las componentes principales

ENFOQUES NOVEDOSOS DEL ANÁLISIS CONJUNTO DE MÚLTIPLES VARIABLES:
LAS COMPONENTES PRINCIPALES
Objetivo General:
Actualizar a los participantes en el tema de Componentes Principales a partir de la
ampliación de la concepción clásica de estos procedimientos mediante la introducción de
los enfoques modernos del problema, resaltando su vinculación con otros métodos con los
que se relaciona.
Objetivos Específicos:
1. Presentar el análisis de componentes principales (ACP) clásicos como un técnica de
análisis datos de amplio espectro
2. Presentar las características geométricas y algebraicas del ACP y demostrar sus
propiedades
3. Introducir la noción de Análisis de Componentes Principales Funcionales como una
alternativa del ACP para datos en el tiempo
4. Introducir la noción de Análisis de Componentes Principales Comunes para el análisis
de varios conjuntos de datos simultáneamente
5. Panorámica de otros métodos relacionados con el ACP
6. Aprender a utilizar software con las técnicas antes mencionadas
Metodología:
Las clases serán presenciales y en ellas se presentarán los temas incluidos en el curso,
siempre en dos formas: matemáticamente y a través de ejemplos que complementen y
permitan profundizar en la formulación matemática del procedimiento. Una vez hecha la
presentación en ambas formas se pasará al trabajo con software comerciales de estadística
con los que los estudiantes resolverán ejercicios clásicos que representen aplicaciones a
diferentes áreas del conocimiento científico. Aprovechando el carácter postgraduado del
curso se insistirá con los estudiantes para que expongan problemas que, a su juicio, pudieran
resolverse con las técnicas del curso; sobre la base de estos problemas se desarrollará un
seminario en el que se discutirá la solución de los mismos utilizando los contenidos del
curso.
CONTENIDO TEMÁTICO
1. Generalización de conceptos del análisis estadístico univariado:
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Los análisis univariado y multivariado.
La generalización al caso multivariado de los conceptos básicos del análisis
univariado: El Análisis de Componentes Principales.
La matriz de datos. Los vectores de madias y la matriz de varianzas y covarianzas, su
importancia en la descripción de datos multivariados.
Nociones básicas del álgebra lineal necesarias para el curso.
Los software estadísticos que se utilizarán en el curso
2. El análisis de componentes principales:
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La información contenida en la matriz de datos.
Los Factores Latentes como estructuras algebraicas que describen los fenómenos
representados en los datos.
Las Componentes Principales como una técnica para determinar los Factores
Latentes.
La reducción de dimensiones sin pérdida de información.
Los planteamientos geométrico y algebraico del problema.
Presentación de ejemplos y uso de software estadístico en la aplicación de las
Componentes Principales Clásicas.
3. El análisis de componentes principales funcionales:
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El análisis multivariado de variables que dependen del tiempo.
Las bases de datos constituidas por tablas de datos secuenciadas en el tiempo.
Las estructuras latentes en este caso.
El Análisis de Componentes Principales Funcionales como forma de identificar las
estructuras latentes en este caso e identificar las dimensiones principales del
problema.
Comparación con el Análisis de Componentes Principales Clásico.
Los planteamientos geométrico y algebraico del problema.
4. El análisis de componentes principales comunes:
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Las matrices de datos divididas según variables de agrupación que se supone de
antemano diferencian las estructuras latentes.
El Análisis de Componentes Principales Comunes en la búsqueda de Factores
Latentes que expliquen simultáneamente estas estructuras manifiestas.
El análisis de la existencia de esta comunidad latente, su interpretación.
Presentación de ejemplos y uso de software estadístico en las aplicaciones
5. Otras técnicas relacionadas con el ACP:
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La búsqueda de factores latentes en casos en que la naturaleza de la información, la
estructuración de la matriz de datos u otros rasgos impuestos por los objetivos de la
investigación son diferentes a las utilizadas en el desarrollo de las Componentes
Principales.
Presentación de ejemplos y uso de software estadístico en las aplicaciones.
El análisis de las correspondencias y el análisis canónico.
Definiciones y ejemplos.
Su relación con el Análisis de Componentes Principales.