e instantáneamente mezclada con la masa presente en el reactor, de tal
manera que la concentración de la corriente de salida es igual a la concentración de la
masa reaccionante dentro del reactor.
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Figura 4.3 Reactor de Mezcla Completa
La conversión que se alcanza en un reactor de mezcla completa depende del volumen, el
tiempo espacial y la velocidad de reacción en el reactor, además del flujo y la
concentración del alimento. Estos factores están relacionados en la ecuación de diseño
propia de este tipo de reactor y que se escribe, mas adelante, en el planteamiento del
modelo
Modelo matemático de Reactor de Mezcla Completa
En un reactor de mezcla completa, los flujos de cada uno de los componentes en la
corriente de salida son los de la corriente de entrada mas el producido o consumido neto
en la reacción, de acuerdo a la velocidad de ésta y al volumen de masa reaccionante en el
reactor.
El balance de materia para cada componente se puede escribir, por lo tanto, de la
siguiente manera:
F pi = Foi + Vr i
i = 1,…, C
(4.5)
El subíndice “p”, se refiere a la corriente producto; “o”, a la corriente de entrada; “i”, a
cada uno de los componentes; “V” el volumen de masa reaccionante en el reactor y “ r i ”,
la velocidad de reacción neta del componente “i”. Esta velocidad se expresa en términos
de la velocidad de reacción para el componente límite y teniendo en cuenta los
coeficientes estequiométricos en cada una de las reacciones
El balance calórico se puede escribir de la siguiente forma, estableciendo el balance de
entalpía entre las corrientes de entrada y salida al reactor:
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C
∑
i =1
F oi h oi + Q =
C
∑F
i =1
i
p
h ip + Vr ( ∆ H reacción )
(4.6)
Siendo hoi , h ip , las entalpías molares del componente “i” en la entrada y salida,
respectivamente y “Q”, el calor absorbido o liberado en el reactor y “ ∆H reacción ”, el calor
de reacción y “r” la velocidad neta de reacción del componente límite
La ecuación de diseño de un reactor de mezcla completa es dada por
V
X
τ
=
=
Fo Co − r
(4.7)
Siendo “V”, el volumen del reactor; “τ”, el tiempo espacial; “Fo”, “Co”, el flujo molar y
la concentración molar de reactivo límite en la corriente de entrada, respectivamente;
“X” y “r” la conversión y la velocidad de reacción, respectivamente, del reactivo límite
en el reactor.
Análisis de variables de diseño en un Reactor de Mezcla Completa
Un análisis de variables de diseño alrededor del desarrollo de una reacción cinética en un
reactor de mezcla completa, nos muestra que el número de variables incluidas en el
planteamiento del modelo (Corrientes, Volumen y Velocidad de Reacción) dan un total
de N ve = 2(C + 2) + 1 + 1 + 1 = 2C + 7 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo
(Balances y Diseño del Reactor) se deducen un total de N ce = C + 2 . Por lo tanto, el
número de variables de diseño en un reactor de equilibrio es de N ie = C + 5 .
Considerando que para cumplir con el propósito de un reactor de mezcla completa se
conocen las especificaciones de la corriente de entrada, entonces resulta que el número de
variables de diseño en un reactor de mezcla completa es de: N ie = 3
Las variables que generalmente se especifican para completar la especificación del
reactor de mezcla completa son la magnitud del flujo calórico, la caída de presión en el
reactor o la presión de la corriente de salida y el volumen del reactor Las especificaciones
de las fases líquido y vapor en equilibrio físico correspondientes a la corriente de salida
se determinan mediante un cálculo de vaporización espontánea
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4.6 REACTOR DE FLUJO PISTÓN O TUBULAR O PFR
Un reactor PFR es básicamente un tubo donde se realiza una reacción con cambios en la
concentración, la presión y la temperatura, en la dirección axial. Los reactores PFR, a
menudo, se construyen de muchos tubos de pequeños diámetros y de grandes longitudes
y se emplean con fluidos a grandes velocidades y pequeños tiempos espaciales. Esto
minimiza el mezclado axial del fluido, limita los perfiles radiales de temperatura y provee
el área de transferencia de calor necesaria. Los tubos se arreglan en un banco como en los
intercambiadores de calor. Si no se desea intercambio calórico en la zona de reacción,
puede utilizarse uno o una serie de lechos empacados de diámetros más grandes. La
Figura 4.4 muestra un esquema de un reactor PFR.
Figura 4.4 Reactor de Flujo Pistón
El volumen de un tubo se calcula como un cilindro y tratándose de un reactor con flujo
pistón a través de un lecho poroso se requiere de la especificación de la porosidad para la
determinación del volumen real de reacción. Si el volumen total requerido se construye
con varios tubos se requiere la fijación del número de ellos.
La conversión que se alcanza en un reactor depende del volumen, el tiempo espacial y la
velocidad de reacción en el reactor, además del flujo y la concentración del alimento.
Estos factores están relacionados en la ecuación de diseño propia de este tipo de reactor y
que se escribe, mas adelante, en el planteamiento del modelo
Modelo matemático de Reactor de Flujo Pistón
En estado estacionario, el modelo matemático de un reactor de flujo pistón es el mismo
para un reactor de mezcla completa. Los balances de materia y energía se plantean de la
misma forma que las ecuaciones (4.5) y (4.6), pero debido a la naturaleza del reactor de
flujo pistón la ecuación de diseño se expresa en forma integral de la siguiente manera:
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V
τ
=
=
Fo
Co
∫
X
0
dX
−r
(4.8)
La simbología utilizada en la ecuación (4.8) corresponde a los mismos parámetros
asignados para el reactor de mezcla completa.
Análisis de variables de diseño en un Reactor Flujo Pistón
Un análisis de variables de diseño alrededor del desarrollo de una reacción, cinética o
catalítica, en un reactor flujo pistón es el mismo de un reactor de mezcla completa. El
número de total de variables es de N ve = 2(C + 2) + 1 + 1 + 1 = 2C + 7 y el número de
ecuaciones que constituyen el modelo es de N ce = C + 2 . Por lo tanto, el número de
variables de diseño en un reactor de equilibrio es de N ie = C + 5 .
Considerando que para cumplir con el propósito de un reactor flujo pistón se conocen las
especificaciones de la corriente de entrada, entonces resulta que el número de variables
de diseño es de: N ie = 3
Las variables que generalmente se especifican para completar la especificación del
reactor flujo pistón son la magnitud del flujo calórico, la caída de presión en el reactor o
la presión de la corriente de salida y el volumen del reactor.