Práctica 3: ELEMENTO DE VIGA

Jiménez Fortunato, Irene
Valhondo Pascual, Valentín
Práctica 3: ELEMENTO DE VIGA
Analizar los diagramas de esfuerzo y la deformada del pórtico de la figura. Las propiedades elásticas del
material son: E = 2,1·105 N/mm2 y = 0,3.
Analizar el coeficiente de seguridad con que trabaja el pórtico (el límite elástico del material es
= 150MPa.
Real
constant
1
2
Perfil
Área (mm2)
Izz (mm4)
Iyy(mm4)
TKZ (mm)
TKY (mm)
IPE 360
HEB 160
7270
5430
16270 e4
2492 e4
904 e4
889 e4
170
160
360
160
Tipo de elemento a utilizar: Structural, beam, 3D finite strain (beam188)
(*) Para los elementos BEAM188, los ETABLES necesarios para el análisis de un pórtico (momentos
flectores, esfuerzos axiales y cortantes) son los siguientes:
 Momento flector: SMISC: 3 y 16
 Esfuerzos axiales: SMISC: 1 y 14
 Esfuerzo cortante: SMISC: 6 y 19
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Descripción de los perfiles
La estructura del enunciado cuenta con dos perfiles distintos según muestra la figura. La geometría de los
dos perfiles es la siguiente:
1. IPE 360
2. HBE 160
h = 360 mm
b = 170 mm
s = 8 mm
t = 12,7 mm
r = 18 mm
h = 160 mm
b = 160 mm
s = 8 mm
t = 13 mm
r = 15 mm
Hay que tener en cuenta que el perfil IPE 160 no se puede orientar de cualquier manera. Cuando se
introduzcan los datos de los perfiles hay que vigilar que esté orientado con la inercia mayor perpendicular a
la aplicación de la fuerza, que es como se carga en la realidad. Para el perfil HBE 160 no es relevante su
orientación.
Ambos perfiles están construidos con el mismo material ya que tienen el mismo módulo de Young y
coeficiente de Poisson.
Problema a resolver
Se somete la estructura a una carga repartida por la parte superior de 20 N/mm. Se pide determinar los
desplazamientos verticales, horizontales, fuerzas de reacción, diagramas de esfuerzos además del
coeficiente de seguridad.
Cada elemento se modeliza como un elemento de biga (Structural beam, 3D elastic 4 segons ANSYS), son
elementos que pueden soportar esfuerzos axiales, cortantes y momentos, a diferencia de las barras.
Los nodos inferiores tienen los desplazamientos y rotaciones restringidos en todas las direcciones, mientras
que los nodos superiores se pueden mover libremente. Se ha discretizado cada viga con 10 elementos
(mallado de la estructura).
Cálculos previos
Con el objetivo de saber si los resultados obtenidos con ANSYS seran los correctos, se procede a realizar un
cálculo sencillo del desplazamiento vertical del nodo central superior. Para ello se supone que una de las
barras de IPE 360 está en voladizo y cargada con la carga repartida antes mencionada. La imagen siguiente
muestra un esquemático del cálculo realizado:
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La flecha de la viga se puede calcular como:
Por lo tanto, el desplazamiento máximo vertical del nodo central tendrá que ser del orden de unos 50mm.
El valor será diferente ya que esto es una aproximación muy rápida para conocer el orden de magnitud del
desplazamiento.
Resultados
En este apartado se muestran los resultados obtenidos de la simulación numérica hecha por ANSYS de la
estructura descrita. Cada viga se malla con 10 elementos cada una, es decir, el programa trabaja con un
total de 40 elementos y 41 nodos. El siguiente gráfico muestra la deformada y la indeformada y a
continuación se adjunta una tabla con los resultados.
Fig. 1 Deformada (azul) e indeformada(negro) del pórtico
Los resultados obtenidos del cálculo de la estructura mediante ANSYS se muestran en la tabla siguiente.
Desplazamiento horizontal máximo -17,599 mm
Desplazamiento vertical máximo
-53,532 mm
Reacción horizontal (nodo izq)
14,875
kN
Reacción vertical (nodo izq)
100
kN
Momento flector máximo
182
kN·mm
Esfuerzo axial máximo
-100
kN
Esfuerzo cortante máximo
98,024
kN
Coeficiente de seguridad
1,19
Como se puede comprovar, el desplazamiento vertical máximo es de 53mm, del orden de magnitud
predicho por el cálculo previo, por tanto es indicación de que el cálculo esté realizado correctamente.
Las vigas laterales se encuentran a compresión de 100kN. Su carga de Euler de pandeo es:
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Como la carga crítica es mayor que la que existe, entonces la viga no pandea. Atención a que la expresión
de la carga lleva un 4 en el denominador debido a que se trata de un caso de viga empotrada.
Cálculo del coeficiente de seguridad
Para calcular el coeficiente de seguridad, se necesita saber la tensión máxima en la estructura. Para calcular
esta tensión se estudian las secciones más solicitadas, que corresponden a las secciones de los nodos
inferior izquierdo, superior izquierdo y superior central. Como los esfuerzos cortantes y axiales son
despreciables frente al momento flector, se escoge como sección más solicitada la del nodo superior
central. Con esta simplificación, la tensión normal a la sección se calcula así:
|
|
|
(
Si la tensión en el límite elástico es de
|
)
el coeficiente de seguridad es:
Diagramas de esfuerzos
Los diagramas obtenidos se representan a continuación:
Fig. 2 Diagrama del esfuerzo axial (N)
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Fig. 3 Diagrama del esfuerzo cortante (N)
Fig. 4 Diagrama del momento flector (N·mm)
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Conclusiones
En cuanto al desplazamiento vertical máximo, se produce en sentido contrario al eje Y, es lógico porque
tiene el mismo sentido que la carga aplicada. Se produce en el nodo central del tejado del pórtico, en este
punto el momento flector es máximo. Este resultado es coherente con las condiciones impuestas. Si se
compara el desplazamiento vertical máximo con el teórico calculado anteriormente (aprox. 50mm) se ve
que el obtenido con ANSYS es del mismo orden, por lo tanto, los resultados obtenidos con el programa son
presuntamente correctos. El desplazamiento es de un 1% que se considera pequeñas deformaciones.
Si se observa la fig. 1, donde están representadas la deformada y la indeformada, se observa que las vigas
que actúan de pilares en posición vertical (HEB 160) se desplazan horizontalmente. La que está situada a la
izquierda se arquea hacia la izquierda mientras que la otra, lo hace hacia la derecha. Las deformaciones son
simétricas, es decir, los desplazamientos horizontales son iguales en módulo pero de sentido contrario. En
la tabla se recoge el resultado de desplazamiento máximo de 17,599 mm, que hace referencia a la viga
izquierda, pero en módulo también se produce este desplazamiento máximo en la viga de la derecha, tal y
como se ha comentado anteriormente. Se ha comprovado que la carga de compresión a la que está
sometida la viga no hace que ésta pandee.
El estudio de las reacciones en el nodo inferior izquierdo proporciona una reacción vertical de 100 kN. En el
programa también se ha analizado la reacción del nodo inferior derecho y el resultado es el mismo. Las
reacciones verticales de los dos nodos han de garantizar el equilibrio en la dirección Y. Dado que en el
tejado hay una fuerza de 20 kN/m y el tejado tiene una longitud de 10 m, se observa que el equilibrio se
cumple. Por lo tanto, la reacción vertical que se ha obtenido con ANSYS es correcta.
Si se observa ahora la reacción horizontal en el nodo inferior izquierdo, su valor es de 14.875 N, que se
compensa con la reacción del nodo de la derecha. No se compensa con la componente horizontal de la
fuerza repartida, porque por simetría las dos mitades se compensan. Aunque no se pueda observar en los
diagramas de esfuerzos, esta reacción corresponde al esfuerzo cortante de los elementos verticales de la
estructura.
Añadir también que, aunque hay un cierto esfuerzo axial en los perfiles IPE 360, el máximo de dicho
esfuerzo es de 100 kN en compresión, porque es exactamente el que corresponde al soportar la carga
repartida y las reacciones verticales de los nodos restringidos en movimiento.
El esfuerzo cortante máximo (98.024 N) se encuentra en los extremos superiores del tejado. Este esfuerzo
se corresponde a la transmisión de esfuerzo axial de los perfiles IPE 360 a los HEB 160. Esta transmisión no
es exacta porque el tejado tiene un ángulo superior de 90°, con lo que gran parte del esfuerzo axial pasa a
ser esfuerzo cortante y el resto a esfuerzo axial en el tejado. Además se observa que el esfuerzo cortante se
anula en el centro del tejado
El momento flector máximo es de 182 kN·m y se encuentra en el punto central del tejado. Se puede deducir
a partir del diagrama de esfuerzo cortante, ya que en este punto el cortante es nulo con lo que corresponde
a un máximo de momento flector.
En cuanto al coeficiente de seguridad, si se calcula con la tensión máxima que indica ANSYS (198,04 MPa),
corresponde a un coeficiente de seguridad de 1,21. Tanto este resultado como el valor estimado de 1,19
estimado al despreciar el esfuerzo cortante y el axial son suficientemente cercanos como para considerar
que los resultados son coherentes y correctos.
En conclusión, el cálculo realizado es correcto y la estructura resiste bien los esfuerzos a los que se somete.
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