POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS. Expresión

ESPACIO AFÍN
5.- POSICIONES RELATIVAS RECTAS Y PLANOS.
5.1.- POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS.
Expresión vectorial
CASOS
Rango(n, m)
caso:1
2
caso:2
caso:3
Expresión analítica
Posición de A
-
POSICIÓN DE LAS RECTAS
Rang(M)
Rang(M')
Planos secantes
2
2
1
Planos paralelos
1
2
1
Planos coincidentes
1
1
IES CRISTÓBAL COLÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
8
ESPACIO AFÍN
5.2.- POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS.
Expresión analítica
CASOS
Rango(M)
Rango(M')
POSICION DE LOS PLANOS
caso:1
3
3
Planos secantes en un punto
3
Planos no tienen puntos comunes.
2.a) Planos se cortan dos a dos.
2.b) Dos planos paralelos y el tercero los corta.
caso:3
caso:4
2
R(M2x3)
2.a)
2.b)
2
1 y 2
2
2
R(M'2x4)
3.a)
3.b)
2
2 y 1
1
2
4.a)
4.b)
caso:5
1
Planos se cortan en una recta:
3.a) Los tres planos son distintos.
3.b) Dos planos coincidentes y uno corta a los otros.
R(M'2x4)
2
2 y 1
1
IES CRISTÓBAL COLÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
4.a) Planos paralelos.
4.b) Dos son coincidentes y el tercero paralelo.
Planos coincidentes.
9
ESPACIO AFÍN
5.3.- POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y PLANO.
Expresión vectorial
Expresión analítica
CASOS
Posición de A
caso:1
-
POSICIÓN DE RECTA Y PLANO
Rango(M)
Rango(M')
Recta y plano secantes.
3
3
caso:2
0
Rectas y plano paralelos.
2
3
caso:3
0
Rectas contenida en el plano.
2
2
IES CRISTÓBAL COLÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
10
ESPACIO AFÍN
5.4.- POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS.
Expresión vectorial
CASOS
Rango(u,v)
Expresión analítica
Rango(u,v,AB)
POSICIÓN DE LAS RECTAS
Rang(M)
Rang(M')
caso:1
2
3
Rectas cruzadas
3
4
caso:2
2
2
rectas secantes
3
3
caso:3
1
2
rectas paralelas
2
3
caso:4
1
1
rectas coincidentes
2
2
IES CRISTÓBAL COLÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
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