Tall entre dues rectes. Sistemas de Información Geográfica SIG (o

Tall entre dues rectes.
Sistemas de Información
Geográfica
SIG (o GIS)
Curso Master FPC
Pérez Vidal
Sección de Informática Gráfica.
LSI. UPC.
Punto-punto. GIS – p.1/10
Corte entre dos rectas.
x
u 1v 1
x y
2 2
x iyi
x1y1
u2v2
y
Figure 1: Corte entre dos rectas.
Punto-punto. GIS – p.2/10
Fórmulas I
Ecuación de la recta.
y := a + b ∗ x
Dados dos puntos de la recta (x1 , y1 ) y (x2 , y2 ),
se calcula b de esta manera:
b := (y1 − y2 )/(x1 − x2 )
y luego
a := y1 − b ∗ x1
Punto-punto. GIS – p.3/10
Casos particulares I.
x
x y
2 2
x y
1 1
y
Figure 2: Recta vertical.
Punto-punto. GIS – p.4/10
Casos particulares II.
x
x2y2
x1y1
u2v2
u1v1
y
Figure 3: Rectas parelelas.
Punto-punto. GIS – p.5/10
Algoritmo (I.1)
algoritmo corte de rectas
var
x1, y1, x2, y2, u1, v1, u2, v2 : real
xi, yi, a1, a2, b1, b2 : real
sitall, yasta : booleano
fvar
yasta := F ALSO
x1 := LeerReal();
x2 := LeerReal();
u1 := LeerReal();
u2 := LeerReal();
y1 := LeerReal()
y2 := LeerReal()
v1 := LeerReal()
v2 := LeerReal()
Punto-punto. GIS – p.6/10
Algoritmo (I.2)
si(x1 6= x2) −→
b1 := (y2 − y1)/(x2 − x1)
si(u1 6= u2) −→
b2 := (v2 − v1)/(u2 − u1)
a1 := y1 − b1 ∗ x1
a2 := y2 − b2 ∗ x2
si(b1 = b2) −→
EscribirCadena(“NO se cortan”)
yasta := CIERT O
Punto-punto. GIS – p.7/10
Algoritmo (I.3)
sino(¬(b1 = b2)) −→
xi := −(a1 − a2)/(b1 − b2)
yi := a1 + b1 ∗ xi
fsi
sino((u1 = u2)) −→
xi := u1
a1 := y1 − b1 ∗ x1
yi := a1 + b1 ∗ xi
fsi
Punto-punto. GIS – p.8/10
Algoritmo (I.4)
sino((x1 = x2)) −→
xi := x1
si(u1 6= u2) −→
b2 := (v2 − v1)/(u2 − u1)
a2 := v1 − b2 ∗ u1
yi := a2 + b2 ∗ xi
sino((u1 = u2)) −→
EscribirCadena(“NO se cortan”)
yasta := CIERT O
fsi
fsi
Punto-punto. GIS – p.9/10
Algoritmo (I.5)
sitall := ((x1 − xi) ∗ (xi − x2)) >= 0 ∧
(u1 − xi) ∗ (xi − u2)) >= 0 ∧
(y1 − yi) ∗ (yi − y2)) >= 0 ∧
(v1 − yi) ∗ (yi − v2)) >= 0)
si(sitall ∧ ¬yasta) −→
EscribirCadena(“Se cortan en”)
EscribirP T 3D(xi, yi)
t (¬((sitall ∧ (¬yasta()) −→
u
EscribirCadena(“NO se cortan”)
fsi
falgoritmo
Punto-punto. GIS – p.10/10