Propiedades mecánicas de metales y semiconductores
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Benémerita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ingeniería Propiedades mecánicas de metales y semiconductores: un enfoque atómico Alejandro Bautista Hernández Cuerpo Académico Propiedades mecánicas, electrónicas y estructurales de materiales [email protected] Estructura de la exposición • Introducción • Métodos de cálculo • Resultados – Esfuerzo ideal en metales – Esfuerzo ideal en semiconductores – Perspectivas Introducción • CA: Propiedades mecánicas, electrónicas y estructurales de materiales – Alejandro Bautista Hernández (Metales, aleaciones, semiconductores) – Martín Salazar Villanueva (Cúmulos metálicos) – José Humberto Camacho García (aleaciones) – Objetivos: • Cálculo de las propiedades mecánicas a nivel atómico (esfuerzo ideal) de diversos tipos de materiales. • Nuevos materiales. Introducción • Propiedades mecánicas de materiales • Modelos de medios continuos – Resultados en buen acuerdo con los experimentos – Se necesitan datos experimentales • Modelos atómicos (materiales cristalinos) – Acuerdo cualitativo – No se necesitan datos experimentales – Alto poder predictivo Modelos atómicos • En un material cristalino las posiciones de los átomos tienen ciertas relaciones de orden – Semiconductores (Si, Ge, GaAs) – Metales (Cu, Au, Ag) – Aleaciones (WC, BN) – Se define una celda unitaria Energía de un sistema • Energía de un sistema cristalino: – – – – Parámetros de red Esfuerzo mecánico Constantes elásticas Frecuencias de vibración • Conociendo la energía de un sistema podemos conocer sus propiedades físicas Energía total Sólidos cristalinos • Mecánica cuántica (partículas atómicas) • Aproximación de Born-Oppenheimer • Aproximación de Hartree • Interacción electron-electrón : DFT • Interación ión-electrón: Pseudopotenciales Constantes elásticas • Las CE forman una matriz de 6 x 6 • Sistema cúbico En ing. mecánica … • Las primeras derivadas son los esfuerzos mecánicos • Las segundas derivadas son los módulos de elasticidad Diagrama esfuerzo-deformación Esfuerzo ideal -19.66 Esfuerzo mecánico W -19.67 -19.68 -19.69 Inestabilidad del cristal -19.70 -19.71 1 σ= V ∂U ∂ε . 30 Stress (GPa) Energy (Ha/cell) -19.65 20 10 Aproximaciones 0 -10 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 strain 0.5 0.6 0.7 T= 0 K No existe fractura Zonas de estabilidad Grupos de trabajo en esfuerzo ideal • M. L. Cohen Universidad de California USA • M. Sob Institute of Physics of Materials República Checa • S. Ogata MIT USA Phys. Rev. B 68 (2003) 184101 Breve historia del esfuerzo ideal 1980 Primer cálculo ab initio de σ Esposito – Phil. Mag. A41 pag. 241. 1998 Relajación en Cu [001] Sob – Metallic Materials 36 pag. 145 1998 Inestabilidad por C.E. (Al) Wang – J. Phys: Cond. Matt. 10 p. 988 2003 Inestabilidades fonónicas (Al) Cohen – Phys. Rev. Lett. 91 p. 135500 Inestabilidades elásticas Wang – J. Phys: Cond. Matt. 10 (1998) 988 Inestabilidades vibracionales Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 135500 En la geometría de equilibrio todas las frecuencias de vibración son positivas Inestabilidades vibracionales La red cristalina es inestable a 20 % de deformación !!! frecuencias negativas Artículos en esfuerzo ideal • Actualmente existen alrededor de 60 artículos en esfuerzo ideal – Metales (direcciones cristalográficas) – Aleaciones (sistemas de deslizamiento) – Semiconductores (transiciones de fase, compresión) – Cúmulos Esfuerzo triaxial • Interés por el caso triaxial – La mayoría de los estudios son uniaxiales – Los fenómenos mecánicos son multiaxiales (ejemplo: identación) – Se generan esfuerzos triaxiales en las puntas de las grietas Detalles computacionales • • • • • Método de cálculo: Teoría DFT Funcional : LDA y GGA Pseudopotenciales: Vanderbilt Energías de corte: 400 – 800 eV Puntos k´s: 14x14x14 – 22x22x22 Características de los cálculos • • • • Esfuerzo ideal: no hay fractura, resultados cualitativos Errores en los parámetros de red: 1-2 % Errores en constantes de elasticidad: 10 % Predicciones en nuevos materiales: excelente acuerdo con el experimento Herramientas de trabajo • Código abierto ABINIT (www.abinit.org) Esfuerzo ideal en metales Esfuerzo uniaxial en metales nobles Energía y esfuerzo ideal Energía y esfuerzo ideal Esfuerzo ideal en nuevos materiales Ti, Zr y Hf en la estructura fcc • Ti, Zr y Hf -> hcp Parámetros de red (hcp) Parámetros de red (fcc) EAl= 63 GPa Metal Densidad (g/cm3) Al 2.7 Ti 4.6 Zr 6.6 Hf 12.8 Esfuerzo ideal (compresión) Densidad de estados Densidad de estados Esfuerzo ideal en semiconductores • Pocos estudios en esfuerzo ideal en semiconductores • Transiciones de fase • Experimentos • Estudio de las propiedades mecánicas de C, Si y Ge Antecedentes C Si Ge Antecedentes Resistencia mecánica de C, Si y Ge Resultados (estabilidad elástica) Resultados (densidad de carga) Resultados (estructura de bandas) Resultados (estructura de bandas) Resultados (estabilidad fonónica) Carbono Otros estudios … (semiconductores AlX) Perspectivas • Propiedades mecánicas de materiales cristalinos – Metales (bcc, hcp) – Aleaciones (basadas en B, C, N) – Polímeros cristalizados , etc • Nuevos materiales (estabilidad elástica) Contacto • Alejandro Bautista Hernández Facultad de Ingeniería Colegio de Ingeniería Mecánica [email protected]
