8.1.4. Cálculos aproximados de la profundidad de la interfase y del

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8.1.4. Cálculos aproximados de la profundidad de la interfase y del flujo de agua
dulce al mar, en ausencia de zona de mezcla
El cálculo de la posición de la interfaz agua dulce-agua salada puede realizarse
admitiendo flujo horizontal de acuerdo con las aproximaciones de Dupuit-Forchheimer y
admitiendo que la fórmula de Ghyben-Herzberg es válida. Ello equivale a suponer que
el espesor de la interfaz es nulo (es un plano) y que las componentes verticales de la
velocidad de flujo son despreciables, lo cual supone una simplificación que no siempre
es admisible. Situaciones con geometrías más complicadas, con la presencia de
diversos acuíferos conectados entre sí o con la inclusión de la heterogeneidad en la
conductividad hidráulica deben tratarse numéricamente, en general utilizando modelos,
de carácter bidimensional en un plano vertical perpendicular a la costa.
Para los cálculos aproximados se admitirá que:
a) El acuífero es homogéneo, es decir, que los parámetros hidráulicos son constantes
en todo el dominio.
b) No hay zona de mezcla.
c) El flujo cumple los supuestos de Dupuit-Forchheimer de flujo horizontal si se trata
de un acuífero libre.
d) Es válida la fórmula de Ghyben-Herzberg.
e) Se cumple la ley de Darcy.
f) El acuífero es infinito en la dirección paralela a la costa. Los cálculos se realizan por
unidad de ancho de acuífero, sobre una sección vertical perpendicular a la costa.
Acuífero libre recargado uniformemente por la lluvia
El esquema de funcionamiento está representado en la figura 8.4;
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Figura 8.4. Interfaz en un acuífero libre recargado uniformemente. (Custodio, E., Llamas, M.R. 1983, pág
1356).
W es la recarga en altura de agua por unidad de tiempo [L T-1]. En el punto x = 0 existe
un flujo de agua dulce qo por unidad de ancho de costa [L2 T-1]. En un punto a distancia
x se igualan el caudal circulante por metro lineal de sección con el que se calcula
mediante la ley de Darcy, de modo que
qo - Wx = k ( h + z )
dh
dx
Sustituyendo la expresión z= αh, integrando y teniendo en cuenta que para x = 0, h = 0
(condición de contorno), se obtiene
h2 =
2qo x - Wx 2
k(1+ α )
que es una expresión de tipo parabólico. Para obtener la ecuación de la interfaz basta
poner z = αh
z =
2qo x - Wx 2
α
k(1+ α )
(8.2)
donde z se mide respecto al nivel del mar.
Si la base del acuífero está a profundidad zo bajo el nivel del mar, puede calcularse la
penetración de la cuña L sin más que sustituir en (8.2) x =L y z = zo (figura 8.4).
Despejando L de la ecuación de segundo grado resultante y reteniendo sólo la solución
con sentido físico
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L=
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2
qo 
kWzo 1+ α 
1- 1
α2 
W
q02


si además se verifica, como suele ser el caso, que
2
kWzo 1+ α
<< 1
2
α2
qo
entonces
L=
k(1+ α )zo
2qo α 2
2
(8.3)
En realidad en la línea de costa no es cierto que h = z = 0, pues es preciso dejar salida
del agua dulce al mar, por lo que en realidad la interfaz estaría situada a mayor
profundidad que la calculada según este método. Como consecuencia el efecto de la
intrusión sería menor. Como segunda aproximación puede tomarse que en la costa el
nivel freático es ha = qo/k, valor deducido del estudio bidimensional de un acuífero
cautivo con el techo junto al nivel del mar y con el fondo del mar horizontal. El punto de
h = 0 se obtendría proyectando el nivel freático desde este valor ha y hasta que corte al
nivel del mar (Santing, 1963), despreciando la contribución de la recarga que cae sobre
el mar. El punto resultante sería el que podría tomarse como x = 0 para aplicar las
fórmulas anteriores.
La recarga por lluvia provoca componentes verticales del flujo que hacen que la interfaz
real pueda ser algo más alta que la calculada. En realidad, en ausencia de esta
recarga, la interfaz hubiese sido más profunda. La competencia entre estos dos
fenómenos da la posición final. Para distancias a la costa mayores que el espesor
saturado del acuífero, la interfaz calculada coincide con las posiciones reales con
razonable aproximación, en el supuesto de zona de mezcla poco espesa.
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Ejemplo 8.1.1
Se tiene un acuífero costero libre cuyo espesor saturado bajo el nivel del mar es de zo=20 m. La recarga
anual puede estimarse en 50mm. La divisoria de aguas subterráneas continental esta a D=10km del mar.
Se sabe que la conductividad hidráulica media es de 50m/día. Calcular la máxima penetración de la cuña
de agua salada en ausencia de explotación. Repetir el cálculo con la existencia de una línea de pozos a
1km de distancia de la costa y tales que extraen un caudal de 400000m3/año por km.
El caudal por metro lineal de salida al mar será:
qo = W D = 0.05/365 m/dia 10000 m = 1,37 m2/dia
Sustituyendo valores, tomando α = 40:
L≈
50m/día 202 m2 41
= 190m
2 ⋅ 1,37m2 /día 402
Con los pozos en funcionamiento y admitiendo que se tiene régimen permanente:
qo = W D – q = 1,37 m2/dia – 400/365 m2/dia = 0,27 m2/dia
siendo q la extracción de los pozos. Si aplicamos de nuevo la fórmula (8.2)
L≈
50m/día 202 m2 41
= 950m
2 ⋅ 0,27m2 /día 402
que ya está en el límite de afección a las captaciones, de modo que cualquier pequeño error en la
estimación de los parámetros podría hacer que L se aproximara a los 1000 m y se produjera salinización
del pozo.
Acuífero cautivo
Partiendo de las referencias indicadas en la figura 8.5 y teniendo en cuenta que qo es
constante y siendo b el espesor del acuífero, fuera de la cuña salina puede
establecerse:
qo = kb
dh
dx
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h
a
q0
b
X
z-a
Z
L
0
Figura 8.5. Posición de la cuña salina en un acuífero cautivo. Modificado de figura 13.36
Custodio, E., Llamas, M.R. 1983 pág. 1357.
En la zona con cuña salina la interfaz se sitúa a profundidad z = α h, y la sección por la
que debe circular el agua dulce es z - a = αh – a. Así, puede establecerse:
qo = k ( αh - a )
dh k d
2
=
( αh - a )
dx 2α dx
Integrando se obtiene
( αh - a )
2
=
2qo α
x+C
k
La condición de contorno a aplicar supone que existe un punto de afloramiento mar
adentro. En este punto, que se toma como origen de coordenadas (x = 0) debe ser
h = a/α (equivalente a z=a); sustituyendo en la ecuación integrada:
(αh − a )2 =
2q 0 α
x
k
que da la ecuación de superficie piezométrica sobre la cuña salina, la cual también es
parabólica. La ecuación de la interfaz, entonces, resulta:
(z - a)2 =
2qo α
x
k
(8. 4)
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El pie de la cuña puede obtenerse aplicando la condición que para x = L se tiene
z = a + b. Entonces se cumple que:
L=
kb2
2qo α
(8.5)
Se puede observar que las ecuaciones (8.3) y (8.5) son muy similares ya que sólo las
separa un factor (1+α) / α ≅ 1,025. Nótese que en (8.5) aparece el espesor del acuífero
(b) mientras que en (8.3) aparece la profundidad del acuífero desde el nivel del mar
(zo). En muchos casos, por tanto, suele utilizarse la fórmula (8.5) incluso para acuíferos
libres, sin más que sustituir el espesor del acuífero por la profundidad del mismo
medida desde el nivel del mar. De todos modos comentar de nuevo que la fórmula (8.5)
lleva a sobredimensionar el valor de la longitud de la cuña salina.