Problemas de Aplicaciones provienen del libro de Cálculo

Problemas de Aplicaciones provienen del libro de Cálculo Diferencial e Integral 2da Edición
Stewart
1. A medio día el velero A está a 150 Km al oeste del velero B. El A navega hacia
el este a 35 Km/h y el B hacia el norte a 25 Km/h. ¿Con que rapidez cambia la
distancia entre las embarcaciones a las 4:00 P.M.
2. Un avión que vuela horizontalmente a una altitud de 1 milla a una velocidad de
500 mi/h, pasa sobre una estación de radar. Encuentre la razón a la que
aumenta la distancia del avión a la estación cuando aquél está a 2 millas de
está
3. Dos automóviles empiezan a moverse a partir del mismo punto. Uno viaja
hacia el sur a 60 mi/h y el otro hacia el oeste a 25 mi/h. ¿Con qué razón
aumenta la distancia entre los dos automóviles dos horas más tarde?
4. Un hombre empieza a caminar hacia el norte a 4 pies/s desde un punto P.
Cinco minutos más tarde, una mujer empieza a caminar hacia el sur a 5 pies/s
desde un punto a 500 pies al este de P. ¿Con qué razón se separan 15 min
después de que la mujer empezó a caminar?
5. La altura de un triángulo crece 1 cm/min y su área 2cm2 /min. ¿Con que razón
cambia la base del triángulo cuando la altura es de 10 cm y el área de 100
cm2?
6. Al mediodía, el barco A ésta 100km al oeste del barco B. El barco A navega
hacia el sur a 35 Km/h y el B hacia el norte a 25 Km/h. ¿Qué tan rápido cambia
la distancia entre los dos barcos a las 4:00 P.M?
7. Una artesa de agua tiene 10m de largo y sus extremos tienen forma de
triángulos isósceles cuyo ancho en la parte superior es de 3cm, y tienen una
altura de 1 pie. Si la artesa se llena con agua a razón de 12 pies3/min, ¿con
qué rapidez sube el nivel del agua cuando ésta tiene 6 pulgadas de
profundidad?
8. Se descarga grava desde un transportador de banda, a razón de 30 pies3/min,
y su grosor es tal que forma una pila a manera de un cono cuyo diámetro en la
base y su altura siempre son iguales. ¿Con qué rapidez aumenta la altura de la
pila cuando ésta tiene 10 pies de alto?
9. La ley de Boyle afirma que cuando se comprime una muestra de gas a
temperatura constante, la presión P y el volumen V satisfacen la ecuación
PV=C, donde C es constante. Suponga que en cierto instante, el volumen es
de 600 cm3, la presión es de 150kPa y ésta aumenta a razón de 20kPa/min.
¿Con que razón disminuye el volumen en este instante?
10. Si dos resistencias R1 y R2 están conectadas en paralelo, como se ilustra en la
figura , luego la resistencia total R, medida en ohms (Ω), está dada por.
1
1
1
=
+
𝑅 𝑅1 𝑅2
Si R1 y R2 aumentan a razón de 0.3 Ω/s y 0.2 Ω/s, respectivamente, ¿con qué rapidez
cambia R cuando
R1= 80
Ω y R2=100 Ω
11. Una cámara de televisión está a 4000 pies de la base de una plataforma de
lanzamiento de cohetes. El ángulo de elevación de la cámara tiene que
cambiar a la razón correcta para mantener el cohete en la mira. Asimismo, el
mecanismo de enfoque tiene que tomar en cuenta la distancia creciente desde
la cámara hasta el cohete que se eleva. Supongamos que éste se eleva
verticalmente y que su velocidad es de 600pies/s cuando se ha elevado 3000
pies.
a) ¿Con qué rapidez cambia la distancia de la cámara de televisión al cohete en
ese momento?
b) Si la cámara se mantiene apuntando al cohete en todo momento. ¿con qué
rapidez cambia el ángulo de elevación de la cámara en ese instante.
12. Un avión vuela a una velocidad constante de 300Km/h, pasa sobre una
estación de radar a una altitud de 1Km y asciende formando un ángulo de 30°.
¿Con qué razón aumenta la distancia del avión a la estación de radar 1 min
más tarde?
13. Un atleta corre alrededor de una pista circular de 100m de radio a una
velocidad constante de 7m/s. El amigo del atleta está parado a una distancia
de 200m del centro de la pista. ¿Con qué rapidez cambia la distancia entre
ellos cuando la distancia entre ellos es de 200m?
14. Encuentre las dimensiones de un rectángulo con un perímetro de 100m cuya
área sea lo más grande posible.
15. Si se cuenta con 1200cm2 de material para hacer una caja con base cuadrada
y la parte superior abierta, encuentre el volumen máximo posible de la caja.
16. Halle los puntos sobre la elipse 4x2+y2=4 que se encuentran más lejos del
punto (1,0)